2025高考物理步步高同步练习选修3第四章原子结构和波粒二象性第5节　粒子的波动性和量子力学的建立含答案

2025高考物理步步高同步练习选修3第四章原子结构和波粒二象性第5节粒子的波动性和量子力学的建立[学习目标要求]1.知道实物粒子和光子一样具有波粒二象性。2.理解物质波的概念，并掌握λ＝eq\f(h,p)的含义及应用。3.了解量子力学的建立过程和量子力学的应用。一、粒子的波动性及物质波的实验验证1.粒子的波动性(1)德布罗意波：每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波后来被称为德布罗意波，也叫作物质波。(2)物质波的波长：λ＝eq\f(h,p)。(3)物质波的频率：ν＝eq\f(ε,h)。2.物质波的实验验证(1)实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象。(2)实验验证：1927年戴维孙和汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射的实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性。(3)说明：人们陆续证实了中子、质子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝eq\f(ε,h)和λ＝eq\f(h,p)的关系同样正确。【判一判】(1)一切宏观物体的运动都伴随一种波，即物质波。(√)(2)湖面上的水波就是物质波。(×)(3)电子的衍射现象证实了实物粒子具有波动性。(√)二、量子力学的建立及应用1.早期量子论的创立(1)普朗克黑体辐射理论，能量子ε＝hν。(2)爱因斯坦光电效应理论，光子ε＝hν。(3)康普顿散射理论：光子动量p＝eq\f(h,λ)。(4)玻尔氢原子理论：氢原子发光hν＝En－Em。(5)德布罗意物质波假说，频率：ν＝eq\f(ε,h)，波长λ＝eq\f(h,p)。2.现代量子论的创立20世纪中期，在以玻恩、海森堡、薛定谔以及英国的狄拉克和奥地利的泡利为代表的众多物理学家的共同努力下，描述微观世界行为的理论被逐步完善并最终完整地建立起来，它被称为量子力学。3.量子力学的应用(1)量子力学推动了核物理和粒子物理的发展。人们认识了原子、原子核、基本粒子等各个微观层次的物质结构。而粒子物理学的发展又促进了天文学和宇宙学的研究。(2)量子力学推动了原子、分子物理和光学的发展。人们认识了原子的结构，以及原子、分子和电磁场相互作用的方式。在此基础上，发展了各式各样的对原子和电磁场进行精确操控和测量的技术，如激光、核磁共振、原子钟，等等。(3)量子力学推动了固体物理的发展。人们了解了固体中电子运行的规律，并弄清了为什么固体有导体、绝缘体和半导体之分。探究1实物粒子的波粒二象性1.任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故。2.德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是德布罗意波。【例1】1924年德布罗意提出实物粒子(例如电子)也具有波动性。以下不能支持这一观点的物理事实是()A.利用晶体可以观测到电子束的衍射图样B.电子束通过双缝后可以形成干涉图样C.用紫外线照射某金属板时有电子逸出D.电子显微镜因减小衍射现象的影响而具有更高的分辨本领答案C解析利用晶体做电子衍射实验，得到了电子衍射图样，证明了电子的波动性，故A正确；电子束通过双缝后可以形成干涉图样，证明了电子的波动性，故B正确；用紫外线照射某金属板时有电子逸出，发生光电效应现象，说明光子具有粒子性，故C错误；电子显微镜因减小衍射现象的影响而具有更高的分辨本领，利用了电子的衍射特性，证明了电子的波动性，故D正确。【针对训练1】从光的波粒二象性出发，下列说法中正确的是()A.光是高速运动的微观粒子，单个光子表现出波动性B.光的波长越大，光子的能量越大C.在光的干涉中，暗条纹的地方是光子不会到达的地方D.在光的干涉中，亮条纹的地方是光子到达概率大的地方答案D解析光具有波粒二象性，单个光子既有粒子性，也有波动性，由ε＝eq\f(hc,λ)知，光的波长越大，光子能量越小，故A、B错误；在干涉条纹中亮纹是光子到达概率大的地方，暗纹是光子到达概率小的地方，故C错误，D正确。探究2物质波的理解和计算求解物质波波长的方法(1)根据已知条件，写出宏观物体或微观粒子动量的表达式p＝mv。