考研数学二（选择题）模拟试卷3（共225题）

考研数学二（选择题）模拟试卷3（共9套）（共225题）考研数学二（选择题）模拟试卷第1套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、两个无穷小比较的结果是()A、同阶B、高阶C、低阶D、不确定标准答案：D知识点解析：如α(x)=xsin，β(x)=x，当x→0时，都是无穷小．但不存在，故α(x)和β(x)无法比较阶的高低．2、已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组()A、α1一α2，α2一α3，α3一α4，α4一α1线性无关。B、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1线性无关。C、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4一α1线性无关。D、α1+α2，α2+α3，α3一α4，α4一α1线性无关。标准答案：C知识点解析：排除法。通过观察可知(α1一α2)+(α2一α3)+(α3一α4)+(α4一α1)=0，(α1+α2)一(α2+α3)+(α3+α4)一(α4+α1)=0，(α1+α2)一(α2+α3)+(α3一α4)+(α4一α1)=0，即选项A，B，D中的向量组均线性相关，所以选C。3、当χ→0＋时，下列无穷小中，阶数最高的是()．A、ln(1＋χ2)－χ2B、＋cosχ－2C、ln(1＋t2)dtD、－1－χ2标准答案：C知识点解析：当χ→0+时，ln(1＋χ2)－χ2～－χ4，由，得当χ→0时，ln(1＋t2)dt～χ6，－1－χ2＝1＋χ2＋＋o(χ4)－1－χ2～，则ln(1＋t2)dt为最高阶无穷小，选C．4、设A是三阶方阵，将A的第1列和第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列得C，则满足AQ=C的可逆矩阵Q为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：根据初等矩阵的性质，B=，所以故选D。5、某五元齐次线性方程组的系数矩阵经初等变换化为，则自由变量可取为①x4，x5；②x3，x5；③x1，x5；④x2，x3。那么正确的共有()A、1个。B、2个。C、3个。D、4个。标准答案：B知识点解析：因为系数矩阵的秩r(A)=3，则n一r(A)=5—3=2，故应当有两个自由变量。由于去掉x4，x5两列之后，所剩三阶矩阵为，因为其秩与r(A)不相等，故x4，x5不是自由变量。同理，x3，x5不能是自由变量。而x1，x5与x2，x3均可以是自由变量，因为行列式都不为0。所以应选B。6、设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能南α1，α2，α3线性表示，则对于任意常数k，必有A、α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关．B、α1，α2，α3，kβ1+β2线性相关．C、α1，α2，α3，β1+kβ2线性无关．D、α1，α2，α3，kβ1+kβ2线性相关．标准答案：A知识点解析：暂无解析7、函数y=xx在区间[，+∞)上()A、不存在最大值和最小值B、最大值是C、最大值是D、最小值是标准答案：D知识点解析：y’=xx(lnx+1)，令y’=0，得x=时，y’＞0，函数单调增加，故选(D)．8、设函数f(x)在x=0处连续，且=1，则()A、f(0)=0且f’一(0)存在B、f(0)=1且f’一(0)存在C、f(0)=0且f’+(0)存在D、f(0)=1且f’+(0)存在标准答案：C知识点解析：因为f(x)在x=0处连续，且=1，所以f(0)=0．