2024秋八年级数学上册第12章分式和分式方程达标测试卷新版冀教版

Page1第十二章达标测试卷一、选择题(每题3分，共48分)1．下列式子是分式的是()A.eq\f(a－b,2) B.eq\f(5＋y,π) C.eq\f(x＋3,x) D．1＋x2．下列关于x的方程中，分式方程有()①－eq\f(1,2)x3＋3x＝0；②eq\f(x,b2)＋b＝1；③eq\f(1,x2)－1＝2；④eq\f(x,x)＋eq\f(x2,4)＝6.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．当x＝1时，下列分式中值为0的是()A.eq\f(1,x－1) B.eq\f(2x－2,x－2) C.eq\f(x－3,x＋1) D.eq\f(|x|－1,x－1)4．分式①eq\f(a＋2,a2＋3)，②eq\f(a－b,a2－b2)，③eq\f(4a,12（a－b）)，④eq\f(1,x－2)中，最简分式有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．假如正数x，y同时扩大到原来的10倍，那么下列分式中值保持不变的是()A.eq\f(x－1,y－1) B.eq\f(x＋1,y＋1) C.eq\f(x2,y3) D.eq\f(x,x＋y)6．化简eq\f(x2,y－x)－eq\f(xy,y－x)＝()A．－x B．y－x C．x－y D．－x－y7．方程eq\f(2x＋1,x－1)＝3的解是()A．x＝－eq\f(4,5) B．x＝eq\f(4,5) C．x＝－4 D．x＝48．若xy＝x－y≠0，则eq\f(1,y)－eq\f(1,x)等于()A.eq\f(1,xy) B．y－x C．1 D．－1

9．下列各式中，正确的是()A．－eq\f(－3x,5y)＝eq\f(3x,－5y) B．－eq\f(a＋b,c)＝eq\f(－a＋b,c)C.eq\f(－a－b,c)＝eq\f(a－b,c) D．－eq\f(a,b－a)＝eq\f(a,a－b)10．化简eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(a2,1＋2a)))÷eq\f(1＋a,1＋2a)的结果为()A．1＋a B.eq\f(1,1＋2a) C.eq\f(1,1＋a) D．1－a11．沿河两地相距m千米，船在静水中的速度为b千米/时，水流的速度为c千米/时，则船来回一次所需的时间是()A.eq\f(2m,b＋c)时 B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,b＋c)＋\f(m,b－c)))时C.eq\f(2m,b－c)时 D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,b)＋\f(m,c)))时12．对抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情，某公司确定捐赠一批物资支援武汉．甲、乙两个搬运工搬运物资，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克物资．设甲每小时搬运xkg物资，则可列方程为()A.eq\f(5000,x－600)＝eq\f(8000,x)B.eq\f(5000,x)＝eq\f(8000,x＋600)C.eq\f(5000,x＋600)＝eq\f(8000,x)D.eq\f(5000,x)＝eq\f(8000,x－600)13．若关于x的方程eq\f(m－1,x－1)－eq\f(x,x－1)＝0有增根，则m的值是()A．3 B．2 C．1 D．－114．下列说法：①解分式方程肯定会产生增根；②方程eq\f(x－2,x2－4x＋4)＝0的根为2；③方程eq\f(1,2x)＝eq\f(1,2x－4)的最简公分母为2x(2x－4)．其中正确的个数是()A．0 B．1 C．2 D．315．已知关于x的分式方程eq\f(m,x－1)＋eq\f(3,1－x)＝1的解是非负数，则m的取值范围是()A．m>2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3D．m>2且m≠316．从－3，－1，eq\f(1,2)，1，3这5个数中，随机抽取1个数，记为a.若数a使关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)（2x＋7）≥3，,x－a<0))无解，且使关于x的分式方程eq\f(x,x－3)－eq\f(a－2,3－x)＝－1有整数解，那么这5个数中全部满意条件的a的值之和是()A．－3 B．－2 C．－eq\f(3,2) D.eq\f(1,2)二、填空题(每题3分，共9分)17．把分式eq\f(a＋\f(1,3)b,\f(3,4)a－b)的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________．18．计算：eq\f(3m,2n)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,3n)))eq\s\up12(－2)÷eq\f(mn,p2)＝________．19．数学家们在探讨15，12，10这三个数的倒数时发觉：eq\f(1,12)－eq\f(1,15)＝eq\f(1,10)－eq\f(1,12).因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则可列关于x的方程为________________________(无需整理)，解得x＝________．三、解答题(20，21题每题6分，22～24题每题9分，25，26题每题12分，共63分)20．计算：(1)eq\f(x2,x－2)－x－2;(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,a－b)－\f(2b,a－b)))·eq\f(ab,a－2b)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b))).21．解分式方程：(1)eq\f(x－2,x＋3)－eq\f(3,x－3)＝1;(2)eq\f(2x＋2,x)－eq\f(x＋2,x－2)＝eq\f(x2－2,x2－2x).22．(1)先化简，再求值：eq\f(x－3,x2－1)·eq\f(x2＋2x＋1,x－3)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x－1)＋1))，其中x＝－eq\f(6,5).(2)先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x－3)－\f(x＋1,x2－1)))·(x－3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的x值代入求值．(3)化简求值：eq\f(a2－6ab＋9b2,a2－2ab)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5b2,a－2b)－a－2b))－eq\f(1,a)，其中a，b满意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝4，,a－b＝0.))23．嘉嘉和琪琪在争辩这样一个问题：嘉嘉说：“分式eq\f(x,x－1)比eq\f(3,（x－1）（x＋2）)多1时，x的值是1”；琪琪说：“eq\f(x,x－1)比eq\f(3,（x－1）（x＋2）)多1的状况根本不存在”．你同意谁的观点呢？

