版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
陕西省兴平市秦岭中学2024-2025学年高三下学期第四次月考数学试题理试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知椭圆(a>b>0)与双曲线(a>0,b>0)的焦点相同,则双曲线渐近线方程为()A. B.C. D.2.已知函数的图像与一条平行于轴的直线有两个交点,其横坐标分别为,则()A. B. C. D.3.已知函数的零点为m,若存在实数n使且,则实数a的取值范围是()A. B. C. D.4.若为过椭圆中心的弦,为椭圆的焦点,则△面积的最大值为()A.20 B.30 C.50 D.605.函数在上的大致图象是()A. B.C. D.6.若不等式对于一切恒成立,则的最小值是()A.0 B. C. D.7.已知等比数列满足,,则()A. B. C. D.8.已知无穷等比数列的公比为2,且,则()A. B. C. D.9.在条件下,目标函数的最大值为40,则的最小值是()A. B. C. D.210.《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:,,,,则按照以上规律,若具有“穿墙术”,则()A.48 B.63 C.99 D.12011.博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车,等可能随机顺序前往酒店接嘉宾.某嘉宾突发奇想,设计两种乘车方案.方案一:不乘坐第一辆车,若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号,就乘坐此车,否则乘坐第三辆车;方案二:直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1,P2,则()A.P1•P2= B.P1=P2= C.P1+P2= D.P1<P212.已知函数()的部分图象如图所示.则()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.设函数,当时,记最大值为,则的最小值为______.14.已知F为抛物线C:x2=8y的焦点,P为C上一点,M(﹣4,3),则△PMF周长的最小值是_____.15.已知平面向量、的夹角为,且,则的最大值是_____.16.在中,角,,所对的边分别边,且,设角的角平分线交于点,则的值最小时,___.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)某贫困地区几个丘陵的外围有两条相互垂直的直线型公路,以及铁路线上的一条应开凿的直线穿山隧道,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路,以所在的直线分别为轴,轴,建立平面直角坐标系,如图所示,山区边界曲线为,设公路与曲线相切于点,的横坐标为.(1)当为何值时,公路的长度最短?求出最短长度;(2)当公路的长度最短时,设公路交轴,轴分别为,两点,并测得四边形中,,,千米,千米,求应开凿的隧道的长度.18.(12分)已知公差不为零的等差数列的前n项和为,,是与的等比中项.(1)求;(2)设数列满足,,求数列的通项公式.19.(12分)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,且在两种坐标系中取相同的长度单位,建立极坐标系,判断直线为参数)与圆的位置关系.20.(12分)已知.(1)求不等式的解集;(2)记的最小值为,且正实数满足.证明:.21.(12分)设(1)当时,求不等式的解集;(2)若,求的取值范围.22.(10分)选修4-5:不等式选讲设函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若在上恒成立,求实数的取值范围.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】
由题意可得,即,代入双曲线的渐近线方程可得答案.【详解】依题意椭圆与双曲线即的焦点相同,可得:,即,∴,可得,双曲线的渐近线方程为:,故选:A.本题考查椭圆和双曲线的方程和性质,考查渐近线方程的求法,考查方程思想和运算能力,属于基础题.2.A【解析】
画出函数的图像,函数对称轴方程为,由图可得与关于对称,即得解.【详解】函数的图像如图,对称轴方程为,,又,由图可得与关于对称,故选:A本题考查了正弦型函数的对称性,考查了学生综合分析,数形结合,数学运算的能力,属于中档题.3.D【解析】
