2.6-阻抗匹配解析

2.6阻抗匹配有人说，微波工程就是微波匹配技术，这话虽然说得有点过于偏颇，但其中却透出匹配的重要性；匹配可以使系统调到最佳状态，匹配可以使负载获取最大功率。在低频中，最大功率输出定理在电路匹配中占有很重要的地位。阻抗匹配：是使微波电路或系统无反射、使系统处于行波

或尽量接近行波状态的技术措施。1）阻抗匹配的重要性要使信号源工作稳定：则必须使反射波为零。阻抗失配时传输大功率信号易导致击穿；阻抗失配时反射波会对信号源产生频率牵引作用，使信号源工作不稳定，甚至不能正常工作。匹配时传输给传输线和负载的功率最大，馈线中的功率损耗最小；重要性：1．阻抗匹配概念(impedancematch)在传输系统一般情况下：2）阻抗匹配问题①负载与传输线之间的阻抗匹配，ZL=Z0方法：在负载与传输线之间接入匹配装置，在匹配装置处的Zin=Z0（传输线的特性阻抗）。目的：使负载端无反射。实质：人为产生一反射波，与实际负载的反射波相抵消。在源端和负载端均有反射。Zin=Z0ZGEGZGEG②信号源与传输线之间的阻抗匹配a)信号源与负载线的匹配实际情况：负载端总有反射，用隔离器吸收负载产生的反射波，消除或削弱负载不匹配对信号源的频率牵引作用。目的：使信号源端无反射.条件：*选择负载阻抗ZL或传输线参数βl、Z0，使Zin=ZG；

*

如果负载端已匹配，则应使ZG=Z0.方法：在信号源与传输线之间接入匹配装置。ZinEGZGb)信号源的共轭匹配条件：使，或目的：使信号源功率输出最大。方法：在信号源与传输线之间接入匹配装置。应用：微波有源电路.注意：此时反射系数ΓL、ΓG、Γin可能不等于零。获得最大功率是由于多次反射波相位叠加所致。ZGEGZin信号源的共额匹配例：当ZG=ZL=Z0时，则整个系统上无反射，但此时传送给负载的功率仅为源输出功率的一半，传输效率仅为50%。而要提高效率则只能减少ZG，这样就不能再维持ZG=Z0。注意：最佳效率与无反射有时有矛盾。EGZGEG2.负载阻抗匹配方法要求匹配网络简单易行附加损耗小频带宽可调节(1)集总元件L节匹配网络图a)zL实部大于1图b)zL实部小于1

在1+jx圆内用在1+jx圆外用适用范围：f

<1GHz用两个电抗（电感或电容）元件组成的L节网络来使任意负载阻抗（在某频率上）与传输线匹配。可利用史密斯圆图进行快速精确的设计。—类似于移相电路分析(反推)：图a.zL在1+jx圆内用Zin=Z0匹配后，Zin=Z0,在圆图上为匹配点，即zin=1，而该点阻抗应为jx与A点的阻抗（zA）串联而得，即有A即应在r=1的电阻圆上；而从zA到zin需在r=1的圆上沿等电阻圆移动一段距离。而zA为jB与yL的并联后的阻抗，即即在圆图上沿等电导圆移动相应的距离。式中即rL>1在圆图上zA旋转180⁰得yA，且gA<1。则

gL=gA<1设计一个L节匹配网络，在500MHz使负载阻抗ZL=200-j100Ω与特性阻抗Z0=100Ω

的传输线匹配.【例2.6-1】解：归一化阻抗此时zL在1+jx圆内,故用(a)所示匹配网络.在负载处是并联的，因此用导纳圆图.zL旋转180°得到yLjBZLjXZ0zLyL因为yL与jB并联后只增加电抗,电阻的阻值不变，故沿r=0.4的圆周与相应导纳圆的交点可得yA点的导纳值：且jb

=yA-yL=j0.3再转换至阻抗圆图上,zA=1-j1.2,而最终匹配应为zin=zA+jx=1,故串联电抗应为jx

=1

-

zA

=j1.2.得到串联电感L和并联电容C的匹配网络。

而jB和ZL并联后的阻抗应落在zA=1+jx的圆周上（r=1兰圆）--再加一串联电抗即可得到匹配。jBZLjX1Z0A对于zA有相应的导纳yA，而对应zA=1+jx的圆周则有相应的导纳圆（g=1的红圆）。r=0.4yAzAg=1r=1r=0.4如果是与下半圆周(1+jb)相交于yA=0.4-j0.5点,则并联电纳b=-0.7，转换至阻抗圆则得zA=1+j1.2，则串联电抗为x=-1.2.即为并联电感L和串联电容C的匹配网络.∵f=500MHz

jb=-j0.7jx=-j1.2在f=500MHz时yAzAjb=j0.3jx=j1.2特点：简单、实用。使用范围：负载阻抗是纯电阻时与传输线匹配问题。(2)λ/4变换器（thequarterwavetransformer