(2)根据波长公式λ＝eq\f(h,p)求解。(3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式。如光子的能量：ε＝hν，动量p＝eq\f(h,λ)；微观粒子的动能：Ek＝eq\f(1,2)mv2，动量p＝mv。(4)一般宏观物体物质波的波长很短，波动性很不明显，难以观察到其衍射现象，如只有利用金属晶格中的狭缝才能观察到电子的衍射图样。【例2】任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之对应，波长是λ＝eq\f(h,p)，式中p是运动物体的动量，h是普朗克常量，人们把这种波叫作德布罗意波。现有一个德布罗意波长为λ1的物体1和一个德布罗意波长为λ2的物体2，二者相向碰撞后粘在一起，已知|p1|＜|p2|，则粘在一起的物体的德布罗意波长为多少？答案eq\f(λ1λ2,λ1－λ2)解析由动量守恒定律得p2－p1＝(m1＋m2)v，又p＝eq\f(h,λ)，得eq\f(h,λ2)－eq\f(h,λ1)＝eq\f(h,λ)，所以λ＝eq\f(λ1λ2,λ1－λ2)。【针对训练2】如果一个中子和一个质量为10g的子弹都以103m/s的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多长(中子的质量为1.67×10－27kg)?答案4.0×10－10m6.63×10－35m解析中子的动量为p1＝m1v，子弹的动量为p2＝m2v，据λ＝eq\f(h,p)知中子和子弹的德布罗意波长分别为λ1＝eq\f(h,p1)，λ2＝eq\f(h,p2)，联立以上各式解得λ1＝eq\f(h,m1v)，λ2＝eq\f(h,m2v)。将m1＝1.67×10－27kg，v＝1×103m/s，h＝6.63×10－34J·s，m2＝1.0×10－2kg代入上面两式可解得λ1＝4.0×10－10m，λ2＝6.63×10－35m。1.(实物粒子的波粒二象性)下列说法正确的是()A.概率波就是机械波B.物质波是一种概率波C.概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和衍射现象D．在光的双缝干涉实验中，若只有一个光子，则更容易确定这个光子落在哪个点上答案B解析机械波是振动在介质中的传播，而概率波是粒子所到达区域的概率大小可以通过波动的规律来确定，故其本质不同，故A、C错误，B正确；由于光是一种概率波，光子落在哪个点上不能确定，故D错误。2.(实物粒子的波粒二象性)下列哪组现象能说明光具有波粒二象性()A.光的色散和光的干涉 B.光的干涉和光的衍射C.光的反射和光电效应 D.光的干涉和光电效应答案D解析光的色散表明不同颜色的光在同一介质中折射率不同，光的干涉、衍射现象只说明了光的波动性，光的反射说明光具有类似于实物粒子的特性，光电效应说明光具有粒子性。故D正确。3.(物质波的理解和计算)在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距相近，已知中子质量m＝1.67×10－27kg，普朗克常量h＝6.63×10－34J·s。可以估算德布罗意波长λ＝1.82×10－10m的热中子动能的数量级为()A.10－17J B.10－19JC.10－21J D.10－24J答案C解析由λ＝eq\f(h,p)，又p2＝2mEk，所以热中子动能Ek＝eq\f(p2,2m)＝4×10－21J，故选项C正确。课时定时训练(限时20分钟)1.下列关于物质波说法中正确的是()A.实物粒子具有粒子性，在任何条件下都不可能表现出波动性B.宏观物体不存在对应波的波长C.电子在任何条件下都能表现出波动性D.微观粒子在一定条件下能表现出波动性答案D解析任何物体都存在波动性，但波长太小不易观察到。因此A、B、C错误，D正确。2．下列物理实验中，能说明粒子具有波动性的是()A．通过研究金属的遏止电压与入射光频率的关系，证明了爱因斯坦光电效应方程的正确性B．通过测试多种物质对X射线的散射，发现散射射线中有波长变大的成分C．通过电子双缝实验，发现电子的干涉现象D．光电效应现象证实了电子的波动性答案C解析通过研究金属的遏止电压与入射光频率的关系，证明了爱因斯坦光电效应方程的正确性，证明了光具有粒子性，干涉和衍射是波特有的现象，由于X射线本身就是一种电磁波，而不是实物粒子，故X射线散射中有波长变大的成分，并不能证实物质波理论的正确性，即A、B不能说明粒子的波动性，光电效应现象，证实光具有粒子性，证明粒子的波动性只能是C。