2.2.3-独立重复试验与二项分布

2.2.3独立重复试验与二项分布复习引入引例基本概念①包含了n个相同的试验；②每次试验相互独立；③每次试验只有两种可能的结果：“成功”或“失败”；④每次出现“成功”的概率相同为p，“失败“的概率也相同，为1-p；⑤试验”成功”或“失败”可以计数，即试验结果对应于一个离散型随机变量。独立重复试验的特点：

等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响

判断下列试验是不是独立重复试验：1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上;2).某射击手每次击中目标的概率是0.9，他进行了4

次射击，只命中一次；

3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次抽取5个球,恰好抽出4个白球;4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回的抽取5个球,恰好抽出4个白球不是是不是是注：独立重复试验的实际原型是有放回的抽样试验探究投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？连续掷一枚图钉3次，就是做3次独立重复试验。用表示第i次掷得针尖向上的事件，用表示“仅出现一次针尖向上”的事件，则由于事件彼此互斥，由概率加法公式得所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是思考？

上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求出了连续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类似地，连续掷3次图钉，出现次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？仔细观察上述等式，可以发现基本概念2、二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称p为成功概率。注:展开式中的第项.

X01…k…np……随机变量X的概率分布列为：（其中k=0，1，2，···，n）试验总次数事件A发生的次数一次试验中事件A发生的概率公式理解例1某射手每次射击击中目标的概率是0.8,求这名射手在10次射击中,（1）恰有8次击中目标的概率；（2）至少有8次击中目标的概率.例2、某所气象预报站的预报准确率为80％，试计算（保留两位有效数字）：（1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4次准确的概率。解：这个问题为一个5次独立重复试验，其中“预报1次，结果准确”为事件A，p=0.8，1-p=0.2。（1）5次预报中4次准确的概率为：（2）5次预报中至少有4次准确的概率为：例3：某城市的发电厂有5台发电机组，每台机组在一个季度里停机维修率为1/4，已知3台以上机组停机维修，将造成城市缺电。计算：①该城市在一个季度里停电的概率；②该城市在一个季度里缺电的概率。①解：该城市停电必须是5台机组都停电维修，所以停电的概率是②解：当3台或4台或5台机组停电维修时，该城市将缺电，所以缺电的概率是练习

已知一个射手每次击中目标的概率为，求他在3次射击中下列事件发生的概率。（1）命中一次；（2）恰在第三次命中目标；（3）命中两次；（4）刚好在第二、第三两次击中目标。1、每次试验的成功率为重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（）2、已知随机变量

服从二项分布，3、甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为

3：2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲

打完4局才胜的概率为（）CDA课堂练习课堂练习4.某机器正常工作的概率是,5天内有4天正常工作的概率是()5.在4次独立重复试验中,若已知事件A至少发生一次的概率是则事件A在一次试验中发生的概率是课堂练习6、

在某一试验中,A出现的概率为P，则在n次试验中出现k次的概率为7、100件产品中有3件不合格，有放回地连续抽取10次，每次一件，10件产品中恰有2件不合格的概率为8、某人投篮的命中率为2/3