从而有9、设f(x)=f(一x)，且在(0，+∞)内二阶可导，又f’(x)＞0，f"(x)＜0，则f(x)在(一∞，0)内的单调性和图形的凹凸性是()A、单调增，凸B、单调减，凸C、单调增，凹D、单调减，凹标准答案：B知识点解析：当x＞0时，f’(x)＞0→f(x)在(0，+∞)内单调增；f"(x)＜0→f(x)在(0，+∞)内为凸曲线．由f(x)=f(一x)→f(x)关于y轴对称→f(x)在(一∞，0)内单调减，为凸曲线，选(B)．10、设f(χ)是二阶常系数非齐次线性微分方程y〞＋Py′＋qy＝sin2χ＋2eχ的满足初始条件f(0)＝f′(0)＝0的特解，则当χ→0时，()．A、不存在B、等于0C、等于1D、其他标准答案：C知识点解析：因为f(0)＝f′(0)＝0，所以f′(0)＝2，于是＝1，选C．11、=()A、22B、23C、24D、25标准答案：C知识点解析：第一行加到第二行，然后第二行加到第三行，最后第三行再加到第四行，得到上对角线行列式，故该行列式值为24。12、设向量组α1,α2,α3线性无关，向量β1，可由α1,α2,α3线性表示，向量β2不能由α1,α2,α3线性表示，则必有()A、α1，α2，β1线性无关。B、α1，α2，β2线性无关。C、α2，α3，β1，β2线性相关。D、α1,α2,α3，β1+β2线性相关。标准答案：B知识点解析：由α1,α2,α3线性无关，且β2不能由α1,α2,α3线性表示知，α1,α2,α3，β2线性无关，从而部分组α1,α2，β2线性无关，故B为正确答案。下面证明其他选项的不正确性。取α1=(1，0，0，0)T，α2=(0，1，0，0)T，α3=(0，0，1，0)T，β2=(0，0，0，1)T，β1=α1，知选项A与C错误。对于选项D，由于α1,α2,α3线性无关，若α1,α2,α3，β1+β2线性相关，则β1+β2可由α1,α2,α3线性表示，而β1可由α1,α2,α3线性表示，从而β2可由α1,α2,α3线性表示，与假设矛盾，从而D错误。13、函数在点(0，0)处()A、连续，偏导数存在B、连续，偏导数不存在C、不连续，偏导数存在D、不连续，偏导数不存在标准答案：C知识点解析：取y=kx，可得f(x，y)在(0，0)处不连续．由偏导数定义，可得f(x，y)在点(0，0)处的偏导数存在．14、设可微函数f(χ，y)在点(χ0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是()．A、f(χ0，y)在y＝y0处导数为零B、f(χ0，y)在y＝y0处导数大于零C、f(χ0，y)在y＝y0处导数小于零D、f(χ0，y)在y＝y0处导数不存在标准答案：A知识点解析：可微函数f(χ，y)在点(χ0，y0)处取得极小值，则有f′χ(χ0，y0)＝0，f′y(χ0，y0)＝0，于是．f(χ0，y)在y＝y0处导数为零，选A．15、设线性无关的函数y1(x)，y2(x)，y3(x)均是方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该方程的通解是()A、C1y1+C2y2+y3B、C1y1+C2y一(C1+C2)y3C、C1y1+C2y2一(1一C1—C2)y3D、C1y1+C2y2+(1一C1一C2)y3标准答案：D知识点解析：由于C1y1+C2y2+(1一C1—C2)y3=C1(y1一y3)+C2(y2一y3)+y3，其中y1一y3和y2一y3是原方程对应的齐次方程的两个线性无关的解，又y3是原方程的一个特解，所以(D)是原方程的通解．16、设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则必有()A、α1，α2，β1线性无关。B、α1，α2，β2线性无关。C、α2，α3，β1，β2线性相关。D、α1，α2，α3，β1+β2线性相关。标准答案：B知识点解析：由α1，α2，α3线性无关，且β2不能由α1，α2，α3线性表示知，α1，α2，α3，β2线性无关，从而部分组α1，α2，β2线性无关，故B为正确答案。下面证明其他选项的不正确性。