湖南省常德市重点名校2017-2018学年高二下学期期末复习检测数学试题

湖南省常德市重点名校2017-2018学年高二下学期期末复习检测数学试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设i是虚数单位，贝!)2，+3/+4『+…+2020严19的值为()

A.-1010-1010/B.-1011-1010/C.-1011-1012/D.1011-1010/

【答案】B

【解析】

【分析】

利用错位相减法、等比数列的求和公式及复数的周期性进行计算可得答案.

【详解】

解：设S=2,+解+4广+…+2020严19,

可得：iS=Q+2i2+3z3+4z4+••■+2O19r019+2O2Oz2020，

则(1-/)S=2z+z2+z3+z4+---+z2019-2020浮2°,

(l-i)S=i+i+i2+i3+i4+■■■+z2019-2O2Oz2020=i+---2O2Oz2020，

1-i

可得：(l-z)S=i+-2020=i+--2020=-2021+i,

1-i2

e阳-2021+z(-2021+0(1+0

nJ得：de=--------=---------------=—1i1n)i111—liUnliUnz;，

1—i2

故选：B.

【点睛】

本题主要考查等比数列的求和公式，错位相减法、及复数的乘除法运算，属于中档题.

2.已知tan(〃一x)=,则cos2x=()

1111

A.——B.一C.--D.-

4488

【答案】D

【解析】

分析：先根据诱导公式得tanx,再利用二倍角公式以及弦化切得结果.

详解：因为tan(万—x)=，，所以tanx=—程,

222

「u一2.2cosx-sinx1-tanxQ1

因此cos2%=cosx-sinx=-----------=-----=——手=一

cosx+sinx1+tanx1十工8

9

选D.

点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度

(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.

(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升塞与降毒”等.

(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常

值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.

3.如图1为某省2019年广4月快递义务量统计图，图2是该省2019年广4月快递业务收入统计图，下

列对统计图理解错误的是()

A.2019年广4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件

B.2019年「4月的业务量同比增长率超过50%,在3月最高

C.从两图来看2019年P4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致

D.从「4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即可.

【详解】

对于选项A：2018年1〜4月的业务量，3月最高，2月最低，

差值为4397—2411=1986,接近2000万件，所以A是正确的；

对于选项B：2018年1〜4月的业务量同比增长率分别为55%,53%,62%,58%,均超过50%,在3月

最高，所以B是正确的；

对于选项C：2月份业务量同比增长率为53%,而收入的同比增长率为30%,所以C是正确的；

对于选项D,1,2,3,4月收入的同比增长率分别为55%,30%,60%,42%,并不是逐月增长，D错误.

本题选择D选项.

【点睛】

本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

4.的展开式中，》的系数是()

A.30B.40C.-10D.-20

【答案】B

【解析】

【分析】

通过对括号展开，找到含有X的项即可得到X的系数.

【详解】

口-21的展开式中含有X的项为：2]=40x，故选B.

【点睛】

本题主要考查二项式定理系数的计算，难度不大.

5.已知Y=5X+1,E(Y)=6,则E(X)的值为

A.1B.5C.6D.7

【答案】A

【解析】

分析：根据题意及结论得到E(X)==^E(y)—1=1.

详解：Y=5X+1,E(Y)=6,则_

故答案为A.

点睛：这个题目考查的是期望的计算，两个变量如果满足线性关系，

X=aY+b,E(X)=aE(Y)+b,D[X)=a1D(Yy

,2

6.设i是虚数单位，则复数产—的虚部是()

i

A.2zB.2C.-2zD.-2

【答案】B

【解析】

【分析】

利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，可得出复数的虚部.

【详解】

r\r\•

Qr——=-1—<=—l+2i,因此，该复数的虚部为2,故选B.

II

【点睛】

本题考查复数的概念，考查复数虚部的计算，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般

形式，考查计算能力，属于基础题.

