第七单元 数学广角-植树问题（教师版）-（复习讲义）2023-2024学年五年级上册数学单元速记·巧练（人教版）

人教版数学五班级上册第七单元数学广角-植树问题学问点01：两端都载的植树问题两端都栽，栽的棵数与间隔数的关系：棵数=间隔数+1；间隔数=总长÷间隔距离。学问点02：两端都不载的植树问题两端都不栽，栽的棵数与间隔数的关系：棵数=间隔数-1；间隔数=总长÷间隔距离。学问点03：封闭图形的植树问题解决沿封闭图形植树的问题时，可以化曲为直，在封闭图形和在不封闭图形“一端栽”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数=间隔数。考点01：植树问题【典例分析01】王阿姨组装一个1.92米高的收纳柜。每隔32厘米安装一个隔层（如图所示），装一个隔层大约需要3分钟，安装好全部的隔层大约需要多长时间？【分析】属于两端不栽树问题，间隔数＝棵数﹣1，用总长度除以32厘米，再减去1，即可求出安装隔层的个数，再乘装一个隔层大约需要的时间，即可解答。【解答】解：1.92米＝192厘米192÷32﹣1＝6﹣1＝5（个）5×3＝15（分钟）答：安装好全部的隔层大约需要15分钟。【点评】本题考查植树问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。【典例分析02】一根钢管长320厘米，张叔叔把它锯成4段需要15分钟，照这样的速度，假如锯成8段需要多少分钟？​【分析】依据“一根木料锯成4段需要15分钟，”知道锯了（4﹣1）次需要15分钟，因此用15÷（4﹣1）求出锯一次所用的时间；要求锯成8段需要的时间，也就是锯（8﹣1）次需要的时间，因此用锯一次所用的时间乘（8﹣1）次就是锯成8段一共需要的时间；据此求解即可。【解答】解：15÷（4﹣1）×（8﹣1）＝15÷3×7＝5×7＝35（分钟）答：锯成8段一共需要35分钟。【点评】本题主要考查了植树问题，解答此题的关键是明确：锯的次数＝锯的段数﹣1。【变式训练01】如图，吊桥共安装了25块踏板（两端不装），每块踏板长100厘米，宽20厘米，相邻两块踏板间隔30厘米。吊桥全长多少米？【分析】用求出吊桥占的距离；再求出间隔数，用间隔数乘间距；这两个数相加即可求解。【解答】解：25×20+（25+1）×30＝500+780＝1280（厘米）1280厘米＝12.8米答：吊桥全长12.8米。【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是明确：假如植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1。【变式训练02】工人叔叔在大路的一侧从头到尾每隔80米立一根电线杆，刚好立了9根．你知道这段大路长多少米吗？【分析】两端都要栽时，间隔数＝电线杆的根数﹣1，所以这里间隔数是9﹣1＝8，再乘80就是这条路的长度．【解答】解：（9﹣1）×80＝8×80＝640（米），答：这条路长640米．【点评】此题考查植树问题中，两端都要栽的状况，抓住间隔数＝植树棵数﹣1即可解答．【变式训练03】如图是一个长方形水池，假如在它的四周及四角栽上风景树，每相邻两棵树之间的距离要相等，最少要栽多少棵？​​【分析】要使植树最少，应使每相邻两棵树之间的距离最大，即相邻两棵树之间的距离是56和42的最大公因数，求出56和42的最大公因数，即相邻两棵树之间的距离，即可求出最少应植树的棵数。【解答】解：56和24的最大公因数是8，即相邻两棵树之间的距离最大是8米，所以最少植树：（56+24）×2÷8＝80×2÷8＝20（棵）答：最少要栽20棵树。【点评】关键是理解题意，明白是从求公因数作为突破口，进而找出解决问题的方法。【变式训练04】要在正方形的喷水池边上摆上花盆，每一边摆放7盆花（四个角上都要有一盆花），一共要摆多少盆花？【分析】先用7×4，求出正方形的四个边从理论上放置花的盆数，但四个角上只要有一盆花即可，所以要去掉重复的4盆，由此得出答案．【解答】解：7×4﹣4，＝28﹣4，＝24（盆），答：一共要摆24盆．