取α1=(1，0，0，0)T，α2=(0，1，0，0)T，α3=(0，0，1，0)T，β2=(0，0，0，1)T，β1=α1，知选项A与C错误。对于选项D，由于α1，α2，α3线性无关，若α1，α2，α3，β1+β2线性相关，则β1+β2可由α1，α2，α3线性表示，而β1可由α1，α2，α3线性表示，从而β2可由α1，α2，α3线性表示，与假设矛盾，从而D错误。故选B。17、下列矩阵中，正定矩阵是()A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：二次型正定的必要条件是：aij＞0。在选项D中，由于a33=0，易知f(0，0，1)=0，与x≠0，xTAx＞0相矛盾。因为二次型正定的充分必要条件是顺序主子式全大于零，而在选项A中，二阶主子式在选项B中，三阶主子式△3=｜A｜=一1。因此选项A、B、D均不是正定矩阵。故选C。18、设α1，α2，…，αs是n维向量组，r(α1，α2，…，αs)=r，则()不正确．A、如果r=n，则任何n维向量都可用α1，α2，…，αs线性表示．B、如果任何n维向量都可用α1，α2，…，αs线性表示，则r=n.C、如果r=s，则任何n维向量都可用α1，α2，…，αs唯一线性表示．D、如果r＜n，则存在n维向量不能用α1，α2，…，αs线性表示．标准答案：C知识点解析：利用“用秩判断线性表示”的有关性质．当r=n时，任何n维向量添加进α1，α2，…，αs时，秩不可能增大，从而(A)正确．如果(B)的条件成立，则任何n维向量组β1，β2，…，βt都可用α1，α2，…，αs线性表示，从而r(β1，β2，…，βt)≤r(α1，α2，…，αs)．如果取β1，β2，…，βn是一个n阶可逆矩阵的列向量组，则得n=r(β1，β2，…，βn)≤r(α1，α2，…，αs)≤n，从而r(α1，α2，…，αs)=n，(B)正确．(D)是(B)的逆否命题，也正确．由排除法，得选项应该为(C)．下面分析为什么(C)不正确．r=s只能说明α1，α2，…，αs线性无关，如果r＜n，则用(B)的逆否命题知道存在n维向量不可用α1，α2，…，αs线性表示，因此(C)不正确．19、设A是m×n矩阵，C是n阶可逆阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则()A、r＞r1B、r＜r1C、r=r1D、r和r1的关系依C而定标准答案：C知识点解析：r(A)=r(B)，因C是可逆矩阵，是若干个初等矩阵的积，A右乘C，相当于对A作若干次初等列变换，不改变矩阵的秩．20、已知P为3阶非零矩阵，且满足PQ=O，则()A、t=6时，P的秩必为1B、t=6时，P的秩必为2C、t≠6时，P的秩必为1D、t≠6时，P的秩必为2标准答案：C知识点解析：“AB=O”是考研出题频率极高的考点，其基本结论为：①Am×sBs×n=Or(A)+r(B)≤s；②Am×sBs×n=O组成B的每一列都是Am×sX=0的解向量．对于本题，PQ=Or(P)+r(Q)≤31≤r(P)≤3一r(Q)．当t=6时，r(Q)=11≤r(P)≤2r(P)=1或2，则(A)和(B)都错；当t≠6时，r(Q)=21≤r(P)≤1r(P)=1．故选(C)．21、已知3阶矩阵A有特征值λ1=1，λ2=2，λ3=3，则2A*的特征值是()A、1，2，3B、4，6，12C、2，4，6D、8，16，24标准答案：B知识点解析：由于2A*的特征值是其中|A|=λ1λ2λ3，λi(i=1，2，3)是A的特征值，分别为1，2，3，故2A*的特征值为4，6，12．22、设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是()A、λ—1｜A｜n。B、λ—1｜A｜。C、λ｜A｜。D、λ｜A｜n。标准答案：B知识点解析：设向量x(x≠0)是与λ对应的特征向量，则Ax=λx。两边左乘A*，结合A*A=｜A｜E得A*Ax=A*(λx)，即｜A｜x=λA*x，从而A*x=可见A*有特征值=λ—1｜A｜。故选B。