7.已知平面向量q,b的夹角为等，a=(0,—1),愀=2,贝42。+”=()

A.4B.2C.2A/2D.2A/3

【答案】B

【解析】

【分析】

将|2。+可两边平方，利用向量数量积的运算求解得出数值，然后开方得到结果.

【详解】

依题意12a+"J=4(2a+b)=\)4-a2+4a-b+l/=J4+4X1X2X^~iJ+22^=J?=2.故选B.

【点睛】

本小题主要考查向量的数量积运算，考查向量模的坐标表示，属于基础题.

2

8.若复数z=『一，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是()

A.z的虚部为TB.|z|=2C.z的共轲复数为—1"D.Z?为纯虚数

【答案】D

【解析】

【分析】

将复数z整理为1的形式，分别判断四个选项即可得到结果.

【详解】

_2_2(1-Z).

z==

T77(i+o(i-o

z的虚部为—i,A错误；回=。171=夜，3错误；z=i+i,c错误；

z2=(l-z)2=-2i,为纯虚数，。正确

本题正确选项：D

【点睛】

本题考查复数的模长、实部与虚部、共物复数、复数的分类的知识，属于基础题.

7T

9.已知函数"尤)，满足y=/(—x)和y=/(x+2)均为偶函数，且/⑴=,，设g(x)

=/(%)+/(—幻，则g(2019)=

n2兀4兀

A.—B.——C.乃D.—

233

【答案】C

【解析】

分析：根据函数的奇偶性和周期性求出g(2019)=2/(1),然后即可得到答案

详解：由题意可得：/(-%)=/(%)

/(x+2)=/(-x+2)=/(^-2)

故/(x)=/(x+4),周期为4

g(2019)寸(2019)+〃-2019)=/⑶+/(-3)=/(-1)+/⑴=2/⑴=欠

故选C

点睛：本题考查了函数的奇偶性和周期性，运用周期性进行化简，结合已知条件求出结果，本题的解题方

法需要掌握。

10.函数f(x)=e2x+e~2x,g(无)=2cos2x+at,若Vxe[0,zo),7(x)2g(x),则。的取值范围为()

A.(-oo,0)B.(fl)C.(—8,0]D.

【答案】C

【解析】

分析：/(%)=02'+"2”利用均值定理可得22,g(x)=2cos2x+ax中的2cos2%有界，即W2,所以它0

详解：/(x)=e^x+e~2x,xe[O,+oo)

由均值不等式得/(x)=e2*+e-2x>2,当且仅当x=0取得

2cos2x<2,

Vxe[0,+oo),当aWO时，f^x)=e2x+e^2x>2,g(x)=2cos2x+ax<1

故本题选C

点晴：本题是一道恒成立问题，恒成立问题即最值问题，本题结合均值，三角函数有界性等综合出题，也

可以尝试特殊值方法进行解答

11.下列函数既是偶函数，又在(0,+。)上为减函数的是()

x2+2x,x>0

A.y=x-1B.y=InC.y^2x-2~

x2-2x,x<0

【答案】B

【解析】

【分析】

通过对每一个选项进行判断得出答案.

【详解】

对于A选项：函数y=x-1在(0,+。)既不是偶函数也不是减函数，故排除;

对于3选项：函数y=ln—既是偶函数，又在(0,+8)是减函数；

JC

对于C选项：函数>=2工-2一工在(0,+。)是奇函数且增函数，故排除；

x2+2x,x>0/、

对于。选项：函数y=,在(0,+。)是偶函数且增函数，故排除；

x~-2%,%<0

故选：B

【点睛】

本题考查了函数的增减性以及奇偶性的判断，属于较易题.

12.若直线，=履+2是曲线y=V—*的切线，则上=()

17

A.—B.1C.2D.一

22

【答案】C

【解析】

【分析】

设切点坐标，求导数，写出切线斜率，由切线过点(0,2),求出切点坐标，得切线斜率.

