一次函数（中考常考点分类）（提升篇）-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题4.32一次函数（中考常考点分类专题）（提升篇）一、单选题【考点1】函数的概念★★自变量的取值范围★★函数解析式★★函数值1．（2021春·海南海口·八年级北京大学附属中学海口学校校考期中）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（

）A．x≥1 B．x≠2 C．x≥2 D．x≥1且x≠22．（2016·广西南宁·中考真题）下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C． D．【考点2】一次函数➼➻定义★★参数★★自变量与函数值★★列一次函数解析式3．（2020秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）函数①；②；③；④中，是的一次函数的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2023秋·全国·八年级专题练习）若点在直线上，则代数式的值为（

）A．3 B． C．2 D．0【考点3】正比例函数➼➻正比例函数的图象5．（2023春·全国·八年级专题练习）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（3，m）、B（n，﹣2），那么一定有（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜06．（2021·全国·九年级专题练习）若某正比例函数过，则关于此函数的叙述不正确的是（

）．A．函数值随自变量的增大而增大 B．函数值随自变量的增大而减小C．函数图象关于原点对称 D．函数图象过二、四象限【考点4】正比例函数➼➻正比例函数的性质7．（2023春·山东德州·八年级校考阶段练习）若正比例函数的图形经过A（m，4），B（m＋3，10）两点，则的值为（

）A． B． C．－2 D．28．（2022春·青海玉树·八年级统考期末）若正比例函数y＝（m﹣2）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2【考点5】一次函数图象和性质➼➻判断位置★★求参数★★画一次函数图象9．（2023春·云南怒江·八年级校考期末）下图中表示一次函数y＝ax＋b与正比例函数y＝abx（a，b是常数，且ab＜0）图像的是（

）．A．B．C．D．10．（2023·全国·八年级假期作业）代数式有意义时，直线一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点6】一次函数图象和性质➼➻一次函数图象与坐标轴交点11．（2023春·八年级课时练习）一次函数与一次函数交于x轴上同一点，则a和b满足（）A． B． C． D．12．（2019·山东枣庄·统考中考真题）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（

）A． B． C． D．【考点7】一次函数图象和性质➼➻一次函数图象平移问题13．（2023春·广西南宁·八年级统考期末）如图是函数与的图象，下列说法错误的是（

）

A．函数的图象经过原点B．函数由直线向上平移6个单位得到C．函数的图象与y轴交于点D．两函数图象倾斜度相同14．（2023·陕西西安·校考模拟预测）若直线和直线平行，其中点的坐标为，将直线向右平移个单位后为（

）A． B． C． D．【考点8】一次函数图象和性质➼➻一次函数的增减性➼➻求参数★★比较大小15．（2022·四川眉山·中考真题）一次函数的值随的增大而增大，则点所在象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限16．（2015·浙江丽水·统考中考真题）平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线经过一、二、三象限，若点（0，），（-1，），（，-1）都在直线上，则下列判断正确的是（）A． B． C． D．【考点9】一次函数图象和性质➼➻直线与坐标轴交点➼➻求方程的解17．（2023秋·全国·八年级专题练习）将直线向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（

）A．直线经过一、三、四象限 B．y随x的增大而减小C．与y轴交于（1，0） D．与x轴交于（－3，0）18．（2022秋·八年级课时练习）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．在平面直角坐标系中，一次函数（m，b均为常数）的图象与正比例函数（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程的解为（

）A． B． C． D．【考点10】一次函数图象和性质➼➻规律问题★★图象法解一元一次方程19．（2023春·八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等腰直角三角形，其直角顶点，，，…均在直线，设，，，…的面积分别为，，，根据图形所反映的规律，（

