第11.2节 气体的等温变化（解析版）

气体、液体、固体11.2气体的等温变化🧭目标导航学问要点难易度1.探究压强与体积的关系试验；压强与温度成反比2.三种图像p–V，p–V-1，V–p-1：识别温度凹凸3.误差分析：漏气、温度上升、连接处气体、固体小颗粒4.波义耳定律：等温变化P1V1=P2V25.液面升降①假设法②小液片法③先移动后流淌④极限思维★★★★★★★★★★★★📚学问精讲一、探究试验：等温状况下肯定质量的气体压强与体积的关系1.试验器材：数据采集器、压强传感器、计算机、注射器2.试验步骤：（1）连接如图所示装置，将压强传感器接入数据采集器；（2）利用注射器刻度读取初始位置对应的气体体积，记录下此刻压强值；（3）缓慢推动注射器活塞，记录变化后的体积，当气压值稳定时，记录下此刻的压强值；（4）重复步骤（3），得到多组数据；（6）绘制“V-1/P”，或“P-1/V”图像。3.留意事项：（1）在活塞上加润滑油防止漏气（2）为保持气体的温度不变，不能用手握住注射器，同时拉动活塞时应缓慢。4.结论：肯定质量的气体在温度不变的状况下，压强和体积乘积不变，或P和V成反比。即波意尔定律：P1V1=P2V25.数据处理和误差分析：（1）化曲为直：p-V图像如下，是双曲线，不便于得出结论，作出或图像。（2）误差分析：由，可导出上图函数表达式：（C为常数，C=nkT）C由气体质量和温度打算，肯定质量的气体在温度不变时C不变；但假如漏气等发生时，图像斜率随气体质量削减而减小，温度上升而增大。①为理论曲线。②温度上升，斜率增大。（手握注射器有刻度处）③漏气，质量减小，斜率减小。④注射器内有物块，，即：，所以图像上移，截距V0是物块体积。⑤连接处气体，，即：，所以图像下移，截距V1是连接处体积。例1.“用DIS争辩在温度不变时，肯定质量的气体压强与体积的关系”试验中，试验装置如右图。（1）保持温度不变，封闭气体的压强p用_________测量，其体积V由_______读出。（2）小红按试验步骤开头试验，但最终得到p和V的乘积渐渐增大。①由此可推断，她的试验结果可能为右图_____。②（单选）图线弯曲的可能缘由是在试验过程中_______。（A） 注射器中有异物（B） 连接软管中存在气体（C） 注射器内气体温度上升（D） 注射器内气体温度降低③依据②的回答，可实行的改正措施是_________________。（写出一种即可）答案：（1）压强传感器注射器刻度（2）aPV=CT,V=CT·1p斜率=CT=PV，PVC有异物，图像整体上移，A错误；连接软管存在气体，图像整体下移，B错误；温度上升，图像斜率渐渐增大，C正确，D错误。手不要握住针筒、缓慢推动针筒等。二、等温变化：波意尔定律1.内容：肯定质量的某种气体，在温度不变的状况下，压强p与体积V成反比。2.公式：pV＝C(常量)或p1V1＝p2V23.适用条件：①气体质量不变、温度不变。②气体温度不太低、压强不太大。4．气体的等温变化的p­V图像(1)p­V图像：肯定质量的气体的p­V图像为一条双曲线，如图甲所示。(2)p­eq\f(1,V)图像：肯定质量的气体的p­eq\f(1,V)图像为过原点的倾斜直线，如图乙所示。5.玻意耳定律的微观解释气体的压强取决于分子平均动能和分子密度。温度不变即分子平均动能不变，气体压强仅与气体的分子密度有关。体积越小，分子数密度越大，单位时间内撞击单位面积的分子数越多，气体的压强就越大。例2.如图所示，在一根一端封闭且粗细均匀的长玻璃管中，用长为h＝10cm的水银柱将管内一部分空气密封，当管开口向上竖直放置时，管内空气柱的长度l1＝0.3m；若温度保持不变，玻璃管开口向下放置，水银没有溢出。待水银柱稳定后，密封空气柱的长度l2为多少米？(大气压强p0＝76cmHg)答案：0.39m解析：以管内封闭的气体为争辩对象。玻璃管开口向上时，管内的压强p1＝p0＋h，气体的体积V1＝L1S(S为玻璃管的横截面积)。