【点评】解答此题的关键是，四个角上都要有一盆花，所以要把重复放置的花减去．一．选择题（共5小题）1．把一根木料平均锯成4段，用了24分钟。假如把这根木料平均锯成7段，需要多少分钟？此问题属于（）A．两端都种的植树问题 B．只种一端的植树问题 C．两端都不种的植树【分析】由于最终一段不需要锯了，所以此问题属于两端都不栽的植树问题；据此解答即可。【解答】解：锯的次数＝段数﹣1，所以此问题属于两端都不栽的植树问题。故选：C。【点评】本题考查了植树问题，学问点是：锯的次数＝段数﹣1；学问链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。2．把一根木棒锯成4段需要6分钟，则锯成7段需要（）分钟。A．10.5 B．11 C．11.5 D．12【分析】锯成的段数比次数少1，据此求出锯成4段需要的次数，再用锯成4段需要的时间除以次数，求出锯一次需要的时间，再乘（7﹣1）即可解答。【解答】解：6÷（4﹣1）×（7﹣1）＝6÷3×6＝2×6＝12（分钟）答：锯成7段需要12分钟。故选：D。【点评】明确锯的段数和次数之间的关系是解题的关键。3．有36名同学站成两路纵队，前后每两排间隔都是2m，队伍长（）m。A．34 B．36 C．70 D．72【分析】有36名同学站成两路纵队，那么每路纵队有36÷2＝18（人），然后减去1求出间隔数，再乘间距即可。【解答】解：36÷2＝18（人）2×（18﹣1）＝2×17＝34（米）答：队伍长34m。故选：A。【点评】假如植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。4．在学校一条长50米的跑道两旁，从头到尾每隔5米插一面彩旗，一共要插（）面彩旗。A．22 B．20 C．11 D．10【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数+1，间隔数＝间隔总长÷间隔距离。两旁的数量＝一旁的数量×2。据此计算即可。【解答】解：（50÷5+1）×2＝11×2＝22（面）答：共插22面彩旗。故选：A。【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要娴熟把握。5．疫情期间，为了更好地疏散同学上、放学，在通往学校门口的大路一侧支配了志愿者站岗，每两个志愿者之间间隔10米，第一个和第十个志愿者之间的距离是（）米。A．110 B．100 C．90【分析】第一个和第十个志愿者之间有9个间隔，又知1个间隔长10米，9个间隔的长度是10与9的积。【解答】解：10×（10﹣1）＝10×9＝90（米）答：第一个和第十个志愿者之间的距离是90米。故选：C。【点评】假如植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。二．填空题（共5小题）6．在小路的一侧插彩旗（两端都插），每隔5米插一面，一共插了20面，这条小路长95米．【分析】依据题意，在小路一侧插彩旗，一共插了20面，从第1面彩旗到最终一面，一共有20﹣1＝19个间隔，乘上间隔距离5米，就是要求的结果．【解答】解：（20﹣1）×5＝95（米）．答：从第1面彩旗到最终一面的距离有95米．故答案为：95．【点评】本题考查两端植树问题，间隔数比植树棵数少1，用植树棵数减去1，再乘上间隔距离即可．7．大路旁每两根电线杆之间的距离是400米，那么从第1根走到第7根需要走2400米。【分析】从第1根走到第7根共有（7﹣1）个间隔，每个间隔的距离已知，求总距离，用乘法计算。【解答】解：400×（7﹣1）＝400×6＝2400（米）答：从第1根走到第7根需要走2400米。故答案为：2400。【点评】本题主要考查了植树问题，正确的计算间隔数是本题解题的关键。8．把一根钢管锯成5段，每锯断一次需要7分钟，锯完这根钢管一共需要28分钟。【分析】依据题意，要把一根钢管锯成5段，那么只要锯4次就可以，每锯断一次需要7分钟，用7乘4计算出锯完所用的时间即可。【解答】解：7×（5﹣1）＝7×4＝28（分钟）答：锯完这根钢管一共需要28分钟。