23、设n维行向量α＝(，0，…，0，)，A＝E－αTα，B＝E＋2αTα，则AB为()．A、OB、－EC、ED、E＋αTα标准答案：C知识点解析：由ααT＝，得AB＝(E－αTα)(E＋2αTα)＝E，选C．24、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析25、A、1B、2C、3D、4标准答案：B知识点解析：暂无解析考研数学二（选择题）模拟试卷第2套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、以下三个命题：①若数列{un|收敛于A，则其任意子数列{uni}必定收敛于A；②若单调数列{xn}的某一子数列{xni}收敛于A，则该数列必定收敛于A；③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A．正确的个数为()A、0B、1C、2D、3标准答案：D知识点解析：对于命题①，由数列收敛的定义可知，若数列{un}收敛于A，则对任意给定的ε＞0，存在自然数N，当n＞N时，恒有|un一A|＜ε，则当ni＞N时，恒有|uni一A|＜ε，因此数列{uni}也收敛于A，可知命题正确．对于命题②，不妨设数列{xn}为单调递增的，即x1≤x2≤…≤xn≤…，其中某一给定子数列{xni}收敛于A，则对任意给定的ε＞0，存在自然数N，当ni＞N时，恒有|xni一A|＜ε．由于数列{xn}为单调递增的数列，对于任意的n＞N，必定存在ni≤n≤ni+1，有一ε＜xni—A≤xn一A≤xni+1一A＜ε，从而|xn一A|＜ε，可知数列{xn}收敛于A因此命题正确．对于命题③，因由极限的定义可知，对于任意给定的ε＞0，必定存在自然数N1，N2，使得当2n＞N1时，恒有|x2n一A|＜ε；当2n+1＞N2时，恒有|x2n+1一A|＜ε．取N=max{N1，N2}，则当n＞N时，总有|xn一A|＜ε．因此可知命题正确．故答案选择D．2、设数列xn与yn满足,则下列断言正确的是()A、若xn发散，则yn必发散．B、若xn无界，则yn必无界．C、若xn有界，则yn必为无穷小．D、若为无穷小，则yn必为无穷小．标准答案：D知识点解析：取xn=n，yn=0，显然满足，由此可排除A、B．若取xn=0，yn=n，也满足，又排除C，故选D.3、设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图形如图所示，则导函数y=f’(x)的图形为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由题干图形可知：当x＜0时，f(x)单调递增，所以f’(x)＞0；当x＞0时，随着x的增大，f(x)先单调递增，再单调递减，最后再单调递增，对应的f’(x)先大于零，再小于零，最后再大于零；观察四个选项，故选D。4、设，则在x=a处()．A、f(x)在x=a处可导且f’(a)≠0B、f(a)为f(x)的极大值C、f(a)不是f(x)的极值D、f(x)在x=a处不可导标准答案：B知识点解析：由，根据极限的保号性，存在δ＞0，当0＜｜x-a｜＜δ时，有＜0，从而有f(x)＜f(a)，于是f(a)为f(x)的极大值，选(B)．5、设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导，则()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：取f(x)=，(A)不对；取f(x)=cosx，显然(B)不对；取f(x)=x，显然(C)不对，应选事实上，取，所以存在X＞0，当x＞X时，6、下列矩阵中，不能相似对角化的矩阵是()A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：选项A是实对称矩阵，实对称矩阵必可以相似对角化．