24．佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，其次次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为削减损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？25．阅读下面的材料：∵eq\f(1,1×3)＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))，eq\f(1,3×5)＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,5)))，eq\f(1,5×7)＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)－\f(1,7)))，…，eq\f(1,17×19)＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,17)－\f(1,19)))，∴eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋eq\f(1,5×7)＋…＋eq\f(1,17×19)＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＋eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,5)))＋eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)－\f(1,7)))＋…＋eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,17)－\f(1,19)))＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)＋\f(1,3)－\f(1,5)＋\f(1,5)－\f(1,7)＋…＋\f(1,17)－\f(1,19)))＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,19)))＝eq\f(9,19).依据上面的方法，请你解下面的方程：eq\f(1,x（x＋3）)＋eq\f(1,（x＋3）（x＋6）)＋eq\f(1,（x＋6）（x＋9）)＝eq\f(3,2x＋18).26．荷花文化节前夕，某市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲队、乙队施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局依据甲、乙两队的投标书测算，有以下三种施工方案：方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成．方案二：乙队单独做这项工程，要比规定的工期多5天．方案三：若甲、乙两队合做4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．在确保如期完成的状况下，你认为哪种方案最节约工程款？

答案一、1.C2.B3.B4.B5.D6．A7.D8．C点拨：方法一：eq\f(1,y)－eq\f(1,x)＝eq\f(x,xy)－eq\f(y,xy)＝eq\f(x－y,xy)＝1.方法二：∵xy＝x－y≠0，∴1＝eq\f(x－y,xy)＝eq\f(x,xy)－eq\f(y,xy)＝eq\f(1,y)－eq\f(1,x).故选C.9．D10.A11.B12.B13．B14.A15.C16.B二、17.eq\f(12a＋4b,9a－12b)18.eq\f(27,2)19.eq\f(1,5)－eq\f(1,x)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,5)；15三、20.解：(1)原式＝eq\f(x2,x－2)－eq\f(（x＋2）（x－2）,x－2)＝eq\f(x2－x2＋4,x－2)＝eq\f(4,x－2).(2)原式＝eq\f(a－2b,a－b)·eq\f(ab,a－2b)÷eq\f(b＋a,ab)＝eq\f(ab,a－b)·eq\f(ab,a＋b)＝eq\f(a2b2,a2－b2).21．解：(1)方程两边同乘(x＋3)(x－3)，得(x－2)(x－3)－3(x＋3)＝(x＋3)(x－3)，整理得－8x＝－6，解得x＝eq\f(3,4).经检验，x＝eq\f(3,4)是原方程的解．(2)原方程可化为eq\f(2（x＋1）,x)－eq\f(x＋2,x－2)＝eq\f(x2－2,x（x－2）)，方程两边同时乘x(x－2)，得2(x＋1)(x－2)－x(x＋2)＝x2－2，整理得－4x＝2，解得x＝－eq\f(1,2).经检验，x＝－eq\f(1,2)是原方程的解．22．解：(1)原式＝eq\f(x－3,（x－1）（x＋1）)·eq\f(（x＋1）2,x－3)－eq\f(1＋x－1,x－1)＝eq\f(x＋1,x－1)－eq\f(x,x－1)＝eq\f(1,x－1).当x＝－eq\f(6,5)时，原式＝eq\f(1,－\f(6,5)－1)＝－eq\f(5,11).(2)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x－3)－\f(1,x－1)))·(x－3)＝eq\f(x－1－x＋3,（x－3）（x－1）)·(x－3)＝eq\f(2,x－1)，要使原分式有意义，则x≠±1，3，故可取x＝4，原式＝eq\f(2,3)(答案不唯一)．(3)原式＝eq\f(（a－3b）2,a2－2ab)÷eq\f(9b2－a2,a－2b)－eq\f(1,a)＝－eq\f(（a－3b）2,a（a－2b）)·eq\f(a－2b,（a－3b）（a＋3b）)－eq\f(1,a)＝eq\f(a－3b,－a（a＋3b）)－eq\f(1,a)＝－eq\f(2,a＋3b).∵a，b满意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝4，,a－b＝0，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝2.))∴原式＝－eq\f(2,2＋6)＝－eq\f(1,4).23．解：同意琪琪的观点．由分式eq\f(x,x－1)比eq\f(3,（x－1）（x＋2）)多1，可得方程：eq\f(x,x－1)－1＝eq\f(3,（x－1）（x＋2）).去分母，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3.解得x＝1.经检验，x＝1是原方程的增根，∴原方程无解，即不存在eq\f(x,x－1)比eq\f(3,（x－1）（x＋2）)多1的状况．24．解：(1)设第一次水果的