故答案为：28。【点评】此题的关键是明确锯成的段数与次数之间的关系：锯成的次数＝锯的段数﹣1，依次结合其它条件解决问题。9．为庆祝建党100周年，1人在大路一旁挂灯笼（两端都挂），共挂了25个。原来每相邻两个灯笼之间的距离是40m，现在要改成60m，比原来削减了8个灯笼。【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数+1，间隔数＝间隔总长÷间隔距离。总长度＝间隔数×间距。据此先求出总长度，再求消灭有的灯笼个数，最终求出削减了多少个灯笼即可。【解答】解：（25﹣1）×40÷60+1＝24×40÷60+1＝16+1＝17（个）25﹣17＝8（个）答：比原来削减了8个灯笼。故答案为：8。【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要娴熟把握。10．一根木头，锯一次分成2段，需要3分钟，分成5段需要锯4次，需12分钟。【分析】锯成2段需要锯1次，由此可以求出锯一次需要的时间，锯成5段需要锯4次，用每次锯的时间乘4，就是需要的总时间。【解答】解：5﹣1＝4（次）3÷（2﹣1）×4＝3÷1×4＝12（分钟）答：分成5段需要锯4次，需要12分钟。故答案为：4；12。【点评】本题考查了植树问题：锯1次就可以锯成2段，存在这个关系：锯的次数＝锯成的段数﹣1。三．推断题（共5小题）11．在五边形水池边摆花盆，每边放4盆，最少需要15盆花．√【分析】在五边形的水池边上摆花盆，五个顶点各摆上一盆，这样摆花盆最少，然后用每一边摆的4盆花减去1，再乘上边数5就可以求出结果．【解答】解：依据题意可得：（4﹣1）×5，＝3×5，＝15（盆）．答：最少需要15盆花．故答案为：√．【点评】在封闭图形中摆花盆，只有顶点处各摆一个，摆的花盆数最少，然后再进一步计算即可．12．在一个三角形花圃的四周摆上花盆，每边要摆7盆，共摆21盆。×【分析】在三角形的边上摆花盆，3个顶点各摆上一盆，这样摆花盆最少，然后用每一边摆的7盆花减去1，再乘上边数3就可以求出结果，再推断即可。【解答】解：（7﹣1）×3＝6×3＝18（盆）答：共摆18盆花，本题说法错误。故答案为：×。【点评】在封闭图形中摆花盆，只有顶点处各摆一个，摆的花盆数最少，然后再进一步计算即可。13．8名男生站成一圈，每两名男生之间站一名女生，共有7名女生。√【分析】依据题意，可以把站队问题看作植树问题：假如植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．所以8名男生有8﹣1＝7个间隔，所以能站7名女生；据此推断即可。【解答】解：8﹣1＝7（名）所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题主要考查植树问题，留意间隔数和植树棵数的关系。14．把一根木料锯成2段需要4分钟，那么锯成4段需要8分钟。×【分析】一根木料锯成2段，锯了：2﹣1＝1次，共用了4分钟，那么锯一次用：4÷1＝4（分）；锯成4段，锯了：4﹣1＝3次，要用：4×3＝12（分钟）；据此解答。【解答】解：4÷（2﹣1）×（4﹣1）＝4×3＝12（分钟）锯成4段要用12分钟，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了植树问题，学问点是：次数＝段数﹣1；学问链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。15．钟楼上的大钟6时敲6下18秒敲完，那么12时12下36秒敲完。×【分析】时间间隔数＝敲的下数﹣1，先用除法求出1个间隔的时间，再乘间隔数即可。【解答】解：18÷（6﹣1）×（12﹣1）＝3.6×11＝39.6（秒）答：钟楼上的大钟6时敲6下18秒敲完，那么12时12下39.6秒敲完。故原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题的关键是明确：时间间隔数＝敲的下数﹣1。四．应用题（共5小题）16．一条大路长500米，在路的两边每隔20米放一个垃圾桶，起点和终点不放。这条大路一共放了多少个垃圾桶？【分析】依据题意，利用植树问题公式：在不封闭的道路的一边植树，两端都不植，树的棵数=间隔数-1，先求间隔数：500÷20=25（个），再一边放垃圾桶个数，再乘2可得两边放垃圾桶个数。【解答】解：（500÷20-1）×2