选项B是下三角矩阵，主对角线元素就是矩阵的特征值，因而矩阵有三个不同的特征值，所以矩阵必可以相似对角化．选项C是秩为1的矩阵，因为｜λE—A｜=λ3一4λ2，可知矩阵的特征值是4，0，0．对于二重根λ=0，由秩r(0E—A)=r(A)=1可知齐次方程组(OE—A)x=0的基础解系有3一1=2个线性无关的解向量，即λ=0有两个线性无关的特征向量，从而矩阵必可以相似对角化．选项D是上三角矩阵，主对角线上的元素1，1，一1就是矩阵的特征值，对于二重特征值λ=1，由秩可知齐次方程组(E—A)x=0只有3—2=1个线性无关的解，亦即λ=1，只有一个线性无关的特征向量，故矩阵必不能相似对角化，所以应当选D．7、设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是()A、λ1≠0．B、λ2≠0．C、λ1=0．D、λ2=0．标准答案：B知识点解析：令k1α1，+k2A(α1+α2)=0，则k1α1+k2λ1α1+k2λ2α2=0，即(k1+k2λ1)α1+k2λ2α2=0．因为α1，α2线性无关，于是有当λ2≠0时，显然有k1=0，k2=0，此时α1，A(α1+α2)线性无关；反过来，若α1，A(α1+α2)线性无关，则必然有λ2≠0(否则，α1与A(α1+α2)=λ1α1，线性相关)，故应选B．8、函数f(x)=(t2-t)dt(x＞0)的最小值为()A、B、一1C、0D、标准答案：A知识点解析：得唯一驻点9、设A，B，A＋B，A－1＋B－1均为n阶可逆矩阵，则(A－1＋B－1)－1等于A、A－1＋B－1．B、A＋B．C、A(A＋B)B－1．D、(A＋B)－1．标准答案：C知识点解析：暂无解析10、累次积分∫01dx∫x1f(x，y)dy+∫12dy∫12-yf(x，y)dx可写成()A、∫02-xdx∫x2-xf(x,y)dy．B、∫01dy∫02-yf(x,y)dx．C、∫01dx∫x2-yf(x,y)dyD、∫01dy∫y2-yf(x,y)dx．标准答案：C知识点解析：原积分域为直线y=x，x+y=2，与y轴围成的三角形区域，故选C．11、设f(x，y)=则f(x，y)在点(0，0)处A、连续，偏导数存在．B、连续，偏导数不存在．C、不连续，偏导数存在．D、不连续，偏导数不存在．标准答案：C知识点解析：这是讨论f(x，y)在点(0，0)处是否连续，是否可偏导．先讨论f(x，y)在点(0，0)处是否可偏导．由于f(x，0)=0(x∈(－∞，+∞))，则．因此B，D被排除．再考察f(x，y)在点(0，0)处的连续性．令y=x3，则≠f(0，0)，因此f(x，y)在点(0，0)处不连续．故应选C．12、函数y=C1ex+C2e－2x+xex满足的一个微分方程是()A、y’’一y’一2y=3xex。B、y’’一y’一2y=3ex。C、y’’+y’一2y=3xex。D、y’’+y’一2y=3ex。标准答案：D知识点解析：根据所给解的形式，可知原微分方程对应的齐次微分方程的特征根为λ1=1，λ2=一2。因此对应的齐次微分方程的特征方程为λ2+λ一2=0，故对应的齐次微分方程为y’’+y’一2y=0。又因为y*=xex为原微分方程的一个特解，而λ=1为特征根且为单根，故原非齐次线性微分方程右端的非齐次项形式为f(x)=Cex(C为常数)。比较四个选项，应选D。13、设f(0)=0，则f(x)在点x=0处可导的充要条件为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析14、设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系()A、不存在。B、仅含一个非零解向量。C、含有两个线性无关的解向量。D、含有三个线性无关的解向量。标准答案：B知识点解析：由A*≠O可知，A*中至少有一个非零元素，由伴随矩阵的定义可得矩阵A中至少有一个n一1阶子式不为零，再由矩阵秩的定义有r(A)≥n—1。又因Ax=b有互不相等的解知，该方程组解存在且不唯一，故有r(A)＜n，从而r(A)=n—1。