）A． B． C． D．20．（2022秋·八年级课时练习）如图，一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，则下列说法正确的个数是（）①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小；②函数y＝ax+d不经过第一象限；③方程ax+b=cx+d的解是x=4；④d-b=4（a-c）．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题【考点1】函数的概念★★自变量的取值范围★★函数解析式★★函数值21．（2022秋·上海·八年级校考期中）如果，那么．22．（2023春·八年级课时练习）如图，在四边形中，，，，设的长为x，四边形的面积为y，则y与x之间的函数关系式为．【考点2】一次函数➼➻定义★★参数★★自变量与函数值★★列一次函数解析式23．（2022秋·浙江·八年级专题练习）若一次函数的图象经过第一，三，四象限，则k的取值范围是．24．（2023春·八年级课时练习）如果函数的自变量的取值范围是，相应的函数值的范围是，求此函数的解析式是．【考点3】正比例函数➼➻正比例函数的图象25．（2023春·八年级课时练习）已知正比例函数的图像过点、，若，则．26．（2019秋·八年级课时练习）函数的图象经过第二、四象限，则函数的图象经过第象限.【考点4】正比例函数➼➻正比例函数的性质27．（2022春·八年级单元测试）已知正比例函数，当时，对应的y的取值范围是，且y随x的减小而减小，则k的值为．28．（2022秋·八年级课时练习）如图，A是正比例函数y=x图象上的点，且在第一象限，过点A作AB⊥y轴于点B，以AB为斜边向上作等腰直角三角形ABC，若AB=2，则点C的坐标为．【考点5】一次函数图象和性质➼➻判断位置★★求参数★★画一次函数图象29．（2023春·全国·八年级专题练习）当时，一次函数的图像不经过第象限．30．（2023春·北京东城·八年级北京市第一六六中学校考期中）若一次函数的图象不经过第三象限，则实数的取值范围为．【考点6】一次函数图象和性质➼➻一次函数图象与坐标轴交点31．（2023春·河南驻马店·八年级校考阶段练习）如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，C是上的一点，若将沿折叠，点A恰好落在y轴上的点处，则点C的坐标是.32．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，直线（k为常数，）与x，y轴分别交于点A，B，则的值是．

