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2019年全国硕士研究生招生考试《数学二》真题及解析1.【单项选择题】当x→0时，x-tanx与xk是同阶无穷小，则k=()．A.1B.2C.3D.4正确答案：C参考解析：IN（江南博哥）CLUDEPICTURE\d"/ess-files/ess-bms-web/fiex/couser/2023/4/6/ECC576FE4FE141B2A26E68A72C9B43E1.png"INET2.【单项选择题】A.B.C.D.正确答案：B参考解析：y'=sinx+xcosx-2sinx，y"=-xsinx，令y"=0得x=0，x=π，又因为y'''=-sinx-xcosx，将上述两点代入y'''(π)≠0，所以(π，-2)是拐点。3.【单项选择题】下列反常积分发散的是()．A.

B.

C.

D.

正确答案：D参考解析：对于A项：

4.【单项选择题】已知微分方程y''+ay'+by=cex的通解为y=(C1+C2x)e-x+ex，则a，b，c依次为()．A.1，0，1B.1，0，2C.2，1，3D.2，1，4正确答案：D参考解析：由条件知特征根为λ1=λ2=-1，特征方程为(λ-λ1)(λ-λ2)=λ2+2λ+1=0，故a=2，b=1，而y*=ex为特解，代入得c=4，故选D项。5.【单项选择题】A.I3＜I2＜I1B.I2＜I1＜I3C.I1＜I2＜I3D.I2＜I3＜I1正确答案：A参考解析：6.【单项选择题】A.充分非必要条件B.充分必要条件C.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件正确答案：A参考解析：7.【单项选择题】设A是四阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若线性方程Ax=0的基础解系中只有2个向量，则A*的秩是()。A.0B.1C.2D.3正确答案：A参考解析：因为Ax=0的基础解系中只有2个向量，所以4-r(A)=2，则r(A)=2，所以r(A*)=0，故选A项。8.【单项选择题】设A是三阶实对称矩阵，E是三阶单位矩阵，若A2+A=2E，且|A|=4，则二次型xTAx的规范形为()．A.B.C.D.正确答案：C参考解析：9.【填空题】正确答案：参考解析：4e2【解析】

10.【填空题】正确答案：参考解析：【解析】

11.【填空题】正确答案：参考解析：【解析】12.【填空题】正确答案：参考解析：【解析】13.【填空题】正确答案：参考解析：【解析】14.【填空题】正确答案：参考解析：-4【解析】15.【解答题】参考解析：

16.【解答题】参考解析：

17.【解答题】参考解析：18.【解答题】参考解析：(x2+y2)3=y4的极坐标方程为r=sin2θ，由对称性知

19.【解答题】参考解析：设区间[kπ，(k+1)π](k=0，1，2，…，n-1)上所围的面积记为uk，则20.【解答题】参考解析：21.【解答题】

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