=（25-1）×2

=24×2

=48（个）

答：这条大路一共放了48个垃圾桶。【点评】本题主要考查植树问题，关键知道间隔数和植树棵数之间的关系。17．在一个半径为50米的圆形小广场四周栽树，每隔6.28米栽一棵树，一共可以栽多少棵树？【分析】此题是在封闭线路上植树，则间隔数＝树的棵数，先依据圆的周长公式求出圆形花坛的周长，再用周长除以间距6.28米，据此解答即可。【解答】解：50×2×3.14÷6.28＝314÷6.28＝50（棵）答：一共可以栽50棵树。【点评】此题考查了植树问题的基本应用，在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。18．小平家住在三楼，他每上一层楼要走9秒。小平从一楼走到三楼要走多少秒？【分析】由题意可知，小平从一楼到家要走两层，所以可用上一层楼所用的时间加上一层楼所用的时间，据此解答即可。【解答】解：9+9＝18（秒）答：小平从一楼走到三楼要走18秒。【点评】本题属于植树问题，关键是间隔数＝层数﹣1。19．一根彩带长2米4分米，把它剪成长度相同的6段。（1）填一填：需要剪5次。（2）每段长多少分米？【分析】依据剪的次数比剪成的段数少1，然后再进一步换算单位2米4分米＝24分米，最终依据整数除法的意义列出算式24÷6，计算即可求解。【解答】解：（1）6﹣1＝5（次）答：需要剪5次。（2）2米4分米＝24分米24÷6＝4（分米）答：每段长4分米。故答案为：5。【点评】本题考查了“剪的次数比剪成的段数少1”的规律和整数的除法及应用，做此类题关键是要依据题意正确列出算式进行计算。另外留意单位换算。20．小张和小王在竞赛爬楼梯，小张跑到四楼时，小王恰好跑到三楼，照这样的速度，小张跑到十六楼时，小王跑到几楼？【分析】从1楼上到4楼，走的楼梯间隔数是（4﹣1）个，从1楼上到3楼，走的楼梯间隔数是（3﹣1）个，速度比是3：2，小张跑到第16层时，走的楼梯间隔数是15个，依据比求出小王走的楼梯间隔数，进而求出楼层数即可。【解答】解：（4﹣1）：（3﹣1）＝3：2（16﹣1）÷3×2+1＝10+1＝11（楼）答：小张跑到十六楼时，小王跑到11楼。【点评】本题考查了植树问题，关键是求出两人的速度比，学问点是：楼梯间隔数＝楼层数﹣1。一．选择题（共5小题）1．将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段，需要（）分钟．A．10 B．12 C．14 D．16【分析】锯的4段次数是：4﹣1＝3次，锯每段的时间是：6÷3＝2分钟；将这根木棒锯成7段，锯的次数是：7﹣1＝6次，求需要的时间列式为：2×6＝12分钟，据此解答．【解答】解：6÷（4﹣1）×（7﹣1），＝2×6，＝12（分）钟；答：将这根木棒锯成7段，需要12分钟．故选：B．【点评】本题考查了植树问题的机敏应用，学问点是：锯木的次数＝段数﹣1；要留意：求总时间不能用每段的时间乘段数；植树问题的学问链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．2．小明家住在5楼，从1楼乘坐电梯到5楼需要20秒。电梯上升一层需要（）秒。A．4 B．5 C．15【分析】从1楼到5楼共要爬5﹣1＝4（层），用从1楼乘坐电梯到5楼需要的时间除以4就是上升一层的时间。【解答】解：20÷（5﹣1）＝20÷4＝5（秒）答：电梯每上升一层需要5秒。故选：B。【点评】本题要结合实际状况来求解，到的层数减1才是要走的层数。3．在一条全长180米的街道一旁安装路灯（两端都要安装），每隔6米安装一座，一共要安装（）座路灯。A．30 B．31 C．