宜昌市八校联考新课标人教版八级数学下学期月考试卷含答案详解

2015-2016学年湖北省宜昌市八校联考八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每题3分，共45分）1．下列各式中一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．把化简后得（）A．4b B． C． D．3．下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．4．已知直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边为（）A．13 B． C．13或 D．不能确定5．x为何值时，在实数范围内有意义（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≠1 D．x≤06．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．7．如果=2﹣x，那么（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥28．是整数，正整数n的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．09．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形的形状是（）A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形C．钝角三角形 D．直角三角形10．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高5米，两树相距12米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米 B．10米 C．13米 D．14米11．下列线段不能组成直角三角形的是（）A．a=6，b=8，c=10 B．a=1，，C．，b=1， D．a=2，b=3，12．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．9 B．10 C． D．13．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1 B．﹣+1 C．﹣1 D．14．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则BC边上的高是（）A． B． C． D．15．有一个数值转换器，原来如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A．8 B．2 C．2 D．3二、解答题（本大题共有9小题，计75分）16．计算：（1）（2）．17．已知：x=+1，y=﹣1，求下列代数式的值．（1）x2﹣xy+y2（2）x2﹣y2．18．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，（1）判断△ABC的形状，说明理由．（2）求A到BC的距离．19．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．（1）求∠BAC的度数．（2）若AC=2，求AD的长．20．已知a+b=﹣8，ab=8，化简，并求值．21．如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点．（1）求A、C两点之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向？22．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：==；（一）=（二）==（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：=（四）（1）请用不同的方法化简．①参照（三）式得=（）；②参照（四）式得=（）（2）化简：．23．如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．24．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB=AD∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合∵∠ADC=∠B=90°∴∠FDG=180°，点F、D、G共线根据SAS，易证△AFG≌，从而可得EF=BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF．请写出推理过程：2015-2016学年湖北省宜昌市八校联考八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共45分）1．下列各式中一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【考点】二次根式的定义．【分析】二次根式的特点：①含有二次根号；②被开方数是一个非负数．【解答】解：A、当x为任意实数时，x2+1＞0，故一定是二次根式，故A正确；B、当x＜0时，无意义，故B错误；C、的根指数是3，故C错误；D、当﹣＜x＜时，无意义，故D错误．故选：A．2．把化简后得（）A．4b B． C． D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的除法运算法则化简求出即可．【解答】解：===．故选；D．3．下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．【解答】解：A，B，C都不是同类二次根式，不能合并，故错误；D、3﹣=（3﹣）=，正确．故选D．4．已知直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边为（）A．13 B． C．13或 D．不能确定【考点】勾股定理．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：当12是斜边时，第三边长==；当12是直角边时，第三边长==13；故第三边的长为：或13．故选C．5．x为何值时，在实数范围内有意义（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≠1 D．x≤0【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可．【解答】解：依据分式有意义的条件可知：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：C．6．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、==3，可化简；C、==，可化简；D、=|a|，可化简；因此只有B是最简二次根式．故选：B．7．如果=2﹣x，那么（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】由=|x﹣2|，=2﹣x，可得|x﹣2|=2﹣x，即可知x﹣2≤0，继而求得答案．【解答】解：∵=|x﹣2|，=2﹣x，∴|x﹣2|=2﹣x，∴x﹣2≤0，解得：x≤2．故选B．8．是整数，正整数n的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．0【考点】二次根式的定义．【分析】如果一个根式是整数，则被开方数是完全平方数，首先把化简，然后求n的最小值．【解答】解：∵=2，∴要使是整数，正整数n的最小值是2，故选C．9．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形的形状是（）A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形C．钝角三角形 D．直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，又∵（a﹣b）2+=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故选D．10．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高5米，两树相距12米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米 B．10米 C．13米 D．14米【考点】勾股定理的应用．