考研数学二（选择题）模拟试卷11（共225题）

考研数学二（选择题）模拟试卷11（共9套）（共225题）考研数学二（选择题）模拟试卷第1套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设x→0时，ax2+bx+c—cosx是比x2高阶无穷小，其中a，b，c为常数，则()A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：由题意得得c=1，又因为所以b=0，.故选C.2、设函数f(x)在点x0的某邻域内有定义，且f(x)在点x0处间断，则在点x0处必定间断的函数为()A、f(x)sinxB、f(x)+sinxC、f2(x)D、|f(x)|标准答案：B知识点解析：若f(x)+sinx在点x0处连续，则f(x)=[f(x)+sinx]一sinx在点x0处也连续，与已知矛盾．3、设y=f(x)由cos(xy)+lny—x=1确定，则=()．A、2B、1C、一1D、-2标准答案：A知识点解析：将x=0代入得y=1，cos(xy)+lny—x=1两边对x求导得一sin(xy)将x=0，y=1代入得即f’(0)=1，于是=2f’(0)=2，应选(A)．4、设f(x)在点x=x0处可导，且f(x0)=0，则f’(x0)=0是｜f(x)｜在x0可导的()条件．A、充分非必要.B、充分必要.C、必要非充分.D、既非充分也非必要.标准答案：B知识点解析：按定义｜f(x)｜在x0可导存在，即均存在且相等因此应选(B)．5、设函数g(x)可微，h(x)=e1＋g(x)，h’(1)=1，g’(1)=2，则g(1)等于()A、ln3—1。B、一ln3—1。C、一ln2—1。D、ln2—1。标准答案：C知识点解析：函数h(x)=e1＋g(x)两边同时对x求导，可得h’(x)=e1＋g(x)g’(x)。在上面的等式中令x=1，结合已知条件h’(1)=1，g’(1)=2，可得1=h’(1)=e1＋g(1)g’(1)=2e1＋g(1)，因此得g(1)=一ln2—1，故选C。6、设f(χ0)≠0，f(χ)在χ＝χ0连续，则f(χ)在χ0可导是｜f(χ)｜在χ0可导的()条件．A、充分非必要B、充分必要C、必要非充分D、既非充分也非必要标准答案：B知识点解析：由f(χ0)≠0f(χ0)＞0或f(χ0)＜0，因f(χ)在点χ0处连续，则f(χ)在戈χ0某邻域是保号的，即δ＞0，当｜χ－χ0｜＜δ6时，因此应选B．7、设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能南α1，α2，α3线性表示，则对于任意常数k，必有A、α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关．B、α1，α2，α3，kβ1+β2线性相关．C、α1，α2，α3，β1+kβ2线性无关．D、α1，α2，α3，kβ1+kβ2线性相关．标准答案：A知识点解析：暂无解析8、设f(x)连续，且，则()．A、f(f)在x=0处不可导B、f(x)在x=0处可导且f’(0)≠0C、f(x)在x=0处取极小值D、f(x)在x=0处取极大值标准答案：D知识点解析：由=-2得f(0)=1，由极限的保号性，存在δ＞0，当0＜｜x｜＜δ时，＜0，即f(x)＜1=f(0)，故x=0为f(x)的极大点，应选(D)．9、函数y=C1ex+C2e-2x+xex满足的一个微分方程是()A、y’’一y’一2y=3xex。B、y’’一y’一2y=3ex。C、y’’+y’一2y=3xex。D、y’’+y’一2y=3ex。标准答案：D知识点解析：根据所给解的形式，可知原微分方程对应的齐次微分方程的特征根为λ1=1，λ2=一2。因此对应的齐次微分方程的特征方程为λ2+λ一2=0．故对应的齐次微分方程为y’’+y’一2y=0。又因为y*=xex为原微分方程的一个特解，而λ=1为特征根且为单根，故原非齐次线性微分方程右端的非齐次项形式为f(x)=Cex(C为常数)。比较四个选项，应选D。10、设f(x)连续，且则f(x)等于()A、1+Cxex2．B、2+Cxsinx．C、2+Cx．D、2+x．标准答案：C知识点解析：令xt=u，则du=x.dt，代入通解公式，解得y=2+Cx．11、曲线y=e-xsinx(0≤x≤3π)与x轴所围成图形的面积可表示为()A、一∫03πe-xsinxdx．B、∫03πe-xsinxdx．C、∫0πe-xsinxdx－∫π2πe-xsinxdxps—∫2π3πe-xsinxdx．D、∫02πe-xsinxdx一∫2π3πe-xsindx．标准答案：C知识点解析：当0≤x≤π或2π≤x≤3π时y≥0，当π≤x≤2π时y≤0．所以y=e-xsinx(0≤x≤3π)与x轴所围成图形的面积为∫0πe-xsinxdx－∫π2πe-xsinxdx+∫2π3πe-xsinxdx．故选C．12、设函数f(x)连续，则在下列变上限积分定义的函数中，必为偶函数的是()A、∫0xt[f(t)一f(一t)]dt。B、∫0xt[f(t)+f(一t)]dt。C、∫0xf(t2)dt。D、∫0x[f(t)]2dt。标准答案：B知识点解析：易知f(t)+f(一t)为偶函数，t为奇函数，故t[f(t)+f(一t)]为奇函数，由函数及其导函数奇偶性的关系可知，其原函数∫0xt[f(t)+f(－t)]dt必为偶函数。同理可知，A，C为奇函数，D无法判断。故选B。13、设M=(x2sin3x—cos6x)dx，则()A、N＜P＜MB、M＜P＜NC、N＜M＜PD、P＜M＜N标准答案：D知识点解析：14、设，那么(P一1)2010A(Q2011)一1=()A、B、C、D、标准答案：B知识点解析：P、Q均为初等矩阵，因为P-1=P，且P左乘A相当于互换矩阵A的第一、三两行，所以P2010A表示把A的第一、三行互换2010次，从而(P-1)2010A=P2010A=A。又(Q2011)-1=(Q-1)2011，且而Q-1右乘A相当于把矩阵A的第二列上各元素加到第一列相应元素上去，所以A(Q-1)2011表示把矩阵A第二列的各元素2011倍加到第一列相应元素上去，所以应选B。15、设A，B为行阶矩阵，且A，B的特征值相同，则()．A、A，B相似于同一个对角矩阵B、存在正交阵Q，使得QTAQ=BC、r(A)=r(B)D、以上都不对标准答案：D知识点解析：令A=，显然A，B有相同的特征值，而r(A)≠r(B)．所以(A)，(B)，(C)都不对，选(D)．16、设z=f(x，y)=，则f(x，y)在点(0，0)处A、可微．B、偏导数存在，但不可微．C、连续，但偏导数不存在．D、偏导数存在，但不连续．标准答案：B知识点解析：设△z=f(x，y)－f(0，0)，则可知．这表明f(x，y)=在点(0，0)处连续．因f(x，0)=0(x)，所以f’x(0，0)=f(x，0)｜x=0=0，同理f’y(0，0)=0．令α=△z－f’x(0，0)△x－f’y(0，0)△y=，当(△x，△y)沿y=x趋于点(0，0)时即α不是ρ的高阶无穷小，因此f(x，y)在点(0，0)处不可微，故选B．17、设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位阵，则必有()A、ACB=E。B、CBA=E。C、BAC=E。D、BCA=E。标准答案：D知识点解析：由题设ABC=E，可知A(BC)=E或(AB)C=E，即A与BC以及AB与C均互为逆矩阵，从而有(BC)A=BCA=E或C(AB)=CAB=E，比较四个选项，应选D。18、微分方程y〞－4y＝χ＋2的通解为()．A、(C1＋C2χ)e2χ－B、(C1＋C2χ)e－2χ－C、C1e－2χ＋C2e2χ－χD、C1e－2χ＋C2e2χ－标准答案：D知识点解析：微分方程y〞－4y＝0的特征方程为λ2－4＝0，特征值为－2，2，则方程y〞－4y＝0的通解为C1e－2χ＋C2e2χ显然方程y〞－4y＝χ＋2有特解，选D．19、A是n阶矩阵，|A|=3．则|(A*)*|=()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：|A|=3，A可逆．(A*)(A*)*=|A*|E，20、设A是4×5矩阵，α1，α2，α3，α4，α5是A的列向量组，r(α1，α2，α3，α4，α5)＝3，则()正确．A、A的任何3个行向量都线性无关．