海南省三亚华侨学校2024-2025学年高一数学5月月考试题含解析

PAGE12-海南省三亚华侨学校2024-2025学年高一数学5月月考试题（含解析）一.选择题1.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】由题意可得，故中元素个数为2，所以选B.【名师点睛】集合基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从探讨集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再探讨其关系并进行运算，可使问题简洁明白，易于解决．(3)留意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2.命题，命题；则是的（）A.充要条件 B.必要不充分条件C充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义即可得结论.【详解】解：因为，所以，所以是的充分条件；因为当时，可能为1，也可能为1，不肯定有，所以不是的必要条件，所以是的充分不必要条件，故选：C【点睛】此题考查充分条件和必要条件的推断，属于基础题.3.不等式的解集用区间可表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解不等式求得的取值范围，再用区间表示出来.【详解】由解得，用区间表示为，故选D.【点睛】本小题主要考查一元一次不等式的解法，考查区间的表示方法，属于基础题.4.下列图象表示函数图象的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】A、B、D都不满意函数定义中一个与唯一的一个对应的关系，所以选C5.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据题意和两角和的正弦函数化简，由特别角的三角函数值求值．【详解】sin18°cos12°+cos18°sin12°＝sin（18°+12°）＝sin30°，故选：D．【点睛】本题考查两角和的正弦函数，以及特别角的三角函数值的应用，属于基础题．6.下列向量的运算中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平面对量的三角形法则进行向量的加减运算，即可得解.【详解】对于A，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误.故选：C.【点睛】本题考查平面对量的三角形法则，属于基础题.解题时，要留意向量的起点和终点.7.，，，则与夹角（）.A.120° B.150° C.60° D.30°【答案】D【解析】【分析】由向量的夹角公式干脆求解即可.【详解】解：设与的夹角为，因为，，，所以，因为，所以，故选：D【点睛】此题考查的是计算平面对量的夹角，利用向量的夹角公式求解，属于基础题.8.已知向量，满意，，则（）A.4 B.3 C.2 D.0【答案】B【解析】【分析】利用平面对量数量积的运算律，即可得解.【详解】，，，故选：B.【点睛】本题考查平面对量数量积的运算律，属于基础题.二.多项选择题9.下列各式结果为零向量的有（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】对于选项，,所以该选项不正确；对于选项，，所以该选项不正确；对于选项，,所以该选项正确；对于选项，，所以该选项正确.【详解】对于选项，,所以该选项不正确；对于选项，，所以该选项不正确；对于选项，,所以该选项正确；对于选项，，所以该选项正确.故选：CD【点睛】本题主要考查平面对量的加法和减法法则，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平.10.已知点，，与向量平行的向量的坐标可以是（）A. B. C. D.(7，9)【答案】ABC【解析】【分析】先求出向量的坐标，然后由向量平行的条件对选项进行逐一推断即可.【详解】由点，，则选项A.,所以A选项正确.选项B.,所以B选项正确.选项C.,所以C选项正确.选项D.,所以选项D不正确故选：ABC【点睛】本题考查依据点的坐标求向量的坐标，依据向量的坐标推断向量是否平行，属于基础题.11.如图所示，在中，是的中点，下列关于向量表示不正确的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】依据向量加法、减法及数乘的几何意义，相等向量的概念，以及向量加法的平行四边形法则便可判每个选项的正误.【详解】对于A，因为是的中点，所以，因为，所以，所以A正确；对于B，由三角形法则得，，所以B不正确；对于C，，所以C不正确；对于D，因为是的中点，所以，所以D正确，故选：BC【点睛】此题考查向量加法、减法、数乘的几何意义，相等向量、向量加法的平行四边形法则，属于基础题.12.已知，，则正确的有（）A. B.的单位向量是C. D.与平行【答案】ABC【解析】【分析】利用数量积的坐标表示，即可推断A；依据向量模的计算和单位向量的求法，即可推断B；利用向量数量积的坐标表示和向量模的计算，即可推断C；利用向量平行的坐标表示，即可推断D.【详解】，，，故A正确；，所以的单位向量是，即，故B正确；，由，解得，故C正确；，与不平行，故D错误.故选：ABC.【点睛】本题考查平面对量数量积坐标表示、向量模的计算、单位向量的计算、向量夹角的计算及向量平行的坐标表示，考查学生对这些学问的驾驭实力，熟记公式是本题的解题关键，属于基础题.三.填空题13.化简：______.【答案】【解析】【分析】依据向量的线性运算，得到答案.【详解】故答案为：【点睛】本题考查向量的线性运算，属于简洁题.14.已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积=▲．【答案】3【解析】试题分析：由数量积的运算公式可得：考点：向量的数量积15.已知向量，，且∥，则______.【答案】【解析】【分析】利用向量平行的坐标公式，即可得解.【详解】向量，，且∥，，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了利用向量平行求参数问题，熟记向量平行的坐标表示是本题的解题关键，属于基础题.16.已知向量，若向量与向量垂直，则实数________.【答案】【解析】由题意，得，，解的.四.解答题17.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，.（1）求b的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由余弦定理代入数据计算可得；（2）由可得，再依据正弦定理，代值计算即可.【详解】（1）由余弦定理得，所以.（2）因为，所以.由正弦定理，得，所以.【点睛】本题主要考查正弦定理与余弦定理的应用.在解三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应留意用哪一个定理更为便利、简捷，一般来说，当条件中出现，，时，往往用余弦定理，而题设中假如边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数，再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.18.要测量对岸两点A,B之间的距离，选取相距的C、D两点，并测得，求A、B两点之间的距离．【答案】【解析】【分析】△ACD中，计算AC，在△BCD中，求BC，在△ABC中，利用勾股定理，即可求得结论．【详解】在△ACD中，∵∠ACD=30°，∠ADC=105°，∴∠DAC=180°-30°-105°=45°，由正弦定理得：，且CD=200，∴AD=．同理，在△BCD中，可得∠CBD=45°,由正弦定理得：，∴在△ABD中，∠BDA=105°-15°=90°由勾股定理得：AB=，即A、B两点间的距离为．【点睛】本题考查正弦定理的运用，考查勾股定理，考查学生的计算实力，属于中档题．19.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高.【答案】【解析】【详解】在△BCD中，.由正弦定理得所以在Rt△ABC中，塔高为.20.已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满意．（1）求角A的大小；（2）若，，求的面积．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)由可得，由余弦定理可得，结合范围，即可求得的值；(2)由及正弦定理可得，又，由余弦定理可解得的值，利用三角形面积公式即可得结果.【详解】（1）∵，可得：，∴由余弦定理可得：，