函数概念与基本初等函数教案 人教版

函数概念与基本初等函数教案人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：函数概念与基本初等函数

2.教学年级和班级：高中一年级1班

3.授课时间：2022年10月10日

4.教学时数：45分钟

二、教学目标

1.了解函数的概念，理解函数的定义域、值域、解析式等基本概念。

2.掌握基本初等函数的性质和图像，包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

3.能够运用函数的知识解决实际问题。

三、教学内容

1.函数的概念：介绍函数的定义、函数的三个基本要素（定义域、值域、解析式）。

2.基本初等函数：讲解线性函数、二次函数、指数函数、对数函数的定义、性质和图像。

四、教学过程

1.导入：通过生活中的实例引入函数的概念，激发学生的兴趣。

2.新课：讲解函数的定义和三个基本要素，举例说明。讲解基本初等函数的定义、性质和图像，包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数。

3.练习：让学生在课堂上完成一些相关的练习题，巩固所学知识。

4.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

5.作业：布置一些相关的作业题，让学生课后巩固。

五、教学方法

1.讲授法：讲解函数的概念和基本初等函数的性质和图像。

2.案例分析法：通过实例分析，让学生理解函数的概念和应用。

3.练习法：让学生通过练习题，巩固所学知识。

六、教学评价

1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2.练习题：对学生在课堂练习题的完成情况进行评价，了解学生的掌握程度。

3.课后作业：对学生在课后作业的完成情况进行评价，了解学生的学习效果。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。

1.数学抽象：通过讲解函数的概念和基本初等函数的性质和图像，让学生理解抽象的数学概念，并能够将其应用到实际问题中。

2.逻辑推理：通过讲解函数的定义和性质，培养学生的逻辑思维能力，使学生能够运用逻辑推理的方法分析和解决问题。

3.数学建模：通过实例分析和练习题，培养学生将现实问题转化为数学模型并进行求解的能力，让学生能够运用函数的知识解决实际问题。

4.直观想象：通过讲解函数的图像和性质，培养学生的空间想象能力，使学生能够直观地理解和描绘函数的图像。教学难点与重点1.教学重点：

（1）函数的概念：函数的定义、定义域、值域、解析式等基本概念。

举例：讲解函数的定义时，可通过生活中的实例，如气温与时间的关系，让学生理解函数的概念。

（2）基本初等函数的性质和图像：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

举例：讲解二次函数时，可通过分析二次函数的图像，让学生理解其性质，如顶点、开口方向等。

（3）函数的应用：运用函数的知识解决实际问题。

举例：讲解线性函数的应用时，可以结合线性方程组求解、线性规划等问题，让学生理解线性函数在实际问题中的应用。

2.教学难点：

（1）函数的概念：理解函数的定义及其三个基本要素。

解释：函数的定义抽象性强，学生难以理解。教师可通过具体实例、图形等方式，帮助学生直观地理解函数的概念。

（2）基本初等函数的性质和图像：掌握各类函数的特点及图像。

解释：初等函数种类繁多，学生难以记住各类函数的性质和图像。教师可通过对比分析、图形演示等方式，帮助学生掌握各类函数的特点。

（3）函数的应用：将函数知识应用于实际问题中。

解释：实际问题往往涉及到多个函数，学生难以将所学知识运用到实际问题中。教师可通过案例分析、实际操作等方式，引导学生运用函数知识解决实际问题。

（4）逻辑推理：推理出函数的性质和图像。

解释：函数的性质和图像之间存在一定的联系，学生难以通过逻辑推理得出。教师可通过引导、归纳等方式，帮助学生掌握逻辑推理的方法。

四、教学策略

1.针对重点内容，采用讲解、示例、练习等多种教学方法，确保学生掌握核心知识。

2.对于难点内容，采用直观演示、案例分析、分组讨论等方式，帮助学生突破难点。

3.注重启发式教学，引导学生主动思考、探究，提高学生的逻辑推理和数学建模能力。

4.结合实际例子，让学生感受函数在生活中的应用，提高学生的学习兴趣和实际操作能力。

5.适时给予反馈和评价，鼓励学生自主学习，提高学生的学习积极性。教学方法与策略1.教学方法：

（1）讲授法：在课堂上，教师将采用讲授法，系统地、逻辑性地向学生介绍函数的概念和基本初等函数的性质和图像。通过教师的讲解，学生能够掌握函数的基本知识。

（2）案例分析法：教师将选取一些实际问题，引导学生运用函数的知识进行分析，从而培养学生将现实问题转化为数学模型并进行求解的能力。

（3）练习法：教师将设计一些练习题，让学生在课堂上完成，通过练习巩固所学知识，提高学生的应用能力。

（4）小组讨论法：教师将组织学生进行小组讨论，让学生相互交流、合作，共同解决问题，培养学生的团队协作能力和口头表达能力。

2.教学活动设计：

（1）角色扮演：教师可以让学生扮演函数的定义域、值域等角色，通过角色扮演，让学生更好地理解函数的三个基本要素。

（2）实验：教师可以组织学生进行一些数学实验，如利用计算机软件绘制函数的图像，让学生直观地感受函数的性质。

（3）游戏：教师可以设计一些数学游戏，如函数拼图游戏，让学生在游戏中学习函数的知识，提高学生的学习兴趣。

3.教学媒体和资源的使用：

（1）PPT：教师将利用PPT展示函数的图像和性质，让学生更直观地理解函数的知识。

（2）视频：教师可以播放一些与函数相关的视频，如函数图像的动画演示，帮助学生更好地理解函数的性质。

（3）在线工具：教师可以引导学生利用在线工具，如数学软件，进行函数的图像绘制和性质分析，提高学生的实际操作能力。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《函数概念与基本初等函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要用到函数的情况？”比如，假设你是一名学生，你想知道你本学期的平均成绩，那么你就需要用到函数来计算。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索函数的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解函数的基本概念。函数是数学中的一个基本概念，它描述了输入与输出之间的某种关系。在日常生活中，函数可以帮助我们建模和解决各种问题。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调函数的定义和基本初等函数的性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与函数相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示函数的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。知识点梳理1.函数的概念：