B、α1，α2，α3，α4，α5的一个含有3个向量的部分组(Ⅰ)如果与α1，α2，α3，α4，α5等价，则一定是α1，α2，α3，α4，α5的最大无关组．C、A的3阶子式都不为0．D、α1，α2，α3，α4，α5的线性相关的部分组含有向量个数一定大于3．标准答案：B知识点解析：r(α1，α2，α3，α4，α5)＝3，说明α1，α2，α3，α4，α5的一个部分组如果包含向量超过3个就一定相关，但是相关不一定包含向量超过3个．D项不对．r(α1，α2，α3，α4，α5)＝3，则A的行向量组的秩也是3，因此存在3个行向量线性无关，但是不是任何3个行向量都线性无关．排除A．A的秩也是3，因此有3阶非零子式，但是并非每个3阶子式都不为0，C项也不对．下面说明B对．(Ⅰ)与α1，α2，α3，α4，α5等价，则(Ⅰ)的秩＝r(α1，α2，α3，α4，α5)＝3＝(Ⅰ)中向量的个数，于是(Ⅰ)线性无关，由定义(Ⅰ)是最大无关组．21、向量组α1，α2，…，αs线性无关的充要条件是()A、α1，α2，…，αs，均不为零向量B、α1，α2，…，αs中任意两个向量的分量不成比例C、α1，α2，…，αs，中任意一个向量均不能由其余向量线性表出D、α1，α2，…，αs中任意s一1个向量均线性无关标准答案：C知识点解析：用反证法，若有一个向量可由其余向量线性表出，则向量组线性相关，和向量组线性无关矛盾，(A)，(B)，(D)都是向量组线性无关的必要条件，但不充分．22、设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是()．A、向量组α1，α2，…，αm可由向量组β1，β2，…，βm线性表示B、向量组β1，β2，…，βm可由向量组α1，α2，…，αm线性表示C、向量组α1，α2，…，αm与向量组β1，β2，…，βm等价D、矩阵A＝(α1，α2，…，αm)与矩阵B＝(β1，β2，…，βm)等价标准答案：D知识点解析：因为α1，α2，…，αm线性无关，所以向量组α1，α2，…，αm的秩为m，向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是其秩为m，所以选D．23、设．则()A、I1＞I2＞1．B、1＞I1＞I2．C、I2＞I1＞1．D、1＞I2＞I1．标准答案：B知识点解析：当．所以这便排除了选项(C)、(D)．24、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析25、函数z＝f(x，y)在点(x。，y。)处可微的充分条件是[]．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析考研数学二（选择题）模拟试卷第2套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设y=f(x)是方程y’’一2y’+4y=0的一个解，且f’(x0)＞0,f’(x0)=0，则函数f(x)在点x0处()A、取得极大值．B、取得极小值．C、某邻域内单调增加．D、某邻域内单调减少．标准答案：A知识点解析：由f’(x0)=0知，x=x0是函数y=f(x)的驻点，将x=x0代入方程，得y’’(x0)一2y’(x0)+4y(x0)=0．考虑到y’(x0)=f’(x0)=0，y’’(x0)=f’’(x0)，y(x0)=f(x0)＞0，有f’’(x0)=一4f(x0)＜0，由极值的第二判定定理知f(x)在点x0处取得极大值，故选A．2、设f(x)在x=a处的左右导数都存在，则f(x)在x=a处()．A、一定可导B、一定不可导C、不一定连续D、连续标准答案：D知识点解析：因为f(x)在x=a处右可导，所以存在，于是f(x)=f(a)，即f(x)在x=a处右连续，同理由f(x)在x=a处左可导，得f(x)在x=a处左连续，故f(x)在x=a处连续，由于左右导数不一定相等，选(D)．3、设f(x)=其中g(x)是有界函数，则f(x)在x=0处()A、极限不存在B、极限存在，但不连续C、连续，但不可导D、可导标准答案：D知识点解析：故f’+(0)=0，从而f’(0)存在，且f’(0)=0，应选(D)．4、设D为单位圆则()A、I1＞I2＞I3。B、I3＞I1＞I2。C、I3＞I2＞I1。D、I1＞I3＞I2。标准答案：D知识点解析：由于积分域D关于两个坐标轴都对称，而x3是x的奇函数，y3是y的奇函数，则积分区域关于y=x对称，从而由轮换对称性可知由于在D内｜x｜≤1，｜y｜≤1，则x6+y6≤x4+y4，则从而有I2＜I3＜I2。故选D。5、设f(x，y)在D：x2+y2≤a2上连续，则()A、不一定存在。B、存在且等于f(0，0)。C、存在且等于πf(0，0)。D、存在且等于。标准答案：C知识点解析：由积分中值定理知6、设则三条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=l，2，3)交于一点的充分必要条件是()A、α1,α2,α3线性相关．B、α1,α2,α3线性无关．C、r(α1,α2,α3)=r(α1,α2)．D、α1,α2,α3线性相关，α1,α2线性无关．标准答案：D知识点解析：三直线交于一点的充分必要条件是以下线性方程组或xα1+yα2+α3=0(2)有唯一解．由(2)式可得α3=一xα1一yα2．而方程组(2)(或(1))有唯一解→α3，可由α1，α2线性表示，且表示式唯一．→α1,α2,α3线性相关，α1，α2线性无关．所以应选D．7、设f(x)=则在x=1处f(x)()．A、不连续B、连续但不可导C、可导但不是连续可导D、连续可导标准答案：D知识点解析：因为=3=f(1)，所以f(x)在x=1处连续．因为，所以f(x)在x=1处可导．当x≠1时，f’(x)=2x+1，因为=3=f’(1)，所以f(x)在x=1处连续可导，选(D)．8、设f′(χ0)＝f〞(χ0)＝0，f″′(χ0)＞0，则下列正确的是()．A、f′(χ0)是f′(χ)的极大值B、f(χ0)是f(χ)的极大值C、f(χ0)是f(χ)的极小值D、(χ0，f(χ0))是y＝f(χ)的拐点标准答案：D知识点解析：因为f″′(χ0)＞0，所以存在δ＞0，当0＜｜χ－χ0｜＜δ时，＞0，从而当χ∈(χ0－δ，χ0)时，f〞(χ)＜0；当χ∈(χ0，χ0＋δ)时，f〞(χ)＞0，即(χ0，f(χ0))是y＝f(χ)的拐点，选D．9、设，当χ→0时，α是β的()．A、低阶无穷小B、高阶无穷小C、等价无穷小D、同阶但非等价的无穷小标准答案：D知识点解析：由＝5得a～5χ；由＝e得β～eχ，故α是β的同阶但非等价的无穷小，应选D．10、下列函数中在[－1，2]上定积分不存在的是A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：显然，A，B，C中的f(x)在[－1，2]均有界，至多有一个或两个间断点，因而f(x)在[－1，2]均可积，即∫－12f(x)dx．选D．11、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：12、曲线y=渐近线的条数是A、1．B、2．C、3．D、4．标准答案：A知识点解析：令f(x)=，f(x)的定义域是(－∞，－2)∪(－2，1)∪(1，+∞)，因｜f(x)｜＜，从而x=1与x=－2不是曲线y=f(x)的渐近线．又因故y=是曲线y=f(x)的水平渐近线．综合知曲线y=f(x)有且只有一条渐近线．选A．13、已知四维向量组α1,α2,α3,α4线性无关，且向量β1=α1+α3+α4，β2=α2一α4，β3=α3+α4，β4=α2+α3，β5=2α1+α2+α3。则r(β1，β2，β3，β4，β5)=()A、1。B、2。C、3。D、4。标准答案：C知识点解析：将表示关系合并成矩阵形式有因四个四维向量α1,α2,α3,α4线性无关，故｜α1,α2,α3,α4｜≠0，即A=(α1,α2,α3,α4)是可逆矩阵。A左乘C，即对C作若干次初等行变换，故有r(C)=r(AC)=r(β1，β2，β3，β4，β5)，而故知r(β1，β2，β3，β4，β5)=r(C)=3，因此应选C。14、n阶矩阵A和B具有相同的特征值是A和B相似的()A、充分必要条件。B、必要而非充分条件。C、充分而非必要条件。D、既非充分也非必要条件。