【详解】

直线丁=依+2过定点(0,2),

f2

设/(无)=炉_彳,切点为P(左o，%)，/(x)=3x-l,f'(x0)=3xg-1,f(x0)=xl~x0,

切线方程为y—(需—x0)=(3焉-l)(x-x0),又切点过点(0,2),

2-(XQ-x0)=(3x；-l)(-x0),解得飞=-1.

,,.Zr=3x(-1)2-1=2.

故选：C.

【点睛】

本题考查导数的几何意义，在未知切点时，一般先设切点坐标，由导数得出切线方程，再结合已知条件求

出切点坐标，得切线方程.

二、填空题：本题共4小题

13.根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为.

：z«-i;

；Whilei<8：

i<-i+2；

S4-2/+3；

；EndWhile;

:PrintS：

【答案】1.

【解析】

试题分析：这是循环结构，计算时要弄明白循环条件，什么时候跳出循环，循环结构里是先计算7+2,

第一次计算时i=3,循环结束前i=9,此时5=2x9+3=21,循环结束，故输出值为1.

考点：程序框图，循环结构.

14.设（2-X）（2x-l）5=/+。1（%一1）+。2（*-1）2++。6（%-1）6,则等于.

【答案】30

【解析】

设x—1=t）则（1一+=%+d1t+aji++4/»则药厂=C；（2/）-tC；（2/）=>%=30.应

填答案30。

7T

15.在直角坐标系xOy中，以原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知射线。=—与曲线

4

x=z+l

\/,、2（t为参数）相交于A,B两点，则线段AB的中点的直角坐标为.

【答案】■）

【解析】

【分析】

化极坐标方程为直角坐标方程，参数方程为普通方程，联立可求线段AB的中点的直角坐标.

【详解】

冗X=t+l

射线。二二的直角坐标方程为尸X（x>0）,曲线/、2（t为参数）化为普通方程为y=（X-2）2,

4卜="1）

联立方程并消元可得x2-5x+4=0,.•.方程的两个根分别为1,4

二线段AB的中点的横坐标为2,纵坐标为』

22

二线段AB的中点的直角坐标为

故答案为：g|]

【点睛】

本题考查化极坐标方程为直角坐标方程,参数方程为普通方程,考查直线与抛物线的交点，中点坐标公式，

属于基础题.

16.在二项式«的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则展开式中含%的项为.

【答案】—X

8

【解析】

【分析】

求出二项式«产展开式的通项，得出展开式前三项的系数，由前三项的系数依次成等差数列求

[2网)

出”的值，然后利用》的指数为1,求出参数的值，并代入通项可得出所求项.

【详解】

,1丫n3k

二项式4x展开式的通项为九万4，

由题意知，《、或、专成等差数列，即〃=1+“（"T）,整理得I—9n+8=0,

248

3k

Qn>2,解得w=8,令4—1=1,解得左=4.

135

因此，展开式中含》的项为C；•梦飞二五》.

35

故答案为：—%.

8

【点睛】

本题考查二项式中指定项的求解，同时也考查了利用项的系数关系求指数的值，解题的关键就是利用展开

式通项进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

X=cost

17.选修4-4：坐标系与参数方程:在直角坐标系X0V中，曲线.a为参数)，以坐标原点

[y=1+sinf

。为极点，以工轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为2夕cos6-(=3石.

(1)求曲线G的极坐标方程；

(2)已知点M(2,0),直线/的极坐标方程为。=£,它与曲线G的交点为。，P，与曲线的交点

为Q,求AMPQ的面积.

【答案】(1)Ci：p=2sin。(2)1

【解析】

【分析】

(1)首先把参数方程转化为普通方程，利用普通方程与极坐标方程互化的公式即可得到曲线G的极坐标

方程;

(2)分别联立G与/的极坐标方程、G与/的极坐标方程，得到P、。两点的极坐标，即可求出|P0的

长，再计算出M到直线/的距离，由此即可得到AMPQ的面积.

