新高考数学一轮复习第6章 第02讲 等差数列及其前n项和 精练（学生版）

第02讲等差数列及其前n项和(精练）A夯实基础一、单选题1．（2022·四川省南充市白塔中学高一阶段练习（文））在等差数列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前6项之和为（

）A．12 B．32 C．36 D．372．（2022·天津天津·高二期末）某中学的“希望工程”募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到捐款1200元.他们第1天只得到10元，之后采取了积极措施，从第2天起，每一天收到的捐款都比前一天多10元.这次募捐活动一共进行的天数为（

）A．13 B．14 C．15 D．163．（2022·北京市第十二中学高二阶段练习）设等差数列SKIPIF1<0的公差为d，若数列SKIPIF1<0为递减数列，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·黑龙江双鸭山·高二期末）等差数列SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·山东师范大学附中模拟预测）如图，在杨辉三角形中，斜线SKIPIF1<0的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．361 B．374 C．385 D．3956．（2022·湖北·安陆第一高中高二阶段练习）已知数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．5 B．6 C．7 D．87．（2022·全国·模拟预测）设等差数列SKIPIF1<0与等差数列SKIPIF1<0的前n项和分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若对于任意的正整数n都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·全国·高二专题练习）等差数列SKIPIF1<0的首项为正数，其前n项和为SKIPIF1<0.现有下列命题，其中是假命题的有（

）A．若SKIPIF1<0有最大值，则数列SKIPIF1<0的公差小于0B．若SKIPIF1<0，则使SKIPIF1<0的最大的n为18C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0中SKIPIF1<0最大D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0中的最小项是第9项二、多选题9．（2022·黑龙江·鹤岗一中高二期中）已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，且SKIPIF1<0，则（

）A．d＜0 B．a10＝0 C．S18＜0 D．S8＜S910．（2022·浙江温州·高二期末）某“最强大脑”大赛吸引了全球10000人参加，赞助商提供了2009枚智慧币作为比赛奖金．比赛结束后根据名次（没有并列名次的选手）进行奖励，要求第k名比第SKIPIF1<0名多2枚智慧币，每人得到的智慧币必须是正整数，且所有智慧币必须都分给参赛者，按此规则主办方可能给第一名分配（

）智慧币．A．300 B．293 C．93 D．89三、填空题11．（2022·全国·高二课时练习）已知等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的公差为_______.12．（2022·江苏·高二）首项为正数的等差数列，前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0________时，SKIPIF1<0取到最大值.四、解答题13．（2022·山东·高二阶段练习）在等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.14．（2022·全国·高三专题练习（文））已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0.（1）求出SKIPIF1<0的通项公式；（2）求数列SKIPIF1<0前n项和最小时n的取值B能力提升一、单选题1．（2022·四川省绵阳南山中学高一期中）设等差数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则使得SKIPIF1<0的正整数SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）已知公差非零的等差数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0 D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习）等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为______．4．（2022·辽宁辽阳·二模）“物不知数”是中国古代著名算题，原载于《孙子算经》卷下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？”它的系统解法是秦九韶在《数书九章》大衍求一术中给出的.大衍求一术（也称作“中国剩余定理”）是中国古算中最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问题，已知问题中，一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，则在不超过4200的正整数中，所有满足条件的数的和为______.5．（2022·山西吕梁·二模（理））已知SKIPIF1<0是等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的正整数SKIPIF1<0是________．6．（2022·湖南衡阳·三模）已知各项均为正数的数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．C综合素养1．（2022·山东济南·三模）如图1，洛书是一种关于天地空间变化脉络的图案，2014年正式入选国家级非物质文化遗产名录，其数字结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，形成图2中的九宫格，将自然数1，2，3，…，SKIPIF1<0放置在n行n列SKIPIF1<0的正方形图表中，使其每行、每列、每条对角线上的数字之和（简称“幻和”）均相等，具有这种性质的图表称为“n阶幻方”．洛书就是一个3阶幻方，其“幻和”为15．则7阶幻方的“幻和”为（

）图1图2A．91 B．169 C．175 D．1802．（2022·新疆克拉玛依·三模（文））南宋数学家杨辉在《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列．如数列1，3，6，10，前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其前7项分别为2，3，5，8，12，17，23，则该数列的第31项为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·陕西·宝鸡中学模拟预测）“中国剩余定理”是关于整除的问题.现有这样一个问题“将1~2030这2030个自然数中，能被3整除余1且能被4整除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列SKIPIF1<0，则该数列共有（

）A．170项 B．171项 C．168项 D．169项4．（2022·浙江·模拟预测）毕达哥拉斯学派是古希腊哲学家毕达哥拉斯及其信徒组成的学派，他们把美学视为自然科学的一个组成部分．美表现在数量比例上的对称与和谐，和谐起于差异的对立，美的本质在于和谐．他们常把数描绘成沙滩上的沙粒或小石子，并由它们排列而成的形状对自然数进行研究．如图所示，图形的点数分别为SKIPIF1<0，总结规律并以此类推下去，第SKIPIF1<0个图形对应的点数为________，若这些数构成一个数列，记为数列SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．5．（2022·辽宁·东北育才双语学校模拟预测）“物不知数”是中国古代著名算题，原载于《孙子算经》卷下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？”它的系统解法