（初中教案）七年级春季班第16讲：三角形的复习-教师版

（初中教案）七年级春季班第16讲：三角形的复习-教师版（初中教案）七年级春季班第16讲：三角形的复习-教师版/（初中教案）七年级春季班第16讲：三角形的复习-教师版单元练习：三角形单元练习：三角形内容分析内容分析本章学习了三角形的有关概念以及三边之间的关系、内角和的性质,讨论了三角形的分类;学习了等边三角形的概念、性质以及判定方法．在此基础上,进一步学习了等腰三角形的性质与判定;再对等腰的特例等边三角进行研究．三角形全等是本章节的重点内容,利用全等三角形的判定和性质,可用来判断几何图形中某些线段、角的关系,结合等腰三角形和等边三角形的特性,证明三角形全等．知识结构知识结构三边关系三边关系内角和基本元素和有关线段三角形画三角形及其有关线段按边分类按角分类分类不等边三角形等腰三角形等边三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形全等三角形判定方法性质等腰三角形的判定与性质等边三角形的判定与性质

选择题选择题三角形的两边长分别为4cm和9cm,则它的第三边的长不可能是()A．4cm B．6cm C． 8cm D．8．5cm【难度】★【答案】A【解析】由三角形三边关系可知：第三边的长的取值范围为,即．【总结】考察三角形三边关系．能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线,是这个三角形的()A．一条高 B．一条中线 C．一条角平分线 D．一边上的中垂线【难度】★【答案】B【解析】根据同底等高可知中线可将一个三角形的面积分成相等的两部分．【总结】考察三角形中线、高线、角平分线的概念．下列说法中错误的是()A．三角形的三个内角中,最多有一个钝角B．三角形的三个内角中,至少有两个锐角C．直角三角形中有两个锐角互余D．三角形中两个内角和必大于90°【难度】★【答案】D【解析】D答案错误,反例：一个三角形的三个内角分别是30°,30°,120°,其中两个内角和为60°．【总结】考察三角形内角和为180°的运用．

对于△ABC,下列命题中不正确的是()A．如果∠B+∠C=∠A,那么△ABC是直角三角形B．如果∠B+∠C>∠A,那么△ABC是锐角三角形C．如果∠B+∠C<∠A,那么△ABC是钝角三角形D．∠A=∠B=∠C,那么△ABC是等边三角形【难度】★【答案】B【解析】由∠B+∠C+∠A=180°,可知A答案中,可知,则△ABC是直角三角形;B答案中,,则其余的两个内角不确定,则不能判断△ABC一定是锐角三角形;C答案中,,则△ABC是钝角三角形;D答案中,∠A=∠B=∠C=60°,则△ABC是等边三角形．【总结】考察三角形内角和为180°的运用．三角形两边长分别为6厘米和10厘米,第三边不可能是( )A．4厘米 B．7厘米C．8厘米D．11厘米【难度】★【答案】A【解析】由三角形三边关系可知：第三边的长的取值范围为,即．【总结】考察三角形三边关系．根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是( )A．AB=3,BC=4,AC=8 B．AB=4,BC=3,∠A=30°C．∠A=60°,∠B=45°,AB=4 D．∠C=90°,AB=6【难度】★【答案】C【解析】A答案中,,三个边不能构成三角形;B答案中,可以画出两个符合条件的三角形;C答案可以唯一画出一个三角形;D答案中,可以画出无数个三角形．【总结】考察三角形三边关系的运用．

在△ABC和△DEF中AB=DE,∠B=∠E,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△DEF,则补充的这个条件是( )A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠C=∠F【难度】★【答案】C【解析】C的证明方法是"S.S.A”,错误．【总结】考察三角形全等的证明方法．下列说法中,正确的是()两腰对应相等的两个等腰三角形全等B．两锐角对应相等的两个直角三角形全等C．两角及其夹边对应角相等的两个三角形全等 D．面积相等的两个三角形全等【难度】★【答案】C【解析】A答案中,腰长不一定相等,故不一定全等;B答案中,只能确定两个三角形的形状是一样的,不能确定大小是一样的;D答案中,两个三角形全等面积相等,反过来是错误的．【总结】考察三角形全等的证明方法．直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是( )A．45° B．135° C．45°或135° D．都不对【难度】★【答案】C【解析】∵,∴,∴,∴,．【总结】考察三角形内角和定理及角平分线的综合运用．