）原理：由于线上多次反射使反射波抵消。a)当ZL=RL≠Z0时，可在负载与传输线之间直接加入一段λ/4阻抗变换器。纯电阻Z01:λ/4线段的特性阻抗.如果负载为ZL（复数），则可在λ/4变换器与负载之间加上一段移相线段，或在负载处并联或串联适当的电抗短截线——先变成纯电阻，再进行阻抗变换。d先变成纯电阻b)当ZL=RL+jXL时先变成纯电阻RmaxzLdmax1c)当ZL=RL-jXL时由于λ/4变换器与波长有关，加入它后将使频带变窄。如要求在宽频带工作时(或两阻抗比过大时)，可采用双节、三节和多节λ/4变换器结构.zLdmin1先变成纯电阻Rmin0.203zLdZ0ZL【例2.6-2】已知：；求：用λ/4变换器进行匹配的位置d及。解：已知在电压最小点和电压最大点输入阻抗为纯电阻，故此阻抗匹配器应在此点接入,因为相对应向电源方向最近的为点，该点的阻抗为：即则则阻抗转换器的接入位置为：dZ0ZL0.203zLzmax=5.15(3)支节调配器是在距离负载d处并联或串联终端短路或开路的传输线。常用并联调配支节：支节数可以是一条、两条、三条或更多。a.单支节调配器单支节调配器是在距离负载d处并联或串联长度为l的终端短路或开路的传输线。调节变量：d,l并联支节：由负载阻抗经距离d变换后，在B点的导纳为Y1=Y0+jB，如支节的电纳为－jB，则达到匹配.串联支节：由负载阻抗经d距离变换后，在B点的阻抗为Z1=Z0+jX，如支节的电抗为－jX，则达到匹配.如图，总存在d使从支节接入处向负载看去的导纳为并联支节串联支节z2z1阻抗为①并联单支节公式令ZL=1/YL=RL+jXL令t=tg(βd)，则其输入导纳为：此类题的解法有公式法和圆图解法。(2.6-15b)(2.6-15a)则由支节处向负载看去的输入阻抗：(2.6-14)公式法：Y=1/Z=G+jB

(2.6-15)BA选择d使G=Y0=1/Z0，代入可得t(=tgβz)的二次方程：解得(2.6-16)则

(2.6-17)BA如若求得长度为负值，应加上λ/2取其正值。支节的输入电纳：则支节的长度为：(2.6-18)短路支节：开路支节：(2.6-19)【例2.6-3】无耗线

Z0=50Ω，负载ZL=25+j75Ω，求单支节短路并联匹配的位置d和长度l。分析：应使在C点之后反射波为零。C点：并联之后的归一化导纳yC=y1+y2=1

而y2=jb2(短路支节)B点：并联支节前应为yB=y1=yC-y2=1-jb2，即在g=1的圆上。同时，负载导纳yL经d的距离后应为y1=1-jb2;由于传输线无耗，故在线上将yL沿等G圆旋转，选择d，使y1=1-jb2。CBA解：①归一化负载阻抗：阻抗圆图上此点相应的归一化负载导纳为：

yL=0.2-j0.6其对应的向电源波长数为：0.412。Z0=50Ω，ZL=25+j75Ω②由yL沿等圆顺时针旋转与g=1的圆交于两点

波长数为0.192波长数为0.308λ.g=1y1=1-jb2CBA③支节的位置为④短路支节的归一化输入电纳为它们对应的波长数为：0.25yL=∞yL⑤求短路支节的长度短路时yL2=∞,位于实轴右端点，lL2=0.25。由此点至支节归一化电纳点（y2或y2′顺时针所旋转的波长数即为短路支节的长度）。在上面两个解中一般选取较短的一对。0.25yL=∞【例2.6-4】结果：选择第一组解。【例2.6-5】

特性阻抗Z0为50Ω的无损耗线终端接ZL为25+75Ω的负载，采用单支节匹配，求d和l

。解：1)归一化阻抗：找出zL,旋转180度得yL=0.2－j0.6;读出向电源电长度为0.412。2）由yL沿等Г圆顺时针（向电源）旋转，交g=1圆于两点：3）支节位置4.短路支节导纳：5.支节长度：（一般取较短的解）λ/2补偿小节：并/串联单支节匹配器是通过：1.选取适当长度d——接入点，使实部匹配G=Y0（或）R=Z0

，利用公式2.6-17、2.6-23。2.选取适当支节长度l，消除该接入点的阻抗（或电抗）达到完全匹配，利用公式2.6-18、19（24、25）3.可采用CAD编程计算(并联分析导纳，串接分析阻抗)。理论上单支节可实现匹配，但实际上d的位置是很难精确确定的（误差——不可能到处开口）双支节调配器(doublestubtuner)在两个固定位置并联（串连）接入（间距λ/8,λ/4,3λ/8；非λ/2）本质是调节第一支节到单支节所需的d,再调第二支节达到匹配解法：调节支节1匹配实部（得出支节长度、虚部值）调节支节2匹配虚部（得出支节长度）。b.双支节匹配网络AB两支节之间的距离d=λ/8,λ/4,3λ/8(注意不能选取λ/2)，不可调；两支节长度为l1和l2，可调节。12支节点1的输入导纳：支节点2的输入导纳：有理化分母有：为达到匹配则Y2实部必须等于Y0，故有：关于GL的二次方程求根有：由于GL为实数，则根号内的值为非负值，即要求：而由此解出d，其取值有一定范围.当d固定后可由(2.6－28)解出第2支路的电纳可由（2.6－27）式得虚部支节长度可由B值求得：短路支节：开路支节：【例2.6-6】解决如图所示的双支节匹配。即求l1和l2

的长度。解:1.采用Z０=50Ω的归一化2.并联枝节应用导纳处理

,对应电长度0.463λ3.yL沿等Γ圆旋转λ/8移到支节1，得yL＝0.5+j0.5,对应0.0884.从yL沿gL=0.5等圆旋转交辅助圆(