标准答案：B知识点解析：由A—B，即存在可逆矩阵P，使P一1AP=B，故｜λE一B｜=｜λE—P一1AP｜=｜P一1(λE—A)P｜=｜P一1｜｜λE一A｜｜P｜=｜λE一A｜，即A与B有相同的特征值。但当A，B有相同特征值时，A与B不一定相似。例如虽然A，B有相同的特征值λ1=λ2=0，但由于r(A)≠r(B)，A，B不可能相似。所以，相似的必要条件是A，B有相同的特征值。所以应选B。15、设y=y(x)为微分方程2xydx+(x2-1)dy=0满足初始条件y(0)=1的解，则y(x)dx为()．A、-ln3B、ln3C、D、标准答案：D知识点解析：由2xydx+(x2-1)dy=0得=0，积分得ln(x2-1)+lny=lnC，从而y=由y(0)=1得C=-1，于是y=故，选(D)．16、设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是()A、A的列向量线性无关。B、A的列向量线性相关。C、A的行向量线性无关。D、A的行向量线性相关。标准答案：A知识点解析：Ax=0仅有零解<=>r(A)=n<=>A的列向量线性无关。故选A。17、设A为n阶可逆矩阵，则下列等式中，不一定成立的是()A、(A+A-1)2=A2+2AA-1+(A-1)2B、(A+AT)2=A2+2AAT+(AT)2C、(A+A*)2=A2+2AA*+(A*)2D、(A+E)2=A2+2AE+E2标准答案：B知识点解析：由矩阵乘法的分配律可知：(A+B)2=(A+B)A+(A+B)B=A2+BA+AB+B2，因此，(A+B)2=A2+2AB+B2的充要条件是BA=AB，也即A，B的乘积可交换．由于A与A-1，A与A*以及A与B都是可交换的，故(A)，(C)，(D)中的等式都是成立的．故选(B)．18、α1，α2，…，αs，β线性无关，而α1，α2，…，αs，γ线性相关，则A、α1，α2，α3，β+γ线性相关．B、α1，α2，α3，cβ+γ线性无关．C、α1，α2，α3，β+cγ线性相关．D、α1，α2，α3，β+cγ线性无关．标准答案：D知识点解析：由于α1，α2，α3，β线性无关，α1，α2，α3是线性无关的．于是根据定理3．2，α1，α2，α3，cβ+γ(或β+cγ)线性相关与否取决于xβ+γ(或β+cγ)可否用α1，α2，α3线性表示．条件说明β不能由α1，α2，α3线性表示，而γ可用α1，α2，α3线性表示．cβ+γ可否用α1，α2，α3线性表示取决于c，当c=0时cβ+γ=γ可用α1，α2，α3线性表示；c≠0时cβ+γ不可用α1，α2，α3线性表示．c不确定，(A)，(B)都不能选．而β+cγ总是不可用α1，α2，α3线性表示的，因此(C)不对，(D)对．19、设n阶矩阵A＝(α1，α2，…，αn)，B＝(β1，β2，…，βn)，AB＝(γ1，γ2，…，γn)，记向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αn；(Ⅱ)：β1，β2，…，βn；(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn，若向量组(Ⅲ)线性相关，则()．A、(Ⅰ)，(Ⅱ)都线性相关B、(Ⅰ)线性相关C、(Ⅱ)线性相关D、(Ⅰ)，(Ⅱ)至少有一个线性相关标准答案：D知识点解析：若α1，α2，…，αn线性无关，β1，β2，…，βn线性无关，则r(A)＝n，r(B)＝n，于是r(AB)＝n因为γ1，γ2，…，γn线性相关，所以r(AB)＝r(γ1，γ2，…，γn)＜n，故α1，α2，…，αn，与β1，β2，…，βn至少有一个线性相关，选D．20、向量组α1，α2，…，αs线性无关的充要条件是()A、α1，α2，…，αs均不为零向量B、α1，α2，…，αs中任意两个向量的分量不成比例C、α1，α2，…，αs中任意一个向量均不能由其余向量线性表出D、α1，α2，…，αs中任意s一1个向量均线性无关标准答案：C知识点解析：用反证法，若有一个向量可由其余向量线性表出，则向量组线性相关，和向量组线性无关矛盾，(A)，(B)，(D)都是向量组线性无关的必要条件，但不充分．21、设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因为t[f(t)-f(-t)]为偶函数，所以t[f(t)-f(-t)]dt为奇函数，(A)不对；因为f(t2)为偶函数，所以f(t2)dt为奇函数，(C)不对；因为不确定f2(t)的奇偶性，所以(D)不对；令F(x)=t[f(t)+f(-t)]dt，F(-x)=(-u)[f(u)+f(-u)](-du)=F(x)，选(B)．22、向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是()．A、向量组α1，α2，…，αm，β线性无关B、存在一组不全为零的常数k1，k2，…，km，使得k1α1＋k2α2＋…＋kmαm≠0C、向量组α1，α2，…，αm的维数大于其个数D、向量组α1，α2，…，αm的任意一个部分向量组线性无关标准答案：D知识点解析：A项不对，因为α1，α2，…，αm，β线性无关可以保证α1，α2，…，αm线性无关，但α1，α2，…，αm线性无关不能保证α1，α2，…，αm，β线性无关；B项不对，因为α1，α2，…，αm线性无关可以保证对任意一组非零常数k1，k2，…，km，有k1α1＋k2α2＋…＋kmαm≠0，但存在一组不全为零的常数k1，k2，…，km使得k1α1＋k2α2＋…＋kmαm≠0不能保证α1，α2，…，αm线性无关；C项不对，向量组α1，α2，…，αm线性无关不能得到其维数大于其个数，如α1＝，α2＝线性无关，但其维数等于其个数，故选D．23、函数f(x)=xsinx()A、当x→∞时为无穷大。B、在(一∞，+∞)内有界。C、在(一∞，+∞)内无界。D、当x→∞时有有限极限。标准答案：C知识点解析：所以f(x)在(一∞，+∞)内无界，故选C。24、已知矩阵A相似于矩阵B=，则秩(A-2E)与秩(A-E)之和等于A、2B、3C、4D、5标准答案：C知识点解析：由条件知存在可逆矩阵P，使P-1AP=B，P-1(A-2E)P=P-1AP-2E=B-2E，即A-2E与B-2E相似，故有r(A-2E)=r(B-2E)==3，同理知r(A-E)=r(B-E)=1，故r(A-2E)+r(A-E)=3+1=4．25、用待定系数法求方程yy〞＋2yˊ＝5的特解时，应设特解[]．A、y＝aB、y＝ax2C、y＝axD、y＝ax2＋bx标准答案：C知识点解析：暂无解析考研数学二（选择题）模拟试卷第3套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设f(χ)在χ＝a处连续，φ(χ)在χ＝a处间断，又f(a)≠0，则A、φ[f(χ)]在χ＝a处间断．B、f[(φ)]在χ＝a处间断．C、[φ(χ)]2在χ＝a处间断．D、等在χ＝a处间断．标准答案：D知识点解析：连续与不连续的复合可能连续，也可能间断，故选项A，B不对．不连续函数的相乘可能连续，故选项C也不对，因此，选D．2、把当x→0+时的无穷小量α=tanx－x，β=∫0x(1－)dt，γ=－1排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是A、α，β，γ．B、γ，β，α．C、β，α，γ．D、γ，α，β．标准答案：C知识点解析：即当x→0+时α是比β高阶的无穷小量，α与β应排列为β，α．故可排除A与D．即当x→0+时γ是较α高阶的无穷小量，α与γ应排列为α，γ．可排除B，即应选C．3、已知α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，那么α1—2α2，4α1一3α2，(2α1+α2)，中，仍是线性方程组Ax=b特解的共有()A、4个。B、3个。C、2个。D、1个。标准答案：C知识点解析：由于Aα1=b，Aα2=b，那么A(4α1—3α2)=4Aα1—3Aα2=b，=b，可知4α1一3α2，均是Ax=b的解。而A(α1—2α2)=一b，A[(2α1＋α2]=b。可知α1—2α2，(2α1+α2)不是Ax=b的解。故应选C。4、若曲线y=x2+ax+b与曲线2y=一1+xy3在(1，一1)处相切，则()．