4.5利用三角形全等测距离（教学课件）七年级数学下册教材教学课件分层练习（北师大版）

新课标北师大版七年级下册4.5利用三角形全等测距离第四章三角形学习目标1.能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学源于生活，服务于生活.2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.新课引入1.判定三角形全等有哪些方法？（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.新课引入下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事：

在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望。为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，如何估测这个距离呢？你能替这位战士想想办法吗？核心知识点一探究学习利用三角形全等测距离

他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．这位聪明的八路军战士的方法如下：步测距离碉堡距离

由战士所讲述的方法可知：战士的身高AH不变,战士与地面是垂直的(AH⊥BC);视角∠HAC=∠HAB，战士要测的是敌碉堡(B)与我军阵地(H)的距离,战士的结论是只要按要求(如图)测得HC的长度即可.(即BH=HC)AB(敌)CH(我)(1)战士所讲述的方法中，已知条件是什么？（2）请用所学的数学知识说明BH=CH的理由.AB(敌)CH(我)解：在△AHB与△AHC中，∠BAH=∠CAHAH=AH∠BHA=∠CHA所以△AHB≌△AHC（ASA）.所以BH=CH.碉堡的距离步测的距离不可测量的距离可测量的距离三角形全等通过刚才的故事，能否谈谈你的收获？做一做：

小明在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？

A、B间有多远呢？BA●●

一个叔叔帮小明出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC;连接BC并延长到E，使CE=CB,连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离.

已知的是什么求证的什么CBA·····DE小颖将条件标注在图中，并得出了结论．你理解她的意思吗CBA·····DE小明是这样想的：△ABC≌△DECAC=DC∠ACB=∠DCEBC=ECAB=DE你还有其它的方案吗小组讨论，交流．展示方案.其他方案一：DCBA·E····△ABE≌△DCE∠ABE=∠DCE=90°BC=EC∠AEB=∠DECAB=CD理由:你还有其它的方案吗小组讨论，交流．展示方案.△ABD≌△CDBAD=BC∠ADB=∠CBDDB=BDAB=CD理由:BA·CD··其他方案二：你还有其它的方案吗小组讨论，交流．展示方案.

C·D△ABD≌△CBDAD=DC∠ADB=∠CDBDB=BDAB=CBB理由:A.··其他方案三：例：如图，在一条河的两岸各耸立着一座宝塔A，B，隔河相对，在无任何过河工具的情况下，你能测量出两座宝塔间的距离吗？说说你的方法和理由．解：能．如图，沿河岸作射线BF，且使BF⊥AB，在BF上截取BC＝CD，过D点作DE⊥BF，使点E，C，A在同一条直线上，则DE的长就是两座宝塔A、B间的距离．理由如下：因为在△ACB和△ECD中，

所以△ACB≌△ECD，所以AB＝DE.随堂练习1.如图要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB

的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是()

A.SSSB.ASAC.AASD.SASBA●●DCEFB2.山脚下有A，B两点，要测出A，B两点间的距离.在地上取一个可以直接到达A，B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D，使BO=DO，连接CD.可以证△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长.判定△ABO≌△CDO的理由是()A.SSS

B.ASA

C.AAS

D.SASDDBACO3.把等腰直角三角形ABC，按如图所示立在桌上，顶点A顶着桌面，若另两个顶点距离桌面5cm和3cm，则过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离DE的长为()A.4cm B.6cm C.8cm D.求不出来C4.如图,AB、CD表示两根长度相等的铁条,若O是AB、CD的中点,经测量AC＝15cm,则容器的内径长为(

)A.12cm

B.13cm

C.14cm

D.15cmD5.如图，两根长12m的绳子，一端系在旗杆上的同一位置，另一端分别固定在地面上的两个木桩上（绳结处的误差忽略不计），现在只有一把卷尺，如何来检验旗杆是否垂直于地面？请说明理由。解：用卷尺测量出BD、CD，看它们是否相等，

若BD=CD，则AD⊥BC。

理由如下：∵在△ABD和△ACD中，AB=AC,BD=CD,AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ADB=∠ADC，又∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC。6.某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20步有一树C，继续前行20步到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长就是河宽AB．请你证明他们做法的正确性．证明：如图，由做法知：在Rt△ABC和