29【分析】先求出180米里面有几个6米，即有几个间隔，再加上1座，就需要安装的总座数。【解答】解：180÷6+1＝30+1＝31（座）答：一共要安装31座路灯。故选：B。【点评】本题考查了两端都栽的植树问题：植树棵数＝间隔数+1。4．要在一个水池周圆种树，已知这个水池的周长为245m，方案要种49棵树，相邻两树之间距离相等，相邻两树之间相距（）米。A．4.9 B．5 C．5.1 D．6【分析】依据知植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数，用周长除以植树棵数，就间隔米数即可。【解答】解：245÷49＝5（米）答：相邻两树之间相距5米。故选：B。【点评】本题主要考查植树问题，关键分清植树棵数和间隔数的关系做题。5．一根木头，锯3次需要6分钟，锯成6段共需（）分钟。A．8 B．10 C．12 D．1【分析】锯3次需要6分钟，用6分钟除以3，求出每次需要的时间；锯成6段需要锯5次，用每次需要的时间乘5即可求解。【解答】解：6÷3×（6﹣1）＝2×5＝10（分钟）答：锯成6段共需10分钟。故选：B。【点评】关键是明确：在此类问题中，锯的次数＝锯的段数﹣1。二．填空题（共5小题）6．在长90米的跑道一侧插上10面彩旗（两端都插），每相邻两面彩旗之间相距10米．【分析】由于长90米的跑道一侧插上10面彩旗（两端都插），说明是一个开放性的图形植树的问题，由此知道间隔数＝彩旗的面数﹣1，所以用90除以间隔数就是每相邻两面彩旗之间相距的米数．【解答】解：90÷（10﹣1），＝90÷9，＝10（米），答：每相邻两面彩旗之间相距10米，故答案为：10．【点评】关键是依据间隔数＝彩旗的面数﹣1与基本的数量关系解决问题．7．工人叔叔将一根圆木锯成3段需要6分钟，照这样计算，要将这根圆木锯成20段，需要57分钟。【分析】锯成3段，那么需要锯2次，由此求出每次需要几分钟；锯20段需要锯19次，用每次的时间乘19就是锯20段需要的时间．【解答】解：6÷（3﹣1）＝6÷2＝3（分钟）（20﹣1）×3＝19×3＝57（分钟）答：锯成20段需要57分钟．故答案为：57．【点评】此题的关键是理解锯成的段数与次数之间的关系：锯的次数＝锯的段数﹣1．8．公园里有一个直径是20米的圆形花坛，工人们沿着它的边线大约每隔0.4米种一棵牡丹花，一共要种157棵牡丹花。【分析】首先依据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出这个花园的周长，然后依据植树问题，用花园的周长除以两棵牡丹花之间的距离即可。【解答】解：3.14×20÷0.4＝62.8÷0.4＝157（棵）答：一共要种157棵牡丹花。故答案为：157。【点评】此题主要考查圆周长公式的机敏运用，关键是熟记公式。9．小红住在5楼，她从1楼到2楼用26秒。照这样计算，从1楼到5楼需要104秒。【分析】依据题意知，从1楼到2楼一共：2﹣1＝1层楼梯，从1楼到5楼，一共5﹣1＝4层楼梯，用上1层楼梯的时间乘4就是上4层楼梯所用的时间。【解答】解：26÷（2﹣1）×（5﹣1）＝26×4＝104（秒）答：从1楼到5楼需要104秒。故答案为：104。【点评】本题主要考查植树问题，关键是分清楼层数与间隔数的关系。10．学校为举办运动会布置场地，如图，在长方形操场每条边上以相等的距离插上彩旗（四个角上都要插），要求两面彩旗之间的距离尽可能长。请你帮总务处王老师算一算：每隔6米要插一面彩旗，一共需要预备50面彩旗。【分析】在操场每条边上以相等的距离插上彩旗，要彩旗之间的距离尽可能长，那么四个顶点上各有一面彩旗，而且每两面彩旗之间的距离是长和宽的最大公因数，先求出96和54的最大公因数，然后用96除以最大公因数，求出一条长边上可以插的面数，进而求出2条长可以插的面数；同理求出两条宽上可以插的面数，然后把它们相加即可。【解答】解：96＝2×2×2×2××2×3；54＝2×3×3×396和54的最大公因数是2×3＝6，每个间隔是6米；96÷6×2＝16×2＝32（面）54÷6×2＝9×2＝18（面）32+18＝50（面）答：每隔6米要插一面彩旗，一共需要预备50面彩旗。