A、a=3，b=1B、a=1，b=3C、a=一1，b=一1D、a=1，b=1标准答案：C知识点解析：由y=x2+ax+b得y’=2x+a；2y=一1+xy3两边对x求导得2y’=y3+3xy2y’，解得因为两曲线在(1，一1)处相切，所以解得a=一1，b=一1，应选(C)．5、设函数f(x)在x=a的某邻域内有定义，则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：因如果此极限存在，则由导数定义可知，函数f(x)在x=a处可导，即该极限存在是f(x)在x=a处可导的一个充分条件。故选D。6、设D为单位圆则()A、I1＞I2＞I3。B、I3＞I1＞I2。C、I3＞I2＞I1。D、I1＞I3＞I2。标准答案：D知识点解析：由于积分域D关于两个坐标轴都对称，而x3是x的奇函数，y3是y的奇函数，则积分区域关于y=x对称，从而由轮换对称性可知由于在D内｜x｜≤1，｜y｜≤1，则x6+y6≤x4+y4，则从而有I2＜I3＜I2。故选D。7、设f(x)=｜x(1一x)｜，则()A、x=0是f(x)的极值点，但(0，0)不是曲线y=f(x)的拐点。B、x=0不是f(x)的极值点，但(0，0)是曲线y=f(x)的拐点。C、x=0是f(x)的极值点，且(0，0)是曲线y=f(x)的拐点。D、x=0不是f(x)的极值点，(0，0)也不是曲线y=f(x)的拐点。标准答案：C知识点解析：一般情况下，讨论分段函数的极值点和拐点，主要考虑分段点处。因此，本题只需讨论x=0两边f’(x)，f’’(x)的符号。可以选择区间(一1，1)来讨论。可见f’(x)在x=0两边异号，因此(0，0)是极值点；f’’(x)在x=0两边异号，所以(0，0)也是曲线的拐点。故选C。8、设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导，则()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：取f(x)=，(A)不对；取f(x)=cosx，显然(B)不对；取f(x)=x，显然(C)不对，应选事实上，取，所以存在X＞0，当x＞X时，9、设矩阵Am×n的秩为r，对于非齐次线性方程组AX＝b，【】A、当r＝m时，Aχ＝b必有解．B、当r＝n时，Aχ＝b必有唯一解．C、当m＝n时，Aχ＝b必有唯一解．D、当r＜n时，Aχ＝b必有无穷多解．标准答案：A知识点解析：暂无解析10、设f(x)是以T为周期的可微函数，则下列函数中以T为周期的函数是()A、∫0xf(t)dtB、∫0xf(t2)dtC、∫0xf(t2)dtD、∫0xf(t)f’(t)dt标准答案：D知识点解析：当g(x+T)=g(x)时，因为∫0x+Tg(t)dt=∫0xg(t)dt+∫0x+T=g(t)dt=∫0xg(t)dt+∫0Tg(t)dt，若∫0x+Tg(t)dt=∫0xg(t)dt=0．反之，若∫0Tg(t)dt=0，则∫0x+Tg(t)dt=∫0xg(t)dt．因为f(x)是以T为周期的函数，所以4个选项中的被积函数都是以T为周期的周期函数，但是仅有∫0Tf(t)f’(t)dt=[f2(T)一f2(0)]=0．因此，只有∫0xf(t)f’(t)dt是以T为周期的函数．11、设f(χ)在χ＝a处的左右导数都存在，则f(χ)在χ＝a处()．A、一定可导B、一定不可导C、不一定连续D、连续标准答案：D知识点解析：因为f(χ)在χ＝a处右可导，所以存在，于是f(χ)＝f(a)，即f(χ)在χ＝a处右连续，同理由f(χ)在χ＝a处左可导，得f(χ)在χ＝a处左连续，故f(χ)在χ＝a处连续，由于左右导数不一定相等，选D．12、设z＝f(χ，y)＝．则f(χ，y)在点(0．0)处A、可微．B、偏导数存在，但不可微．C、连续，但偏导数不存在．D、偏导数存在，但不连续．标准答案：B知识点解析：暂无解析13、设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，且｜A｜＝a，｜B｜＝b，若C＝，则｜C｜＝A、－3ab．B、3mab．C、(－1)mn3mab．D、(－1)(m+1)n3mab．标准答案：D知识点解析：暂无解析14、设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是()A、α1一α2，α2一α3，α3一α1。B、α1一α2，α2+α3，α3+α1。C、α1+α2，3α1—5α2，5α1+9α2。D、α1+α2，2α1+3α2+4α3，α1一α2一2α3。标准答案：D知识点解析：通过已知选项可知(α1一α2)+(α2一α3)+(α3一α1)=0，(α1一α2)+(α2+α3)一(α3+α1)=0，因此选项A、B中的向量组均线性相关。对于选项C，可设β1=α1+α2，β2=3α1一5α2，β3=5α1+9α2，即β1，β2，β3三个向量可由α1，α2两个向量线性表示，所以β1，β2，β3必线性相关，即α1+α2，3α1一5α2，5α1+9α2必线性相关。因而用排除法可知，故选D。15、设。P1=，则必有()A、AP1P2=B。B、AP2P1=B。C、P1P2A=B。D、P2P1A=B。标准答案：C知识点解析：由于对矩阵Am×n施行一次初等行变换相当于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵；对Am×n作一次初等列变换，相当于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵，而经过观察A、B的关系可以看出，矩阵B是矩阵A先把第一行加到第三行上，再把所得的矩阵的第一、二两行互换得到的，这两次初等变换所对应的初等矩阵分别为题中条件的P2与P1，因此选项C正确。16、设n阶矩阵A，B等价，则下列说法中不一定成立的是()A、若｜A｜＞0，则｜B｜＞0。B、如果A可逆，则存在可逆矩阵P，使得PB=E。C、如果A与E合同，则｜B｜≠0。D、存在可逆矩阵P与Q，使得PAQ=B。标准答案：A知识点解析：两个矩阵等价的充要条件是两个矩阵的秩相同。当A可逆时，r(A)=n，所以r(B)=n，即B是可逆的，故B－1B=E，选项B正确。矩阵的合同是一种等价关系，若A与E合同，则r(A)=r(E)=n，由选项B可知C项正确。矩阵A，曰等价的充要条件是存在可逆矩阵P与Q，使得PAQ=B，选项D正确。事实上，当｜A｜＞0(即A可逆)时，我们只能得到｜B｜≠0(即B可逆)，故A项不一定成立。17、设向量组α1，α2，…，αm线性无关，β1可由α1，α2，…，αm线性表示，但β2不可由α1，α2，…，αm线性表示，则()．A、α1，α2，…，αm-1，β1线性相关B、α1，α2，…，αm-1，β1，β2线性相关C、α1，α2，…，αm，β1＋β2线性相关D、α1，α2，…，αm，β1＋β2线性无关标准答案：D知识点解析：选项A不对，因为β1可由向量组α1，α2，…，α3线性表示，但不一定能被α1，α2，…，αm-1线性表示，所以α1，α2，…，αm-1，β1不一定线性相关；选项B不对，因为α1，α2，…，αm-1，β1不一定线性相关，β2不一定可由α1，α2，…，αm-1，β1线性表示，所以α1，α2，…，αm-1，β1，β2不一定线性相关；选项C不对，因为β2不可由α1，α2，…，αm线性表示，而β1可由α1，α2，…，αm线性表示，所以β1＋β2不可由α1，α2，…，αm线性表示，于是α1，α2，…，αm，β1＋β2线性无关，选D．18、设n维行向量α=(，0，…，0，)，矩阵A=I一αTα，B=I+2αTα，其中I为n阶单位矩阵，则AB=A、0B、一IC、ID、I+αTα标准答案：C知识点解析：ααT=AB=(I一αTα)(I+2αTα)=I+2αTα一αTα一2αT(ααT)α=I+αTα一αTα=I，故(C)正确．19、记P＝∫-11ln｜χ＋｜dχ，Q＝∫-11(χ3cosχ－e－χ)dχ，R＝，则()．A、P＜Q＜RB、Q＜R＜PC、Q＜P＜RD、R＜P＜Q标准答案：C知识点解析：暂无解析20、设函数f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0使得()．A、对任意的x∈(0，δ)有f(x)＞f(0)B、对任意的x∈(0，δ)有f(x)＜f(0)C、当x∈(0，δ)时，f(x)为单调增函数D、当x∈(0，δ)时，f(x)是单调减函数标准答案：A知识点解析：因为f’(0)＞0，所以，根据极限的保号性，存在δ＞0，当x∈(0，δ)时，有＞0，即f(x)＞f(0)，选(A)．