适合条件∠A=∠B=∠C的三角形一定是()A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．任意三角形【难度】★★【答案】B【解析】∵,∴,∴,∴,,∴三角形为钝角三角形．【总结】考察三角形内角和和三角形的分类．如图所示,在△ABC中,∠ACB是钝角,让点C在射线BD上向右移动,则下面说法正确的是( )A．△ABC将先变成直角三角形,再变成锐角三角形,而不会再是钝角三角形B．△ABC将变成锐角三角形,而不会再是钝角三角形C．△ABC将先变成直角三角形,再变成锐角三角形,接着又由锐角三角形变为钝角三角形 D．△ABC先由钝角三角形变为直角三角形,再变为锐角三角形,接着又变为直角三ABABCD【难度】★★【答案】D【解析】从左往右画出图形即可得到D答案．【总结】考察三角形的分类．下列四组条件中,能够判定△ABC≌△DEF的是( )A．AB=DE,BC=EF,∠A=∠D B．∠A=∠D,∠C=∠F,AC=DFC．∠A=∠E,∠A=∠F,AB=DE D．AB=DE,BC=EF,三角形ABC的面积等于△DEF的面积【难度】★★【答案】B【解析】A答案是"S.S.A”不能判断全等;C答案不是对应角相等;D答案不能判断出来全等．【总结】考察三角形全等的判定方法．

如图,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BC平分∠ABC,DE∥BC,图中等腰三ABCDEABCDEA．1个 B．3个 C．4个 D．5个【难度】★★【答案】D【解析】△ABC,△ABD,△AED,△BED,△BDC均为等腰三角形．【总结】考察三角形的分类和三角形内角和的综合运用．下列四组三角形中一定是全等的是()A．三个内角分别相等的两个三角形 B．斜边相等的两直角三角形 C．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形 D．三边对应相等的两个三角形【难度】★★【答案】D【解析】选项中只有D是"S.S.S”是可以判定三角形全等．【总结】考察全等三角形判定方法．如图,在△ABC中,∠ACB=450,∠ABC=600,AD、CF都是高,相交于P,角ABDCEFPQS平分线BE分别交AD、CFABDCEFPQSA．2 B．3 C．4 D．5【难度】★★【答案】D【解析】∵∠ACB=450,∠ABC=600,AD、CF都是高,∴,∴,即△ADC是等腰三角形,∴,∴∵∠ABC=600,且BE是的角平分线,∴,∴∴,即△QSP为等腰三角形∵,∴△QAB是等腰三角形．∵,,∴∴,即△ABE是等腰三角形∵,∴△SBC是等腰三角形．【总结】考察三角形内角和的综合运用,本题综合性较强,要注意分析．

等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分,则这个等腰三角形底边的长为()A．17cmB．5cmC．5cm或17cmD．无法确定【难度】★★★【答案】B【解析】如图,由题意可得：,,当,时,可知：,则,．∵,,8+8<17,不符合三角形三边关系,舍去．当,时,可知：,则,∵,,符合三角形三边关系,∴三角形底边长为5．【总结】考察等腰三角形性质和三角形三边关系的综合应用．若△ABC的三边长是,,,且满足,,,则△ABC( )A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形【难度】★★★【答案】D【解析】∵,,,∴三式相加可得∴,∴∴,∴该三角形为等边三角形．【总结】考察完全平方公式的应用和三角形的分类．填空题填空题若三角形的两条边分别为8、5,那么第三边c的取值范围__________．【难度】★【答案】．【解析】三角形任意一边大于两边之差,小于两边之和．【总结】考察三角形三边关系．

三角形ABC中,∠A是∠B的2倍,∠C比∠A+∠B还大12度,则这个三角形是_________三角形．【难度】★【答案】钝角．【解析】∵,,,∴,则此三角形为钝角三角形．【总结】考察三角形内角和公式的应用及三角形的分类．若等腰三角形的两条边分别是3和5,那么三角形的周长是________．【难度】★【答案】11或13．【解析】当等腰三角形的三条边分别为3、3、5时,周长为11;当等腰三角形的三条边为3、5、5时,周长为13．【总结】注意等腰三角形的分类讨论．在△ABC中,∠B=70°,AD是∠BAC的平分线,∠ADC=110°,则∠C=__________．【难度】★【答案】30°．【解析】∵,∴．∵AD是∠BAC的平分线,∴,∴．【总结】考察三角形内角和公式的应用．AD是△ABC的边BC上的中线,AB=12,AC=8,则BC的取值范围是_____________;中线AD的取值范围是____________．【难度】★【答案】;．【解析】延长AD至E,使得AD=ED,联结CE∵,,∴△ADB≌△EDC,∴AB=CE=12在△ACE中,∴,∴．【总结】考察三角形三边关系,注意倍长中线的辅助线添法．的三边为、、,则=___________．【难度】★★【答案】．【解析】由三角形三边关系可得：,,,,∴【总结】考察三角形三边关系及绝对值的运算．若等腰三角形两腰上的高所在直线组成的角是80°,则顶角是______度．【难度】★★【答案】80°或100°．【解析】当等腰三角形为锐角三角形时,顶角为80°;当等腰三角形为钝角三角形时,顶角为100°．【总结】当出现三角形一边上的高的问题时,注意要分类讨论．如图,在△ABC中,D、E分别是AB、BC的中点,与△ACD面积相等的三角ABCDABCDE【难度】★★【答案】△BDC、△AEC、△ABE．【解析】由同底等高可得：．【总结】考察面积的求法,注意同底等高的应用．若等腰三角形一腰上的高与腰的夹角为28°,那么顶角等于________度．【难度】★★【答案】62°和118°．

