2024年秋新冀教版物理八年级上册课件 第五章 一元一次方程 5.4.3 同一个量的不同表示问题

第五章

一元一次方程

5.4一元一次方程的应用第3课时同一个量的不同表示问题1.能从实际问题中抽象出数量之间的等量关系,会解决有关一元一次方程的简单问题,发展学生的的应用意识、分析和解决问题的能力,培养学生的模型观念.2.熟悉追及问题、相遇问题,同一个量的不同表示,培养模型观念的核心素养;体会数学的应用价值,增强其应用数学的意识,激发学习数学的热情.学习重点：准确分析题意,理解同一个量可以有不同表示形式.学习难点：利用图形找等量关系,建立方程模型.当我们站在一望无垠的麦田中央,倾听流泻而出的风的声音,初升的日光照射在麦田上,绿油油的麦苗泛着青涩的光,犹如一幅美丽的图画.这幅美丽的图画离不开农民伯伯的辛苦劳动,大家知道农民伯伯是怎样施肥的吗?学生活动一

【探究方案问题】问题1:某农场要对一块麦田施底肥,现有化肥若干千克.若每公顷施肥400kg,则余下化肥800kg;若每公顷施肥500kg,则缺少化肥300kg.那么,这块麦田的面积是多少公顷?现有化肥多少千克?设这块麦田为x公顷,由“若每公顷施肥400kg,那么余下化肥800kg”,可得表示化肥质量的式子是怎样的?解:400x+800.由“若每公顷施肥500kg,那么缺少化肥300kg”,可得表示化肥质量的式子又是怎样的?解:500x－300.这两个代数式应有怎样的关系?解:化肥质量是相同的,所以有400x+800=500x－300.解:设这块麦田的面积是x公顷.由题意,得400x+800=500x－300.解得x=11.现有化肥为400x+800=5200.答:这块麦田的面积是11公顷,现有化肥5200千克.思考:此题是否还有其他解法?能否设现有化肥数为y千克?

思考:解决此类问题如何寻找等量关系?方案问题是较复杂的应用题之一,解决此类问题的思路是设问题中的多个未知量中的一个为x,利用与未知量密切相关的一个等量关系式表示出另一个未知量,最后利用另外一个等量关系列出方程,即同一个量的不同表示形式.学生活动二【探究追及问题】问题2:某学校七年级师生进行了一次徒步活动.带队教师和学生以4km/h的速度从学校出发,20min后,小王骑自行车前往追赶.如果小王以12km/h的速度骑行,那么小王要用多少时间才能追上队伍?此时,队伍已行走了多远?分析:小王追上队伍,也就是小王和队伍走过的路程相等;小王骑车行驶的路程=队伍行走的路程,如分析图所示.

追及问题中的等量关系:1.同地不同时出发:(1)s快=s慢.(2)v快t=v慢(t+a)(a为慢者先走的时间).2.同时不同地出发:(1)s快－s慢=s间隔距离.(2)t快=t慢.注意:计算时要统一单位.例1

甲、乙两人相距6km,二人同时出发.同向而行,甲3小时可追上乙;相向而行,1小时后相遇.二人的平均速度各是多少?解:设甲每小时走xkm,则乙每小时走(6－x)km,由题意,得3x=3(6－x)+6.解得x=4.所以乙每小时走6－4=2(km).答:甲的速度为每小时4km,乙的速度为每小时2km.例2某人乘船由A地顺流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共乘船4小时.已知船在静水中的速度为每小时7.5千米,水流速度每小时2.5千米,若A,C两地距离为10千米,求A,B两地间的距离.

通过本节课的学习，你有哪些收获？回顾本节课的学习目标，看你是否完成了本节课的任务？这节课你还有哪些疑惑？1.某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送.若每个快递员派送10件,还剩6件;若每个快递员派12件,还差6件,则分派站现有包裹多少件?解:设分派站现有快递员x个,根据题意,得10x+6=12x－6.解得x=6.所以包裹有10×6+6=66(件).答:分派站现有包裹66件.2.一艘船从甲码头顺流而行,用了3小时到达乙码头,该船从乙码头返回甲码头逆流而行,用了5小时,已知水流速度是3千米/小时,求船在静水中的速度.解:设船在静水中的速度是x千米/小时,由题意,得3(x+3)