新高考数学一轮复习第10章 第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式 精讲（原卷版）

第06讲事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(精讲）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析题型一：相互独立事件的概率题型二：条件概率题型三：全概率公式的应用第四部分：高考真题感悟第一部分：知识点精准记忆第一部分：知识点精准记忆知识点一：相互独立事件对任意两个事件SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0成立，则称事件SKIPIF1<0与事件SKIPIF1<0相互独立(mutuallyindependent)，简称为独立．性质1：必然事件SKIPIF1<0、不可能事件SKIPIF1<0与任意事件相互独立性质2：如果事件SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相互独立，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0也相互独立则：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0知识点二：条件概率1、定义：一般地，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为两个随机事件，且SKIPIF1<0，我们称SKIPIF1<0为在事件SKIPIF1<0发生的条件下，事件SKIPIF1<0发生的条件概率，简称条件概率．2、乘法公式：由条件概率的定义，对任意两个事件SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．我们称上式为概率的乘法公式．3、条件概率的性质条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质．设SKIPIF1<0，则①SKIPIF1<0；②如果SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是两个互斥事件，则SKIPIF1<0；③设SKIPIF1<0和SKIPIF1<0互为对立事件，则SKIPIF1<0．④任何事件的条件概率都在0和1之间，即：SKIPIF1<0.知识点三：全概率公式1、定义：一般地,设SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0是一组两两互斥的事件,SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,则对任意的事件SKIPIF1<0,有SKIPIF1<0,我们称此公式为全概率公式.2、全概率公式的理解全概率公式的直观意义：某事件SKIPIF1<0的发生有各种可能的原因SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）,并且这些原因两两互斥不能同时发生，如果事件SKIPIF1<0是由原因SKIPIF1<0所引起的，且事件SKIPIF1<0发生时，SKIPIF1<0必同时发生，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有关，且等于其总和SKIPIF1<0.“全概率”的“全”就是总和的含义，若要求这个总和，需已知概率SKIPIF1<0,或已知各原因SKIPIF1<0发生的概率SKIPIF1<0及在SKIPIF1<0发生的条件下SKIPIF1<0发生的概率SKIPIF1<0.通俗地说，事件SKIPIF1<0发生的可能性，就是其原因SKIPIF1<0发生的可能性与已知在SKIPIF1<0发生的条件下事件SKIPIF1<0发生的可能性的乘积之和.第二部分：课前自我评估测试第二部分：课前自我评估测试1．（2022·黑龙江·双鸭山一中高二期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·山东济南·高二期末）已知事件A，B，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·四川眉山·高二期末（理））为积极应对人口老龄化，2021年8月20日，全国人大常委会会议表决通过了关于修改人口与计划生育法的决定，提倡适龄婚育､优生优育，一对夫妻可以生育三个子女.若已知某个家庭有3个小孩，且其中至少有1个男孩的条件下，则第三个孩子是女孩的概率为___________.4．（2022·北京通州·高二期末）有两台车床加工同一型号的零件，第一台加工的次品率为5%，第二台加工的次品率为4%，加工出来的零件混放在一起，已知第一､二台车床加工的零件数分别占总数的40%，60%，从中任取一件产品，则该产品是次品的概率是___________.5．（2022·黑龙江·大庆市东风中学高二期末）在A，B，C三地爆发了流感，这三个地区分别为6%，5%，4%的人患了流感.设这三个地区人口数的比为3∶1∶1，现从这三个地区中任选一人，这个人患流感的概率是___________.6．（2022·江苏常州·高一期末）已知A，B是相互独立事件，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________.第三部分：典型例题剖析第三部分：典型例题剖析题型一：相互独立事件的概率典型例题例题1．如果A、B是独立事件，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的对立事件，那么以下等式中不一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题2．甲、乙二人做射击游戏，甲、乙射击击中与否是相互独立事件．