故答案为：6；50。【点评】本题考查了依据求公因数的方法解决实际问题的力量。三．推断题（共5小题）11．一根木料锯成4段用12分钟，另一根锯成8段要24分钟．×【分析】据题意可知，锯成4段用12分钟，也就是锯了3次用12分钟，每次用12÷3＝4（分钟）；锯成8段，也就是锯了7次，据此解答即可．【解答】解：12÷（4﹣1）×（8﹣1）＝4×7＝28（分钟）．答：另一根锯成8段要28分钟．故答案为：×．【点评】本题考查了植树问题，解答此题的关键是：次数＝段数﹣1．12．一根长18米的绳子，截成3米一段，一共要截6次。×【分析】用全长18米除以3米，求出截的段数，再将段数减去1，求出一共要截次数。【解答】解：18÷3﹣1＝6﹣1＝5（次）所以，一根长18米的绳子，截成3米一段，一共要截5次；故原题干说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了植树问题，截的次数＝总长÷间距﹣1。13．把一根长为12m的木材锯成6段，共用半小时，平均锯一次用6分钟。√【分析】依据题干，锯1次需要10分钟，锯成6段，需要锯6﹣1＝5次，然后用时间30分钟除以锯的次数，即可解答。【解答】解：30÷（6﹣1）＝30÷5＝6（分钟）即，平均锯一次用6分钟，所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】抓住“锯的次数＝锯出的段数﹣1”即可解答此类问题。14．8路公共汽车行驶路线全长12km，途中每2km设一个停靠站，一共要设6个停靠站．×【分析】这条线路的两端都有车站，依据植树问题中，全长÷间距+1＝站数，再进一步解答即可．【解答】解：12÷2+1＝6+1＝7（个）答：一共要设7个车站．故答案为：×．【点评】假如植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．15．一条长30米的教学楼门前，每隔5米插一面彩旗，一共要插6面，正确的插法是只插一端。√【分析】在一条长30米的教学楼门前，每隔5米插一面彩旗，间隔数是：30÷5＝6（个），由于间隔数＝彩旗的面数，所以只插了一端，据此解答。【解答】解：一条长30米的教学楼门前，每隔5米插一面彩旗，一共要插6面，正确的插法是只插一端。原题干表述正确。故答案为：√。【点评】本题要考虑实际状况，属于只栽一端的植树问题，学问点是：栽树的棵数＝间隔数；学问链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。四．应用题（共5小题）16．一根木头长40米，把它锯成相等的小段，锯4次后，平均每段长多少米？【分析】把一根木头锯4次，可以锯成（4+1）段，用总长度除以总段数，求每段长度即可。【解答】解：40÷（4+1）＝40÷5＝8（米）答：平均每段长8米。【点评】本题主要考查植树问题，关键是主要锯的次数和段数的关系做题。17．乐乐从一楼走到3楼，共走了36级台阶，假如每层之间的台阶相等，她从一楼到12楼要走多少台阶？【分析】先依据一楼到3楼总共的台阶数，求出每层楼有多少个台阶，然后依据一楼到12楼的楼层数求出台阶的总数量。【解答】解：从一楼到3楼之间有2个楼梯1每个楼梯有36÷2＝18（个）台阶。从一楼到12楼有11个楼梯，应有18×11＝198（个）。答：她从一楼到12楼要走198个台阶。【点评】本题的易错点在于找到楼层之间的楼梯数，关键是得到每个楼梯的台阶数。18．为迎接春节的到来，黄梅县政府在长1200米的某路段两侧挂满中国红灯笼（两端都挂），相邻两个红灯笼之间相距30米，该路段一共挂了多少个红灯笼？【分析】先求出1200里面有几个30，即求出间隔数，再用间隔数加1求出一侧挂灯笼的个数，最终乘2求出两边一共挂灯笼的个数。【解答】解：（1200÷30+1）×2＝（40+1）×2＝41×2＝82（个）答：该路段一共挂了82个红灯笼。【点评】本题问题原型是考查植树问题，植树问题中，两端都要栽的状况：植树棵数＝间隔数+1。19．