21、微分方程y〞－4y＝χ＋2的通解为()．A、(C1＋C2χ)e2χ－B、(C1＋C2χ)e-2χ－C、C1e-2χ＋C2e2χ－D、C1e-2χ＋C2e2χ－标准答案：D知识点解析：微分方程y〞－4y＝0的特征方程为λ2－4＝0，特征值为－2，2，则方程y〞－4y＝0的通解为C1e－2χ＋C2e2χ，显然方程y〞－4y＝χ＋2有特解，选D．22、下列命题正确的是()．A、若向量α1，α2，…，αn线性无关，A为n阶非零矩阵，则Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关B、若向量α1，α2，…，αn线性相关，则α1，α2，…，αn中任一向量都可由其余向量线性表示C、若向量α1，α2，…，αn线性无关，则α1+α2，α2+α3，…，αn+α1一定线性无关D、设α1，α2，…，αn是n个n维向量且线性无关，A为n阶非零矩阵，且Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关，则A一定可逆标准答案：D知识点解析：(Aα1，Aα2，…，Aαn)=A(α1，α2，…，αn)，因为α1，α2，…，αn线性无关，所以矩阵(α1，α2，…，αn)可逆，于是r(Aα1，Aα2，…，Aαn)=r(A)，而Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关，所以r(A)=n，即A一定可逆，选(D)．23、设f(x)是连续函数，a，b为常数，则下列说法中不正确的是[]．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析24、标准答案：知识点解析：暂无解析25、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析考研数学二（选择题）模拟试卷第4套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且=∞，则必有()A、an＜bn对任意n成立。B、bn＜cn对任意n成立。C、极限ancn不存在。D、极限bncn不存在。标准答案：D知识点解析：由于极限值与数列前面有限项的大小无关，因此可排除A、B；而极限是一个0·∞型未定式极限，可能存在也可能不存在，因此可以排除C；极限bncn是1．∞型，必为无穷大量，即极限不存在。因此选项D正确。也可用举反例法，取an=，bn=1，cn=n(n=1，2，…)，则可立即排除A、B、C，因此正确选项为D。2、设A、B都是n阶矩阵，则A与B相似的一个充分条件是A、r(A)=r(B)．B、｜A｜=｜B｜．C、A与B有相同的特征多项式．D、A、B有相同的特征值λ1，…，λn，且λ1，…，λn互不相同．标准答案：D知识点解析：当N阶方阵有N个互不相同特征值时，它必相似于对角矩阵．故在选项(D)的条件下．存在适当的可逆矩阵P、Q，使P-1AP=D，Q-1BQ=D，其中D=diag(λ1，λ2，…，λn)为对角矩阵．故有P-1AP=Q-1BQ，QP-1APQ-1=B，→(PQ)-1A(PQ-1)=B，记矩阵M=PQ-1，则M可逆，且使M-1AM=B，所以在选项(D)的条件下，A与B必相似．3、设f(x)在[a，b]可导，则()A、f’+(a)=0．B、f’+(a)≥0．C、f’+(a)<0．D、f’+(a)≤0．标准答案：D知识点解析：由导数定义及题设得，故选D．4、设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f(x)＞0，则不等式成立的条件是()A、f’(x)＞0,f’’(x)＜0．B、f’(x)＜0,f’’(x)＞0．C、f’(x)＞0,f’’(x)＞0．D、f’(x)＜0,f’’(x)＜0．标准答案：C知识点解析：不等式的几何意义是：矩形面积＜曲边梯形面积＜梯形面积，要使上面不等式成立，需要过点(a,f(a))平行于x轴的直线在曲线y=f(x)的下方，连接点(a,f(a))和点(b,f(b))的直线在曲线y=f(x)的上方(如图2—3)．当曲线y=f(x)在[a，b]是单调上升且是凹时有此性质．于是当f’(x)＞0,f’’(x)＞0成立时，上述条件成立，故选C．5、已知，则()A、fx’(0，0)fy’(0，0)都存在。B、fx’(0，0)不存在fy’(0，0)存在。C、fx’(0，0)不存在fy’(0，0)不存在。D、fx’(0，0)fy’(0，0)都不存在。标准答案：B知识点解析：所以fy’(0，0)存在。故选B。6、设f(x，y)为连续函数，则，等于()A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：由题设可知，积分区域D如图1—4—6所示，则7、设周期函数f(x)在(一∞，+∞)内可导，周期为4，又则曲线y=f(x)在点(5，f(5))处的切线斜率为()A、B、0C、一1D、一2标准答案：D知识点解析：因为函数f(x)周期为4，曲线在点(5，f(5))处的切线斜率与曲线在点(1，f(1))处的切线斜率相等，根据导数的几何意义，曲线在点(1，f(1))处的切线斜率即为函数f(x)在点x=1处的导数．即f’(1)=一2．8、设A为n阶矩阵，AT是A的转置矩阵，对于线性方程组(I)Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0，必有()A、(I)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也是(I)的解．B、(I)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解不是(I)的解．C、(Ⅱ)的解是(I)的解，(I)的解不是(Ⅱ)的解．D、(Ⅱ)的解不是(I)的解，(I)的解也不是(Ⅱ)的解．标准答案：A知识点解析：如果α是(I)的解，有Aα=0，可得ATAα=AT(Aα)=AT0=0，即α是(Ⅱ)的解．故(I)的解必是(Ⅱ)的解．反之，若α是(Ⅱ)的解，有ATAα=0，用αT左乘可得αT(ATAα)=(αAT)(Aα)=(Aα)T(Aα)=αT0=0，若设Aα=(b1，b2，…，bn)，那么(Aα)T(Aα)=b12+b22+…+bn2=0→bi=0(i=1，2，…，n)即Aα=0．亦即α是(I)的解．因此(Ⅱ)的解也必是(I)的解．所以应选A．9、设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=∫0x(x-t)dt，G(x)=∫01xg(xt)dt，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶但非等价无穷小D、等价无穷小标准答案：D知识点解析：F(x)=∫0xf(x-t)dt=-∫0xf(x-t)d(x-t)=∫0xf(u)du，G(x)=∫01xg(xt)dt=∫0xg(u)du，则，选(D)．10、设Dk是圆域D={(x，y)｜x2+y2≤1}位于第五象限的部分，记(k=1，2，3，4)，则()A、I1＞0。B、I2＞0。C、I3＞0。D、I4＞0。标准答案：B知识点解析：根据极坐标系下二重积分的计算可知所以I1=I3=0，I2=，I4=。故选B。11、设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是()A、C1y1+C2y2+y3。B、C1y1+C2y2一(C1+C2)y3。C、C1y1+C2y2一(1一C1一C2)y3。D、C1y1+C2y2+(1一C1—C2)y3。标准答案：D知识点解析：因为y1，y2，y3是二阶非齐次线性方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)线性无关的解，所以(y1一y3)，(y2—y3)都是齐次线性方程y’’+p(x)y’+q(x)y=0的解，且(y1一y3)与(y2一y3)线性无关，因此该齐次线性方程的通解为y=C1(y1一y3)+C2(y2一y3)。比较四个选项，且由线性微分方程解的结构性质可知，故选D。