1.1集合的概念（共2课时）课件高一上学期数学人教A版

1.1集合的概念1集合的定义目录2集合中元素的性质3集合的分类4集合的表示方法00引入课题食品类文具类目录1集合的定义01新知探究问题1

上述对物品分类的情景中，哪些是个体，哪些是整体？在刚刚的示例中，每一件物品都是我们的研究对象而食品类货架与文具类货架就是这些对象构成的集合。个体整体01新知1——集合的定义1.集合的定义：把研究对象统称为元素，把一些元素组成的全体叫做集合（简称为集）不含任何元素的集合叫做空集，记作Ø2.表示：集合常用大写英文字母A、B、C…表示

元素常用小写英文字母a、b、c…表示01新知1——集合的定义问题1

棒棒糖这个元素与食品类货架是什么关系？与文具类货架呢？2、集合与元素之间的关系

用集合语音描述下列情景情景一：某高中学校2024级（1）班的全体同学练一练11～10以内的所有奇数2方程x2－9＝0的实数根3小于8的素数4中国四大发明5中国十二生肖6到定点O的距离等于1的所有点1，3，5，7，9x1=-3，x2=32，3，5，7造纸术、指南针、火药、印刷术鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪圆心是O，半径为1的圆上的点集合元素目录2集合中元素的性质02新知探究【问题2】军训时教官喊1班集合：2班学生会不会跑到1班来？教官调整了站位后班级里的人有没有发生变化？班级会不会发生改变？教官要求报数的目的是什么？一个人是否会报两次？我们班的同学能不能构成集合？确定性无序性互异性02新知2——集合中元素的性质⑴确定性:集合中的元素必须是确定的。⑵互异性:集合中的元素必须互不相同。

⑶无序性:集合中的元素无先后顺序。例如，“帅哥们”，“美女们”不能构成集合x∈A与x

A必居其一。集合相等：只要构成两个集合的元素是一样

的，我们就称这两个集合是相等的。练一练

∈∈×√0，Ø，{0}，{Ø}的区别？目录3集合的分类03新知3——

集合的分类1、根据元素个数分类有限集：含有有限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合空集：特别的，把不含有任何元素的集合叫做空集，记作∅

例如方程x+1=x+2的解的全体构成的集合即为空集，不含任何元素的集合03新知3——

集合的分类数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号2、常用数集分类NZQR练习用符号∈或

填空：0____N-3____N 0.5____Z____Z ____Q____R

∈∈

∈目录4集合的表示方法03新知探究探究1

通过学习，我们已经知道：（1）小于6的所有正整数组成一个集合；

（2）中国古代四大发明也组成一个集合.那么，除了用自然语言表示集合外，还可以用什么方法来表示集合呢？04新知4——

集合的表示方法1、列举法

把集合中所有的元素一一列举出来，中间用逗号隔开，并用大括号“｛｝”把它们括起来，这种表示集合的方法就称为列举法。适用：当集合中元素的个数为有限个（或无限个但呈现出某种规律）时练一练（2）“方程x2=2的实根”可以表示为？（3）自然数集N用列举法可以表示为？{2,4,6,8,10}{0,1,2,3,......}（1）“1~11之间的所有偶数”可以表示为？03新知探究探究2既然不能用列举法来表示“大于3的所有实数”组成的集合，我们应该怎样来表示这个集合呢？解析:“大于3的所有实数”组成的集合A可表示为A={x|x＞3,且x∈R}

请大家思考“大于3的所有实数组成的集合”还能用列举法来表示吗？答：不能.04新知4——

集合的表示方法用集合所含元素的共同特征表示集合。例如，大于2的所有实数组成的集合用描述法表示为在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。代表元素共同特征2、用描述法表示集合A={x|x＞3,且x∈R}描述法练一练1.分别用描述法和列举法表示下列集合（1）方程

的所有实数根组成集合A；（2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B。解：练一练2.下列各组集合是否为同一集合？（1）（2）（3）（4）（5）是否否是否05题型1－对集合概念的理解例1

下列说法中，正确的有______.(填序号)①单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个；②集合M中有3个元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC不可能是等腰三角形；③将小于10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到不同的两个集合.②解析

①不正确.互异性②正确.集合M中有3个元素a，b，c，所以a，b，c都不相等③不正确.无序性04题型2－元素与集合的关系(2)设集合C是满足方程x＝n2＋1(其中n为正整数)的实数x的集合，则3___C,5___C；例2

用符号“∈”或“∉”填空：∉∈∉∈解析

∵n是正整数，∴n2＋1≠3，∴3∉C；当n＝2时，n2＋1＝5，∴5∈C.04题型3－元素特性的求参问题解

由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a＝－1应舍去.例3

已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求实数a.04题型3－元素特性的求参问题例4

设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.(1)求实数x应满足的条件；解

由集合中元素的互异性可知，x≠3，且x≠x2－2x，x2－2x≠3.解得x≠－1且x≠0，x≠3.(2)若－2∈A