2022年中职数学基础模块下册《平面向量的内积》word教案1

1、名师精编 优秀教案江苏省高邮职业训练中心校教案纸 首页09 预科学科数学班级日期3.4 教者赵金保（ 1）课题平面对量的数量积及课时1 教案新授运算律数类型1 把握平面对量的数量积及其几何意义；目的要求2 把握平面对量数量积的重要性质及运算律；3 明白用平面对量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；4把握向量垂直的条件重点、难点 平面对量数量积的定义及运算律的懂得和平面对量数量积的应用教具预备 三角板作业布置实施情形与分析教学体会名师精编 优秀教案江苏省高邮职业训练中心校教案纸 续页一、复习引入：1 向量共线定理向量 b与非零向量 a 共线的充要条件是：有且只有一个非零实数 ,使b =

2、a2平面对量基本定理：假如 1e ,e 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量 a ,有且只有一对实数 1, 2 使 a = 1 1e + 2 2e3平面对量的坐标表示分别取与 x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量 量基本定理知,有且只有一对实数 x 、 y ,使得i 、 j 作为基底 任作一个向量a xi yja ,由平面对x ,y把x,y叫做向量 a 的（直角）坐标,记作a4平面对量的坐标运算如 a x 1y 1 ,b x 2y 2 ,就 a b x 1 x 2 , y 1 y 2 ,a b x 1 x 2 , y 1 y 2 ,a x , y 如 A x 1y 1

3、,B x 2y 2 ,就 AB x 2 x 1 , y 2 y 15 ab b 0 的充要条件是 x 1y2-x 2y 1=06线段的定比分点及 P1, P2是直线 l 上的两点, P 是 l 上不同于 P1, P2的任一点,存在实数 ,使 P1 P = PP 2, 叫 做 点 P 分 P 1P 2 所 成 的 比 , 有 三 种 情 况 ： 0内分 外分 0 -1 外分 0 -1 0 7 定比分点坐标公式：（x 1 如 点 x 2 P x 1,y 1 , x 2,y 2 , 为 实 数 , 且, y 1 y 2）,我们称 为点 P分 P 1P 2 所成的比 P1 P PP , 就 点 P 的

4、 坐 标 为1 18 点 P的位置与 的范畴的关系：当 时,P1 P 与 PP 同向共线,这时称点 P为 P 1P 2 的内分点当 1 时,P1 P 与 PP 反向共线,这时称点 P 为 P 1P 2 的外分点名师精编 优秀教案9 线段定比分点坐标公式的向量形式：在平面内任取一点 O,设 OP ,OP ,可得 OP = a b 1 a b1 1 110力做的功： W = |F | |s|cos , 是 F 与 s 的夹角二、讲解新课：1两个非零向量夹角的概念已知非零向量 与,作 OA, OB ,就 （ ）叫 与的夹角说明：（1）当 时, 与同向；（2）当 时, 与反向；（3）当 时, 与垂直,

5、记 ；2（4）留意在两向量的夹角定义,两向量必需是同起点的范畴 0 1802平面对量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量 与,它们的夹角是|a|b|cos 叫 与的数量积,记作 a b,即有 a b = |a|b|cos , ,就数量（ ） 并规定 0 与任何向量的数量积为0探究：两个向量的数量积与向量同实数积有很大区分（1）两个向量的数量积是一个实数,不是向量,符号由C cos 的符号所打算（2）两个向量的数量积称为内积,写成 个向量的数量的积,书写时要严格区分a b；今后要学到两个向量的外积a b,而 a b 是两符号“ ” 在向量运算中不是乘号,既不能省略,也不能用“ ” 代替（3）在

6、实数中,如a 0,且 a b=0,就 b=0；但是在数量积中,如a 0,且 a b=0,不能推出a = cb=0由于其中cos 有可能为 0（4）已知实数a、b、cb 0,就 ab=bc a=c 但是 a b = b c如右图： a b = |a|b|cos = |b|OA|,b c = |b|c|cos = |b|OA| a b = b c但 aca 共线的向量,而一般a 与 c 不共5在实数中,有 a bc = ab c,但是 a bcab c 线明显,这是由于左端是与c 共线的向量,而右端是与3“ 投影” 的概念：作图定义： |b|cos 叫做向量 b 在 a 方向上的投影投影也是一个数

7、量,不是向量；当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为0；当 = 0 时投影为|b|；当 = 180 时投影为|b|4向量的数量积的几何意义：数量积 a b 等于 a 的长度与 b 在 a 方向上投影 |b|cos 的乘积5两个向量的数量积的性质：设 a、 b 为两个非零向量,e 是与 b 同向的单位向量名师精编 优秀教案1 e a = a e =|a|cos2 a b a b = 0 3 当 a 与 b 同向时, a b = |a|b|；当 a 与 b 反向时, a b = |a|b|特殊的 a a = |a| 2 或a b4 cos =| a | b |5 |a b|

8、|a|b| |a |aa三、讲解范例：例 1 判定正误,并简要说明理由00； 0； 0 AB BA ； ；如 0,就对任一非零 有 ； ,就 与中至少有一个为 0；对任意向量 , 都有（ ） （ ）； 与 是两个单位向量,就 解：上述 8 个命题中只有正确；对于：两个向量的数量积是一个实数,应有 0；对于：应有0；对于：由数量积定义有 cos ,这里 是与的夹角,只有 或 时,才有 ；对于：如非零向量 、垂直,有 ；对于：由 可知 可以都非零；对于：如 与 共线,记 就 （ ） （ ） （ ）,（ ） （ ） （ ） （ ） 如与 不共线,就 （ ）评述：这一类型题,要求同学的确把握好数量积的定义、性质、运算律例 2 已知 , ,当 , , 与的夹角是 分别求 60 时,解：当 时,如 与同向,就它们的夹角 , cos0 3 6 118；如与反向,就它们的夹角 180 , cos180 3 6 （ -1 ） 18；当 时,它们的夹角 90 , ；当 与的夹角是 60 时,有 cos60