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：建立数学模型，两棵树的高度差AC=10﹣5=5m，间距AB=DE=12m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离BC==13m．故选C．11．下列线段不能组成直角三角形的是（）A．a=6，b=8，c=10 B．a=1，，C．，b=1， D．a=2，b=3，【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵62+82=1002，∴能组成直角三角形，故本选项错误；B、∵12+（）2=（）2，∴能组成直角三角形，故本选项错误；C、∵（）2+12=（）2，∴能组成直角三角形，故本选项错误；D、∵22+（）2≠32，∴不能组成直角三角形，故本选项正确．故选D．12．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．9 B．10 C． D．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】将长方体展开，得到两种不同的方案，利用勾股定理分别求出AB的长，最短者即为所求．【解答】解：如图（1），AB==；如图（2），AB===10．故选B．13．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1 B．﹣+1 C．﹣1 D．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为：=，∴﹣1到A的距离是，那么点A所表示的数为：﹣1．故选C．14．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则BC边上的高是（）A． B． C． D．【考点】勾股定理；三角形的面积．【分析】首先求出S△ACB的值，再利用勾股定理得出BC的长，再结合三角形面积求出答案．【解答】解：如图所示：S△ACB=4﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2=，设BC边上的高是h，则BC•h=，∵BC==，∴×h=，解得：h=．故选：A．15．有一个数值转换器，原来如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A．8 B．2 C．2 D．3【考点】实数的运算．【分析】按照图中的方法计算，当将64输入，由于其平方根是8，为有理数，故要重新计算，直至为无理数．【解答】解：将64输入，由于其平方根是8，为有理数，需要再次输入，得到，为2．故选B．二、解答题（本大题共有9小题，计75分）16．计算：（1）（2）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）直接利用分配律计算即可；（2）先算乘法，再合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）=+3；（2）=﹣4×3=﹣12=﹣11．17．已知：x=+1，y=﹣1，求下列代数式的值．（1）x2﹣xy+y2（2）x2﹣y2．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）把式子写成（x﹣y）2﹣xy的形式，然后代入求值即可；（2）把式子写成（x+y）（x﹣y）的形式，然后代入求解即可．【解答】解：（1）原式=（x﹣y）2+xy=22+（+1）（﹣1）=4+2=6；（2）原式=（x+y）（x﹣y）=2×2=4．18．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，（1）判断△ABC的形状，说明理由．（2）求A到BC的距离．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】（1）根据勾股定理分别求出AB、BC、AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出三角形ABC的形状；（2）设BC边上的高为h．根据△ABC的面积不变列出方程BC•h=AB•AC，得出h=，代入数值计算即可．【解答】解：（1）△ABC是直角三角形．理由如下：∵在△ABC中，AC==；BC==；AB==；∴AC2+AB2=BC2，∴∠A=90°，△ABC是直角三角形；（2）设BC边上的高为h．∵S△ABC=BC•h=AB•AC，∴h==．19．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．（1）求∠BAC的度数．（2）若AC=2，求AD的长．【考点】勾股定理．【分析】（1）根据三角形内角和定理，即可推出∠BAC的度数；（2）由题意可知AD=DC，根据勾股定理，即可推出AD的长度．【解答】解：（1）∠BAC=180°﹣60°﹣45°=75°；（2）∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AC=2，∴AD=．20．已知a+b=﹣8，ab=8，化简，并求值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先根据a+b=﹣8，和ab=8确定a和b的符号，然后对根式进行化简，然后代入求解即可．【解答】解：∵a+b=﹣8＜0，ab=8＞0∴a＜0，b＜0，∴原式=+=﹣﹣=﹣．则原式=2．21．如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点．（1）求A、C两点之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向？【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）根据所走的方向可判断出△ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解．（2）求出∠DAC的度数，即可求出方向．【解答】解：（1）过B点作BE∥AD，如图，∴∠DAB=∠ABE=60°．∵30°+∠CBA+∠ABE=180°，∴∠CBA=90°．即△ABC为直角三角形．由已知可得：BC=500m，AB=500m，由勾股定理可得：AC2=BC2+AB2，所以AC==1000（m）；（2）在Rt△ABC中，∵BC=500m，AC=1000m，∴∠CAB=30°，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=30°．即点C在点A的北偏东30°的方向．22．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：==；（一）=（二）==（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：=（四）（1）请用不同的方法化简．①参照（三）式得=（）；②参照（四）式得=（）（2）化简：．【考点】分母有理化．【分析】（1）中，通过观察，发现：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到约分的目的；（2）中，注意找规律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出现抵消的情况．【解答】解：（1）=，=；（2）原式=+…+=++…+=．23．如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理．【分析】连接FC，根据等边三角形的性质得出AE=AF=EF=3，AB=AC，∠AFE=60°，∠BAC=∠EAF=60°，求出∠BAE=∠CAF，证出△BAE≌△CAF，推出CF=BE=4，∠AEB=∠AFC，求出CE2=EF2+CF2，推出∠CFE=90°即可求得．【解答】解：连接FC，∵△ABC和△AEF为等边三角形，∴AE=AF=EF=3，AB=AC，∠AFE=60°，∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF=60°﹣∠CAE，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF，∴CF=BE=4，∠AEB=∠AFC，∴EF=3，CE=5，∴CE2=EF2+CF2，∴∠CFE=90°∵∠AFE=60°，∴∠AFC=90°+60°=150°，∴∠AEB=∠AFC=150°．24．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB=AD∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合∵∠ADC=∠B=90°∴∠FDG=180°，点F、D、G共线根据SAS，易证△AFG≌△AFE，从而可得EF=BE+DF．（2）类比引申