【解析】图1中,,则;图2中,,则．【总结】注意等腰三角形的分类讨论．如果等腰三角形的一边长为,另一边长为,则此三角形的周长为__________．【难度】★★【答案】．【解析】当等腰三角形的三边长分别为,,,因为,不符合三角形三边关系,所以不能构成三角形;当等腰三角形的三边长分别为,,,符合三角形三边关系,此时三角形的周长为．【总结】考察等腰三角形的分类和三角形三边关系,注意等腰三角形的分类讨论．如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABCEDOPQABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ．以下五个结论：①AD=BE;②PQ∥AE;ABCEDOPQ④DE=DP;⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有___(把你认为正确的序号都填上)．【难度】★★★【答案】①②③⑤．【解析】①②③⑤正确,理由如下∵,∴,即∵,,,∴∴,．∵点C在线段AE上,∴．∵,∴∵,,,∴∴,．∵,∴为等边三角形,∴∵,∴,∴．∵,∴,∴．∴④错误,理由如下：∵,∴,即∵,∴,∴【总结】考察全等三角形判定方法和等边三角形的性质的运用,综合性较强,注意认真分析．若以△ABC的AB、AC为一边在三角形形外分别作等边△ABD和等边△ACE,DC与BE交于点O,则∠BOC=__________．【难度】★★★【答案】120°．【解析】∵∴,即∵,,∴,∴∴．【总结】考察全等三角形判定方法和等边三角形的性质的综合运用．如图,∠GEF=75°,AB=BC=CD=DE=EF,求∠A的度数．ABCABCDEFG【答案】15°．【解析】∵,∴∴∵,∴,∴∴∵,∴∵,∴∵,∴∴∴．【总结】考察三角形外角性质及等腰三角形性质的综合运用,注意进行分析．

解答题解答题已知点M是AB的中点,∠1=∠2,∠C=∠D,试说明△AMC≌△BMD的理由．ABCABCDM12【答案】见解析．【解析】∵,∠1=∠2,∠C=∠D,∴△AMC≌△BMD(A.A.S)．【总结】考察全等三角形的判定方法的运用．CBADE已知CE=CB,∠ACD=∠BCE,AC=DC,试说明△CBADE【难度】★★【答案】见解析．【解析】∵∠ACD=∠BCE,∴,即∵CE=CB,,AC=DC,∴△ABC≌△DEC(S.A.S)【总结】考察全等三角形的判定方法．已知AB∥DE,BC∥EF,点C、D在AF上,且AD=CF,试说明△ABC≌△DEFABABCDEF【难度】★★【答案】见解析．【解析】∵AB∥DE,∴∵BC∥EF,∴∵AD=CF,∴AC=DF∵,AC=DF,∴△ABC≌△DEF(A.S.A)【总结】考察全等三角形的判定方法．

如图,△ACD中,已知AB⊥CD,且BD>CB,△BCE和△ABD都是等腰直角三角形,王刚同学说有下列全等三角形：△ABC≌△DBE ②△ACB≌△ABD;△CBE≌△BED; ④△ACE≌△ADE．这些三角形真的全等吗?简要说明理由．ABCABCDE【答案】①正确,②③④错误．【解析】①正确,理由如下：∵,,,∴△ABC≌△DBE【总结】考察全等三角形的判定方法的运用．如图,在Rt△ABC与Rt△DEF中,∠B=∠E=90°,BF=EC,AB=DE,∠A=50°,ABCDEABCDEF【难度】★★【答案】40°．【解析】∵BF=EC,∴,即．∵,∠B=∠E,AB=DE,∴,∴∵,,∠A=50°,∴,∴．【总结】考察全等三角形判定和性质的综合运用．如图,在△ABC中,∠ABC=52°,∠ACB=68°,CD、BE分别是AB、AC边ABCDEO上的高,BE、CD相交于点ABCDEO【难度】★★【答案】120°．【解析】∵,∴．∵CD、BE分别是AB、AC边上的高,∴．在△ABE中,,∴,∴．【总结】考察三角形内角和定理的综合运用．

