新高考数学三轮冲刺 押题卷练习第5题 三角函数与解三角形（解析版）

三角函数与解三角形考点4年考题考情分析三角函数与解三角形2023年新高考Ⅰ卷第8、15题2023年新高考Ⅱ卷第7、16题2022年新高考Ⅰ卷第6题2022年新高考Ⅱ卷第6题2021年新高考Ⅰ卷第6题2020年新高考Ⅰ卷第10、15题2020年新高考Ⅱ卷第11、16题三角函数与解三角形会以单选题、多选题、填空题、解答题4类题型进行考查，单选题难度较易或一般，纵观近几年的新高考试题，分别考查三角函数的图象与性质，三角恒等变换，本内容是新高考冲刺的重点复习内容。可以预测2024年新高考命题方向将继续以三角函数的图象与性质、值域及参数范围、三角恒等变换、解三角形及其实际应用等问题展开命题．1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第8题）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据给定条件，利用和角、差角的正弦公式求出SKIPIF1<0，再利用二倍角的余弦公式计算作答.【详解】因为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B【点睛】方法点睛：三角函数求值的类型及方法（1）“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看较难，但非特殊角与特殊角总有一定关系．解题时，要利用观察得到的关系，结合三角函数公式转化为特殊角的三角函数．（2）“给值求值”：给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．（3）“给值求角”：实质上也转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角，有时要压缩角的取值范围．2．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第15题）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0有且仅有3个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是．【答案】SKIPIF1<0【分析】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0有3个根，从而结合余弦函数的图像性质即可得解.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0有3个根，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0有3个根，其中SKIPIF1<0，结合余弦函数SKIPIF1<0的图像性质可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.3．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第7题）已知SKIPIF1<0为锐角，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据二倍角公式（或者半角公式）即可求出．【详解】因为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0为锐角，解得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故选：D．4．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第16题）已知函数SKIPIF1<0，如图A，B是直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0的两个交点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．

【答案】SKIPIF1<0【分析】设SKIPIF1<0，依题可得，SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0的解可得，SKIPIF1<0，从而得到SKIPIF1<0的值，再根据SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0，即可得SKIPIF1<0，进而求得SKIPIF1<0．【详解】设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由图可知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题主要考查根据图象求出SKIPIF1<0以及函数SKIPIF1<0的表达式，从而解出，熟练掌握三角函数的有关性质，以及特殊角的三角函数值是解题关键．5．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第6题）记函数SKIPIF1<0的最小正周期为T．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0中心对称，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】A【分析】由三角函数的图象与性质可求得参数，进而可得函数解析式，代入即可得解.【详解】由函数的最小正周期T满足SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又因为函数图象关于点SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A6．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第6题）若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解.【详解】[方法一]：直接法由已知得：SKIPIF1<0,即：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故选：C[方法二]：特殊值排除法解法一:设β=0则sinα+cosα=0，取SKIPIF1<0，排除A,B；再取α=0则sinβ+cosβ=2sinβ，取βSKIPIF1<0，排除D；选C.[方法三]：三角恒等变换SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：C.7．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第6题）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母(SKIPIF1<0)，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入SKIPIF1<0即可得到结果．【详解】将式子进行齐次化处理得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故选：C．【点睛】易错点睛：本题如果利用SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论．特殊角的三角函数值同角三角函数的基本关系平方关系：SKIPIF1<0商数关系：SKIPIF1<0正弦的和差公式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0余弦的和差公式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正切的和差公式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正弦的倍角公式SKIPIF1<0SKIPIF1<0 余弦的倍角公式SKIPIF1<0升幂公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0降幂公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正切的倍角公式SKIPIF1<0推导公式SKIPIF1<0辅助角公式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正弦定理基本公式：SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为SKIPIF1<0外接圆的半径）变形SKIPIF1<0三角形中三个内角的关系SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0余弦定理边的余弦定理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0角的余弦定理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三角形的面积公式SKIPIF1<0SKIPIF1<01．（2024·广东湛江·二模）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先求得SKIPIF1<0的范围，结合正弦函数的性质，即可容易求得结果.【详解】因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0.故选：B.2．（2024·全国·二模）若函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0轴对称，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据给定条件，利用余弦函数的性质求解即得.【详解】依题意，函数SKIPIF1<0是偶函数，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B3．（2024·山东济南·一模）已知a，b，c分别为SKIPIF1<0三个内角A，B，C的对边，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由题设条件和正弦定理化边为角，再利用和角公式进行拆角化简，即可得到SKIPIF1<0，利用三角形内角范围即得.【详解】由SKIPIF1<0以及正弦定理可得：SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，代入整理得SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0,则得SKIPIF1<0，又因SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：A.4．（2024·黑龙江齐齐哈尔·二模）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】结合正弦定理可得SKIPIF1<0，再结合余弦定理可得SKIPIF1<0.【详解】

