人教B版高中数学必修第二册6.1.2向量的加法-同步练习【含答案】

6．1.2向量的加法1．下列等式不正确的是()①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))≠0；③eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→)).A．②③B．②C．①D．③2．如图所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))＝()A．eq\o(OH,\s\up6(→))B．eq\o(OG,\s\up6(→))C．eq\o(FO,\s\up6(→))D．eq\o(EO,\s\up6(→))3．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，则下面结论正确的是()A．eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(FA,\s\up6(→))B．eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(AF,\s\up6(→))＝0C．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))≠0D．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))≠04．若在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，且|a|＝|b|＝1，|a＋b|＝eq\r(2)，则△ABC的形状是()A．正三角形B．锐角三角形C．斜三角形D．等腰直角三角形5．已知向量a，b均为非零向量，下列说法不正确的是()A．向量a与b反向，且|a|>|b|，则向量a＋b与a的方向相同B．向量a与b反向，且|a|<|b|，则向量a＋b与a的方向相同C．向量a与b同向，则向量a＋b与a的方向相同D．向量a与b同向，则向量a＋b与b的方向相同6．如图，在平行四边形ABCD中，(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝________；(2)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DO,\s\up6(→))＝________；(3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝________；(4)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝________．7．(多选)下列说法中正确的是()A．如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同B．△ABC中，必有eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0C．若eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点D．若a，b均为非零向量且方向相同，则|a＋b|与|a|＋|b|一定相等8．(多选)已知平行四边形ABCD，设eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝a，且b是一非零向量，则下列结论正确的是()A.a∥bB．a＋b＝aC．a＋b＝bD．|a＋b|＜|a|＋|b|9．已知四边形ABCD是一菱形，则下列等式中成立的是()A．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))B．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))C．eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))D．eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))10．在以下各命题中，不正确的命题个数是()(1)任一非零向量的方向都是唯一的；(2)|a|－|b|<|a＋b|；(3)若|a|－|b|＝|a|＋|b|，则b＝0；(4)已知A，B，C为平面上任意三点，则eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0.A．1B．2C．3D．411．若a等于“向东走8km”，b等于“向北走8km”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．12．如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP＝QC.求证：eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→)).13．一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度和船实际速度的大小．14．已知任意四边形ABCD，E为AD的中点，F为BC的中点．求证：2eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)).参考答案与解析1．答案：B解析：①满足向量加法的交换律与结合律，①正确．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(AA,\s\up6(→))＝0，②不正确．eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))＋(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→)))＝eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，③正确．2．答案：C解析：在方格纸上作出eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))，如图，易知eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))＝eq\o(FO,\s\up6(→)).3．答案：D解析：容易判断eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝2eq\o(AC,\s\up6(→))≠0.4．答案：D解析：由于eq\o(AB,\s\up6(→))＝|a|＝1，|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝|b|＝1，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|a＋b|＝eq\r(2)，所以△ABC为等腰直角三角形，故选D.5．答案：B解析：∵a与b方向相反，|a|<|b|，∴a＋b与a的方向相反，故B不正确．6．答案：(1)eq\o(AC,\s\up6(→))(2)eq\o(AO,\s\up6(→))(3)eq\o(AD,\s\up6(→))(4)0解析：(1)由平行四边形法则可知eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))；(2)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DO,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DO,\s\up6(→))＝eq\o(AO,\s\up6(→))；(3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))；(4)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝0.7．答案：BD解析：A错，若a＋b＝0时，方向是任意的；B正确；C错，A，B，C三点共线时也满足；D正确．8．答案：AC解析：∵在平行四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝0，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝0，∴a为零向量，∵零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，∴A、C正确，B、D错误．9．答案：C解析：对于A，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))≠eq\o(CA,\s\up6(→))；对于B，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))≠eq\o(BC,\s\up6(→))；对于C，eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，又eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，∴eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))；对于D，eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))≠eq\o(DC,\s\up6(→)).10．答案：A解析：(1)(3)(4)正确，只有(2)不正确．11．答案：8eq\r(2)km北偏东45°解析：如图所示，设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，则eq\o(AC,\s\up6(→))＝a＋b，且△ABC为等腰直角三角形，则|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝8eq\r(2)，∠BAC＝45°.12．证明：∵eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BP,\s\up6(→))，eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))，∴eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→)).又∵BP＝QC且eq\o(BP,\s\up6(→))与eq\o(CQ,\s\up6(→))方向相反，∴eq\o(BP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))＝0，∴eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))，即eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→)).13．解析：如图所示，eq\o(OA,\s\up6(→))表示水流速度，eq\o(OB,\s\up6(→))表示船垂直于对岸的方向行驶的速度，eq\o(OC,\s\up6(→))表示船实际航行的速度，∠AOC＝30°，|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝5.∵四边形OACB为矩形，∴|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝eq\f(\o(OB,\s\up6(→)),tan30°)＝5eq\r(3)，|eq\o(OC,\s\up6(→))|＝eq\f(\o(OB,\s\up6(→)),sin30°)＝10，∴水流速度大小为5eq\r(3)km/h，船实际速度大小为10km/h.14．证明：如图所示，在四边形CDEF中，eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(CF,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(ED,\s\up6(→)).①在四边形ABFE中，eq\o(EF,\s\up6(→))＋eq\o(