【考点7】一次函数图象和性质➼➻一次函数图象平移问题33．（2016·四川自贡·中考真题）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为34．（2022秋·陕西榆林·八年级校考期中）将直线y＝﹣x+6向下平移2个单位，平移后的直线分别交x轴、y轴于A、B两点，点O为坐标原点，则S△ABO＝．【考点8】一次函数图象和性质➼➻一次函数的增减性➼➻求参数★★比较大小35．（2022秋·八年级课时练习）已知一次函数，当时，y的最小值等于．36．（2023春·八年级课时练习）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，若点在的内部，则的取值范围为．【考点9】一次函数图象和性质➼➻直线与坐标轴交点➼➻求方程的解37．（2021春·全国·八年级专题练习）如图，一次函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的方程kx+b+2x＝0的解为．38．（2021秋·陕西咸阳·八年级统考期中）如图，点P是直线y＝﹣x＋2上一动点，当线段OP最短时，OP的长为．【考点10】一次函数图象和性质➼➻规律问题★★图象法解一元一次方程39．（2020秋·山东青岛·八年级统考期末）如图，一次函数的图象与一次函数的图象相交于点，则关于，的方程组的解为．40．（2023·全国·九年级专题练习）如图，直线l的函数表达式为，在直线l上顺次取点，构成形如“┐”的图形的阴影部分面积分别表示为，则．参考答案1．D【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解：根据二次根式的意义可知：x-1≥0，即x≥1，根据分式的意义可知：x-2≠0，即x≠2，∴x≥1且x≠2．故选：D．【点拨】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2．D解：根据函数的定义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．3．B【分析】利用一次函数定义进行解答即可．解：①y=πx是一次函数；②y=2x-1是一次函数；③不是一次函数；④y=x2-1不是一次函数，因此一次函数共2个，故选：B．【点拨】此题主要考查了一次函数的定义，关键是掌握形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．4．A【分析】把点代入，得出，将其代入进行计算即可．解：把点代入得，整理得：，∴，故选：A．【点拨】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，求代数式的值，解题的关键是掌握一次函数图象上点的坐标都符合一次函数表达式，以及整式添加括号，若括号前为负号，要变号．5．B【分析】利用正比例函数的性质，可得出点A，B分别在一、三象限，结合点A，B的坐标，可得出m＞0，n＜0．解：∵一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（3，m）、B（n，﹣2），∴点A，B分别在一、三象限，∴m＞0，n＜0．故选：B．【点拨】此题考查了正比例函数的性质，牢记“当k＞0时，正比例函数y＝kx的图象在第一、三象限；当k＜0时，正比例函数y＝kx的图象在第二、四象限”是解题的关键．6．A解：设正比例函数解析式，∵正比例函数过，∴，∴，∴正比例函数解析式为，∵，∴图象过二、四象限，函数值随自变量增大而减小，图象关于原点对称，∴四个选项中，只有A选项中的不正确，其余三个选项中的结论都是正确的.故选．7．D【分析】把A（m，4），B（m＋3，10）两点坐标代入，解方程即可得解.解：把A（m，4），B（m＋3，10）两点坐标代入，得到：mk＝4①，（m＋3）k＝10②；由②变形得到mk＋3k＝10，把①代入②，得到4＋3k＝10，解得k＝2.故选D.【点拨】本题考查了正比例函数关系式的求法，熟练掌握待定系数法是本题的解题关键.8．D【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则k＜0，即m﹣2＜0，m＜2．故选：D．【点拨】本题考查了一次函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．9．A【分析】根据每个一次函数及正比例函数的图像依次分析a及b的符号，然后再确定其所在的象限即可解答．解：A、一次函数中a<0，b>0，正比例函数y=abx中ab<0，故该项符合题意；B、一次函数中a＞0，b＜0，正比例函数y=abx中ab>0，故该项不符合题意；C、一次函数中a>0，b>0，正比例函数y=abx中ab<0，故该项不符合题意；D、一次函数中a＜0，b＞0，正比例函数y=abx中ab>0，故该项不符合题意；故选：A．【点拨】本题主要考查一次函数与正比例函数的图像，熟记一次函数与正比例函数图像与各字母系数的关系是解题的关键．10．D【分析】根据，结合图像分布规律判断即可．解：∵代数式有意义，∴，∴，∴直线经过第一、二、三象限，故直线一定不经过第四象限，故选D．【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，一次函数的图像分布，熟练掌握图像分布规律是解题的关键．11．C【分析】由可得：，由可得：，根据一次函数与一次函数交于x轴上同一点，可得，问题随之得解．解：当时，由可得：，由可得：，∵一次函数与一次函数交于x轴上同一点，∴，即，故选：C．【点拨】本题考查了求解一次函数与x轴的交点问题，理解“一次函数与一次函数交于x轴上同一点”的含义是解答本题的关键．