由正弦定理可得，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0，所以由余弦定理得SKIPIF1<0．故选：D．5．（2024·辽宁大连·一模）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】A【分析】先利用三角恒等变换公式化简可得SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，进而可得SKIPIF1<0.【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A.6．（2024·贵州·模拟预测）如图，甲秀楼位于贵州省贵阳市南明区甲秀路，是该市的标志性建筑之一.甲秀楼始建于明朝，后楼毁重建，改名“凤来阁”，清代甲秀楼多次重修，并恢复原名、现存建筑是宣统元年（1909年）重建.甲秀楼上下三层，白石为栏，层层收进.某研究小组将测量甲秀楼最高点离地面的高度，选取了与该楼底SKIPIF1<0在同一水平面内的两个测量基点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，现测得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0点测得甲秀楼顶端SKIPIF1<0的仰角为SKIPIF1<0，则甲秀楼的高度约为（参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用正弦定理在SKIPIF1<0中取得SKIPIF1<0的长，根据正切函数的定，可得答案.【详解】由题意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选:C.7．（2024·湖南·模拟预测）湖南省衡阳市的来雁塔，始建于明万历十九年（1591年），因鸿雁南北迁徙时常在境内停留而得名.1983年被湖南省人民政府公布为重点文物保护单位.为测量来雁塔的高度，因地理条件的限制，分别选择C点和一建筑物DE的楼顶E为测量观测点，已知点A为塔底，SKIPIF1<0在水平地面上，来雁塔AB和建筑物DE均垂直于地面（如图所示）.测得SKIPIF1<0，在C点处测得E点的仰角为30°，在E点处测得B点的仰角为60°，则来雁塔AB的高度约为（

）（SKIPIF1<0，精确到SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】现从四棱锥SKIPIF1<0中提取两个直角三角形SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的边角关系，进而分别解出两个三角形边SKIPIF1<0的长，求出来雁塔AB的高度即可.【详解】过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，在直角三角形SKIPIF1<0中，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在直角三角形SKIPIF1<0中，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：B.8．（2024·云南·一模）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用两角和的正弦公式及诱导公式化简，并运用齐次式运算求解.【详解】已知SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：B.9．（2024·全国·模拟预测）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据同角关系以及和差角公式即可求解.【详解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故选：B．10．（2024·重庆·模拟预测）已知角θ满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】切化弦，得到SKIPIF1<0，利用正弦二倍角公式求出答案.【详解】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：B11．（2024·全国·模拟预测）已知SKIPIF1<0为锐角，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】借助三角恒等变换、同角三角函数的基本关系计算即可得.【详解】因为SKIPIF1<0为锐角，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0.故选：D．12．（2024·江苏南通·二模）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）在区间SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据条件，利用辅助角公式得到SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0的图象与性质，得到SKIPIF1<0的单调增区间，再根据条件，可得到SKIPIF1<0，即可求出结果.【详解】因为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的单调增区间为SKIPIF1<0，依题有SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，故选：B.13．（2024·重庆·模拟预测）已知SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0若面积SKIPIF1<0则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先利用余弦定理的变形：SKIPIF1<0，结合三角形的面积公式SKIPIF1<0，可把条件转化为：SKIPIF1<0，再根据同角三角函数的基本关系和三角形中SKIPIF1<0，可求得SKIPIF1<0.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，又因为在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A14．（2024·山东临沂·一模）在同一平面上有相距14公里的SKIPIF1<0两座炮台，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的正东方.某次演习时，SKIPIF1<0向西偏北SKIPIF1<0方向发射炮弹，SKIPIF1<0则向东偏北SKIPIF1<0方向发射炮弹，其中SKIPIF1<0为锐角，观测回报两炮弹皆命中18公里外的同一目标，接着SKIPIF1<0改向向西偏北SKIPIF1<0方向发射炮弹，弹着点为18公里外的点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0炮台与弹着点SKIPIF1<0的距离为（