-函数的定义：函数是一种关系，它把一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的一个元素。

-函数的表示方法：解析式、表格、图象等。

-函数的三个基本要素：定义域、值域、解析式。

2.函数的性质：

-单调性：函数在其定义域内可能是单调递增或单调递减的。

-奇偶性：函数关于原点对称，即f(-x)=f(x)（偶函数）或f(-x)=-f(x)（奇函数）。

-周期性：函数具有周期性，即存在一个正数T，使得对于所有x，有f(x+T)=f(x)。

3.基本初等函数：

-线性函数：形式为f(x)=ax+b（a、b为常数）。

-二次函数：形式为f(x)=ax^2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）。

-指数函数：形式为f(x)=a^x（a为正常数）。

-对数函数：形式为f(x)=log_a(x)（a为正实数，a≠1）。

4.函数图像的特点：

-直线：一次函数的图像是一条直线，斜率为a，y轴截距为b。

-抛物线：二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线，开口方向由a的正负决定。

-指数函数：指数函数的图像是一条递增或递减的曲线，随着x的增大，y值迅速增大或减小。

-对数函数：对数函数的图像是一条递增的曲线，随着x的增大，y值逐渐增大。

5.函数的应用：

-函数模型：用函数来描述和预测现实世界中的现象，如人口增长、温度变化等。

-函数求解：利用函数的性质和图像来解决实际问题，如最优化问题、面积计算等。

-函数变换：了解函数的变换规律，如平移、缩放、翻转等，以分析函数的性质。

6.函数与方程的关系：

-函数与方程的联系：函数的图像与方程的解有密切关系，通过分析函数图像可以求解方程。

-函数与方程的转化：将方程问题转化为函数问题，通过研究函数的性质来解决方程问题。作业布置与反馈1.作业布置：

（1）请学生完成课本上的练习题，以巩固本节课所学的函数概念和基本初等函数的性质和图像。

（2）请学生运用函数的知识解决一些实际问题，如计算平均分、预测未来值等，以提高学生的应用能力。

（3）请学生绘制一些基本初等函数的图像，如直线、抛物线、指数函数、对数函数等，以加深对函数图像的理解。

（4）请学生编写一个简单的函数程序，如计算器、图形绘制等，以提高学生的编程能力和实际操作能力。

2.作业反馈：

（1）对于学生完成课本练习题的情况，教师将对学生的解答进行批改，指出存在的问题并给出改进建议。

（2）对于学生解决实际问题的作业，教师将对学生的解题思路和方法进行评价，指出存在的问题并给出改进建议。

（3）对于学生绘制函数图像的作业，教师将对学生的图像绘制进行评价，指出存在的问题并给出改进建议。

（4）对于学生编写函数程序的作业，教师将对学生的程序编写进行评价，指出存在的问题并给出改进建议。

（5）对于学生的作业，教师将给予及时的反馈，以促进学生的学习进步。同时，教师还将鼓励学生互相交流、合作，共同提高。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入更多实际案例：在教学过程中，增加实际案例的引入，让学生通过分析实际问题来理解和掌握函数的概念和性质，使教学更加贴近实际。

2.加强互动和讨论：鼓励学生积极参与课堂讨论，提出问题和见解，通过小组合作和交流来提高学生的思考和解决问题的能力。

3.利用现代教学工具：利用多媒体和计算机软件，如PPT、Mathematica等，来展示函数的图像和性质，使教学更加直观和生动。

（二）存在主要问题

1.学生的理解程度不一：由于学生的数学基础和理解能力不同，有些学生可能会在理解函数的概念和性质上遇到困难。

2.教学方法单一：在教学过程中，如果只是通过讲授和练习，可能会让学生感到枯燥乏味，影响学习效果。

3.作业反馈不够及时：由于作业批改和反馈需要时间，学生可能会对作业的反馈和指导感到不及时，影响学习进步。

（三）改进措施

1.针对学生的理解程度不一，可以采用分层教学的方法，对不同基础的学生进行不同的教学和辅导，帮助学生跟上教学进度。

2.丰富教学方法，如通过小组讨论、实践操作、案例分析等方式，激发学生的学习兴趣和参与度，提高教学效果。

3.加强作业反馈的及时性，可以通过在线作业平台或者课堂时间来及时批改和反馈学生的作业，帮助学生及时发现问题并改进。板书设计1.目的明确，紧扣教学内容：板书设计应清晰地展示本节课的教学目标、重点和难点，使学生能够明确学习方向。

2.结构清晰，条理分明：板书设计应逻辑清晰，内容分层次，便于学生理解和记忆。

3.简洁明了，突出重点，准确精炼，概括性强：板书设计应简洁明了，突出重点，避免冗长和杂乱，使学生能够快速抓住关键信息。

4.艺术性和趣味性：板书设计应具有一定的艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。

具体板书设计如下：

1.函数的概念：

-定义：函数是输入与输出之间的某种关系。

-表示方法：解析式、表格、图象等。

-三个基本要素：定义域、值域、解析式。

2.函数的性质：

-单调性：函数在其定义域内可能是单调递增或单调递减的。

-奇偶性：函数关于原点对称，即f(-x)=f(x)（偶函数）或f(-x)=-f(x