3.下列说法正确的是()A.黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关B.康普顿效应有力地证明了光具有波动性C.光的波动性是由于光子之间的相互作用引起的D.普朗克提出了物质波的概念，认为一切物体都具有波粒二象性答案A解析黑体辐射随着温度的升高，一方面各种波长的辐射强度都有增加，另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，所以黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关，故A正确；康普顿效应揭示了光具有粒子性，故B错误；波粒二象性是光的根本属性，与光子之间的相互作用无关，故C错误；德布罗意提出物质波，认为一切物体均有波粒二象性，故D错误。4.如果一个电子的德布罗意波的波长和一个中子的相等，则下列物理量中相等的是()A.速度 B.动能C.动量 D.总能量答案C解析根据德布罗意波的波长公式λ＝eq\f(h,p)，可得其动量相等，故选项C正确。5．下列关于实物粒子的说法中正确的是()A．向前飞行的子弹不具有波动性B．射击运动员之所以很难射中靶子，是因为子弹具有波动性C．子弹既具有粒子性，又具有波动性D．子弹表现出了波动性答案C解析运动的实物粒子具有波粒二象性，对子弹来说，其德布罗意波长很短，很难表现出波动性，子弹的波动性对射击的准确性没有任何影响，故C正确，A、B、D错误。6．(2021·浙江宁波市月考)下列物理事实说法正确的是()A．康普顿效应表明光子只具有能量，不具有动量B．玻尔根据α粒子散射实验提出了原子的核式结构模型C．按照爱因斯坦的理论，在光电效应中，金属中的电子吸收一个光子获得的能量是hν，这些能量的一部分用来克服金属的逸出功W0，剩下的表现为逸出后电子的初动能EkD．普朗克提出：实物粒子也具有波动性，而且粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率ν和波长λ之间，遵从关系ε＝hν和p＝eq\f(h,λ)答案C解析康普顿效应表明光子不仅具有能量还具有动量，选项A错误；卢瑟福根据α粒子散射实验提出了原子的核式结构模型，选项B错误；按照爱因斯坦的理论，在光电效应中，金属中的电子吸收一个光子获得的能量是hν，这些能量的一部分用来克服金属的逸出功W0，剩下的表现为逸出后电子的初动能Ek，选项C正确；德布罗意提出：实物粒子也具有波动性，而且粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率ν和波长λ之间，遵从关系ε＝hν和p＝eq\f(h,λ)，选项D错误。7．(2021·石首市一中高二月考)现代物理学认为，光和实物粒子都具有波粒二象性。下列事实中突出体现粒子性的是()A．一定频率的光照射到锌板上，光的强度越大，单位时间内锌板上发射的光电子就越多B．肥皂液是无色的，吹出的肥皂泡却是彩色的C．质量为10－3kg、速度为10－2m/s的小球，其德布罗意波长约为10－28mD．人们常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距大致相同答案A解析只有当入射光的频率大于金属的极限频率时才能发生光电效应，故如果入射光的频率小于金属的极限频率，无论怎样增大光的强度，也不会有光电子逸出，如能发生光电效应，则证明了光的粒子性，故A正确；肥皂液是无色的，吹出的肥皂泡却是彩色的，是由于光线在肥皂膜的表面发生干涉造成的，而干涉是波特有的性质，故证明了光具有波动性，故B错误；实物粒子也具有波动性，C错误；晶体中相邻原子之间的距离大致与热中子的德布罗意波长相同，能发生明显的衍射现象，而衍射是波特有的性质，故D错误。8.关于物质波，下列说法中正确的是()A.实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是本质相同的物质B.物质波和光波都是机械波C.粒子的动量越大，其波动性越易观察D.粒子的动量越小，其波动性越易观察答案D解析实物粒子虽然与光子具有某些相同的性质，但粒子是实物，而光则是传播着的电磁波，其本质不同。物质波和光波不是机械波。根据λ＝eq\f(h,p)知，动量越大，波长越短，波动性越不明显，动量越小，波长越长，波动性越明显，故选D。