当玻璃管开口向下时，管内的压强p2＝p0－h，这时气体的体积V2＝L2S。温度不变，由玻意耳定律得：(p0＋h)L1S＝(p0－h)L2S所以L2＝eq\f(p0＋h,p0－h)L1＝eq\f(76＋10,76－10)×0.3m＝0.39m。🚀考点题型题型01波义耳定律计算例3.一内壁光滑、粗细均匀的U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一轻活塞。初始时，管内水银柱及空气柱长度如图所示。已知大气压强p0＝75cmHg，环境温度不变。（1）求右侧封闭气体的压强p右；（2）现用力向下缓慢推活塞，直至管内两边水银柱高度相等并达到稳定。求此时右侧封闭气体的压强p右'；（3）求第（2）问中活塞下移的距离x。答案：（1）90cmHg（2）144cmHg（3）9.4cm解析：（1）75+15=90cmHg（2）等温：20×90=(20-7.5)×p右'所以p右'=144cmHg（3）4×75=h空×144h空=2.1cm所以活塞移动Δh=7.5+(4-2.1)=9.4cm题型02图像问题例4.(多选)如图所示，是肯定质量的某种气体状态变化的p­V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体的温度和分子平均速率的变化状况的下列说法正确的是()A．都始终保持不变 B．温度先上升后降低C．温度先降低后上升 D．平均速领先增大后减小答案：BD解析：同种气体温度越高，分子平均动能越大，分子平均速率越大。温度越高，pV值越大，p­V图像中等温线离坐标原点越远。由图像可知，pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上，可在p­V图上作出几条等温线，如图所示。由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态A到状态B温度应先上升后降低，分子平均速领先增大后减小。故B、D正确。例5.如图所示，肯定质量的抱负气体，从状态1变化到状态2，其p－1VA．渐渐上升B．渐渐降低C．可能不变 D．可能先上升后降低答案：B解析：依据抱负气体状态方程可知所以图像上各点与原点连线的斜率与温度成正比，由图像可知，1->2过程图像上各点与原点连线斜率渐渐减小，故气体温度渐渐降低，B正确，ACD错误。故选B。题型03玻璃管内液面升降问题解题方法：①假设法②小液片法③先移动后流淌④极限思维例6.hl如图，玻璃管下端开口插入水银槽中，上端封有肯定质量的气体，当玻璃管绕顶端转过一个角度时，水银面的高度h和空气柱的长度l的变化状况是（hlA．h增大，l增大B．h增大，l减小C．h减小，l增大 D．h减小，l减小答案：A解析：假设法，由于h和l都有可能变化，所以假设其中一个不变，本题假设l不变，则关内气体压强不变，但h增大，取管内液面处小液片来分析，则向下压强不变，向上压强减小，因此小液片下降，即l变大。空气柱体积变大，压强变小，P=P0-ρgh，h增大。例7.如图所示，一粗细均匀的U型玻璃管开口向上竖直放置，左、右两管都封有肯定质量的抱负气体A、B，水银面a、b间的高度差为h1，水银柱cd的长度为h2，且h2=h1，a面与c面恰处于同一高度。现向右管开口端注入少量水银达到重新平衡，则水银面a、b间新的高度差h1′与右管上端新水银柱的长度h2′的关系是（）（A）h2’＞h1’（B）h2’＜h1’（C）h2’=h1’（D）条件不足，无法确定答案：A解析：A的空气压强等于外界大气压P0，假设c液面不动，则c处压强增大，c下移，B气体压强增大，所以b降低，a上升，所以h1’增大，无法直接比较。A中气体压强增大，大于大气压P0，重新平衡后PA+ρgh1’=PB=P0+ρgh2’PA-P0=ρgh2’-ρgh1’>0所以h2’＞h1’极限思维：不停的向右管注入水银，h2不断增高，而h1增高有限，确定是h2’＞h1’例8.