激光原理第七版重要习题

第一章习题1.1为使氦氖激光器的相干长度达到1km，它的单色性

应是多少？解：相干长度求微分则故

又有

1.2如果激光器和微波激射器分别在λ＝10um，λ＝500nm和ν＝3000MHz输出1W连续功率，试问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？解题提示：1.4设一光子的波长λ＝5×10－1μ

m，单色性Δλ/λ＝10－7，试求光子位置的不确定量Δx。若光子的波长变为5×10－4μm（x射线）和5×10－18μ

m（射线），则相应的Δx又是多少？解题提示：求微分所以又有

所以有

习题四：解题提示：对于红宝石激光器习题五：解题提示：若t=0时刻，单位体积中E2能级的粒子数为n20,则单位体积中在t→t+dt时间内因自发辐射而减少的E2能级的粒子数为：故这部分粒子的寿命为t，因此E2能级粒子的平均寿命为习题八：解题提示：（1）假设光很弱，可不考虑增益或吸收的饱和效应习题九

对于一个黑体，，从相等的面积上和相同的频率间隔内，每秒发射出的光子数达到与上述激光器相同水平时，应有由此可求出所需温度第二章习题1.试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意旁轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。提示：对称共焦腔：R1=R2=L=R即两次往返可自行闭合2.证明光线通过如图所示厚度为d的平行平面介质的光线变换矩阵为d55.激光器的谐振腔由一面曲率半径为1m的凸面镜和曲率半径为2m的凹面镜组成，工作物质长0.5m，其折射率为1.52，求腔长L在什么范围内是稳定腔？

提示：折射率为η1的均匀介质中插入一段长度为d,折射率为η2的透明介质时，其光线变换矩阵为：d相当于长度L=η1d/η2的均匀空间变换矩阵此题中，设等效腔长L’=L-d+η1d/η2,解不等式：得到腔长L的范围。注意

R1，R2的正负d6.如图所示的三镜环形腔，已知L，试画出其等效透镜序列图，并求球面镜的曲率半径R在什么范围内该腔是稳定腔提示，任意光线可分为子午光线和弧氏光线θRR

L

L

L

L

L

L稳定腔要求：带入F即可求得R的范围，其中θ=30°7.有一方形孔径共焦腔氦氖激光器，腔长L=30cm，方形孔边长d=2a=0.12cm，λ=632.8nm，镜的反射率为r1=1,r2=0.96,其他损耗以每程0.003估计。此激光器能否单模运转？如果想在共焦镜面附近加一个小孔光阑来选择TEM00模，小孔的边长应为多大？氦氖增益由公式估算。解题提示（1）激光器自己振荡的条件是氦氖增益由公式可求得损耗：TEM01模为第一高阶横模，要实现单模运转，即要同时满足：与此时假定对于TEM00和TEM01模的小信号增益系数相同（2）由上式可求得和的范围，由N=a2/Lλ可求得孔径光阑边长的范围8.试求出方形镜共焦腔面上TEM30模的节线位置，这些节线是等距分布的吗？由厄米特多项式可得：解方程求得等距分布10.今有一球面腔，腔长,R1=1.5m,R2=－1m.L=80cm。试证明该激光腔为稳定腔；求出它的等价共焦腔的参数,并画出等价共焦腔的具体位置;解：（1）

所以是稳定腔。（2）由共焦腔与球面腔的等价性公式得：

0R1R2L=0.8f=0.50.5-0.5-1.3z2z1等价共焦腔12.在所有a2/Lλ相同而R不同的对称稳定球面腔中，共焦腔的衍射损耗最低。这里L表示腔长，R＝R1＝R2为对称球面腔反射镜的曲率半径，a为镜的横向线度。证明：对于共焦腔有：R＝R1＝R2，所以g1=g2=g=0此时：相同，不变所以，当g=0时，N1=N2最大，此时，损耗δmn最小，即为共焦腔的损耗最小22.解：入射高斯光束的共焦参数已知，根据得时，，即将透镜放在距束腰1.39m处；时，，即将透镜放在距束腰23.87m处。23．如图2.2光学系统，入射光，求及。所以对第二个透镜，有已知，根据，解：先求经过一个透镜的作用之后的束腰半径及位置由于，所以得：解：入射高斯光束的共焦参数为

由于远远的小于，所以高斯光束经过锗透镜后将聚焦于前焦面上，得到光斑的束腰半径为即光斑尺寸并没有超过主镜的尺寸，不需要考虑主镜孔径的衍射效应。这个时候该望远系统对高斯光束的准直倍率为24．某高斯光束，今用一望远镜将其准直。主镜用镀金反射镜R=1m，口径为20cm；副镜为一锗透镜，口径为1.5cm；高斯束腰与透镜相距，如图2.3所示。求该望远系统对高斯光束的准直倍率。如图这样可以得到在主镜上面的光斑半径为29.试证明在一般稳定腔（R1,R2,L）中，其高斯模在腔镜面处的两个等相位面的曲率半径等于各该镜的曲率半径。证明：代入：得到：第四章习题4.解（1）气体在室温(300K)下的多普勒线宽为（3）当时，其气压为所以，当气压小于的时候以多普勒加宽为主当气压高于的时候，变为以均匀加宽为主。6.解：(1)在现在的情况下有可以解得：可以看出，t时刻单位时间内由于自发辐射而减小的能级之上的粒子数密度为，这就是t时刻自发辐射的光子数密度，所以t时刻自发辐射的光功率为：(2)在时间内自发辐射的光子数为：所以(3)量子产额为：无辐射跃迁导致能级2的寿命偏短，可以由定义一个新的寿命这样15.在均匀加宽工作物质中，频率，强度为的强光的增益系数为，关系曲线称作大信号关系曲线，求大信号增益曲线的宽度解：，其最大值为时取得，且最大值为：由可得：16.有频率为，的两强光入射，试求均匀加宽情况下：的弱光的增益系数表达式；的强光的增益系数表达式。，的两强光入射时的稳态速率方程：得到而（1）频率为（2）频率为解：列出频率为18.解：若入射光频率为，光强为I，则由，可以得到代入(1)式可得式中，所以有：（1）20.解：设入射光频率为跃迁的中心频率，光强为I，可列出速率方程如下：式中在稳态的情况下，应该有，由(2)式可以得到：将式上代入式(1)可得：其中，所以，这样根据式(3)、(4)可得：因为远小于对于均匀加宽工作物质，频率为的光的吸收系数为：其中为中心频率处的小信号吸收系数为中心频率吸收截面与频率为，光强为的正向传输光作用，并产生受激辐射的粒子应具有。即当时粒子产生受激辐射，所以产生受激，由于受激辐射，使该速度附近的高能级粒子减少，曲线的处形成烧孔，烧孔深度为同样的可以得到，与频率为，光强为的反向传输光作用产生受激辐射，并在曲线上相应位置形成烧孔，烧孔深度为

表观中心频率辐射的粒子具有速度所以在的粒子具有速度见下图的(a)。因为，所以烧孔（2）较烧孔（1）浅。21.解：（2）根据题意，频率为的反向传输光与频率为的正向传输光共同在曲线的处形成一个烧孔，烧孔深度为，如图（b）所示，与烧孔（1）、（2）相比较，烧孔（3）最深。

(a)(b)第四章习题2.解：(1)阈值反转粒子数为：(2)按照题意，若振荡带宽为，则应该