已知：如图,CD平分∠ACB,AE∥CD,交BC的延长线于点E,请说明△ACEABABCDE【难度】★★【答案】见解析．【解析】∵CD平分∠ACB,∴．∵AE∥CD,∴,∵,∴∴△ACE是等腰三角形．【总结】考察平行线的性质和等腰三角形的判定的综合运用．如图,已知AD平分∠BAC,BE∥AD,F是BE的中点,试说明AF⊥BE的理ABABCDEF【难度】★★【答案】见解析【解析】∵AD平分∠BAC,∴∵BE∥AD,∴,∵,∴∴△ACE是等腰三角形∵F是BE的中点,∴AF⊥BE．【总结】考察平行线的性质和等腰三角形的判定和三线合一性质的综合应用．在△ABC中,D、E分别是BC和AB的中点,联结AD、CE相交于点F,试说ACBDACBDEF【难度】★★【答案】相等,理由见解析【解析】∵D、E分别是BC和AB的中点,∴．∵,,∴．【总结】考察面积等底同高的用法,注意进行归纳分析．

ABCDEF如图,等边△ABC是等边三角形,点E、FABCDEF且AE=CF,EC的延长线交BF于点D,求∠BDC的度数．【难度】★★【答案】60°【解析】∵∴∵AE=CF,,∴,∴∴【总结】考察三角形全等判定方法及等边三角形性质的运用．如图所示,已知∠BAD=∠CAD,EF⊥AD于P,交BC延长线于M,ABCDEFPM试说明2∠M=ABCDEFPM【难度】★★【答案】见解析．【解析】∵∠BAD=∠CAD,,∴,∴∵,∴∴∴2∠M=(∠ACB∠B)【总结】考察全等三角形判定方法及等腰三角形性质的综合运用．已知：如图,是等边三角形,过边上的点作,交于点,在的延长线上取点,使,连接．(1)试说明的理由;(2)过点作,交于点,请你连接,并判断是怎样的三角形,试证明你的结论．【难度】★★【答案】见解析【解析】(1)∵是等边三角形,∴,．∵,∴,,∴是等边三角形,∴．∵,∴,∴．∵,,,∴;△AEF是等边三角形．证明：∵,,∴四边形EFCD是平行四边形,∴EF=CD,．由(1)可得：,．∵,,∴△AEF是等边三角形．【总结】考察等边三角形、全等三角形的性质和判定,综合性较强．如图,已知BD、CE是△ABC的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在ABCPEDQCE上,且CQ=AB．试说明(1)AP=AQ;(ABCPEDQ【难度】★★【答案】见解析．【解析】(1)∵BD、CE是△ABC的高,∴,∴,,∴．∵BP=AC,,CQ=AB,∴;(2)∵,∴,∵BD是△ABC的高,∴,∴,即,∴AP⊥AQ．【总结】考察全等三角形判定和性质及垂直的判定,注意分析角度间的关系．

在等边△ABC的边BC上任取一点D,作∠DAE=600,DE交∠C的外角平分线于E,那么△ADE是什么三角形?证明你的结论．【难度】★★【答案】△ADE是等边三角形．【解析】∵△ABC是等边三角形,∴．∵CE为∠C的外角平分线,∴,∴．∵∠DAE=600,∴．∵,,∴．∵,,,∴,∴．∵∠DAE=600,∴△ADE是等边三角形．【总结】考察全等三角形的判定和性质及等边三角形的判定和性质的综合运用．已知：如图,中,,于,平分,且DBCFEA于,与相交于点DBCFEA(1)试说明的理由;(2)试说明的理由．【难度】★★【答案】见解析．【解析】(1)∵,于,∴,∴．∵于,于,∴,,∴．∵,,,∴,∴．(2)∵平分,∴．∵,,,∴,∴,即．∵,∴．【总结】考察全等三角形的判定和性质的综合运用．

正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF=90°,已知AE=3,CF=4,求四边ABCDABCDEFO【难度】★★【答案】．【解析】∵正方形ABCD,AC、BD交于O,∴,,,,∴．∵∠EOF=90°,∴．∵,∴∵,,∴,∴,∵AE=3,CF=4,∴,∴∴．【总结】考察全等三角形的判定和性质,注意面积的转化．在Rt△ABC中,∠BAC=90°,BD=CE,CE⊥BD交BD的延长线于点E,∠ABE=∠CBE．试说明AB=AC的理由．【难度】★★★【答案】见解析．【解析】延长BA和CE相交于F∵CE⊥BD,∴．∵∠ABE=∠CBE,,∴∴,即∵BD=CE,∴∵∠BAC=90°,CE⊥BD∴,,∴∵,,∴,∴．【总结】考察全等三角形的判定和性质,注意总结本题中的全等模型．

如图,已知△ABC中,AE=BE+BC,D是CB延长线上一点,∠ADB=60°,E是AD上一点,且有DE=DB