3-5-9保守力与非保守力

复习冲量动量定理质点系的动量定理动量守恒定律功与功率第五次课保守力与非保守力势能机械能守恒定律完全弹性碰撞质点系的动能定理★★★完全非弹性碰撞质点系的功能原理1.功的计算，熟练计算变力的功，理解保守力做功的特征；2.质点、质点系的动能；3.熟练使用动能定理或功能原理解题，注意内力的功可以改变质点系的总动能；4.熟练使用机械能守恒定律解题，对综合性问题要能划分阶段，分别选用恰当的力学定理或守恒定律求解。基本要求4(1)万有引力作功一万有引力重力和弹性力作功的特点对

的万有引力为移动时，作元功为3-5保守力与非保守力势能5m从A到B的过程中作功：3-5保守力与非保守力势能例1、一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是多少？解：取地心为原点，引力与矢径方向相反abhRoxyzO重力mg在曲线路径M1M2上的功为重力所作的功等于重力的大小乘以质点起始位置与末了位置的高度差。(1)重力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。(2)质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功。mG结论②①(2)重力作功8(3)弹性力作功弹性力3-5保守力与非保守力势能9xFdxdWx2x1O3-5保守力与非保守力势能(1)弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。(2)弹簧的变形减小时，弹性力作正功；弹簧的变形增大时，弹性力作负功。结论10在这个过程中所作的功为

摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所行经的路径有关。摩擦力方向始终与质点相对运动方向相反结论摩擦力(4)摩擦力作功3-5保守力与非保守力势能

一轻弹簧的劲度系数为k=100N/m，用手推一质量m=0.1

kg

的物体把弹簧压缩到离平衡位置为x1=0.02m处,如图所示。放手后，物体沿水平面移动到x2=0.1m而停止。

放手后，物体运动到x1

处和弹簧分离。在整个过程中，解例物体与水平面间的滑动摩擦系数。求摩擦力作功弹簧弹性力作功根据动能定理有12

保守力所作的功与路径无关，仅决定于始、末位置．二保守力与非保守力保守力作功的数学表达式弹力的功引力的功3-5保守力与非保守力势能13

质点沿任意闭合路径运动一周时，保守力对它所作的功为零．非保守力：力所作的功与路径有关．（例如摩擦力）3-5保守力与非保守力势能质点在保守力场中某点的势能，在量值上等于质点从M点移动至零势能点M0的过程中保守力1.重力势能

2.弹性势能

xyzOOx所作的功。三势能重力势能以地面为零势能点弹性势能以弹簧原长为零势能点3.万有引力势能

rMm等势面x弹性势能引力势能弹力的功引力的功引力势能以无穷远为零势能点。16保守力的功——保守力作正功，势能减少．

势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关．

势能是状态的函数

势能是属于系统的．讨论

势能差与势能零点选取无关．3-5保守力与非保守力势能17

四势能曲线弹性势能曲线重力势能曲线引力势能曲线3-5保守力与非保守力势能18外力功内力功一质点系的动能定理

质点系动能定理

内力可以改变质点系的总动能,但不能改变质点系的总动量。注意

对质点系，有

对第个质点，有3-6功能原理机械能守恒定律(1)内力和为零,内力功的和是否为零？不一定为零ABABSL讨论(2)内力的功也能改变系统的动能例:炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转化为弹片的动能。20非保守力的功二质点系的功能原理3-6功能原理机械能守恒定律21机械能

质点系的机械能的增量等于外力与非保守内力作功之和．——质点系的功能原理3-6功能原理机械能守恒定律即无外力作用下，其机械能增加。即外力作功之和为负，其机械能减少；即外力作功之和为正，其机械能增加。③当，②当，即无外力作用下，其机械能减少；注意：①～各质点所受外力作功之和，不是合外力作功；同理，同上。研究某个物体～动能定理；外力作功～物体上所有合外力作功，包括重力、弹性力等保守力；研究某个系统～功能原理；保守内力作功由系统势能变化代替了，不再计入功的总和之中。④在解决具体问题时，可以使用动能定理，也可以使用功能原理。三机械能守恒定律当时，有24

——只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变．守恒定律的意义说明3-6功能原理机械能守恒定律说明：在满足机械能守恒的条件下，系统内的动能与势能是可以相互转换的，而其转换是通过系统内保守力作功来实现的。牛顿第二定律功的定义：保守力作功特点动能动能定理势能机械能功能原理机械能守恒定律=常量质点质点系质点系26