）A．7公里 B．8公里 C．9公里 D．10公里【答案】D【分析】设炮弹第一次命中点为SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中利用余弦定理求出SKIPIF1<0，又二倍角公式求出SKIPIF1<0，最后在SKIPIF1<0中利用余弦定理计算可得.【详解】依题意设炮弹第一次命中点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为锐角，解得SKIPIF1<0（负值舍去），在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0炮台与弹着点SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0公里.故选：D15．（2024·山东济宁·一模）已知SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0面积的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用正弦定理对已知条件进行边角转化，求得SKIPIF1<0，结合余弦定理以及不等式求得SKIPIF1<0的最大值，再求三角形面积的最大值即可.【详解】因为SKIPIF1<0，由正弦定理可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；由余弦定理，结合SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取得等号；故SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取得等号.即SKIPIF1<0的面积的最大值为SKIPIF1<0.故选：A.16．（2024·黑龙江·二模）在锐角三角形SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用三角恒等变换与正弦定理的边角变换，结合正弦函数的性质得到SKIPIF1<0，从而利用锐角三角形的性质得到SKIPIF1<0的范围，再利用正弦定理转化所求即可得解.【详解】因为SKIPIF1<0，则由正弦定理得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是锐角三角形，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.17．（2024·安徽·模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由两角和与差的正弦，余弦，正切公式求解即可.【详解】由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由题设显然SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.18．（2024·湖北·二模）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】首先根据公式SKIPIF1<0化解条件等式，再结合二倍角和两角差的正弦公式，即可化解求值.【详解】由条件等式可知，SKIPIF1<0，整理为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：D19．（2024·辽宁·模拟预测）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据已知化简可推得SKIPIF1<0，两边平方整理得出SKIPIF1<0，求解得出SKIPIF1<0，进而根据二倍角的余弦公式，求解即可得出答案.【详解】由已知可得，SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，两边同时乘以SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，两边同时平方可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，不满足题意，舍去.所以，SKIPIF1<0.故选：A.20．（2024·广东广州·一模）已知SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的两个零点，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据三角函数的对称性可得SKIPIF1<0，进而代入化简，结合诱导公式即可求解.【详解】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的两个零点，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的两个根，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：A．【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是利用三角函数的对称性得到SKIPIF1<0的关系，从而得解.21．（2024·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上至少有两个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0且SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内，从而可求出SKIPIF1<0的范围，再由SKIPIF1<0进行讨论即可得解.【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0且SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为大于1的整数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可得当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．故选：C.【点睛】思路点睛：根据题意令SKIPIF1<0，求得函数零点SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由零点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内，再求出SKIPIF1<0的范围，再分别对SKIPIF1<0取值即可.22．（2024·辽宁抚顺·一模）已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由二倍角的余弦公式和同角三角函数的基本关系求解即可.【详解】由题可得：SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D.23．（2024·山西晋中·模拟预测）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用两角差的余弦公式和二倍角的余弦公式化简求出SKIPIF1<0，然后利用同角三角函数基本关求解即可.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D24．（2024·安徽·二模）已知SKIPIF1<0的内角A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0面积的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据正弦定理得SKIPIF1<0，然后根据余弦定理求出SKIPIF1<0，再利用重要不等式求出SKIPIF1<0即可【详解】由SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面积的最大值为SKIPIF1<0，故选：C．25．（2024·江苏盐城·模拟预测）在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用和角的正切公式求出SKIPIF1<0，再代入计算即得.【详解】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，否则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，矛盾，并且有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A26．（2024·云南昆明·一模）早期天文学家常采用“三角法”测量行星的轨道半径．假设一种理想状态：地球E和某小行星M绕太阳S在同一平面上的运动轨道均为圆，三个星体的位置如图所示．地球在SKIPIF1<0位置时，测出SKIPIF1<0；行星M绕太阳运动一周回到原来位置，地球运动到了SKIPIF1<0位置，测出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若地球的轨道半径为R，则下列选项中与行星M的轨道半径最接近的是（参考数据：SKIPIF1<0）（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】连接SKIPIF1<0，根据给定条件，在SKIPIF1<0中利用正弦定理求出SKIPIF1<0，再在SKIPIF1<0中利用余弦定理求解即得.【详解】连接SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是正三角形，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0.故选：A

27．（2024·湖南·二模）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所对边分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．1 B．2 C．4 D．2或4【答案】C【分析】利用余弦定理先得B，结合余弦的和差公式构造齐次式弦化切解方程计算即可.【详解】由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C【点睛】思路点睛：由余弦定理先求SKIPIF1<0，根据条件及余弦的和差角公式、弦化切构造齐次式方程解方程即可.28．（2024·辽宁丹东·一模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】首先结合二倍角公式、半角公式以及角的范围将已知等式变形为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，两边平方即可求解.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A.【点睛】关键点点睛：关键是得出SKIPIF1<0，由此即可顺利得解.29．（2024·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．S