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文档简介
2.2.3独立重复试验与二项分布复习引入引例基本概念①包含了n个相同的试验;②每次试验相互独立;③每次试验只有两种可能的结果:“成功”或“失败”;④每次出现“成功”的概率相同为p,“失败“的概率也相同,为1-p;⑤试验”成功”或“失败”可以计数,即试验结果对应于一个离散型随机变量。独立重复试验的特点:
等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响
判断下列试验是不是独立重复试验:1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上;2).某射击手每次击中目标的概率是0.9,他进行了4
次射击,只命中一次;
3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次抽取5个球,恰好抽出4个白球;4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回的抽取5个球,恰好抽出4个白球不是是不是是注:独立重复试验的实际原型是有放回的抽样试验探究投掷一枚图钉,设针尖向上的概率为p,则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次,仅出现1次针尖向上的概率是多少?连续掷一枚图钉3次,就是做3次独立重复试验。用表示第i次掷得针尖向上的事件,用表示“仅出现一次针尖向上”的事件,则由于事件彼此互斥,由概率加法公式得所以,连续掷一枚图钉3次,仅出现1次针尖向上的概率是思考?
上面我们利用掷1次图钉,针尖向上的概率为p,求出了连续掷3次图钉,仅出现次1针尖向上的概率。类似地,连续掷3次图钉,出现次针尖向上的概率是多少?你能发现其中的规律吗?仔细观察上述等式,可以发现基本概念2、二项分布:一般地,在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为此时称随机变量X服从二项分布,记作X~B(n,p),并称p为成功概率。注:展开式中的第项.
X01…k…np……随机变量X的概率分布列为:(其中k=0,1,2,···,n)试验总次数事件A发生的次数一次试验中事件A发生的概率公式理解例1某射手每次射击击中目标的概率是0.8,求这名射手在10次射击中,(1)恰有8次击中目标的概率;(2)至少有8次击中目标的概率.例2、某所气象预报站的预报准确率为80%,试计算(保留两位有效数字):(1)5次预报中恰有4次准确的概率;(2)5次预报中至少有4次准确的概率。解:这个问题为一个5次独立重复试验,其中“预报1次,结果准确”为事件A,p=0.8,1-p=0.2。(1)5次预报中4次准确的概率为:(2)5次预报中至少有4次准确的概率为:例3:某城市的发电厂有5台发电机组,每台机组在一个季度里停机维修率为1/4,已知3台以上机组停机维修,将造成城市缺电。计算:①该城市在一个季度里停电的概率;②该城市在一个季度里缺电的概率。①解:该城市停电必须是5台机组都停电维修,所以停电的概率是②解:当3台或4台或5台机组停电维修时,该城市将缺电,所以缺电的概率是练习
已知一个射手每次击中目标的概率为,求他在3次射击中下列事件发生的概率。(1)命中一次;(2)恰在第三次命中目标;(3)命中两次;(4)刚好在第二、第三两次击中目标。1、每次试验的成功率为重复进行10次试验,其中前7次都未成功后3次都成功的概率为()2、已知随机变量
服从二项分布,3、甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,甲队与乙队实力之比为
3:2,比赛时均能正常发挥技术水平,则在5局3胜制中,甲
打完4局才胜的概率为()CDA课堂练习课堂练习4.某机器正常工作的概率是,5天内有4天正常工作的概率是()5.在4次独立重复试验中,若已知事件A至少发生一次的概率是则事件A在一次试验中发生的概率是课堂练习6、
在某一试验中,A出现的概率为P,则在n次试验中出现k次的概率为7、100件产品中有3件不合格,有放回地连续抽取10次,每次一件,10件产品中恰有2件不合格的概率为8、某人投篮的命中率为2/3
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