【详解】

X=cost

解：⑴G：

y=1+sin/

其普通方程为，+(y-=1,化为极坐标方程为G：P=2sin8

夕=2sin。

(2)联立G与/的极坐标方程：\,解得P点极坐标为1,?

e=-

6

2pcos[6—=34

联立与/的极坐标方程：＜，解得Q点极坐标为3,所以PQ=2,又点/

到直线/的距离d=2sin：=l,

6

故AMPQ的面积S=gpQ-d=l.

【点睛】

本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程的互化，利用极径的几何意义求三角形面积是解题的关键，属

于中档题.

18.已知函数/'(x)=xlnx.

(1)求/(x)的最小值；

12

(2)证明：对一^切x£(0,,都有lux＞=---成立.

eex

【答案】⑴/(-)=--.(II)见解析.

ee

【解析】

【分析】

(1)先求出函数的定义域，然后求导数，根据导函数的正负判断函数的单调性进而可求出最小值.(2)

对一切XW(0,+8),都有服＞二----成立，即加X•%＞三——，结合(1)中结论可知加XX..——，构

eexeee

x2

造新函数根(x)=F—-,分析其最大值，可得答案.

ee

【详解】

(1)/(X)的定义域为(0,+8),/(尤)的导数/'(X)=：!+/”.

令尸(x)>0,解得

e

令尸(x)<。，解得0<x<L

e

从而/\x)在(o,3单调递减，在(■!■,+8)单调递增.

ee

所以，当X=J时，/(X)取得最小值—

ee

12

(2)若Inx>-------

exex

,x2

贝InX'X>------9

exe

11

由(1)得：lnx-x...―一,当且仅当x=一时，取最小值；

ee

设7〃(乃=吃—2,贝！1M%)=二^,

eeex

xe(0,l)时，m\x)>0,加(x)单调递增，

xe(l,+oo)时，mf(x)<0,〃?(x)单调递减，

故当x=l时，加(x)取最大值-工

e

1?

故对一切xe(0,+oo),都有lnx>———成立.

eex

【点睛】

本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最值问题中的应用，属于难题.

19.一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数J的分布列为:

12345

P0.40.20.20.10.1

商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4

期或5期付款，其利润为300元.〃表示经销一件该商品的利润.

(1)求购买该商品的3位顾客中，恰有2位采用1期付款的概率；

(2)求〃的分布列及期望£(〃).

【答案】⑴0.288；⑵240.

【解析】

试题分析：(1)每位顾客采用1期付款的概率为0.4,3位顾客采用1期付款的人数记为X，则

X〜3(3,0.4),

(2)分别计算利润为200元、250元、300元的概率，再列出分布列和期望；

试题解析：(1)P=C；0.42(1-0.4)=0088；

(2)n的可能取值为200元，250元，300元.

p（n=2oo）=p（5=1）=o.4,

P（n=250）=P（5=2）+P（S=3）=0.24-0.2=0.4,

p（n=3oo）=I-P（n=2oo）-p5=250）=1-040.4=0.2.

n的分布列为：

H200250300

P0.40.40.2

E（n）=200x0.4+250x0.4+300x0.2=240（元）.

考点：1.二项分布；2.分布列与数学期望；

20.某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检

测一项质量指标值，若该项指标值落在［20,40）内的产品视为合格品，否则为不合格品，图1是设备改造前

样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的频数分布表.

图I：设备改造向样本的领军分布直方留

表1,设备改造后样本的频数分布表:

质量指标值[15,20）[20,25）[25,30）[30,35）[35,40）[40,45）

频数2184814162

（1）请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均数;

（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在［25,30）内的定为一等品,

每件售价240元，质量指标值落在［20,25）或［30,35）内的定为二等品，每件售价180元，其它的合格品

定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中

的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率，现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费

用为X（单位：元），求X得分布列和数学期望.

【答案】（1）30.2；（2）分布列见解析，400.