因此对应的齐次线性方程组的基础解系仅含一个非零解向量。故选B。15、A是n阶矩阵，则()A、(一2)n｜A｜nB、(4｜A｜)nC、(一2)2n｜A*｜nD、｜4A｜n标准答案：B知识点解析：=(一2)2n｜A*｜｜A｜=4n｜A｜n=(4｜A｜)n．16、设α1，α2为齐次线性方程组AX=0的基础解系，β1，β2为非齐次线性方程组AX=b的两个不同解，则方程组AX=b的通解为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：选(D)，因为α1，α1+α2为方程组AX=0的两个线性无关解，也是基础解系，而为方程组AX=b的一个特解，根据非齐次线性方程组通解结构，选(D)．17、设矩阵Am×n的秩r(A)=r([A|b])=m＜n，则下列说法错误的是()A、AX=0必有无穷多解B、AX=b必无解C、AX=b必有无穷多解D、存在可逆矩阵P，使AP=[EmO]标准答案：B知识点解析：因r(A)=r(|A|b])=m＜n．AX=b必有无穷多解．18、设则必有()A、AP1P2=BB、AP2P1=BC、P1P2A=BD、P2P1A=B标准答案：C知识点解析：B由A第一行加到第三行(A左边乘P2)再将第一、二行对换(P2A左边乘P1)得到，故C成立．19、设f(x)在x=a处的左右导数都存在，则f(x)在x=a处()．A、一定可导B、一定不可导C、不一定连续D、连续标准答案：D知识点解析：因为f(x)在x=a处右可导，所以，即f(x)在x=a处右连续，同理由f(x)在x=a处左可导，得f(x)在x=a处左连续，故f(x)在x=a处连续，由于左右导数不一定相等，选(D)．20、设则g(x)在(0，2)内()．A、单调减少B、无界C、连续D、有第一类间断点标准答案：C知识点解析：因为f(x)在(0，2)内只有第一类间断点，所以g(x)在(0，2)内连续，选(C)．21、设A是n阶矩阵，下列命题错误的是()．A、若A2=E，则-1一定是矩阵A的特征值B、若r(E+A)C、若矩阵A的各行元素之和为-1，则-1一定是矩阵A的特征值D、若A是正交矩阵，且A的特征值之积小于零，则-1一定是A的特征值标准答案：A知识点解析：若r(E+A)，根据特征值特征向量的定义，-1为A的特征值；若A是正交矩阵，则ATA=E，令AX=λX(其中X≠0)，则XTAT=λXT，于是XTATAX=λ2XTX，即(λ2-1)XTX=0，而XTX>0，故λ2=1，再由特征值之积为负得-1为A的特征值，选(A)．22、设f(x)在x=a处可导，则等于()．A、f’(a)B、2f’(a)C、0D、f’(2a)标准答案：B知识点解析：应选(B)．23、设g(x)可微，=()A、一ln2—1B、ln2—1C、一ln2—2D、ln2—2标准答案：A知识点解析：h’(x)=esin2x+g(x).[2cos2x+g’(x)]，则24、A、驻点B、极大值C、极小值D、拐点标准答案：C知识点解析：暂无解析25、点(1，1，1)关于xy平面的对称点是[]．A、(－1，1，1)B、(1，1，－1)C、(－1，－1，－1)D、(1，－1，1)标准答案：B知识点解析：暂无解析考研数学二（选择题）模拟试卷第3套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设函数在(一∞，+∞)内连续，且，则常数a，b满足()A、a＜0，b＜0B、a＞0，b＞0C、a≤0，b＞0D、a≥0，b＜0标准答案：D知识点解析：因f(x)连续，所以a+ebx≠0，因此只要a≥0即可。再由可知x→—∞时，a+ebx如必为无穷大(否则极限必不存在)，此时需b<0。故选D。2、设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数uα满足P(X＞uα)=α，若使等式P(｜X｜＜x)=0．95成立，则x=()A、u0.475．B、u0.975．C、u0.025．D、u0.05．