如图所示，粗细相同的导热玻璃管A、B底部由橡皮软管连接，肯定质量的空气被水银柱封闭在A管内，气柱长40cm．B管上方与大气相通，大气压强76cmHg，初始时两管水银面相平，若A管不动，为使A管内水银面上升2cm，则A管内气体压强为cmHg，B管向上缓慢移动的高度为cm．答案：80；8解析；[1]依据波义耳定律P1V1=P2V2，解得A管内气体压强为80cmHg[2]先移动后流淌。设B上移h，由于右管压强增大，液体向左流淌，B向下流淌2cm，A向上流淌2cm，然后平衡，但此时B液面比A液面高4cm，所以h=2+2+4=8cm。例9.如图，粗细均匀且相同的玻璃管A和B由一橡皮管连接，构成连通器，肯定质量的空气被水银柱封闭在A管内，此时两管水银面一样高，B管上方与大气相通。若固定A管，保持温度不变，将B管沿竖直方向缓慢移动H，使A管内的水银面上升h，则B管的移动方向及移动距离H大小为（ ）（A）向上移动H＝2h （B）向上移动H＞2h（C）向下移动H＝2h （D）向下移动H＜2h答案：B分析：体积不变，假如A液面上升h，假设B不动则B中液面下降h，液面高度差为2h，此时不能平衡，所以B应当向上移动，且H>2h。极限法题型04探究气体的压强与体积的关系试验的误差分析例10.“用DIS争辩在温度不变时，肯定质量气体压强与体积关系”的试验装置如图所示。（1）试验前是否需要对传感器进行调零？_______（选填：“是”或“否”）。（2）（单选）某次试验中，数据表格内第2次~第8次压强没有点击记录，但其它操作规范。依据表格中第1次和第9次数据，推想出第7次的压强p7，其最接近的值是（ ）次数123456789压强p/kPa100.1p7179.9体积V/cm3181716151413121110（A）128.5kPa （B）138.4kPa （C）149.9kPa （D）163.7kPa（3）（单选）若考虑到连接注射器与传感器的软管内气体体积V0不行忽视，则封闭气体的真实体积为Vʹ＝V+V0。从理论上讲p-1/V图像可能接近下列哪个图？（） 答案：（1）否（2）C（3）D 解析：（1）压强传感器示数表示当前压强值，不需要调零（2）P1V1=P7V7=P9V9计算得出P7 （3）取点法：p(V+V0)=CV<真实值V+V01/V>1/(V+V0) 函数变换：p=CV+V0=CVVV+V0✏️巩固练习~A组~1．（多选）关于“探究气体等温变化的规律”试验，下列说法正确的是（）A．试验过程中应保持被封闭气体的质量和温度不发生变化B．试验中为找到体积与压强的关系，肯定要测量空气柱的横截面积C．为了减小试验误差，可以在柱塞上涂润滑油，不仅减小摩擦还可以防止漏气D．处理数据时接受p-图像，是由于p-图像比p-V图像更直观答案：ACD解析：A．本试验探究接受的方法是把握变量法，所以要保持被封闭气体的质量和温度不变，A正确；B．由于注射器是圆柱形的，横截面积不变，所以只需测出空气柱的长度即可，B错误；C．涂润滑油可以防止漏气，使被封闭气体的质量不发生变化，也可以减小摩擦，C正确；D．p与V成反比，p-图像是一条过原点的直线，而p-V图像是曲线，所以p-图像更直观，D正确。2．肯定质量的抱负气体保持温度不变，从状态A到状态B。用表示气体压强，用表示气体体积，图中能描述气体做等温变化的是（）A．B．C．D．答案：C解析：依据整理有若想保持温度不变，则图线需要p与V-1成正比，若横坐标为V，则图线应为双曲线的一支。故选C。3.（多选）如图所示，为肯定质量的气体在不同温度下的两条p－图线，由图可知（）A．肯定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比B．肯定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比C．T1>T2D．T1<T2答案：BD解析：AB．玻意耳定律变形得即肯定质量的气体在发生等温变化时，压强与体积得倒数成正比，则压强与体积成反比，A错误B正确；CD．