四川省叙州区第二中学2024-2025学年高一数学上学期第二学月考试试题

II卷非选择题（90分）填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的定义域为_________．14．定义在R上的偶函数f(x),当x≥0时,f(x)为减函数．若f(1－m)<f(m),则实数m的取值范围是________.15．已知f(x)是奇函数，g(x)＝.若g(2)＝3，则g(－2)＝________.16．已知函数，若，则实数的取值范围为____________；三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知A={x|3≤x≤5}，B={x|2a≤x≤2a1}.（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围.18．（12分）已知函数．（1）推断函数在的单调性，并用定义法证明；（2）求函数在的最大值．19．（12分）已知.（1）求函数的解析式；（2）若函数在时，关于的方程总有实数解，求的取值范围.20．（12分）据气象中心视察和预料:发生于甲地的沙尘暴始终向正南方向移动，其移动速度与时间的函数图象图所示，过线段上一点作横轴的垂线，梯形在直线左侧部分的面积即为内沙尘暴所经过的路程.（1）当时，求的值；（2）将随改变的规律用数学关系式表示出来；（3）若乙城位于甲地正南方向，且距甲地，试推断这场沙尘暴是否会侵袭到乙城，假如会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到乙城?假如不会，请说明理由.21．（12分）已知二次函数，且同时满意下列条件：①；②对随意的实数，都有；③当时，有.（1）求；（2）求的值；（3）当时，函数（是实数）是单调函数，求的取值范围.22．（12分）设函数定义在上，对于随意实数，，恒有，且当时，．（1）求的值．（2）证明在上是减函数．（3）设集合，，且，求实数的取值范围．2024年秋四川省叙州区其次中学高一其次学月考试数学试题参考答案1．B 2．B 3．C 4．C 5．D 6．D 7．C 8．A 9．B 10．A 11．B 12．A13．或或 14． 15．－1 16．17．（1）若，则，有解之得：；（2）若，则；当时，，有，满意；当时，由，有解之得：；综上，有；18．（1）在上是增函数．证明如下：设，且，则∵，∴，，，∴，∴，∴函数在为增函数．（2）由（1）得函数在上为增函数，∴当时，有最大值，且．19．（1）令，则，.故所求的解析式为.（2），，的最大值为，的最小值为.依题意得的取值范围为.20．（1）设直线分别交直线、于点、，则，，，则的值为直角梯形的面积，所以，；（2）当时，此时，，（如图）；当时，此时，，（如图），；当时，、的坐标分别为、，直线的解析式为，点坐标为，，（如图）.综上，；（3）沙尘暴会侵袭到乙城.当时，；当时，；当时，令，解得，，，.所以沙尘暴发生后侵袭到乙城.21．（1）对一切恒成立，即.又当时，，，故.（2），.又，，所以.由即在上恒成立，得，即，所以，即的值分别为.（3）要使在上是单调函数，只要或，故或.22．解：（1）∵，，为随意实数，取，，则有，即，∵当时，，∴，∴．（2）设，，且，则：，，∵，∴，∴，∴，又∵当时，，∴，则，取，，则，∴，又当时，