三班级同学沿着花坛放一排盆花，每隔2米放一盆，一共放了24盆（花坛两头都要放）。这个花坛长多少米？【分析】依据间隔数＝棵树﹣1，总长＝间隔数×间隔长，代数解答即可。【解答】解：（24﹣1）×2＝23×2＝46（米）答：这个花坛长46米。【点评】此题主要考查同学对植树问题的理解与应用，牢记公式，分析关系量，代入解答即可。20．妈妈想给手机壳四周贴上水晶粒，手机壳相邻两条边长分别为12cm和8cm，若要求每隔2cm贴一颗水晶粒，则一共需要多少颗水晶粒？【分析】理由长方形周长公式：C＝（a+b）×2计算手机壳的周长，再除以2求水晶粒的颗数即可。【解答】解：（12+8）×2÷2＝20×2÷2＝20（颗）答：一共需要20颗水晶粒。【点评】本题主要考查植树问题公式的应用，在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。一．选择题（共5小题）1．一根木头锯成两段要12分，锯成11段要（）分。A．120 B．132 C．144【分析】锯成两段需要12分，即锯一次需要12分，锯成11段需要锯（11﹣1）次，所以需要12×（11﹣1）＝120（分）。【解答】解：12×（11﹣10）＝12×10＝120（分）答：锯成11段需要120分。故选：A。【点评】明确锯成11段需要锯多少次是关键。2．学校环形运动场的跑道一圈长400m，在内侧每隔10m插1面彩旗，一共可以插（）面彩旗。A．39 B．40 C．41【分析】依据题干可知动场地跑道的周长是400m，围成一个封闭的图形插彩旗时，彩旗的面数＝间隔数，据此用400除以10求出间隔数（彩旗的面数）解答即可。【解答】解：400÷10＝40（面）答：一共插40面彩旗。故选：B。【点评】此题考查了植树问题中，围成封闭图形植树时，植树棵数＝间隔数。3．公园内一条林荫大道全长800米，在它的两侧从头到尾每隔20米放一个垃圾桶，一共需要（）个垃圾桶。A．78 B．80 C．82【分析】依据题干分析可知这是一道两端都植树的植树问题，棵树＝间隔数+1；另外道路两旁都放垃圾桶，最终要乘2。据此解答。【解答】解：800÷20＝40（个）40+1＝41（个）41×2＝82（个）答：一共需要82个垃圾桶。故选：C。【点评】本题主要考查两端都植树的植树问题，知道棵数与间隔数的关系是解本题的关键。4．小丽家住5楼，已知每上一层楼的时间为15秒，小丽从一楼到家需要（）A．1分 B．75秒 C．60秒【分析】从1楼到5楼共要爬5﹣1＝4（层），用一层的时间乘4即可，即可求出小丽从一楼到家需要的时间。【解答】解：15×（5﹣1）＝15×4＝60（秒）答：小丽从一楼到家需要60秒。故选：C。【点评】本题要结合实际状况来求解，到的层数减1才是要走的层数。5．把一根3米长的木料锯成相等的几段，一共锯了5次，每段长（）分米。A．6 B．5 C．4【分析】一共锯了5次，锯了5+1＝6（段），然后依据平均分除法的意义，用3米除以6即可。【解答】解：3米＝30分米30÷（5+1）＝30÷6＝5（分米）答：每段长5分米。故选：B。【点评】本题考查了植树问题，关键是确定锯的段数＝次数+1。二．填空题（共5小题）6．把一根8米长的钢筋平均截成5段，每段是全长的0.2。假如截成3段需要3分钟，截成5段需要6分钟。【分析】平均截成几段，每段就是全长的几分之一，截成3段需要截两次；利用除法，求出截一次需要的时间，再依据截成5段需要截4次，乘截一次需要的时间，即可解答。【解答】解：1÷5＝0.23÷（3﹣1）×（5﹣1）＝3÷2×4＝1.5×4＝6（分钟）答：每段是全长的0.2。假如截成3段需要3分钟，截成5段需要6分钟。故答案为：0.2；6。【点评】本题考查植树问题的计算以及分数的意义。留意计算的精确     性。7．爬楼梯。顽皮从第1层爬到第3层楼需要36秒，同样的速度，从第1层爬到第11层楼需要3分。【分析】顽皮从第1层爬到第3层楼，共爬了2层楼梯，用36秒除以2层，即可计算出顽皮爬一层楼梯需要的时间；从第1层爬到第11层楼需要爬10层楼梯，再用顽皮爬一层楼梯需要的时间乘10层，即可计算出从第1层爬到第11层楼需要多少分钟。