函数的零点与方程的解课件 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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文档简介

4.5.1零点存在定理温故知新【思考】类比二次函数的零点，对于一般函数y=f(x)，你能说说什么是函数

y=f(x)的零点吗？如何求函数零点？对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.【追问1】函数的零点是一个点吗？零点非点，零点是数【练1】函数

的零点是（）A.（2，0）B.（3，0）C.2D.3【追问2】试归纳函数零点的等价说法？【追问2】试归纳函数零点的等价说法？方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)有零点．函数y=f(x)的图象与x轴有交点数形【推论】若函数y=f(x)=g(x)-h(x)，则y=f(x)的图象与x轴有交点等价于g(x)与h(x)两函数图象有交点.【思考】是否所有函数都存在零点？【思考】什么情况下函数一定会存在零点？xyO

12343124－1－2－2－1－3－4在区间[-2,0]和区间[2,4]内有零点-1和3在区间[-2,0]上，函数图象和x轴有何关系？如何用f(x)的取值规律刻画这种关系？零点存在定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点，即存在

c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的解。xy0abc注：此定理适用于变号零点.是的什么条件?充分不必要【思考】在零点存在定理中，增加什么条件会使得零点具有唯一性？零点存在唯一性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续且单调的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有且仅有唯一一个零点。辨析思考：1.函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，是不是一定有f(a)·f(b)<0？2.若f(a)·f(b)>0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)上一定没有零点吗？3.函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且f(a)·f(b)<0时，能否判断函数在区间(a，b)上的零点个数？4.函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条单调曲线，且f(a)·f(b)<0时，能否判断函数在区间(a，b)上的零点个数？A.[1,2]

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