对同一部分气体来说，体积相同时，温度越高，压强越大，所以，C错误D正确。故选BD。4．如图所示为肯定质量的某种气体在𝑝−𝑉图中的等温线，A，B是等温线上的两点，△𝑂𝐴𝐷和△𝑂𝐵𝐶的面积分别为𝑆1和𝑆2，则（）A．𝑆1>𝑆2 B．𝑆1<𝑆2 C．𝑆1=𝑆2 D．无法比较答案：C解析：三角形面积为由题意可知，图线为等温曲线，则pV=CT由于C是常数，温度T保持不变，则pV相等，两三角形的面积相等，即S1=S2C正确。5.如图所示，肯定质量的抱负气体先后处于、、、四个状态，则这四个气体状态的温度关系正确的是（）A．B．C．D．答案：D解析：依据，可知，pV乘积越大，则温度T越大，由图可知，a、b、c、d四点的pV乘积的大小分别为（格子数乘积）6、18、9、18，则四点的温度关系是故选D。6.如图，玻璃管内封闭了一段气体，气柱长度为l，管内外水银面高度差为h，若温度保持不变，把玻璃管稍稍下压一小段距离，则（）（A）h、l均变大（B）h变大，l变小（C）h、l均变小（D）h变小，l变大答案：C解析：平衡状态下气体压强满足：P=P0-ρgh。假设l不变，则h减小，液面上升，导致l减小，压强增大，依据公式，h减小，所以h、l均变小，C正确。7.左端封闭右端开口粗细均匀的倒置U形管，用水银封住两部分气体，静止时如图所示，若让管保持竖直状态做自由落体运动，则（）（A）左管中水银柱A将上移（B）右管中水银面将下降（C）气体柱Ⅰ长度将减小（D）气体柱Ⅱ长度将减小答案：C解析：自由落体状态下完全失重，所以液柱不产生压强，所以I和II的气体压强都要回复为大气压。II中压强等于大气压，所以长度不变，所以A、D错误；I中气体压强小于大气压，所以长度要缩短，C正确。又由于A不动，所以只能是右管页面上升，B错误。8.右图为医院给病人输液的部分装置，A为输液瓶，B为滴壶，C为进气管，与大气相通。在输液过程中（假设病人保持不动、瓶A液体未流完）（A）瓶A上方的气体压强、滴壶B中的气体压强均减小（B）瓶A上方的气体压强、滴壶B中的气体压强均增大 （C）瓶A上方的气体压强增大，滴壶B中的气体压强不变 （D）瓶A上方的气体压强减小，滴壶B中的气体压强不变答案：C解析：C处压强为P0，A上方压强PA=P0-ρgh，随着液体流出，h变小，所以PA变大。而B处气体压强近似PB=P0，所以不变。9．一个容积是8升的球，原来盛有1个大气压的空气，现在使球内气体压强变为4个大气压，应向球内打入几升1个大气压的空气（设温度不变）（）A．32L B．24L C．20L D．16L答案：B解析：以容器内与打入的气体为争辩对象，气体的初状态参量V1＝（8+V）L，p1＝1atm气体末状态参量V2＝8L，p2＝4atm气体发生等温变化，由玻意耳定律得p1V1＝p2V2即1×（8+V）＝4×8解得V＝24L，故选B。10.如图，粗细均匀的玻璃管A和B由一橡皮管连接，A管内封闭了肯定质量的气体，两管水银面相平若固定A管将B管沿竖直方向缓慢上移一小段距离高H，A管内的水银面相应上升h，移动过程中温度保持不变，则（ ）（A）h＝H （B）h=H/2 （C）h＜H/2 （DH/2＜h＜H答案：C解析：体积不变倒推分析，H>2h11.如图，两端封闭的直玻璃管竖直放置，一段水银将管内气体分隔为上下两部分，已知上部分气体压强等于大气压强。若水银柱所在玻璃管处开一个小孔，则（）A.上端水银面上升下端水银面上升B.上端水银面上升下端水银面下降C.上端水银面下降下端水银面上升D.上端水银面下降下端水银面下降答案：C解析：开小孔后与大气相连，将玻璃管分为开口向下和开口向上的上下两段，两段高度分别为h1和h2。上端气体原来压强为大气压P0，取开口处小液片分析，则向下压强P0+ρgh1>向上压强P0，液面下降；下端液柱原来压强P=P0+ρgh（h为原来整个液柱高度），取开口处小液片分析，则向上压强P-ρgh2=P0+ρg(h-h2)>向下压强P，所以液面上升，C正确。