9.一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由静止开始经加速电场加速后(加速电压为U)，该粒子的德布罗意波长为()A.eq\r(\f(h,2mqU)) B.eq\f(h,2mqU)C.eq\f(h,\r(2mqU)) D.eq\f(h,\r(mqU))答案C解析加速后粒子的速度设为v，根据动能定理可得qU＝eq\f(1,2)mv2，所以v＝eq\r(\f(2Uq,m))，由德布罗意波的波长公式可得λ＝eq\f(h,p)＝eq\f(h,mv)＝eq\f(h,\r(2mqU))，故C正确。章末核心素养提升章末自测卷(四)(时间：45分钟满分：100分)一、单项选择题(共10小题，每小题6分，共60分)1.关于黑体辐射的实验规律叙述正确的有()A.随着温度的升高，各种波长的辐射强度都有增加B.随着温度的升高，辐射强度的极大值向波长较长的方向移动C.黑体辐射的强度与波长无关D.黑体辐射无任何实验规律答案A解析黑体辐射规律为随着温度的升高各种波长的辐射强度都增加，同时辐射的极大值随温度的升高向波长较短的方向移动(紫移)。故选项A正确。2.下列说法正确的是()A.声波是概率波 B.地震波是概率波C.水波是概率波 D.光波是概率波答案D解析声波、地震波和水波属于机械波，故A、B、C错误；光波是一种概率波，故D正确。3.(2021·河南安阳市五一中学高二月考)光电效应的实验结论是：对于某种金属()A.无论光强多强，只要光的频率小于极限频率就不能产生光电效应B.无论光的频率多低，只要光照时间足够长就能产生光电效应C.超过极限频率的入射光强度越弱，所产生的光电子的最大初动能就越小D.超过极限频率的入射光频率越高，所产生的光电流就越大答案A解析每种金属都有它的极限频率，只有入射光子的频率大于极限频率时，才会发生光电效应，低于极限频率的光无论光照强度多强，都不能发生光电效应，B错误，A正确；由光电效应方程Ek＝hν－W0＝hν－hν0可知入射光子的频率越大，产生的光电子的最大初动能也越大，与入射光的强度无关，C错误；在光强一定时，入射光的频率越高，产生的光电流越小，D错误。4.(2021·东莞市光明中学高二月考)关于原子结构的认识历程，下列说法正确的有()A.汤姆孙发现电子后猜想出原子内的正电荷集中在很小的核内B.玻尔提出了原子能级结构假说，成功地解释了各种原子的光谱C.卢瑟福的原子的核式结构模型能够很好的解释光谱的分立特征和原子的稳定性D.α粒子散射实验中少数α粒子发生了较大偏转是卢瑟福猜想原子核式结构模型的主要依据答案D解析汤姆孙发现电子后猜想出原子核内的正电荷是均匀分布的，故A错误；玻尔提出了原子能级结构假说，成功地解释了氢原子的光谱，但不能解释其他原子光谱，故B错误；卢瑟福提出的原子的核式结构模型，无法解释原子的稳定性和原子光谱的分立特征，故C错误；α粒子散射实验中少数α粒子发生了较大偏转是卢瑟福猜想原子的核式结构模型的主要依据，故D正确。5.如图甲、乙所示是a、b两种单色光分别经过同一双缝干涉装置后在屏上形成的干涉图样，则()A.a光的频率比b光的低B.a、b两种单色光的颜色可能分别是红色和蓝色C.两光照射在同一金属板上，如果a光能使金属发生光电效应，b光也一定能D.若两光均是氢原子从激发态跃迁至基态发出的，则产生a光的激发态能级更高答案D解析根据双缝干涉条纹间距公式Δx＝eq\f(L,d)λ可知，在其他条件不变的情况下，条纹间距越大，说明光的波长越大，由题图可知b光的波长大于a光的波长，由c＝λf可知，波长越长，频率越低，故a光的频率比b光的高，A错误；b光的波长大于a光的波长，若a光为红光，则b光不可能是蓝光，B错误；因a光的频率比b光的高，若a光照在某金属上能使金属发生光电效应，根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0可知b光照在该金属上不一定能使金属发生光电效应，C错误；因a光的频率大，若两光均是由氢原子跃迁至基态产生的，则产生a光的能级差大，产生a光的激发态能级高，故D正确。6.用如图所示的实验装置研究光电效应现象。所用光子能量为2.75eV的光照射到光电管上时发生了光电效应，电流表G的示数不为零，移动变阻器的触点c，发现当电压表的示数大于或等于1.7V时，电流表示数为零，则在该实验中()A.光电子的最大初动能为1.05eVB.光电管阴极的逸出功为1.7eVC.