12．A【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC＝x，PD＝y，根据围成的矩形的周长为8，可得到x、y之间的关系式．解：如图，过点分别作轴，轴，垂足分别为、，设点坐标为，点在第一象限，，，矩形的周长为8，，，即该直线的函数表达式是，故选．【点拨】本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键．13．B【分析】由一次函数和正比例函数的图象与性质，进行逐项分析即可得到答案．解：A．当时，，所以函数的图象经过原点，故A正确，不符合题意；B．函数由直线向上平移5个单位得到，故B错误，符合题意；C．当时，，所以函数的图象与y轴交于点，故C正确，不符合题意；D．由于两函数的值相同，所以两函数图象倾斜度相同，故D正确，不符合题意；故选：B．【点拨】本题考查了一次函数和正比例函数的图象与性质，熟练掌握一次函数和正比例函数的图象与性质，是解题的关键．14．D【分析】根据平行直线的解析式的值相等设直线的解析式为，把点的坐标代入求出的值，然后利用平移的规律求得即可．解：由题意设直线的解析式为，∵直线经过点，∴，解得，∴，将直线向右平移个单位后得到，即，故选：．【点拨】此题考查了两直线平行的问题，熟记平行直线的解析式的值相等是解题的关键．15．B【分析】根据一次函数的性质求出m的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P点所处的象限即可．解：∵一次函数的值随的增大而增大，∴解得：∴在第二象限故选：B【点拨】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．16．D解：根据直线l经过第一、二、三象限且过点（-2，3），所以y随x的增大而增大．因为-2<-1<0，所以3<b<a，所以A、B、C均错；又因点（c，-1）在直线l上，所以c<-2．故选D．【点拨】考点：一次函数的图象和性质．17．D【分析】根据平移的性质，得；根据代数式的性质，得直线与y轴交于（0，1）；根据一元一次方程的性质，得直线与x轴交于（-3，0），根据直角坐标系的性质，得直线经过一、二、四象限，即可得到答案．解：直线向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b∴∴y随x的增大而增大，当时，，即直线与y轴交于（0，1）当时，得：∴，即直线与x轴交于（-3，0）∴直线经过一、二、四象限，∴选项A、B、C错误，选项D正确；故选：D．【点拨】本题考查了一次函数、平移、一元一次方程、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数和平移的性质，从而完成求解．18．D【分析】由一次函数与方程的关系可知，当值相等时，坐标的值就是方程的解的值．由和两个函数表达式，可得，即值相等，即可求解．解：由图可知和的交点坐标为的解为的解为故答案是：D．【点拨】本题考查一次函数与方程的关系，难度不大．关键在于理解当值相等时，坐标的值就是对应方程的解的值，即交点坐标的横坐标与纵坐标在方程中的意义．19．A【分析】过点作轴于点，利用等腰直角三角形的性质可得出，结合点的坐标可求出的值，设点的坐标为，，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出，，，的值，再利用三角形的面积公式即可得出，，，的值，代入即可求出结论．解：过点作轴于点，如图所示．△，△，△，都是等腰直角三角形，，，，，．点的坐标为，；设点的坐标为，，则点的坐标为，．点在直线上，，，，点的坐标为，，即，．点在直线上，，，．，，，，，，．故选：A．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形以及规律型：点的坐标，利用点的变化，找出点纵坐标的变化规律“”是解题的关键．20．C【分析】仔细观察图象：①观察函数图象可以直接得到答案；②观察函数图象可以直接得到答案；③根据函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4可以得到答案；④根据函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4可以得到答案．解：由图象可得,对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小故①正确；函数y＝ax+d图象经过第一，三，四象限，即不经过第二象限，故②不正确，一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，所以方程ax+b=cx+d的解是x=4；故③正确；∵一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，∴4a+b=4c+d∴d-b=4（a-c），故④正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：C.【点拨】本题主要考查了一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．21．【分析】将代入计算即可得．解：，，故答案为：．【点拨】本题考查了求函数的值、二次根式的分母有理化，熟练掌握求函数值的方法是解题关键．22．【分析】过作与点，设，则，根据等角的余角相等得到，易证得，所以，，得到，在中，根据勾股定理得到，所以有，即；根据四边形的面积三角形的面积三角形的面积，即可得到．解：过作于点，如图，设，则，，，∴，，而，，∴，，，，在中，由勾股定理得，，即，又四边形的面积三角形的面积三角形的面积，．