【解答】解：36÷（3﹣1）×（11﹣1）＝36÷2×10＝18×10＝180（秒）180秒＝3分答：从第1层爬到第11层楼需要3分。故答案为：3。【点评】本题解题的关键是先计算出顽皮爬一层楼梯需要的时间，再依据乘法的意义，计算出从第1层爬到第11层楼需要的时间。8．广场上的大钟整点时敲相应的点数，早上8时敲钟用了35秒，那么12时敲钟用了55秒。【分析】8时敲8下，有7个间隔，用35秒除以间隔数，求出每个间隔是多长时间，12时敲12下，有11个间隔，用每个间隔的时间，乘11即可求解。【解答】解：35÷（8﹣1）＝35÷7＝5（秒）（12﹣1）×5＝11×5＝55（秒）答：12时敲钟用了55秒。故答案为：55。【点评】解决本题要留意间隔数＝敲的次数﹣1。9．沿圆形水池的一周栽78棵苹果树，每相邻2棵苹果树之间栽1棵梨树，那么一共栽了78棵梨树。【分析】由于是环形，则78棵苹果树的间隔数是78个，那么梨树的棵数是：1×78＝78（棵）；据此解答。【解答】解：1×78＝78（棵）答：一共栽了78棵梨树。故答案为：78。【点评】本题考查了植树问题，学问点是：植树的棵数＝间隔数（在环形上）。10．一根木头长1米，要把它锯成2.5分米长的小段，每锯成一段要4分钟，锯完一段休息3分钟，全部锯完需要18分钟。【分析】1米＝10分米，依据题意，可以得出锯成的段数是：10÷2.5＝4（段），由锯的次数比锯成的段数少1，可知锯的次数是：4﹣1＝3（次），那锯的时间是：4×3＝12（分钟）；由于锯完最终一次就结束了，不用算休息时间了，所以休息的次数比锯的次数少1，那休息的时间是：3×（3﹣1）＝6（分钟），再依据题意解答即可。【解答】解：1米＝10分米10÷2.5＝4（段）锯木头用的时间：（4﹣1）×4＝3×4＝12（分钟）休息的时间是：3×（4﹣1﹣1）＝3×2＝6（分钟）；全部锯完的时间是：12+6＝18（分钟）答：全部锯完需要18分钟。故答案为：18。【点评】依据题意，求出锯的次数和休息的次数，再依据题意解答即可。三．推断题（共5小题）11．把10根短绳打结连起来，变成一根长绳，可以得到10个结。×【分析】依据实际状况可得，此题属于植树问题中的两端都不栽的状况：间隔数是10，则打结的个数＝间隔数﹣1，据此即可解答。【解答】解：10﹣1＝9（个）答：把10根短绳打结连起来，变成一根长绳，可以得到9个结，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题问题原型是植树问题中的两端都不栽的状况：抓住植树棵数＝间隔数﹣1即可解答。12．在不封闭路线上植树，间隔数和棵数总不相等．×．【分析】可举反例证明，假如植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．据此解答即可．【解答】解：当在不封闭路线上植树，假如只有一端要植树，那么间隔数和棵数就相等；所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题考查了植树问题，学问链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．13．把木条锯成3节要3分钟，锯成4节要4分钟．×【分析】由题意可知：把木条锯成3节要3分钟，需要锯（3﹣1）次，锯成4节需要锯4﹣1＝3次，求出锯每次需要的时间，再乘锯的次数3，再进行推断即可。【解答】解：3÷（3﹣1）＝3÷2＝1.5（分钟）1.5×（4﹣1）＝1.5×3＝4.5（分钟）即，锯成4节要4.5分钟，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】解答此题的关键是明白：锯成n段木头，需要锯（n﹣1）次。14．小红和小明住在同一幢楼里，小红住三楼，小明住六楼，小明说：“我走的楼梯数是小红的2倍。”×【分析】依据植树问题公式：假如植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数。小红从一楼到三楼，需要爬3﹣1＝2（层）楼