【解析】

【分析】

(1)每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标、组距相乘后求和可得平均值；(2)X的可能取值为：240,

300,360,420,480,根据直方图求出样本中一、二、三等品的频率分别为工―，利用独立事件与互斥

236

事件概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得X的数学期望.

【详解】

(1)样本的质量指标平均值为0.04x17.5+0.16x22.5+0.4x27.5+0.12x32.5+18x37.5+10x42.5

=30.2.

根据样本质量指标平均值估计总体质量指标平均值为30.2

(2)根据样本频率分布估计总体分布，样本中一、二、三等品的频率分别为1二二,

236

故从所有产品中随机抽一件，是一、二、三等品的概率分别为《二二，

236

随机变量X的取值为：240,300,360,420,480,

P(X=240)=：*：=点；P(X=300)=C；xgx：=g

P（X=360）=dx-x-+-x-=—；P（X=420）=C2X-X-=-,

263318233

P（X=480）’」」，

,7224

所以随机变量X的分布列为:

X240300360420480

1j_51j_

P

3691834

=240x—+300x-+360x—+420x-+480x-=400.

3691834

【点睛】

本题主要考查直方图的应用，互斥事件的概率公式、独立事件同时发生的概率公式以及离散型随机变量的

分布列与数学期望，属于中档题.求解数学期望问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机

变量的所有可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，

也就是要过三关：(1)阅读理解关；(2)概率计算关；(3)公式应用关.

_.1-a'

21.已知函数f(x)=3*,f(a+2)=81,g(x)=-----.

l+ax

⑴求g(x)的解析式并判断g(x)的奇偶性；

(2)求函数g(x)的值域.

【答案】⑴g(x)=匕土，g(x)为奇函数；(2)(-1,1).

]+2工

【解析】

试题分析：⑴先求出即可得g(x)的解析式，然后利用奇偶性的定义判断g(x)的奇偶性;

(2)根据分式的特点，结合指数函数的性质求解值域.

试题解析：(1)由〃a+2)=3"2=81,得a+2=4,故a=2,所以且红卜痣^

PPI*=/\1-2'2'-1

因为XGRD,而g（—x）=------=------=所以函数g(x)为奇函数.

、'1+2T2l+l

(2)=(l+2')_i，2%(0,+8)=>2，+1«1,+8)=；^«0,1),所以

'71+2X1+2*1+2*2+1

9?

5r^«0,2)n乙节—即函数g(x)的值域为(Tl).

22.在直角坐标系中，圆C的方程为尤2+(y—2)2=4,以。为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极

坐标系.

(1)求圆C的极坐标方程；

⑵直线/的极坐标方程是2"卜+=5由，射线=与圆C的交点为O,P,与直线/的交

点为。，求线段PQ的长.

【答案】⑴夕=4s%e；(2)3.

【解析】

【分析】

(1)通过直角坐标与极坐标互化公式，即可求得圆C的极坐标方程；(2)直接联立直线方程和射线方程

可以解出点Q,联立圆的方程和射线方程求出点P,即可求得线段P2的长。

【详解】

(1)将x=pcos。，y=psin0代入x2+(y—2)2=4,

得圆C的极坐标方程为p=4s加氏

p-4sin6

（2）设P（pi,也），则由1万,

8=——

、6

解得pi=2,0i=.

o

2psin|^+―j=5A/3

设Q（pz,02）,则由II6，

TT

解得P2=5,62=-.

o

所以IPQI=P2—pi=3.