12、在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C2sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是()A、y’’’+y’’一4y’一4y=0。B、y’’’+y’’+4y’+4y=0。C、y’’’一y’’一4y’+4y=0。D、y’’’一y’’+4y’一4y=0。标准答案：D知识点解析：已知题设的微分方程的通解中含有ex、cos2x、sin2x，可知齐次线性方程所对应的特征方程的特征根为λ=1，λ=±2i，所以特征方程为(λ一1)(λ一2i)(λ+2i)=0，即λ3一λ2+4λ一4=0。因此根据微分方程和对应特征方程的关系，可知所求微分方程为y’’’一y’’+4y’一4y=0。故选D。13、设f(χ)二阶连续可导，且＝－1，则()．A、f(0)是f(χ)的极小值B、f(0)是f(χ)的极大值C、(0，f(0))是曲线y＝f(χ)的拐点D、χ＝0是f(χ)的驻点但不是极值点标准答案：C知识点解析：暂无解析14、设z＝f(χ，y)＝．则f(χ，y)在点(0．0)处A、可微．B、偏导数存在，但不可微．C、连续，但偏导数不存在．D、偏导数存在，但不连续．标准答案：B知识点解析：暂无解析15、已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关，而A3α=3Aα一2A2α，那么矩阵A属于特征值λ=一3的特征向量是()A、α。B、Aα+2α。C、A2α一Aα。D、A2α+2Aα一3α。标准答案：C知识点解析：因为A3α+2A2α一3Aα=0。故(A+3E)(A2α一Aα)=0=0(A2α一Aα)。因为α，Aα，A2α线性无关，必有A2α一Aα≠0，所以A2α一Aα是矩阵A+3E属于特征值λ=0的特征向量，即矩阵A属于特征值λ=一3的特征向量。所以应选C。16、设A，B为n阶对称矩阵，下列结论不正确的是()．A、AB为对称矩阵B、设A，B可逆，则A-1+B-1为对称矩阵C、A+B为对称矩阵D、kA为对称矩阵标准答案：A知识点解析：由(A+B)T=AT+BT=A+B，得A+B为对称矩阵；由(A-1+B-1)T=(A-1)T+(B-1)T=A-1+B-1，得A-1+B-1为对称矩阵；由(kA)T=kAT=kA，得kA为对称矩阵，选(A)17、微分方程y"一2y’+y=ex的特解形式为(其中A，B，C，D为常数)()A、Aex(A≠0)B、(A+Bx)ex(B≠0)C、(A+Bx+Cx2)ex(C≠0)D、(A+Bx+Cx2+Dx3)ex(D≠0)标准答案：C知识点解析：因为方程右边ex指数上的1是二重特征根，故特解形式为y*=Ax2ex(A≠0)，即(C)中C≠0的形式．故应选(C)．18、设三阶行列式其中aij=1或一1，i=1，2，3；j=1，2，3．则|A|的最大值是()A、3B、4C、5D、6标准答案：B知识点解析：由3阶行列式的定义：共6项．每项均是三个不同行、不同列的三个元素乘积，且有三项取正号，三项取负号，由题设aij=1或一1，故|A|≤6．但|A|≠6．若|A|=6，则正的三项中三个元素全取1或取1个1，两个一1，总的一1的个数为偶数个．负的三项中三个元素取1个或3个一1，三项中总的一1的个数为奇数，又正三项，负三项各自遍历了9个元素，和三个正项中一1的个数矛盾，故|A|≤5．同样有|A|≠5．若|A|=5，|A|的六项中总有一项的值为一1，此时|A|≤4．而故max{|A3×3|，aij=1或一1}=4，应选(B)．19、已知η1，η2，η3，η4是齐次方程组Aχ＝0的基础解系，则此方程组的基础解系还可以是A、η1＋η2，η2＋η3，η3＋η4，η4＋η1．B、η1，η2，η3＋η4，η3－η4．C、η1，η2，η3，η4的一个等价向量组．D、η1，η2，η3，η4的一个等秩的向量组．标准答案：B知识点解析：向量组(A)线性相关，选项A不正确．η1，η2，η3，η4，η1＋η2，与η1，η2，η3，η4等价．但前者线性相关，故选项C不正确．等秩的向量组不一定能互相线性表出，因而可能不是方程组的解，故选项D不正确．因此本题选B．20、设A是4×5矩阵，ξ1=[1，一1，1，0，0]T，ξ2=[一1，3，一1，2，0]T，ξ3=[2，1，2，3，0]T，ξ4=[1，0，一1，l，-2]T都是齐次线性方程组Ax=0的解，且Ax=0的任一解向量均可由ξ1，ξ2，ξ3，ξ4线性表出，若k1，k2，k3，k4是任意常数，则Ax=0的通解是()A、k1ξ1+k2ξ2+k3ξ3+k4ξ4B、k1ξ1+k2ξ2+k3ξ3C、k2ξ2+k3ξ3D、k1ξ1+k3ξ3+k4ξ4标准答案：D知识点解析：Ax=0的任一解向量均可由ξ1，ξ2，ξ3，ξ4线性表出，则必可由ξ1，ξ2，ξ3，ξ4的极大线性无关组表出，且ξ1，ξ2，ξ3，ξ4的极大线性无关组即是Ax=0的基础解系．因故知ξ2，ξ3，ξ4线性无关，是极大线性无关组，是Ax=0的基础解系，(D)是Ax=0的通解，故应选(D)．21、设f(x)=ln|(x一1)(x一2)(x一3)|，则方程f’(x)=0的根的个数为()A、0．B、1．C、2．D、3．标准答案：C知识点解析：因为当u(x)＞0时，函数u(x)与lnu(x)有相同的驻点，而y=|(x一1)(x一2)(x一3)|有两个驻点，所以f(x)也有两个驻点，故应选(C)．22、设函数f(x)连续，则在下列变限积分定义的函数中，必为偶函数的是()A、∫0xt[f(t)+f(一t)]dt．B、∫0xt[f(t)-f(—t)]dt．C、∫0xf(t2)dtD、∫0xf2(t)dt．标准答案：A知识点解析：设F(x)=∫0xt[f(t)+f(一t)]dt，则即F(x)是偶函数，故(A)是正确的．类似地可证(B)、(C)均为奇函数．对(D)的函数，不能断定其奇偶性．23、设A=，若齐次方程组AX=0的任一非零解均可用口线性表示，则a=()．A、3B、5C、3或-5D、5或-3标准答案：A知识点解析：因为AX=0的任一非零解都可由口线性表示，所以AX=0的基础解系只含一个线性无关的解向量，从而r(A)=2．由A=得a-5=-2，解得a=3，应选(A)．24、下列各式中正确的是()A、B、C、D、标准答案：A知识点解析：由重要极限结论可立即排除B、D。对于A、C选项，只要验算其中之一即可。对于C选项，因，故C不正确，选A。25、点(x。，y。)使fˊx(x，y)＝0且fˊy(x，y)＝0成立，则[]．A、(x。，y。)是f(x，y)的极值点B、(x。，y。)是f(x，y)的最小值点C、(x。，y。)是f(x，y)的最大值点D、(x。，y。)可能是f(x，y)的极值点标准答案：D知识点解析：暂无解析考研数学二（选择题）模拟试卷第5套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设在[0，1]上f’’(x)＞0，则f’(0)，f’(1)，f(1)—f(0)或f(0)一f(1)的大小顺序是()A、f’(1)＞f’(0)＞f(1)—f(0)。B、f’(1)＞f(1)一f(0)＞f’(0)。C、f(1)一f(0)＞f’(1)＞f’(0)。D、f’(1)＞f(0)一f(1)＞f’(0)。标准答案：B知识点解析：由已知f’’(x)＞0，x∈[0，1]，所以函数f’(x)在该区间内单调增加，又由拉格朗日中值定理，可得f(1)一f(0)=f’(ξ)，ξ∈(0，1)。因此有f’(0)＜f’(ξ)＜f’(1)，即可得f’(0)＜f(1)一f(0)＜f’(1)。故选B。2、设f(x)在[0，1]连续，在(0，1)可导，且f’(x)＜0(x∈(0，1))，则()A、当0＜x＜1时，∫0xf(t)dt＞∫0x=xf(t)dtB、当0＜x＜1时，∫0xf(t)dt=∫0xxf(t)dt．C、当0＜x＜1时，∫0x(t)dt＜∫0xxf(f)dtD、以上结论均不正确．标准答案：A知识点解析：记F(x)=∫0xf(t)dt一∫01xf(t)dt，因此F’(x)=f(x)一∫01f(t)dt在[0，1]连续，且F’’(x)=f’(x)＜0(x∈(0，1))，所以F’(x)在[0，1]单调递减．