开关S断开，电流表G示数为零D.当滑动触头向a端滑动时，电压表示数增大答案D解析由题目可知，遏止电压Uc＝1.7V，最大初动能Ek＝eUc＝1.7eV，选项A错误；根据光电效应方程可知，逸出功W0＝E－Ek＝1.05eV，选项B错误；断开开关S，光电效应依然发生，有光电流，光电管、电流表、滑动变速器构成闭合回路，电流表中电流不为零，选项C错误；电源电压为反向电压，当滑动触头向a端滑动时，反向电压增大，电压表示数增大，电流表中电流减小，选项D正确。7.(2021·南京师大高二月考)在光电效应实验中，飞飞同学用同一光电管在不同实验条件下得到了三条光电流与电压之间的关系曲线(甲光、乙光、丙光)，如图所示。则可判断出()A.甲光的频率大于乙光的频率B.乙光的波长大于丙光的波长C.甲、乙两种光的强度相等D.甲光对应的光电子最大初动能大于丙光对应的光电子最大初动能答案B解析根据光电效应方程可得eUc＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＝hν－W0，入射光的频率越高，对应的遏止电压Uc越大。甲光、乙光的遏止电压相等，所以甲光、乙光的频率相等，故A错误；丙光的遏止电压大于乙光的遏止电压，所以丙光的频率大于乙光的频率，则乙光的波长大于丙光的波长，故B正确；甲光的饱和光电流大于乙光的饱和光电流，可知甲光的强度大于乙光的强度，故C错误；丙光的遏止电压大于甲光的遏止电压，所以甲光对应的光电子最大初动能小于丙光的光电子最大初动能，故D错误。8.一束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光a、b，如图所示。下列说法正确的是()A.若增大入射角i，则b光先消失B.在该三棱镜中a光波长小于b光波长C.a光能发生偏振现象，b光不能发生偏振现象D.若a、b光分别照射同一光电管都能发生光电效应，则a光的遏止电压低答案D解析根据折射率定义公式n＝eq\f(sini,sinr)，从空气斜射向玻璃时，入射角相同，光线a对应的折射角较大，故光线a的折射率较小，即na＜nb，则在该三棱镜中a光波长大于b光波长；若增大入射角i，在第二折射面上，则两光的入射角减小，依据光从光密介质进入光疏介质，且入射角大于或等于临界角时，才能发生光的全反射，因此它们不会发生光的全反射，故A、B错误；只要是横波，均能发生偏振现象，若a光能发生偏振现象，b光也一定能发生，故C错误；a光折射率较小，则频率较小，根据E＝hν，则a光光子能量较小，由爱因斯坦光电效应方程hν＝W逸＋Ekm，可判断得，若a、b光分别照射同一光电管都能发生光电效应，则a光束照射逸出光电子的最大初动能较小，根据qUc＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)，则a光的遏止电压低，故D正确。9.已知氢原子的能级规律为En＝eq\f(E1,n2)(其中E1＝－13.6eV，n＝1，2，3…)，现用光子能量为12.75eV的光子去照射一群处于基态的氢原子，则下列说法正确的是()A.照射时不能被基态的氢原子吸收B.可能观测到氢原子发射不同波长的光有3种C.氢原子发射不同频率的光，可见光有2种D.可能观测到氢原子发射不同波长的光有4种答案C解析由题可知，E41＝12.75eV，故基态氢原子吸收12.75eV的能量跃迁到n＝4的能级，可发射6种波长的光，其中从n＝4、n＝3跃迁到n＝2的能级发出可见光，故选项C正确。10.氢原子的能级如图所示，下列说法正确的是()A.处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的光子B.氢原子从n＝3能级向n＝2能级跃迁时，发出的光子能量为1.89eVC.大量处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出2种不同频率的光D.处于n＝1能级的氢原子可以吸收能量为10eV的电子的能量答案B解析当原子向高能级跃迁时，只能吸收特定频率的光子，选项A错误；氢原子从n＝3能级向n＝2能级跃迁时，发出的光子能量为E3－E2＝－1.51eV－(－3.40eV)＝1.89eV，选项B正确；大量处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，发出光子频率的数量可以由公式Ceq\o\al(2,3)来计算，Ceq\o\al(2,3)＝3，选项C