标准答案：C知识点解析：本题考查标准正态分布上侧分位点的概念，可以利用概率密度图形分析．如图2—1所示．由P(｜X｜＜x)=0．95，得P(｜X｜＞x)=1一P(｜X｜＜x)=0．05，故x==u0.025，从而应选C．3、设矩阵Am×n的秩为r，对于非齐次线性方程组AX=b，A、当r=m时，Ax=b必有解．B、当r=n时，Ax=b必有唯一解．C、当m=n时，Ax=b必有唯一解．D、当r＜n时，Ax=b必有无穷多解．标准答案：A知识点解析：暂无解析4、下列各项中与的定义相悖的是()A、对于任意给定的正数α＞0，存在正整数N，当n≥N+2时，有|an一A|＜2αB、对于任意给定的正数α＞0，存在正整数N，当n＞2N时，有|an一A|＜α2C、对于任意给定的正数α＞0，存在正整数N，当n＞N时，有|an一A|＜2αD、对于任意给定的正数α＞0，存在正整数N，当n≥N2时，有|an一A|≤标准答案：C知识点解析：对于数列极限教材写法一般为：正整数N＞0，当N＞N时，有|an一A|＜a．这里，α作为衡量|an一A|大小的尺度，只需要满足任意小的正数即可，而不必拘泥于表达形式，(A)中的2α，(B)中的α2，(D)中的均可在α＞0时，任意小，但(C)中的2α＞1，不可能为任意小，故选(C)．至于对“n＞N”的其他写法，(A)(B)(C)(D)均可接受．5、设A，P均为3阶矩阵，PT为P的转置矩阵，且PTAP=．若P=(a1，a2，a3)，Q=(a1+a2，a2，a3)，则QTAQ为A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析6、设函数z=f(x，y)的全微分为dz=xdx+ydy，则点(0，0)()A、不是f(x，y)的连续点。B、不是f(x，y)的极值点。C、是f(x，y)的极大值点。D、是f(x，y)的极小值点。标准答案：D知识点解析：根据dz=xdx+ydy可得，则又在(0，0)处根据二元函数极值点的判断方法可知，(0，0)为函数z=f(x，y)的一个极小值点。因此正确选项为D。7、设向量组(I)：α1=(a11，a12，a13)，α2=(a21，a22，a23)，α3=(a31，a32，a33)；向量组(Ⅱ)：β1=(a11，a12，a13，a14)，β2=(a21，a22，a23，a24)，β3=(a31，a32，a33，a34，)，则正确的命题是()A、(I)相关→(Ⅱ)无关．B、(I)无关→(Ⅱ)无关．C、(Ⅱ)无关→(I)无关．D、(Ⅱ)相关→(I)无关．标准答案：B知识点解析：由于A、C两个命题互为逆否命题，一个命题与它的逆否命题同真同假，而本题要求有且仅有一个命题是正确的，所以A、C均错误．如设有向量组：α1=(1，0，0)，α2=(0，1，0)，α3=(0，0，0)与β1=(1，0，0，0)，β2=(0，1，0，0)，β3=(0，0，0，1)．显然r(α1,α2,α3)=2，r(β1，β2，β3)=3．即当α1,α2,α3线性相关时，其延伸组β1，β2，β3可以线性无关，因此，A、C错误．如果β1，β2，β3线性相关，即有不全为0的x1，x2，x3，使x1β1+x2β2+x3β3=0，即方程组必有非零解，即α1,α2,α3线性相关．所以D错误．故选B．8、设函数f(x)在区间(一δ，δ)内有定义，若当x∈(一δ，δ)时，恒有|f(x)|≤x2，则x=0必是f(x)的()A、间断点B、连续，但不可导的点C、可导的点，且f’(0)=0D、可导的点，且f’(0)≠0标准答案：C知识点解析：由题意可知f(0)=0，故f’(0)=0．9、设g(x)在x=0处二阶可导，且g(0)=g’(0)=0，设则f(x)在x=0处()A、不连续B、连续，但不可导C、可导，但导函数不连续D、可导，导函数连续标准答案：D知识点解析：所以导函数在x=0处连续．10、二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数f’x(x0，y0)，f’y(x0，y0)存在是f(x，y)在该点连续的A、充分条件而非必要条件．