又F(0)=F(1)=0，由罗尔定理可知存在ξ∈(0，1)，使得3、设其中f(x)在x=0处可导，f’(0)≠0，f(0)=0，则x=0是F(x)的()A、连续点B、第一类间断点C、第二类间断点D、连续点或间断点不能由此确定标准答案：B知识点解析：F(0)=f(0)=0，4、设函数f(x)=则f(x)在点x=0处()A、极限不存在B、极限存在，但不连续C、连续，但不可导D、可导标准答案：C知识点解析：5、设A为n阶矩阵，AT是A的转置矩阵，对于线性方程组(I)Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0，必有()A、(I)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也是(I)的解．B、(I)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解不是(I)的解．C、(Ⅱ)的解是(I)的解，(I)的解不是(Ⅱ)的解．D、(Ⅱ)的解不是(I)的解，(I)的解也不是(Ⅱ)的解．标准答案：A知识点解析：如果α是(I)的解，有Aα=0，可得ATAα=AT(Aα)=AT0=0，即α是(Ⅱ)的解．故(I)的解必是(Ⅱ)的解．反之，若α是(Ⅱ)的解，有ATAα=0，用αT左乘可得αT(ATAα)=(αAT)(Aα)=(Aα)T(Aα)=αT0=0，若设Aα=(b1，b2，…，bn)，那么(Aα)T(Aα)=b12+b22+…+bn2=0→bi=0(i=1，2，…，n)即Aα=0．亦即α是(I)的解．因此(Ⅱ)的解也必是(I)的解．所以应选A．6、已知实二二次型f=(a11x1+a12x2+a13x3)2+(a21x1+a22x2+a23x3)2+(a31x1+a32x2+a33x3)2正定，矩阵A=(aij)3×3，则()A、A是正定矩阵。B、A是可逆矩阵。C、A是不可逆矩阵。D、以上结论都不对。标准答案：B知识点解析：f=(a11x1+a12x2+a13x3)2+(a21x1+a22x2+a23x3)2+(a31x1+a32x2+a33x3)2=xTATAx=(Ax)T(Ax)。因为实二次型f正定，所以对任意x≠0，f＞0的充要条件是Ax≠0，即齐次线性方程组Ax=0只有零解，故A是可逆矩阵。所以选B。7、设f(x)=下述命题成立的是()A、f(x)在[一1，1]上存在原函数。B、令F(x)=∫－1xf(t)dt，则f’(0)存在。C、g(x)在[一1，1]上存在原函数。D、g’(0)存在。标准答案：C知识点解析：由=0=g(0)可知，g(x)在x=0处连续，所以g(x)在[一1，1]上存在原函数。故选C。以下说明选项A、B、D均不正确的原因：A项，=0可知，x=0是f(x)的跳跃间断点，所以在包含x=0的区间上f(x)不存在原函数。B项，由F－’(0)==1，可知F’(0)不存在。D项，由不存在，可知g’(0)不存在。8、设Dk是圆域D={(x，y)｜x2+y2≤1}位于第五象限的部分，记(k=1，2，3，4)，则()A、I1＞0。B、I2＞0。C、I3＞0。D、I4＞0。标准答案：B知识点解析：根据极坐标系下二重积分的计算可知所以I1=I3=0，I2=，I4=。故选B。9、A=，则()中矩阵在实数域上与A合同．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：用特征值看：两个实对称矩阵合同<=>它们的特征值正负性相同．｜A｜=－3，对于2阶实对称矩阵，行列式小于0即两个特征值一正一负，于是只要看哪个矩阵行列式是负数就和A合同．计算得到只有D中的矩阵的行列式是负数．10、设λ＝2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于A、．B、．C、．D、．标准答案：B知识点解析：暂无解析11、设f(χ)连续可导，g(χ)连续，且＝0，又f′(χ)＝－2χ2＋∫0χg(χ－t)dt，则()．A、χ＝0为f(χ)的极大值点B、χ＝0为f(χ)的极小值点C、(0，f(0))为y＝f(χ)的拐点D、χ＝0既不是f(χ)极值点，(0，f(0))也不是y＝f(χ)的拐点标准答案：C知识点解析：由∫0χg(χ－t)dt＝∫0χg(t)dt得f′(χ)＝－2χ2＋∫0χg(t)dt，f〞(χ)＝－4χ＋g(χ)，因为＝－4＜0，所以存在δ＞0，当0＜｜χ｜＜δ时，＜0，即当χ∈(－δ，0)时，f〞(χ)＞0；当χ∈(0，δ)时，f〞(χ)＜0，故(0，f(0))为y＝f(χ)的拐点，应选C．12、z’x(x0，y0)一0和z’y(x0，y0)=0是函数z=z(x，y)在点(x0，y0)处取得极值的()A、必要条件但非充分条件B、充分条件但非必要条件C、充要条件D、既非必要也非充分条件标准答案：D知识点解析：若则点(0，0)为其极小值点，但z’x(0，0)，z’y=(0，0)均不存在．13、A、AP1P2．B、AP1P3．C、AP3P1．D、AP2P3．标准答案：B知识点解析：暂无解析14、设A=E一2ξξT，其中ξ=(x1，x2，…，xn)T，且有ξTξ=1。则①A是对称矩阵；②A2是单位矩阵；③A是正交矩阵；④A是可逆矩阵。上述结论中，正确的个数是()A、1。B、2。C、3。D、4。标准答案：D知识点解析：AT=(E一2ξξT)T=ET一(2ξξT)T=E一2ξξT=A，①成立。A2=(E一2ξξT)(E一2ξξT)=E一4ξξT+4ξξTξξT=E一4ξξT+4ξ(ξTξ)ξT=E，②成立。由①、②，得A2=AAT=E，故A是正交矩阵，③成立。由③知正交矩阵是可逆矩阵，且A－1=AT，④成立。故应选D。15、A是n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则｜A*｜=()A、｜A｜B、｜A一1｜C、｜An一1｜D、｜An｜标准答案：C知识点解析：AA*=｜A｜E，两边取行列式，得｜A｜｜A*｜=｜A｜n．若｜A｜≠0，｜A*｜=｜A｜n一1=｜An一1｜；若｜A｜=0，则｜A*｜=0，故选(C)．16、设A为n阶矩阵，AT是A的转置矩阵，对于线性方程组(I)Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0，必有()A、(I)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也是(I)的解。B、(I)的解是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解不是(I)的解。C、(Ⅱ)的解是(I)的解，(I)的解不是(Ⅱ)的解。D、(Ⅱ)的解不是(I)的解，(I)的解也不是(Ⅱ)的解。标准答案：A知识点解析：如果α是(1)的解，有Aα=0，可得ATAα=AT(Aα)=AT0=0，即α是(2)的解。故(1)的解必是(2)的解。反之，若α是(2)的解，有ATAα=0，用αT左乘可得0=αT0=αT(ATAa)=(αTAT)(Aα)=(Aα)T(Aα)，若设Aα=(b1，b2，…，bn)，那么(Aα)T(Aα)=b12+b22+…+bn2=0<=>bi=0(i=1，2，…，n)，即Aα=0，说明α是(1)的解。因此(2)的解也必是(1)的解。故选A。17、设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则()A、λE-A=λE-BB、A与B有相同的特征值和特征向量C、A与B都相似于一个对角矩阵D、对任意常数t，tE-A与tE-B相似标准答案：D知识点解析：A与B相似，存在可逆矩阵P，使得P-1AP=B，则tE一B=tE一P-1AP=P-1(tE)P—P-1AP=P-1(tE一A)P，即tE一A与tE一B相似，选(D)．对于(A)：λE一A=λE一B;A=B；对于(B)：A与B相似，则A与B有相同的特征值，但特征向量不一定相同；对于(C)：A与B不一定能够相似对角化．18、设齐次线性方程组经高斯消元化成的阶梯形矩阵是，则自由变量不能取成A、x4，x5．B、x2，x3．C、x2，x4．D、x1，x3．标准答案：A知识点解析：自由未知量选择的原则是：其他未知量可用它们唯一确定．如果选择x4，x5，对应齐次方程组写作显见把x4，x5当作参数时，x1，x2，x3不是唯一确定的．因此x4，x5不能唯一确定x1，x2，x3，它们不能取为自由变量．选(A)．