【点睛】

本题主要考查普通方程与极坐标方程的互化，曲线交点的求法以及极坐标方程的应用，考查学生的数学运

算能力。

湖南省常德市重点名校2018-2019学年高二下学期期末复习检测数学试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知在R上的可导函数/⑺的导函数为f\x)，满足尸(x)</(%),且/(x+5)为偶函数，/(10)=1,

则不等式/(%)<靖的解集为()

A.(0,+oo)B.(1,+co)C.(5,+oo)D.(10,-H»)

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

分析：构造新函数g(x)=/1?，利用已知不等式确定g(X)的单调性，

e

详解：设g(x)=华，则8⑺二尸⑴二/⑴,由已知尸⑺<八无)得g，(x)<o,

ee

，g(x)是减函数.・・・/(x+5)是偶函数，.•./(x)的图象关于直线x=5对称，

/(0)=/(10)=1,g(0)=粤=1,g(x)=用<1的解集为(0,+8),即f(x)<ex的解集为(0,+8).

ee

故选A.

点睛：本题考查用导数研究函数的单调性，解题关键是是构造新函数g(x)=/12,对于含有r(x),/(x)

e

的已知不等式，一般要构造新函数如g(x)=V(x),g(x)=3,g(x)=e"(x),g(x)=/1?等等，

xe

从而能利用已知条件确定gO)的单调性，再解出题中不等式的解集.

2.在平面直角坐标系中，点A(0,3),直线/：2x—y—4=0.设圆C的半径为1,圆心在直线/上，

若圆。上存在点使得|K4|=2|MO|,则圆心。的横坐标。的取值范围为()

12Jr1212]屋12)r„12一

L5JL55JL5)L5J

【答案】D

【解析】

【分析】

设”(x,y),由|〃A|=2|M0],利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以(0,-1)

为圆心，2为半径的圆，可记为圆D,由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，

得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围.

【详解】

设点/(羽y),由|M4|=2|MO|,知：,炉+—=2次+)2,

化简得：x2+(y+l)2-4,

二点M的轨迹为以(0,—1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D,

又点M在圆C上，

二圆C与圆D的关系为相交或相切，

:.1<\CD\<3,其中|CZ)|=j6+(2a—3了,

.-.l<7«2+(2fl-3)2<3,

即5a2-12。40

12

可得0<a<《，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查圆与圆的位置关系的判定，两点间的距离公式，圆和圆的位置关系的判定，属于中档题.

3.已知随机变量若EC)=4.8,DC)=2.88,则实数〃，夕的值分别为()

A.4,0.6B.12,0.4C.8,0.3D.24,0.2

【答案】B

【解析】

【分析】

由4~8(〃,，)，可得EC)=呼,D©=np(l-p),由此列出关于炀夕的方程组，从而得出结果。

【详解】

解：据题意，

np=4.8

得4

[np(l-p)=2.88,

故选B。

【点睛】

本题考查了二项分布的数学期望和方差，熟记离散型随机变量的数学期望和方差的性质是关键。

4.在二项式(丁+三)6的展开式中，其常数项是15.如下图所示，阴影部分是由曲线>=必和圆

及X轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为()

【答案】B

【解析】

【分析】

用二项式定理得到中间项系数，解得a,然后利用定积分求阴影部分的面积.

【详解】

6展开式中，由通项公式可得（=C；

2xr+16

令11-3r=0,可得r=4,即常数项为屐=15,解得a=l.

曲线y=P和圆x1+yi=：L的在第一象限的交点为（1,1）

故选：B

【点睛】

本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题.

5.学校新入职的5名教师要参加由市教育局组织的暑期3期上岗培训，每人只参加其中1期培训，每期

至多派2人，由于时间上的冲突，甲教师不能参加第一期培训，则学校不同的选派方法有（）

A.84种B.60种C.42种D.36种

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意可知这是一个分类计数问题.一类是：第一期培训派1人；另一类是第一期培训派2人，分别求出

每类的选派方法，最后根据分类计数原理，求出学校不同的选派方法的种数.

【详解】

解:第一期培训派1人时，有《盘种方法，第一期培训派2人时，有用种方法，

故学校不同的选派方法有c；c；+=60,故选B.

【点睛】

本题考查了分类计数原理，读懂题意是解题的关键，考查了分类讨论思想.