规则如下：若射击一次击中，则原射击人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射击．已知甲、乙二人射击一次击中的概率均为SKIPIF1<0，且第一次由甲开始射击，则第4次由甲射击的概率___________．例题3．甲、乙两人破译一密码，他们能破译的概率分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，两人能否破译密码相互独立，求两人破译时，以下事件发生的概率：(1)两人都能破译；(2)恰有一人能破译.例题4．设SKIPIF1<0､SKIPIF1<0为两个随机事件，给出以下命题：（1）若SKIPIF1<0､SKIPIF1<0为互斥事件，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0､SKIPIF1<0为相互独立事件；（3）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0､SKIPIF1<0为相互独立事件；（4）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0､SKIPIF1<0为相互独立事件；（5）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0､SKIPIF1<0为相互独立事件；其中正确命题的个数为___________.例题5．某市为传播中华文化，举办中华文化知识选拔大赛．决赛阶段进行线上答题．题型分为选择题和填空题两种，每次答题相互独立.选择题答对得5分，否则得0分．填空题答对得4分，否则得0分．将得分逐题累加．(1)若小明直接做3道选择题，他做对这3道选择题的概率依次为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求他得分不低于10分的概率；(2)规定每人最多答3题，若得分高于7分，则通过决赛，立即停止答题，否则继续答题，直到答完3题为止．已知小红做对每道选择题的概率均为SKIPIF1<0，做对每道填空题的概率均为SKIPIF1<0．现有两种方案方案一：依次做一道选择题两道填空题；方案二：做三道填空题．请你推荐一种合理的方式给小红．同类题型归类练1．设两个独立事件A和B都不发生的概率为SKIPIF1<0，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率SKIPIF1<0是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知A，B是相互独立事件，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．0.9 B．0.12 C．0.18 D．0.73．设M，N为两个随机事件，给出以下命题：①若M，N为互斥事件，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则M，N为相互独立事件；③若SKIPIF1<0，，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则M，N为相互独立事件；④若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则M，N为相互独立事件；⑤若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则M，N为相互独立事件．其中正确命题的个数为______．4．一只不透明的口袋内装有大小相同，颜色分别为红、黄、蓝的3个球．试分别判断（1）（2）中的A，B是否为相互独立事件．(1)“从口袋内有放回地抽取2个球，第一次抽到红球”记为事件A，“从口袋内有放回地抽取2个球，第二次抽到黄球”记为事件B.(2)“从口袋内无放回地抽取2个球，第一次抽到红球”记为事件A，“从口袋内无放回地抽取2个球，第二次抽到黄球”记为事件B.5．本届东京奥运会在8月6日结束了所有乒乓球比赛.我国选手发挥出色，继续卫冕男、女团体及单人比赛冠军.为了在奥运赛场获得佳绩，赛前乒乓球队举办了封闭的系列赛，以此选拔本次参赛队员.现在共有SKIPIF1<0名种子选手入选，为了提高选手们的抗压能力，系列赛的规则如下：根据前期积分，将选手分成SKIPIF1<0组，每组SKIPIF1<0人.每组进行一局比赛，在这一局比赛中，一方连续发球SKIPIF1<0次后，对方再连续发球SKIPIF1<0次，依次轮换，每次发球，胜方得SKIPIF1<0分，负方得SKIPIF1<0分.先获得SKIPIF1<0分者获胜.获胜的SKIPIF1<0人进行循环赛，累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰，当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另外一人最终获胜，比赛结束.(1)设甲、乙在第一小组的比赛中，每次发球，发球方得SKIPIF1<0分的概率为SKIPIF1<0，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球.求前SKIPIF1<0球结束时，甲、乙的比分为SKIPIF1<0比SKIPIF1<0的概率；(2)现在马龙、许昕和樊振东进入循环赛.经抽签，马龙、许昕首先比赛，樊振东轮空，设每场比赛双方获胜的概率都是二分之一，求需要进行第五场比赛的概率.题型二：条件概率典型例题例题1．（2022·福建·莆田一中高二期末）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为两个事件，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．0.24 B．0.375 C．0.4 D．0.5例题2．（2022·河南驻马店·高二期末（理））端午节这天人们会悬菖蒲、吃粽子、赛龙舟、喝雄黄酒．