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文档简介

CHAPTER11.6

三角函数模型的简单应用Thesimpleapplicationoftrigonometricfunctionmodels建立函数模型的步骤：1.收集数据2.根据数据画出散点图3.选择恰当的函数类型4.求出函数解析式海水朝朝朝朝朝朝朝落浮云长长长长长长长消【例】

海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是秦皇岛港在某季节每天的时间与水深关系表：时刻03691215182124水深/米5.07.55.02.55.07.55.02.55.0(1)观察表格中的数据，试选用一个函数来近似描述水深与时间的关系。y24683691215182124xo时刻03691215182124水深/米5.07.55.02.55.07.55.02.55.0解：以时间为横坐标，水深为纵坐标建立直角坐标系，根据题中数据画出散点图。由散点图的分布情况我们可以考虑用函数来刻画水深与时间的对应关系。从数据和图象可以得出：(2)一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？解：货船需要的安全水深为5.5米，所以当时就可以进港。整理可得：解得：故货船可以在0:30左右进港，早晨5:30左右出港；或在中午12:30左右进港，下午17:30左右出港.每次可以在港口停留5小时左右.(3)若某船的吃水深度为4米,安全间隙为1.5米,该船在2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域？所以货船最好在6.5时之前停止卸货，将船驶向较深的水域.

解：设在时刻货船的安全水深为，那么当时船在港内是安全的。用几何画板解得练习某人去游乐园坐摩天轮，从最低处进入并开始计时，测得此人距离地面的高度随时间变化如下表所示：

t/分00.511.522.533.54h/米105090501050905010(1)观察表中数据，试建立与的函数关系。(2)在摩天轮转动一圈的过程中，此人距离地面超过70米的时间有多长？答案(1)(2)我们只需要考虑转第一圈即的情形

令得：因此，共有

分钟距离地面超过70m。小结现实问题

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