易知单调递增,由可得唯一零点,通过已知可求得,则问题转化为使方程在区间上有解,化简可得,借助对号函数即可解得实数a的取值范围.【详解】易知函数单调递增且有惟一的零点为,所以,∴,问题转化为:使方程在区间上有解,即在区间上有解,而根据“对勾函数”可知函数在区间的值域为,∴.故选D.本题考查了函数的零点问题,考查了方程有解问题,分离参数法及构造函数法的应用,考查了利用“对勾函数”求参数取值范围问题,难度较难.4.D【解析】
先设A点的坐标为,根据对称性可得,在表示出面积,由图象遏制,当点A在椭圆的顶点时,此时面积最大,再结合椭圆的标准方程,即可求解.【详解】由题意,设A点的坐标为,根据对称性可得,则的面积为,当最大时,的面积最大,由图象可知,当点A在椭圆的上下顶点时,此时的面积最大,又由,可得椭圆的上下顶点坐标为,所以的面积的最大值为.故选:D.本题主要考查了椭圆的标准方程及简单的几何性质,以及三角形面积公式的应用,着重考查了数形结合思想,以及化归与转化思想的应用.5.D【解析】
讨论的取值范围,然后对函数进行求导,利用导数的几何意义即可判断.【详解】当时,,则,所以函数在上单调递增,令,则,根据三角函数的性质,当时,,故切线的斜率变小,当时,,故切线的斜率变大,可排除A、B;当时,,则,所以函数在上单调递增,令,,当时,,故切线的斜率变大,当时,,故切线的斜率变小,可排除C,故选:D本题考查了识别函数的图像,考查了导数与函数单调性的关系以及导数的几何意义,属于中档题.6.C【解析】
试题分析:将参数a与变量x分离,将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题,即可得到结论.解:不等式x2+ax+1≥0对一切x∈(0,]成立,等价于a≥-x-对于一切成立,∵y=-x-在区间上是增函数∴∴a≥-∴a的最小值为-故答案为C.考点:不等式的应用点评:本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想,属于中档题7.B【解析】由a1+a3+a5=21得a3+a5+a7=,选B.8.A【解析】
依据无穷等比数列求和公式,先求出首项,再求出,利用无穷等比数列求和公式即可求出结果。【详解】因为无穷等比数列的公比为2,则无穷等比数列的公比为。由有,,解得,所以,,故选A。本题主要考查无穷等比数列求和公式的应用。9.B【解析】
画出可行域和目标函数,根据平移得到最值点,再利用均值不等式得到答案.【详解】如图所示,画出可行域和目标函数,根据图像知:当时,有最大值为,即,故..当,即时等号成立.故选:.本题考查了线性规划中根据最值求参数,均值不等式,意在考查学生的综合应用能力.10.C【解析】
观察规律得根号内分母为分子的平方减1,从而求出n.【详解】解:观察各式发现规律,根号内分母为分子的平方减1所以故选:C.本题考查了归纳推理,发现总结各式规律是关键,属于基础题.11.C【解析】
将三辆车的出车可能顺序一一列出,找出符合条件的即可.【详解】三辆车的出车顺序可能为:123、132、213、231、312、321方案一坐车可能:132、213、231,所以,P1=;方案二坐车可能:312、321,所以,P1=;所以P1+P2=故选C.本题考查了古典概型的概率的求法,常用列举法得到各种情况下基本事件的个数,属于基础题.12.C【解析】
由图象可知,可解得,利用三角恒等变换化简解析式可得,令,即可求得.【详解】依题意,,即,解得;因为所以,当时,.故选:C.本题主要考查了由三角函数的图象求解析式和已知函数值求自变量,考查三角恒等变换在三角函数化简中的应用,难度一般.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】
易知,设,,利用绝对值不等式的性质即可得解.【详解】,设,,令,当时,,所以单调递减令,当时,,所以单调递增所以当时,,,则则,即故答案为:.本题考查函数最值的求法,考查绝对值不等式的性质,考查转化思想及逻辑推理能力,属于难题.14.5【解析】
△PMF的周长最小,即求最小,过做抛物线准线的垂线,垂足为,转化为求最小,数形结合即可求解.【详解】如图,F为抛物线C:x2=8y的焦点,P为C上一点,M(﹣4,3),抛物线C:x2=8y的焦点为F(0,2),准线方程为y=﹣2.过作准线的垂线,垂足为,则有,当且仅当三点共线时,等号成立,所以△PMF的周长最小值为55.故答案为:5.本题考查抛物线定义的应用,考查数形结合与数学转化思想方法,属于中档题.15.【解析】
建立平面直角坐标系,设,可得,进而可得出,,由此将转化为以为自变量的三角函数,利用三角恒等变换思想以及正弦函数的有界性可得出结果.【详解】根据题意建立平面直角坐标系如图所示,设,,以、为邻边作平行四边形,则,设,则,,且,在中,由正弦定理,得,即,在中,由正弦定理,得,即.,,则,当时,取最大值.故答案为:.本题考查了向量的数量积最值的计算,将问题转化为角的三角函数的最值问题是解答的关键,考查计算能力,属于难题.16.【解析】
