2023-2024学年湖南省长沙市长沙县八年级（下）月考数学试卷（6月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省长沙市长沙县八年级（下）6月月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，是中心对称图形的是(

)A.平行四边形 B.等腰梯形 C.正五边形 D.等边三角形2.下列二次根式中，是最简二次根式的是(

)A.0.5 B.8 C.153.若二次根式a−2在实数范围内有意义，则a的取值范围是(

)A.a>2 B.a≤2 C.a≠2 D.a≥24.如图，数轴上点A表示的实数是(

)

A.3 B.5 C.2.5 5.若一次函数y=(m−3)x−3的图象经过第二、三、四象限，则常数m的取值范围是(

)A.m<3 B.m<0 C.m>3 D.m>−36.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是(

)A.两组对边分别平行 B.一组对边平行，另一组对边相等

C.两组对边分别相等 D.一组对边平行且相等7.已知一组数据：3，2，5，2，4，则这组数据的中位数是(

)A.2 B.5 C.3.5 D.38.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，DC，若DE=2.5，则△BCD的周长为(

)A.13 B.14.5 C.15.5 D.189.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF//AE交AD于点F，则∠1=(

)

A.40° B.50° C.60° D.80°10.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2x<ax+4的解集为(

)A.x<32

B.x<3

C.x>3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.点P(−2,−3)关于原点对称的点的坐标是

．12.甲、乙两名同学10次跳远成绩的方差分别为s甲2=2，s13.在菱形ABCD中，已知AC=8，BD=10，那么菱形ABCD的面积为______．14.若函数y=(2m+1)x2+(1−2m)x(m为常数)是正比例函数，则m15.已知12x是整数，那么正整数x的最小值是______．16.如图，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，DE=3BE，连接AE，EF⊥AE于点E，交DC于点F，连接EF，EC，已知AB=8，则△EFC的面积为______．三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：

(1)27+1318.(本小题6分)

已知一次函数的图象过点(3,5)与点(19.(本小题6分)

在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形(顶点在网格线的交点上)

(1)先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C20.(本小题6分)

如图，已知锐角△ABC中，AB=13，AC=15，AD⊥BC，且AD=12，求BC的长．21.(本小题8分)

我县某初中举办“课外读物知识竞赛”，八年级和七年级组根据初赛成绩各选出5名选手组成2组代表队参加全县的决赛，两个年级各选出5名选手的决赛成绩如图所示：平均分(分)中位数(分)众数(分)方差八年级a85bs七年级8580100160(1)根据图示，填写a=______，b=______；

(2)结合两个年级成绩的平均数和中位数进行分析，哪个年级的决赛成绩较好？

(3)计算八年级代表队决赛成绩的方差s2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.参考公式：方差s22.(本小题9分)

甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．

(1)以x(单位：元)表示商品原价，y(单位：元)表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；

(2)春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？23.(本小题9分)

如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AG//CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．

(1)求证：四边形DEGF是平行四边形；

(2)当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．24.(本小题10分)

对于点P(x,y)，规定：若x+y=a，那么就把a叫点P的亲密数.例如：若P(1,3)，则1+3=4，那么4叫点P的亲密数．

(1)在平面直角坐标系中，已知点A(−3,9)．

①B(2,3)，C(3,3)，D(6,0)，与点A的亲密数相等的点；

②若点E在直线y=−2x上，且与点A的亲密数相同，则点E的坐标是______；

③若点F在直线y=x+6上，且与点A的亲密数相同，则点F的坐标是______．

(2)如图点P是矩形GHMN边上的任意点，且点H(2,3)，N(−2,−3)，点Q是直线y=−x+b上的任意点，若存在两点P、Q的亲密数相同，请求出b的取值范围．25.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−12x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y=12x交于点A．

(1)求出点A的坐标．

(2)若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．

(3)在(2)的条件下，设P是射线CD上的点，在x轴的上方是否存在点Q，使以O、

参考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.A

6.B

7.D

8.D

9.B

10.A

11.(2,3)

12.甲

13.40

14.−115.3

16.12

17.解：(1)27+13−12

=33+33−218.解：设一次函数解析式为y=kx+b，

根据题意得3k+b=5−4k+b=−9，解得k=2b=−1，

所以一次函数的解析式为y=2x−119.解：(1)如图所示(2)△A2B2C20.解：在△ABC中，BC边上高AD=12，

在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2−AD2=132−122=25，

∴BD=5，

在Rt△ABD中21.(1)85，85；

(2)两队的平均成绩相同，而八年级的中位数较大，因而八年级的决赛成绩较好；

(3)八年级决赛成绩的方差s2=15×[(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−8522.解：(1)甲商场：y=0.8x(x≥0)，

乙商场：y=x(0≤x≤200)，

y=0.7(x−200)+200=0.7x+60，

即y=0.7x+60(x>200)；

答：甲商场：y=0.8x(x≥0)，乙商场：y=x(0≤x≤200)0.7x+60(x>200)；

(2)0.8x=0.7x+60，解得x=600，

∴当购物金额按原价等于600元时，在两商场购物花钱一样多；

0.8x<0.7x+60，解得x<600，

∴当购物金额按原价小于600元时，在甲商场购物省钱；

0.8x>0.7x+60，解得x>600，

∴当购物金额按原价大于60023.证明：(1)∵AG//DC，AD//BC，

∴四边形AGCD是平行四边形，

∴AG=DC，

∵E、F分别为AG、DC的中点，

∴GE=12AG，DF=12DC，

即GE=DF，GE//DF，

∴四边形DEGF是平行四边形；

(2)连结DG，

∵四边形AGCD是平行四边形，

∴AD=CG，

∵G为BC中点，

∴BG=CG=AD，

∵AD/​/BG，

∴四边形ABGD是平行四边形，

∴AB//DG，

∵∠B=90°，

∴∠DGC=∠B=90°，

∵F为CD中点，

∴GF=DF=CF，

即GF=DF，

∵四边形DEGF是平行四边形，

24.(1)①对于点A(−3,9)，−3+9=6，

对于点B(2,3)，2+3=5，

对于点C(3,3)，3+3=6，

对于点D(6,0)，6+0=6，

∴与点A的亲密数相等的点为点C、点D；

②设点E的坐标为(x,y)，

∵点E在直线y=−2x上，且与点A的亲密数相同，

∴y=−2xx+y=6，

解得：x=−6y=12，

∴点E的坐标为(−6,12)，

故答案为：(−6,12)；

③设F点坐标为(m,n)，

∵点F在直线y=x+6上，且与点A的亲密数相同，

∴n=m+6m+n=6，

解得：m=0n=6，

∴F点坐标为(0,6)，

故答案为：(0,6)；

(2)点P是矩形GHMN边上的任意点，点Q是直线y=−x+b上的任意点，若存在两点P、Q的亲密数相同，

∴直线y=−x+b与矩形GHMN的边有交点，如图，

当直线y=−x+b过点N(−2,−3)时，

2+b=−3，

∴b=−5，

当直线y=−x+b过点H(2,3)时，

−2+b=3，

∴b=5

∴−5≤b≤5，存在两点25.解：(1)根据题意，得y=12xy=−12x+6，

解方程组，得x=6y=3，

故点A(6,3)；

(2)∵l1：y=−12x+6，

∴C(0,6)，

∵点D是直线l2：y=12x上一点，

设D(m,12m)，

根据题意，得S△COD=12OC⋅|xD|=12×6×|m|=12，

解得m=4或m=−4，

∵点D在线段OA上，

∴m=4，

∴D(4,2)，

设直线CD的解析式为