故答案为．【点拨】本题考查了三角形全等的判定与性质．也考查了勾股定理、函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是三角形全等的判定与性质．23．【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到，然后求出不等式组的解集即可．解：∵一次函数的图象经过第一，三，四象限，∴，解得．故答案为：．【点拨】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数中，当时函数的图象在一、三、四象限．24．或．【分析】根据k的取值大小分类计算即可；解：当时，函数经过点和点，将和代入，得，解得，∴函数解析式为，当时，函数经过点和点，将和点代入，得，解得，∴函数解析式为，综上所述：函数解析式为或．【点拨】本题主要考查了一次函数的解析式求解，准确分析计算是解题的关键．25．10【分析】把点的坐标代入函数解析式，再变形即可得到答案．解：正比例函数的图像过点、，，，，，故答案为：10．【点拨】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，利用整体代入思想解题是关键．26．一、三【分析】因为正比例函数y=-kx的图象经过第二、四象限，所以-k<0，得k＞0，从而k+1＞0，故可得答案．解：∵正比例函数y=-kx的图象第二、四象限，∴-k＜0，∴k＞0，∴k+1＞0∴函数y=（k+1）x的图象经过第一、三象限.故答案为一、三．【点拨】本题考查正比例函数的图象性质．需注意判断x的系数和常数的符号．27．【分析】先根据题意判断直线经过点（-3，-1）、（1，），再用待定系数法求出解析式即可．解：因为y随x的减小而减小，所以当时，；当时，．把代入，得，解得．【点拨】此题考查正比例函数的性质，根据y随x的减小而减小判断直线经过点（-3，-1）、（1，）是解答此题的关键．28．（1，4）．【分析】根据得出点A的横坐标，根据正比例函数图象上点的坐标特征，得出点A的坐标，根据等腰直角三角形的性质，即可得到点C的坐标.解：∵A是正比例函数图象上的点，且在第一象限，∴点A的横坐标是2，当x=2时，y=3，∴点A的坐标为（2，3），∵过点A作AB⊥y轴于点B，以AB为斜边向上作等腰直角三角形ABC，∴点C到AB的距离为1，AB的一半是1，∴点C的坐标是（1，4）故答案为（1，4）．【点拨】考查正比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质等，综合性比较强.29．三【分析】根据k-1＜0，k＞0判断即可．解：∵，∴k-1＜0，∴函数图像一定经过第二、第四象限；∵b=k＞0，∴图像与y轴交于正半轴，∴函数图像一定经过第一象限；∴函数图像一定不经过第三象限；故答案为：三．【点拨】本题考查了一次函数图像的分布，熟练掌握根据k，b判断图像的分布是解题的关键．30．【分析】分两种情况讨论，当一次函数经过第二、四象限时，由，可求出的值；当一次函数经过第一、二、四象限时，利用一次函数图象与系数的关系可得，，即可求出实数的取值范围；总是即可得出实数的取值范围．解：当一次函数的图象经过第二、四象限时，，；当一次函数的图象经过第一、二、四象限时，，．综上所述，实数的取值范围为．故答案为：．【点拨】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握相关关系和分类讨论是解本题的关键．31．【分析】先求出线段的长，再利用，得，求出的长，设为x，利用，求出x的长，即可得答案．解：一次函数与x轴、y轴分别交于A、B两点，当时，，当时，，，，将沿折叠，点A恰好落在y轴上的点处，，，，设为x，那么，，即解得：，，故答案为：．【点拨】本题考查了一次函数，勾股定理，三角形全等判定与性质，解题的关键是证明．32．1【分析】根据一次函数解析式得出，，然后代入化简即可．解：，∴当时，，当时，，∴，，∴，故答案为：1．【点拨】题目主要考查一次函数与坐标轴的交点及求代数式的值，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．33．16【分析】根据题意，线段扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是的长，底是点平移的路程．求当点落在直线上时的横坐标即可．解：如图所示．点、的坐标分别为、，．，，∴由勾股定理可得：．．点在直线上，，解得．即．．．即线段扫过的面积为16．故选：C．【点拨】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段扫过的面积应为一平行四边形的面积．34．16【分析】直接根据“左加右减”的平移规律求解平移后的函数的解析式，然后求出OA、OB的值，根据三角形面积公式求出即可．解：直线y＝﹣x+6向下平移2个单位，所得平移后的直线为y＝﹣x+6﹣2＝﹣x+4，把x＝0代入y＝﹣x+4得：y＝4，把y＝0代入y＝﹣x+4得：x＝8，即OA＝8，OB＝4，∴S△AOB＝OA×OB＝×8×4＝16，故答案为：16．【点拨】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点，一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积，解题关键是求出OA、OB的值．35．-3【分析】根据一次函数的性质即可得答案．解：∵一次函数中，＞0，∴y随x的增大而增大，∵，∴当x=-3时，y有最小值，最小值为=-3，故答案为：-3【点