根据题意,利用余弦定理和基本不等式得出,再利用正弦定理,即可得出.【详解】因为,则,由余弦定理得:,当且仅当时取等号,又因为,,所以.故答案为:.本题考查余弦定理和正弦定理的应用,以及基本不等式求最值,考查计算能力.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)当时,公路的长度最短为千米;(2)(千米).【解析】
(1)设切点的坐标为,利用导数的几何意义求出切线的方程为,根据两点间距离得出,构造函数,利用导数求出单调性,从而得出极值和最值,即可得出结果;(2)在中,由余弦定理得出,利用正弦定理,求出,最后根据勾股定理即可求出的长度.【详解】(1)由题可知,设点的坐标为,又,则直线的方程为,由此得直线与坐标轴交点为:,则,故,设,则.令,解得=10.当时,是减函数;当时,是增函数.所以当时,函数有极小值,也是最小值,所以,此时.故当时,公路的长度最短,最短长度为千米.(2)在中,,,所以,所以,根据正弦定理,,,,又,所以.在中,,,由勾股定理可得,即,解得,(千米).本题考查利用导数解决实际的最值问题,涉及构造函数法以及利用导数研究函数单调性和极值,还考查正余弦定理的实际应用,还考查解题分析能力和计算能力.18.(1);(2).【解析】
(1)根据题意,建立首项和公差的方程组,通过基本量即可写出前项和;(2)由(1)中所求,结合累加法求得.【详解】(1)由题意可得即又因为,所以,所以.(2)由条件及(1)可得.由已知得,所以.又满足上式,所以本题考查等差数列通项公式和前项和的基本量的求解,涉及利用累加法求通项公式,属综合基础题.19.直线与圆C相切.【解析】
首先把直线和圆转换为直角坐标方程,进一步利用点到直线的距离的应用求出直线和圆的位置关系.【详解】直线为参数),转换为直角坐标方程为.圆转换为直角坐标方程为,转换为标准形式为,所以圆心到直线,的距离.直线与圆C相切.本题考查的知识要点:参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换,直线与圆的位置关系式的应用,点到直线的距离公式的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型.20.(1)或;(2)见解析【解析】
(1)根据,利用零点分段法解不等式,或作出函数的图像,利用函数的图像解不等式;(2)由(1)作出的函数图像求出的最小值为,可知,代入中,然后给等式两边同乘以,再将写成后,化简变形,再用均值不等式可证明.【详解】(1)解法一:1°时,,即,解得;2°时,,即,解得;3°时,,即,解得.综上可得,不等式的解集为或.解法二:由作出图象如下:由图象可得不等式的解集为或.(2)由所以在上单调递减,在上单调递增,所以,正实数满足,则,即,(当且仅当即时取等号)故,得证.此题考查了绝对值不等式的解法,绝对值不等式的性质和均值不等式的运用,考查了分类讨论思想和转化思想,属于中档题.21.(1)(2)【解析】
(1)通过讨论的范围,得到关于的不等式组,解出取并集即可.(2)去绝对值将函数写成分段函数形式讨论分段函数的单调性由恒成立求得结果.【详解】解:(1)当时,,即或或解之得或,即不等式的解集为.(2)由题意得:当时为减函数,显然恒成立.当时,为增函数,,当时,为减函数,综上
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 高考语文一轮复习:修改病句(原卷版+解析)
- 高考数学专项复习:概率与统计的综合应用(十八大题型)(解析版)
- 中医执业二考核试题库及答案解析
- 不锈钢工程信息技术支持合同(04版)
- 箍牙合同模板
- 二零二四年度货物供应与物流服务承包合同
- 2024机关事业单位临时用工合同
- 正规欠款合同范例一
- 市政管道合同范例
- 2024版卫星遥感数据服务及应用开发合同
- 沁园春 理解性默写
- 《赤壁赋》课件(共48张PPT)
- 初中数学湘教版七年级上册第三章一元一次方程本章复习与测试【区一等奖】
- 初中数学湘教版八年级上册第3章实数
- RB/T 208-2016化学实验室内部质量控制比对试验
- GB/T 32893-201610 kV及以上电力用户变电站运行管理规范
- GB/T 13819-2013铜及铜合金铸件
- GB/T 11354-1989钢铁零件渗氮层深度测定和金相组织检验
- GB 18613-2020电动机能效限定值及能效等级
- 全套教学课件《管理学基础》
- 红色文化资源融入初中生思想品德教育的探索优秀获奖科研论文
评论
0/150
提交评论