-x2+4x,2<x<3,

6.定义在R上的函数f(x)满足/(x+2)=2/(x),且当xe[2,4]时，/(%)=/+2

-----,3<x<4,

g(x)=ax+l,对2,0],3x2e[-2,l],使得g(%)=/0),则实数。的取值范围为()

A.(-00,--)[-,+oo)B.[--,0)(0,-]

8848

C.(0,8]D.(—00,——][―,+oo)

【答案】D

【解析】

由题知问题等价于函数“X)在[-2,0]上的值域是函数g(X)在[-2』上的值域的子集.当尤e[2,4]时,

:由二次函数及对勾函数的图象及性质，得此时/(%”3,1,由

xLN_

/(x+2)=2/(x),可得/(x)=；/(x+2)=：/(x+4),当xe[—2,0]时，x+4e[2,4],则

——Iq

「r39/、「r-2a+\<—1

在[—2,0]的值域为.当a>0时，g(x)e[—2a+l,a+l],则有｛用产匕解得当a=0时，

」」8

3

g(x)=l,不符合题意；当a<0时，g(x)G[fl+l,-2a+l],贝!)有广：；9,解得aS—综上所述，

―Q+1、4

可得a的取值范围为7]。[,+°°]•故本题答案选D.

点睛：求解分段函数问题应对自变量分类讨论，讨论的标准就是自变量与分段函数所给出的范围的关系，

求解过程中要检验结果是否符合讨论时的范围.讨论应该不重复不遗漏.

7.在一个棱长为3cm的正方体的表面涂上颜色，将其适当分割成棱长为1C7"的小正方体，全部放入不透

明的口袋中，搅拌均匀后，从中任取一个，取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色的概率是。

4821

A•—B.—C.—D.—

927927

【答案】C

【解析】

【分析】

由在27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面仅有一个面

涂有颜色，有6种结果，根据古典概型及其概率的计算公式，即可求解.

【详解】

由题意,在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个,恰好有两个都涂有颜色的共12个，

恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个，

可得试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的

小正方体表面仅有一个面涂有颜色，有6种结果，所以所求概率为(=

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，其中解答根据几何体的结构特征，得出基本事件的

总数和所求事件所包含基本事件的个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础

题.

8.已知向量。与〃的夹角为a=(2,0),\b\=l,则卜―2可=()

A.qB.273C.2D.4

【答案】C

【解析】

【分析】

利用||=即可解决.

【详解】

由题意得|a—2"|=—-4a.b+4b~~，因为向量。与人的夹角为a=(2,0),|6|=1,

所以忖==2,所以-4a•£>+=,2?—4x2xlxcos(+4xF=4,所以|a—261=V?=2,

所以选择C

【点睛】

本题主要考查了向量模的计算，在解决向量模的问题时通常先计算出平方的值，再开根号即可，属于基础

题.

9.设曲线y=ax-ln(x+l)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=()

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】

D

试题分析：根据导数的几何意义，即？(xo)表示曲线f(X)在x=xo处的切线斜率，再代入计算.

解：V’=a-」7，

x+1

/.yz(0)=a-1=2,

/.a=l.

故答案选D.

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程.

10.已知向量a/满足|°|=1,|加=也，且°与匕的夹角为夫则(a+6>(2a—6)=()

6

1313

A.—B.-----C.-----D.一

2222

【答案】A

【解析】

【分析】

根据向量的运算法则展开后利用数量积的性质即可.

【详解】

(a+。)■(2a—b)=2(7—b+a.b=2—3+1xy/3x,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查数量积的运算，属于基础题.

11.设a,6为两条直线，，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是()

A.若a,b与&所成的角相等，则a〃0

B.若a〃a,b//[3,a//P,则a〃b

C.若aua,bu/3,ab,则a//0

D.若a_La,b，B，aL/3,则；_L,

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：A项中两直线a,b还可能相交或异面,错误；

B项中两直线a,b还可能相交或异面,错误；

C