2024年高二数学上学期开学测试试题02

2024年高二数学上学期开学测试试题一、选择题（12题共60分)1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是(）2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．16＋8π B．8＋8πC．16＋16π D．8＋16π3．如图所示，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A.eq\f（1,5) B。eq\f(2,5)C.eq\f（3,5） D.eq\f（4,5)4．直线xcos140°＋ysin40°＋1＝0的倾斜角是（）A．40° B．50°C．130° D．140°5．在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O(0，0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为（）A．y－1＝3(x－3） B．y－1＝－3（x－3)C．y－3＝3（x－1) D．y－3＝－3（x－1)6．直线2x＋（m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行,则m＝()A．2 B．－3C．2或－3 D．－2或－37．经过两条直线2x＋3y＋1＝0和x－3y＋4＝0的交点，并且垂直于直线3x＋4y－7＝0的直线方程为(）A．4x－3y＋9＝0 B．4x＋3y＋9＝0C．3x－4y＋9＝0 D．3x＋4y＋9＝08．在正方体ABCD－A1B1C1D1中,棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,若A1M＝AN＝eq\f(2a，3），则MN与平面BB1C1C的位置关系是（)A．相交 B．平行C．垂直 D．不能确定9．圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0关于直线ax－by＋3＝0(a〉0，b〉0)对称,则eq\f(1，a)＋eq\f(3，b）的最小值是()A．2eq\r（3） B。eq\f（20,3)C．4 D.eq\f（16，3)10．在三棱锥S－ABC中，△ABC是边长为6的正三角形，SA＝SB＝SC＝15，平面DEFH分别与AB，BC,SC，SA交于D，E，F，H.D，E分别是AB,BC的中点,假如直线SB∥平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为（）A。eq\f(45,2) B。eq\f（45\r（3），2)C．45 D．45eq\r(3）11．已知在圆M：x2＋y2－4x＋2y＝0内，过点E(1，0）的最长弦和最短弦分别是AC和BD,则四边形ABCD的面积为()A．3eq\r(5） B．6eq\r(5）C．4eq\r(15) D．2eq\r（15）12．已知点P(x，y）在圆C：x2＋y2－6x－6y＋14＝0上，则x＋y的最大值与最小值是(）A．6＋2eq\r(2）,6－2eq\r（2) B．6＋eq\r(2），6－eq\r(2)C．4＋2eq\r(2)，4－2eq\r(2) D．4＋eq\r（2),4－eq\r(2)二、填空题(4题共20分）13．已知a∈R,若方程a2x2＋（a＋2）y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则此圆心坐标是________．14．已知点A（－3，－4)，B（6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为________．15．如图，四棱锥P－ABCD中,PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，则下列结论：①AD∥平面PBC；②平面PAC⊥平面PBD；③平面PAB⊥平面PAC；④平面PAD⊥平面PDC。其中正确的结论序号是________．在平面直角坐标系xOy中，A(－12，0)，B(0，6),点P在圆O：x2＋y2＝50上．若eq\o（PA，\s\up6(→）)·eq\o(PB,\s\up6（→))≤20，则点P的横坐标的取值范围是________．三、解答题(6题。17题10分,其余各题12分,共70分)17。如图，ABCD是正方形,O是正方形的中心，PO底面ABCD，

E是PC的中点。

求证：平面BDE

平面PAC平面BDE18．已知直线l：x－2y＋8＝0和两点A(2，0)，B(－2，－4）．（1）在直线l上求一点P,使|PA｜＋|PB｜最小;(2）在直线l上求一点P，使｜|PB|－|PA｜｜最大．19．已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点P.(1)点A（5，0）到l的距离为3，求l的方程；(2）求点A（5,0)到l的距离的最大值．20．在三棱锥P－ABC中，△PAB是等边三角形，PA⊥AC，PB⊥BC。(1)证明：AB⊥PC;（2）若PC＝2，且平面PAC⊥平面PBC,求三棱锥P－ABC的体积．21．已知圆C经过P（4,－2)，Q（－1，3)两点,且y轴被圆截得的弦长为4eq\r(3），半径小于5.（1）求直线PQ与圆C的方程；（2）若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A，B且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程．22．已知过原点的动直线l与圆C1：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点A，B。（1)求圆C1的圆心坐标；(2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；（3)是否存在实数k，使得直线L：y＝k(x－4)与曲线C只有一个交点?若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

1-12DADBDCABDADA13。(－2，－4）14.－eq\f（1，3)或－eq\f（7，9）15.①②④16.［－5eq\r(2），1］17。略18.（1）（－2,3)（2)(12,10）19.(1）x＝2或4x－3y－5＝0.（2）eq\r（10).20。（1）略（2）eq\f（1,3）.21。(1）PQ的方程为x＋y－2＝0.圆C的方程为（x－1）2＋y2＝13（2）x＋y－4＝0或x＋y＋3＝0.22。(1）（3,0）．（2）eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs