新高考数学三轮冲刺 押题卷练习第8题 函数的综合应用（解析版）

函数的综合应用考点4年考题考情分析函数的综合应用2023年新高考Ⅰ卷第11题2023年新高考Ⅱ卷第11题2022年新高考Ⅰ卷第7、10、12题函数的综合会以单选题、多选题、填空题、解答题4类题型进行考查，通常伴随着导数的考查，在单选题中难度较难，纵观近几年的新高考试题，分别以导数为背景命题考查极值点、零点、函数值大小比较、函数的基本性质、最值及切线方程等知识点，本内容也是新高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测2024年新高考命题方向将继续以导数综合应用问题展开命题．1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第11题）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0是偶函数 D．SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的极小值点【答案】ABC【分析】方法一：利用赋值法，结合函数奇偶性的判断方法可判断选项ABC，举反例SKIPIF1<0即可排除选项D.方法二：选项ABC的判断与方法一同，对于D，可构造特殊函数SKIPIF1<0进行判断即可.【详解】方法一：因为SKIPIF1<0，对于A，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正确.对于B，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故B正确.对于C，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数，故SKIPIF1<0正确，对于D，不妨令SKIPIF1<0，显然符合题设条件，此时SKIPIF1<0无极值，故SKIPIF1<0错误.方法二：因为SKIPIF1<0，对于A，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正确.对于B，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故B正确.对于C，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数，故SKIPIF1<0正确，对于D，当SKIPIF1<0时，对SKIPIF1<0两边同时除以SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，故可以设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0肘，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，因为SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，

显然，此时SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极大值，故D错误.故选：SKIPIF1<0.2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第11题）若函数SKIPIF1<0既有极大值也有极小值，则（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】求出函数SKIPIF1<0的导数SKIPIF1<0，由已知可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个变号零点，转化为一元二次方程有两个不等的正根判断作答.【详解】函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，求导得SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0既有极大值也有极小值，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个变号零点，而SKIPIF1<0，因此方程SKIPIF1<0有两个不等的正根SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，A错误，BCD正确.故选：BCD3．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第7题）设SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】构造函数SKIPIF1<0，导数判断其单调性，由此确定SKIPIF1<0的大小.【详解】方法一：构造法设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递增，又SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故选：C.方法二：比较法解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故SKIPIF1<04．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第10题）已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0有两个极值点 B．SKIPIF1<0有三个零点C．点SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的对称中心 D．直线SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的切线【答案】AC【分析】利用极值点的定义可判断A，结合SKIPIF1<0的单调性、极值可判断B，利用平移可判断C；利用导数的几何意义判断D.【详解】由题，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0是极值点，故A正确；因SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有一个零点，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上无零点，综上所述，函数SKIPIF1<0有一个零点，故B错误；令SKIPIF1<0，该函数的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的对称中心，将SKIPIF1<0的图象向上移动一个单位得到SKIPIF1<0的图象，所以点SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的对称中心，故C正确；令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，当切点为SKIPIF1<0时，切线方程为SKIPIF1<0，当切点为SKIPIF1<0时，切线方程为SKIPIF1<0，故D错误.故选：AC.5．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第12题）已知函数SKIPIF1<0及其导函数SKIPIF1<0的定义域均为SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为偶函数，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】方法一：转化题设条件为函数的对称性，结合原函数与导函数图象的关系，根据函数的性质逐项判断即可得解.【详解】[方法一]：对称性和周期性的关系研究对于SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0①，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0，故C正确；对于SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，由①求导，和SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，因为其定义域为R，所以SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，从而周期SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B正确，D错误；若函数SKIPIF1<0满足题设条件，则函数SKIPIF1<0（C为常数）也满足题设条件，所以无法确定SKIPIF1<0的函数值，故A错误.故选：BC.[方法二]：【最优解】特殊值，构造函数法.由方法一知SKIPIF1<0周期为2，关于SKIPIF1<0对称，故可设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，显然A，D错误，选BC.故选：BC.[方法三]：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为偶函数，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故C正确；函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象分别关于直线SKIPIF1<0对称，又SKIPIF1<0，且函数SKIPIF1<0可导，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B正确，D错误；若函数SKIPIF1<0满足题设条件，则函数SKIPIF1<0（C为常数）也满足题设条件，所以无法确定SKIPIF1<0的函数值，故A错误.故选：BC.【点评】方法一：根据题意赋值变换得到函数的性质，即可判断各选项的真假，转化难度较高，是该题的通性通法；方法二：根据题意得出的性质构造特殊函数，再验证选项，简单明了，是该题的最优解．在定义域内，若SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0为常数，则最大值SKIPIF1<0，最小值SKIPIF1<0有SKIPIF1<0即SKIPIF1<0倍常数在定义域内，若SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0为常数，有SKIPIF1<0即SKIPIF1<0倍常数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0常见函数的泰勒展开式：结论1SKIPIF1<0．结论2SKIPIF1<0．结论3SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）．结论4SKIPIF1<0．结论5SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．结论6SKIPIF1<0；结论7SKIPIF1<0结论8SKIPIF1<0．结论9SKIPIF1<0．放缩程度综合SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0端点效应的类型1.如果函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上,SKIPIF1<0恒成立,则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.2.如果函数SKIPIF1<0在区问SKIPIF1<0上,SKIPIF1<0恒成立,且SKIPIF1<0(或SKIPIF1<0),则SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.3.如果函数SKIPIF1<0在区问SKIPIF1<0上,SKIPIF1<0恒成立,且SKIPIF1<0(或SKIPIF1<0,SKIPIF1<0则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.函数的凹凸性凹函数：对于某区间内SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0.凸函数：对于某区间内SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0.1．（2024·陕西·模拟预测）设SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】构造函数SKIPIF1<0，利用导数得到其单调性则比较出SKIPIF1<0，利用指数函数和幂函数以及正弦函数的单调性即可比较出SKIPIF1<0，则最终得到三者大小.【详解】先变形SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，下面比较当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小.①令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.②SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.综上，SKIPIF1<0，故选：D.2．（2024·浙江温州·二模）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】构造函数SKIPIF1<0，利用导数法求最值得SKIPIF1<0，从而有SKIPIF1<0，再利用函数SKIPIF1<0单调递减得SKIPIF1<0，利用函数SKIPIF1<0单调递增得SKIPIF1<0，即可比较大小.【详解】对SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B3．（2024·广东佛山·二模）若函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）既有极大值也有极小值，则下列结论一定正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】求出函数SKIPIF1<0的导数SKIPIF1<0，由已知可得函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个零点，转化为一元二次方程有两个不等的正根判断作答即可.【详解】函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0既有极大值也有极小值，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个零点，由SKIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0有两个不同的正实数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：B4．（2024·全国·模拟预测）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小顺序为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】结合已知要比较函数值的结构特点，构造函数SKIPIF1<0，利用导数研究函数单调性，通过函数单调性比较大小即可.【详解】构造函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B5．（2024·全国·模拟预测）若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】变形后构造函数SKIPIF1<0，求导得到函数单调性，比较出大小【详解】因为SKIPIF1<0，所以令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故选：D．6．（2024·辽宁大连·一模）设函数SKIPIF1<0则满足SKIPIF1<0的x的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】观察题设条件与所求不等式，构造函数SKIPIF1<0，利用奇偶性的定义与导数说明其奇偶性和单调性，从而将所求转化为SKIPIF1<0，进而得解.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，显然定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的奇函数，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．故选：C．7．（2024·江苏·一模）用SKIPIF1<0表示x，y中的最小数．已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．ln2【答案】C【分析】利用导数研究SKIPIF1<0的单调性，作出其图象，根据图象平移作出SKIPIF1<0的图象，数形结合即可得到答案．【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，根据导数易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减;由题意令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；作出图象：

则SKIPIF1<0的最大值为两函数图象交点处函数值，为SKIPIF1<0．故选：C．8．（2024·云南·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有实数解，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】首先分析题意，由于SKIPIF1<0，设出SKIPIF1<0进一步分析SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，分析SKIPIF1<0单调性解出实数SKIPIF1<0的取值范围.【详解】根据题意，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在零点等价于SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有交点.SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在唯一的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：C.9．（2024·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0恰有一个零点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先将函数的零点问题转化为函数图象的交点问题，然后利用导数的几何意义及SKIPIF1<0建立关于SKIPIF1<0的不等式，即可得解.【详解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0恰有一个零点，只需函数SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0相切.设切点坐标为SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故需使SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：A10．（2024·湖南邵阳·二模）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的导函数.若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】设SKIPIF1<0，利用导数求得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，把不等式转化为SKIPIF1<0，即可求解.【详解】设函数SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.故选：D.11．（2024·全国·模拟预测）设函数SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0的极小值点为SKIPIF1<0，极大值点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据SKIPIF1<0的正负判断函数的单调性，从而得到SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值，代入可得SKIPIF1<0的值.【详解】由题知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．故选：D．12．（2024·辽宁·模拟预测）已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，SKIPIF1<0也是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，则关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据SKIPIF1<0为奇函数及SKIPIF1<0为偶函数可求SKIPIF1<0，利用导数可判断SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的减函数，从而可求不等式的解.【详解】因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的减函数，而SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故选：A.13．（2024·全国·模拟预测）若函数SKIPIF1<0有两个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】进行合理换元和同构，转化为SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0有两个交点，转化为交点问题，再利用导数研究函数的单调性、最值，最后得到参数的取值范围即可.【详解】令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0有两个零点转化为函数SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0有两个交点．则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．故选：D．14．（2024·河南郑州·模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据已知条件及构造函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），利用导数的正负与函数的单调性的关系，结合函数的单调性，再利用作差法、对数的运算及基本不等式即可求解.【详解】设SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：A．【点睛】关键点睛：利用构造法和作差法，再利用导数法求函数的单调性，结合函数单调性及基本不等式即可.15．（2024·浙江·二模）已知函数SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由题意可知SKIPIF1<0，转化为SKIPIF1<0.结合图像构造函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求出函数的值域即为本题答案.【详解】由题意可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由图像可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0单调递增.所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时取得最小值SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故选：B16．（2024·山东济南·一模）若不等式SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即求直线SKIPIF1<0的纵截距SKIPIF1<0的最小值，设SKIPIF1<0，利用导数证明SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的图象上凹，所以直线与SKIPIF1<0相切，切点横坐标越大，纵截距越小，据此即可求解.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以即求直线SKIPIF1<0的纵截距SKIPIF1<0的最小值，设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的图象上凹，所以直线与SKIPIF1<0相切，切点横坐标越大，纵截距越小，令切点横坐标为SKIPIF1<0，所以直线过点SKIPIF1<0，且直线SKIPIF1<0斜率为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的直线方程为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切时，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0无交点，设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时斜率为SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0时斜率为SKIPIF1<0，均小于直线的斜率，所以可令直线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处与SKIPIF1<0相交，在SKIPIF1<0处与SKIPIF1<0相交，所以直线方程为SKIPIF1<0，所以截距为SKIPIF1<0.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题关键在于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即求直线SKIPIF1<0的纵截距SKIPIF1<0的最小值的分析.17．（2024·福建漳州·一模）已知可导函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为奇函数，设SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的导函数，若SKIPIF1<0为奇函数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由SKIPIF1<0为奇函数，结合导数运算可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0为奇函数，可得SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，进而分析可得SKIPIF1<0，即可得结果.【详解】因为SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，两边求导得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，又因为SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0对称，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；且SKIPIF1<0，可知8为SKIPIF1<0的周期，可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D.【点睛】方法点睛：函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期性以及函数图象的对称性，在解题中根据问题的条件通过变换函数的解析式或者已知的函数关系，推证函数的性质，根据函数的性质解决问题．18．（2024·湖南邵阳·一模）设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】构造函数SKIPIF1<0然后根据函数的单调性判断SKIPIF1<0的大小，构造函数SKIPIF1<0判断SKIPIF1<0的大小，从而判断出大小；【详解】SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减.又SKIPIF1<0SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减.SKIPIF1<0SKIPIF1<0；综上，SKIPIF1<0，故选：D.19．（2024·湖南长沙·一模）已知实数SKIPIF1<0分别满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由题意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0，结合导数研究函数单调性后可得SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0，结合导数研究函数单调性后可得SKIPIF1<0，即可得出SKIPIF1<0.【详解】由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题关键在于构造函数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，从而借助导数求出函数单调性以比较SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小.20．（2024·贵州贵阳·一模）已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，且SKIPIF1<0也是偶函数，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】首先根据函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，SKIPIF1<0，再由函数SKIPIF1<0也是偶函数，变形求得函数SKIPIF1<0的解析式，并求得函数SKIPIF1<0的单调区间，即可求解不等式.【详解】因为函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<