高考数学一轮复习 限时集训(六十四)离散型随机变量及分布列 理 新人教A版

限时集训(六十四)离散型随机变量及分布列(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．将一颗骰子均匀掷两次，随机变量为()A．第一次出现的点数B．第二次出现的点数C．两次出现点数之和D．两次出现相同点的种数2．袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是()A．ξ＝4 B．ξ＝5C．ξ＝6 D．ξ≤53．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，若P(X＜4)＝0.3，则()A．n＝3 B．n＝4C．n＝9 D．n＝104．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝eq\f(1,2k)，k＝1,2，…，则P(2<X≤4)等于()A.eq\f(3,16) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,16) D.eq\f(5,16)5．(·安庆模拟)从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地任取3件，则取得次品数为1的概率是()A.eq\f(32,35) B.eq\f(12,35)C.eq\f(3,35) D.eq\f(2,35)6．(·长沙模拟)一只袋内装有m个白球，n－m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了ξ个白球，下列概率等于eq\f(n－mA\o\al(2,m),A\o\al(3,n))的是()A．P(ξ＝3) B．P(ξ≥2)C．P(ξ≤3) D．P(ξ＝2)二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．(·临沂模拟)随机变量X的分布列如下：X－101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝________.8．由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“x，y”代替)，其表如下：X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20则丢失的两个数据依次为________．9．(·郑州五校联考)如图所示，A、B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为ξ，则P(ξ≥8)＝________.三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，以ξ表示取出球的最大号码，求ξ的分布列．11.口袋中有n(n∈N*)个白球，3个红球，依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X.若P(X＝2)＝eq\f(7,30)，求：(1)n的值；(2)X的分布列．12．从集合{1,2,3,4,5}的所有非空子集中，等可能地取出一个．(1)记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；(2)记所取出的非空子集的元素个数为X，求X的分布列．答案限时集训(六十四)离散型随机变量及分布列1．C2.C3.D4.A5.B6.D7.eq\f(2,3)8.2,59.eq\f(4,5)10．解：随机变量ξ的取值为3,4,5,6从袋中随机地取3个球，包含的基本事件总数为Ceq\o\al(3,6)，事件“ξ＝3”包含的基本事件总数为Ceq\o\al(3,3)，事件“ξ＝4”包含的基本事件总数为Ceq\o\al(1,1)Ceq\o\al(2,3)，事件“ξ＝5”包含的基本事件总数为Ceq\o\al(1,1)Ceq\o\al(2,4)；事件“ξ＝6”包含的基本事件总数为Ceq\o\al(1,1)Ceq\o\al(2,5)；从而有P(ξ＝3)＝eq\f(C\o\al(3,3),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,20)，P(ξ＝4)＝eq\f(C\o\al(1,1)C\o\al(2,3),C\o\al(3,6))＝eq\f(3,20)，P(ξ＝5)＝eq\f(C\o\al(1,1)C\o\al(2,4),C\o\al(3,6))＝eq\f(3,10)，P(ξ＝6)＝eq\f(C\o\al(1,1)C\o\al(2,5),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,2)，故随机变量ξ的分布列为：ξ3456Peq\f(1,20)eq\f(3,20)eq\f(3,10)eq\f(1,2)11．解：(1)由P(X＝2)＝eq\f(7,30)知eq\f(C\o\al(1,3),C\o\al(1,n＋3))×eq\f(C\o\al(1,n),C\o\al(1,n＋2))＝eq\f(7,30)，即90n＝7(n＋2)(n＋3)，解得n＝7.(2)X＝1,2,3,4且P(X＝1)＝eq\f(7,10)，P(X＝2)＝eq\f(7,30)，P(X＝3)＝eq\f(7,120)，P(X＝4)＝eq\f(1,120).故X的分布列为：X1234Peq\f(7,10)eq\f(7,30)eq\f(7,120)eq\f(1,120)12．解：(1)记“所取出的非空子集满足性质r”为事件A.基本事件总数n＝Ceq\o\al(1,5)＋Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(3,5)＋Ceq\o\al(4,5)＋Ceq\o\al(5,5)＝31；事件A包含的基本事件是{1,4,5}，{2,3,5}，{1,2,3,4}；事件A包含的基本事件数m＝3.故P(A)＝eq\f(m,n)＝eq\f(3,31).(2)依题意，X的所有可能取值为1,2,3,4,5.又P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,5),31)＝eq\f(5,31)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,5),31)＝eq\f(10,31)，P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(3,5),31)＝eq\f(10,31)，P(X＝4)＝eq\f(C\o\al(4,