19、设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件为()A、向量组α1，α2，…，αm可由向量组β1，β2，…，βm线性表出B、向量组β1，β2，…，βm可由向量组α1，α2，…，αm线性表出C、向量组α1，α2，…，αm与向量组β1，β2，…，βm等价D、矩阵A=[α1，α2，…，αm]与矩阵B=[β1，β2，…，βm]等价标准答案：D知识点解析：A=[α1，α2，…，αm]，B=[β1，β2，…，βm]等价r(α1，α2，…，αm)=r(β1，β2，…，βm)β1，β2，…，βm线性无关(已知α1，α2，…，αm线性无关时)．20、设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αs的秩为r1，向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs的秩为r2，且向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅰ)线性表示，则()．A、α1＋β1，α2＋β2，…，αs＋βs的秩为r1＋r2B、向量组α1－β1，α2－β2，…，αs－βs的秩为r1－r2C、向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩为r1＋r2D、向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，βs，…，β的秩为r1标准答案：D知识点解析：因为向量组β1，β2，…，βs可由向量组α1，α2，…，αs线性表示，所以向量组α1，α2，…，αs与向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs等价，选D．21、设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αr可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表示，则()．A、若α1，α2，…，αr线性无关，则r≤sB、若α1，α2，…，αr线性相关，则r≤sC、若β1，β2，…，βs线性无关，则r≤sD、若β1，β2，…，βs线性相关，则r≤s标准答案：A知识点解析：因为(Ⅰ)可由(Ⅱ)，所以(Ⅰ)的秩≤(Ⅱ)的秩，所以若a1，a2，…，ar线性无关，即(Ⅰ)的秩＝r，则r≤(Ⅱ)的秩≤s，应选A．22、设f(x，y)=设平面区域D：x2+y2≤a2，则=()A、πB、C、0．D、∞．标准答案：B知识点解析：故f(x，y)在(0，0)点连续，从而f(x，y)在区域D上连续．从而由积分中值定理，存在点(ξ，η)∈D，使得23、设级数收敛，则级数()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：24、设f(x)=x2(x一1)(x一2)，则f’(x)的零点个数为()A、0B、1C、2D、3标准答案：D知识点解析：容易验证f(0)=f(1)=f(2)=0，因此由罗尔定理知至少有ξ1∈(0，1)，ξ2∈(1，2)，使f’(ξ1)=f’(ξ2)=0成立，所以f’(x)至少有两个零点。又f’(x)中含有因子x，因此可知x=0也是f’(x)的零点，因此选D。25、设方程F(x－z，y－z)＝0确定了函数z＝z(x，y)，F(u，v)具有连续偏导数，且Fˊu＋Fˊv≠0，则＝[]A、0B、1C、－1D、z标准答案：B知识点解析：暂无解析考研数学二（选择题）模拟试卷第6套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、如图1-3_2，曲线段的方程为y=f(x)，函数f(x)在区间[0，a]上有连续的导数，则定积分∫0axf’(x)dx等于()A、曲边梯形ABOD面积。B、梯形ABOD面积。C、曲边三角形ACD面积。D、三角形ACD面积。标准答案：C知识点解析：因为∫0axf’(x)dx=∫0axdf(x)=xf(x)｜a－∫0af(x)dx=af(A)一∫0af(x)dx，其中af(A)是矩形ABOC的面积，∫0af(x)dx为曲边梯形ABOD的面积，所以上∫0axf’(x)dx为曲边三角形ACD的面积。2、设f(x)有二阶连续导数，且f’(0)＝0，，则A、f(0)是f(x)的极大值．B、f(0)是f(x)的极小值．C、(0．f(0))是曲线y＝f(x)的拐点．D、f(0)不是f(x)的极值，(0，(0))也不是曲线y＝f(x)的拐点．标准答案：B知识点解析：暂无解析3、A和B都是n阶矩阵．给出下列条件①A是数量矩阵．②A和B都可逆．③(A+B)2=A2+2AB+B2．④AB=cE．⑤(AB)2=A2B2．则其中可推出AB=BA的有()A、①②③④⑤．B、①③⑤．C、①③④．D、①③．标准答案：D知识点解析：①和③的成立是明显的．②是不对的，如④AB=cE，在c≠0时可推出AB=BA，但是c=0时则推不出AB=BA．如⑤(AB)2=A2B2推不出AB=BA．对于④中的A和B，(AB)2和A2B2都是零矩阵，但是AB≠BA．4、函数f(x，y)在(0，0)点可微的充分条件是()A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：由且有可知f(x，y)的两个一阶偏导数fx’(x，y)和fy’(x，y)在(0，0)点连续，因此f(x，y)在(0，0)点可微。故选D。5、函数f(x)在x=a的某邻域内有定义，且设=一1，则在x=a处()A、f(x)的导数存在，且f’(0)≠0。B、f(x)取得极大值。C、f(x)取得极小值。D、f(x)的导数不存在。标准答案：B知识点解析：利用赋值法求解。取f(x)一f(a)=一(x一a)2，显然满足题设条件，而此时f(x)为一开口向下的抛物线，必在其顶点x=a处取得极大值，故选B。6、已知α1=(一1，1，a，4)T，α2=(一2，1，5，a)T，α3=(a，2，10，1)T是四阶方阵A的三个不同特征值对应的特征向量，则()A、a≠5。B、a≠一4。C、a≠一3。D、a≠一3且a≠一4。标准答案：A知识点解析：矩阵A的不同特征值对应的特征向量必线性无关，所以r(α1，α2，α3)=3。由于所以a≠5。故选A。7、下列矩阵中，不能相似对角化的矩阵是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：选项A是实对称矩阵，实对称矩阵必可以相似对角化。选项B是下三角矩阵，主对角线元素就是矩阵的特征值，因而矩阵有三个不同的特征值，所以矩阵必可以相似对角化。选项C是秩为1的矩阵，由｜λE—A｜=λ3一4λ2，可知矩阵的特征值是4，0，0。对于二重根λ=0，由秩r(0E一A)=r(A)=1可知齐次方程组(OE一A)x=0的基础解系有3—1=2个线性无关的解向量，即λ=0时有两个线性无关的特征向量，从而矩阵必可以相似对角化。选项D是上三角矩阵，主对角线上的元素1，1，一1就是矩阵的特征值，对于二重特征值λ=1，由秩可知齐次线性方程组(E一A)x=0只有3—2=1个线性无关的解，即λ=1时只有一个线性无关的特征向量，故矩阵必不能相似对角化，所以应当选D。8、设n维行向量α＝，矩阵A＝I－αTα，B＝I＋2αTα，其中I为n阶单位矩阵，则AB＝【】A、0B、－IC、ID、I＋αTα标准答案：C知识点解析：暂无解析9、设n阶方阵A的伴随矩阵为A*，且｜A｜＝a≠0，则｜A*｜＝【】A、aB、C、an-1D、an标准答案：C知识点解析：暂无解析10、设，其中D={(x，y)｜x2+y2≤1}，则()A、I3＞I2＞I1。B、I1＞I2＞I3。C、I2＞I1＞I3。D、I3＞I1＞I2。标准答案：A知识点解析：在区域D={(x，y)｜x2+y2≤1}上，有0≤x2+y2≤1，从而有≥x2+y2≥(x2+y2)2≥0。已知函数cosx在上为单调减函数，于是≤cos(x2+y2)≤cos(x2+y2)y2，因此故选A。11、若f(1+x)=af(x)总成立，且f’(0)=b．(a，b为非零常数)则f(x)在x=1处A、不可导．B、可导且f’(1)=a．C、可导且f’(1)=b．D、可导且f’(1)=ab．标准答案：D知识点解析：暂无解析12、若f(χ)在χ＝0的某邻域内二阶连续可导，且＝1，则下列正确的是()．A、χ＝0是f(χ)的零点B、(0，f(0))是y＝f(χ)的拐点C、χ＝0是f(χ)的极大值点D、χ＝0是f(χ)的极小值点标准答案：D知识点解析：由＝1得f′(0)＝0，