例1雪橇从高50m的山顶A点沿冰道由静止下滑,坡道AB长500m．滑至点B后，又沿水平冰道继续滑行若干米后停止在C处.若μ=0.050．求雪橇沿水平冰道滑行的路程.3-6功能原理机械能守恒定律27已知求解3-6功能原理机械能守恒定律例：一粗细均匀的柔软绳子，一部分置于光滑水平桌面上,另一部分自桌边下垂，绳全长为。开始时，下垂部分长为b，初速为。求整个绳全部离开桌面时瞬间的速度？(设绳不可伸长）

本题将分别用牛顿定律、动能定理、功能原理求解，通过对比了解功能原理解题的优点。解一:用牛顿定律求解；用隔离体法：绳分成两部分，桌上：AB、下垂：BC,t时刻：牛顿第二定律，列方程：①AB：③绳不可伸长：牛顿第三定律：绳质量均匀分布：联立求解：～绳全部离开桌面的速度大小，其方向向下。②BC:解二:用动能定理求解；系统：整个绳子；绳分成两部分，桌上：AB、下垂：BC,受力如图。作功：其中:、为“一对力”作功，有而、与位移方向垂直,有系统动能：初态(静止)：由动能定理，有：即末态：设绳速率为，动能为：～与解法一结果完全相同。解三:用功能原理求解；系统：整个绳子、地球；外力：，其作功为零。由绳不可伸长，有：由功能原理知，系统机械能守恒。选取水平桌面处为重力势能零点，初态机械能：初态末态末态机械能：功能原理：～与前面解法的结果完全相同。比较三种方法：①牛顿定律方程两端：均为瞬时值，需对方程两端积分；②动能定理方程两端：功的一侧为过程量，动能一侧为状态量，仅需对过程量积分；③功能原理方程两端：功的一侧由势能改变取代，不需再求积分，所以，最简单。一、定义其主要特征是动量守恒。如打桩，基本粒子在加速器中的散射，两球组成的系统发生的对心碰撞。两球在踫撞前的相对速度沿着两球心的连线的碰撞。§3-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞

两个或两个以上的物体在相遇的极短促时间内产生非常之大的相互作用力，而其他的相互作用力相对来说显得微不足道的过程。1.碰撞：分类：弹性碰撞、非完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞一般情况碰撞1

完全弹性碰撞

系统内动量和机械能均守恒2

非完全弹性碰撞

系统内动量守恒，机械能不守恒3

完全非弹性碰撞

系统内动量守恒，机械能不守恒总之：碰撞问题属于系统的动量守恒定律问题，而弹性碰撞和非弹性碰撞之分是与机械能守恒与否有关。

37完全弹性碰撞（五个小球质量全同）3-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞38

例2

设有两个质量分别为和，速度分别为和的弹性小球作对心碰撞，两球的速度方向相同．若碰撞是完全弹性的，求碰撞后的速度和．碰前碰后3-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞39

解取速度方向为正向,

由机械能守恒定律得由动量守恒定律得碰前碰后(2)(1)3-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞40由

、

可解得：(3)(2)(1)由

、

可解得：(3)(1)碰前碰后3-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞41讨论若m1=m2，则v1=v20，v2=v10，两球碰撞时交换速度。若v20=0，m1<<m2，则v1≈-v1，v2=0，m1反弹，即质量很大且原来静止的物体，在碰撞后仍保持不动，质量小的物体碰撞后速度等值反向。若m2<<m1，且v20=0，则v1≈v10，v2≈2v10，即一个质量很大的球体，当它的与质量很小的球体相碰时，它的速度不发生显著的改变，但是质量很小的球却以近似于两倍于大球体的速度运动。3-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞例：如图所示，一倔强系数为k的竖直弹簧一端与质量为M的水平板相联接，另一端与地面固定。一个质量为m的泥球自距离板M上方h处自由下落到板上。求此后泥球与平板一起向下运动的最大位移？解：分阶段、分系统、不同过程用不同的力学规律求解。①泥球自由下落过程;系统：泥球、地球选M(x=0)处为重力势能零点，系统机械能守恒。②泥球与板发生非弹性碰撞；～取向下为正③泥球、板共同向下运动过程;系统：泥球、平板、地球系统：泥球m、板M；由于撞击力(内力)>>系统外力：重力、弹性恢复力，系统的动量守恒。系统机械能守恒。选平板M(x=0)原始位置为重力势能零点，此时弹簧压缩量为，选位置为弹性势能零点，由初始平衡条件：所求最大位移为，则：联立求解，得：45

德国物理学家和生理学家．于1874年发表了《论力(现称能量)守恒》的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规律．是能量守恒定律的创立者之一．亥姆霍兹

(1821—1894)3-8能量守恒定律46

能量守恒定律：对一个与自然界无任何联系的系统来说,系统内各种形式的能量可以相互转换，但是不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭．（1）生产实践和科学实验的经验总结；（2