现有9个粽子，其中2个为蜜枣馅，3个为腊肉馅，4个为豆沙馅，小明随机取两个，设事件SKIPIF1<0为“取到的两个为同一种馅”，事件SKIPIF1<0为“取到的两个均为豆沙馅”，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题3．（2022·广东·石门高级中学高二阶段练习）某地市场调查发现，SKIPIF1<0的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器.经该地市场监管局抽样调查发现，在网上购买的家用小电器的合格率为SKIPIF1<0，而在实体店购买的家用小电器的合格率为SKIPIF1<0.现该地市场监管局接到一个关于家用小电器不合格的投诉电话，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的概率是__________.例题4．（2022·广东云浮·高二期末）袋子中有7个大小相同的小球，其中4个红球，3个黄球，每次从袋子中随机摸出1个小球，摸出的球不再放回，则在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率是___________.同类题型归类练1．（2022·重庆·高二阶段练习）从5名男同学和4名女同学中任选2名同学，在选到的都是同性别同学的条件下，都是男同学的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·重庆南开中学高三阶段练习）记SKIPIF1<0为事件SKIPIF1<0的对立事件，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.3．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高二期末）哈三中理学会组建甲、乙两个数学解题小组，两个小组独立开展解题工作，已知某道竞赛题甲小组解题成功的概率为SKIPIF1<0，乙小组解题成功的概率为SKIPIF1<0．在解题成功的条件下，乙小组解题失败的概率为__________．4．（2022·江苏苏州·高二期中）已知SKIPIF1<0是一个三位数，若SKIPIF1<0的十位数字大于个位数字，百位数字大于十位数字，则称SKIPIF1<0为递增数.已知SKIPIF1<0，设事件A为“由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0组成一个三位数”，事件SKIPIF1<0为“由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0组成的三位数为递增数”，则SKIPIF1<0___________.5．（2022·福建·漳州市第一外国语学校高二期末）先后掷两次骰子（骰子的六个面上的点数分别是1､2､3､4､5､6），落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x､y，记事件A为“SKIPIF1<0为偶数”，事件B为“x､y中有偶数且SKIPIF1<0”，则概率SKIPIF1<0___________，SKIPIF1<0___________.题型三：全概率公式的应用典型例题例题1．（2022·全国·高二课时练习）深受广大球迷喜爱的某支足球队在对球员的安排上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋和后卫三个位置，且出场率分别为0.2，0.5，0.3，当乙球员担当前锋、中锋以及后卫时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.8．当乙球员参加比赛时．该球队这场比赛不输球的概率为（

）A．0.32 B．0.68 C．0.58 D．0.64例题2．（2022·河北石家庄·高二期末）某市场供应的电子产品中，来自甲厂的占SKIPIF1<0，来自乙厂的占SKIPIF1<0.已知甲厂产品的合格率是SKIPIF1<0，乙厂产品的合格率是SKIPIF1<0.若从该市场供应的电子产品中任意购买一件电子产品，则该产品是合格品的概率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题3．（2022·全国·高二课时练习）“送出一本书，共圆读书梦”，某校组织为偏远乡村小学送书籍的志愿活动，运送的卡车共装有10个纸箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书．到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱．现从剩下9箱中任意打开2箱都是英语书的概率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例题4．（2022·全国·高二课时练习）甲、乙两人各拿两颗骰子做抛掷游戏，规则如下：若掷出的点数之和为3的倍数，原掷骰子的人再继续掷；若掷出的点数之和不是3的倍数，就由对方接着掷．第一次由甲开始掷，则第SKIPIF1<0次由甲掷的概率SKIPIF1<0______（用含n的式子表示）．例题5．（2022·江苏宿迁·高二期末）设甲袋中有3个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球．(1)从甲袋中取4个球，求这4个球中恰好有2个红球的概率；(2)先从乙袋中取2个球放入甲袋，再从甲袋中取2个球，求从甲袋中取出的是2个红球的概率．同类题型归类练1．（2022·福建省诏安县桥东中学高二期末）已知甲袋中有6个红球，4个白球；乙袋中有8个红球，6个白球，随机取一只袋子，再从该袋中随机取一个球，则该球是红球的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·黑龙江齐齐哈尔·高二期末）袋中有5个红球，4个白球，今随机地从中取出一个球，记录颜色后，将其放回袋中，并随之放入2个与之颜色相同的球，再从袋中第二次取出一球，则第二次取