12.如图所示，圆柱形气缸水平放置，活塞将气缸分为左右两个气室，两侧气室内密封等质量的氮气。现通过接口K向左侧气室内再充入肯定质量的氮气，活塞再次静止时左右两侧气室体积之比为。气缸导热良好，外界温度不变，活塞与气缸间无摩擦，则从接口充入的氮气与左侧气室内原有氮气的质量之比为（）A．B．C．D．答案：A解析：分析得两次平衡状态时，左右两边气缸的压强平衡即=p，对右边气体分析，活塞再次静止时左右两侧气室体积之比为，故右边气体的体积由原来气缸总体积的减小到，依据玻意耳定律解得=2p故=2p对左边气缸气体分析，假设充入左边的气体在一样的温度，压强为的体积为，依据玻意耳定律得：联立解得n=2从接口充入的氮气与左侧气室内原有氮气的质量之比为2:1。故选A。~B组~13.如图，粗细均匀的长玻璃管竖直放置且开口向下，管内的水银柱封闭了一部分体积的空气柱。当外界大气压缓慢减小，水银柱将（上升、不动、下降）；若大气压减小△p，水银柱移动L1，大气压再减小△p，水银柱又移动L2，则：L1L2（选填“＞”、“＜”、“＝”）。（保持温度不变）答案：下降＜解析：[1]取液柱下表面为争辩对象，外界大气压减小时，向下的压强大于向上的压强，所以水银柱下降。[2]从PV图上看等温过程△p/△L=斜率，随着体积的增大斜率变小，所以△L变大，即L2>L114.如图所示，一端封闭、粗细均匀的薄壁玻璃管开口向下竖直插在水银槽内，管内封闭有肯定质量的空气。开头时管内空气柱长度为10cm，管内外水银面高度差为60cm。已知水银槽的截面积是玻璃管截面积的4倍，大气压强相当于75cm高水银柱产生的压强。现将玻璃管沿竖直方向缓慢下移，使管内外水银面的高度差变为50cm，此时管内空气柱的长度为cm，水银槽内水银面上升了cm。答案：62.5解析：(75-60)×10=(75-50)×LL=6cmx+x/3=10x=7.5cm15.如图所示，L形直角细管，竖直部分管内两水银柱长度分别为56cm和20cm，竖直管和水平管各封闭了一段气体A和B，长度分别为19cm和28cm，且上端水银面恰至管口，外界大气压强为76mHg．现以水平管为轴缓慢转动使L形管变为水平，此过程中气柱B的长度变为cm，溢出的水银柱长度为 cm。答案：5642解析：PB=2P0所以B的长度变成2倍。A从19cm变成33cm，所以溢出14+28=42cm16.在一个恒温池中，一串串气泡由池底渐渐升到水面，好玩的是气泡在上升过程中，体积渐渐变大，到水面时就会裂开。问题：(1)上升过程中，气泡内气体的温度发生转变吗？(2)上升过程中，气泡内气体的压强怎么转变？(3)气泡在上升过程中体积为何会变大？解析：(1)由于在恒温池中，所以气泡内气体的温度保持不变。(2)缓慢上升可近似认为是平衡态，深度减小，压强变小。(3)由玻意耳定律pV＝C可知，压强变小，气体的体积增大。17．“用DIS争辩在温度不变时，肯定质量气体压强与体积关系”的试验装置如图所示。小张同学在试验中缓慢推动活塞，依据试验数据作出p-图线如图所示，图线弯曲的可能缘由是（）A．活塞与筒壁间存在摩擦 B．试验中用手握住了注射器前端C．未在注射器活塞上涂润滑油 D．压强传感器与注射器的连接处漏气答案：B解析：当增大时，V减小，p增加的程度不是线性关系，当斜率增大时，压强增加程度增大，导致这一现象的是试验过程中用手握住注射器前端，导致注射器中气体温度上升，则图像的斜率会增大，而活塞与筒壁间存在摩擦、未在注射器活塞上涂润滑油、压强传感器与注射器的连接处漏气都会导致斜率减小，ACD错误，B正确。18.如在“用DIS争辩在温度不变时，肯定质量气体的压强与体积关系”的试验中，试验装置如图甲所示，依据试验得到多组数据，画出p-V图像，形似双曲线；再经处理，又画出V-l/p图像，得到如图乙所示图线。（1）通过试验得到的结论是______________________；（2）试验过程为保持封闭气体温度不变，应实行的