B、必要条件而非充分条件．C、充分必要条件．D、既非充分条件又非必要条件．标准答案：D知识点解析：暂无解析11、已知f(x，y)=，则()A、f’x(0，0)，f’y(0，0)都存在。B、f’x(0，0)不存在，f’y(0，0)存在。C、f’x(0，0)不存在，f’y(0，0)不存在。D、f’x(0，0)，f’y(0，0)都不存在。标准答案：B知识点解析：由于故f’y(0，0)不存在。所以f’y(0，0)存在。故选B。12、设f(χ)在χ＝0的某邻域内连续，若＝2，则f(χ)在χ＝0处()．A、不可导B、可导但f′(0)≠0C、取极大值D、取极小值标准答案：D知识点解析：由＝2得f(0)＝0，由极限保号性，存在δ＞0，当0＜｜χ｜＜δ时，＞0，从而f(χ)＞0＝f(0)，由极值的定义得f(0)为极小值，应选D．13、设f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且g(x)A、π∫ab[2m-f(x)+g(x)][f(x)-g(x)]dxB、π∫ab[2m-f(x)-g(x)][f(x)-g(x)]dxC、π∫ab[m-f(x)+g(x)][f(x)-g(x)]dxD、π∫ab[m-f(x)-g(x)][f(x)-g(x)]dx标准答案：B知识点解析：由元素法的思想，对[x，x+dx][a，b]，dv={7π[m-g(x)2-π[m-f(x)]2}dx=π[2m-f(x)-g(x)][f(x)-g(x)]dx，则V=∫abdv=π∫ab[2m-f(x)-g(x)][f(x)-g(x)]dx，选(B)14、设，其中D={(x，y)｜x2+y2≤1}，则()A、I3＞I2＞I1。B、I1＞I2＞I3。C、I2＞I1＞I3。D、I3＞I1＞I2。标准答案：A知识点解析：在区域D={(x，y)｜x2+y2≤1}上，有0≤x2+y2≤1，从而有≥x2+y2≥(x2+y2)2≥0。已知函数cosx在(0，)上为单调减函数，于是0≤≤cos(x2+y2)≤cos(x2+y2)2，故应选A。15、设A为n阶矩阵，A2=A，则下列成立的是()．A、A=OB、A=EC、若A不可逆，则A=OD、若A可逆，则A=E标准答案：D知识点解析：因为A2=A，所以A(E-A)=O，由矩阵秩的性质得r(A)+r(E-A)=n，若A可逆，则r(A)=n，所以r(E-A)=0，A=E，选(D)．16、设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)，记向量组(I)：α1，α2，…，αn；(Ⅱ)：β1，β2，…，βn；(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn，若向量组(Ⅲ)线性相关，则()．A、(Ⅰ)，(Ⅱ)都线性相关B、(Ⅰ)线性相关C、(Ⅱ)线性相关D、(Ⅰ)，(Ⅱ)至少有一个线性相关标准答案：D知识点解析：若α1，α2，…，αn线性无关，β1，β2，…，βn线性无关，则r(A)=n，r(B)=n，于是r(AB)=n．因为γ1，γ2，…，γn线性相关，所以r(AB)=r(γ1，γ2，…，γn)＜n，故α1，α2，…，αn与β1，β2，…，βn至少有一个线性相关，选(D)．17、设A是n阶可逆方阵(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则(A*)*=()A、|A|n-1AB、|A|n+1AC、|A|n-2AD、|A|n+2A标准答案：C知识点解析：由AA*=|A|E，得A*(A*)*=|A*|E，(A*)*=|A*|(A*)-1，其中故18、下列矩阵中，正定矩阵是A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：暂无解析19、设f(x)在x=0处二阶可导，f(0)=0且，则()．A、f(0)是f(x)的极大值B、f(0)是f(x)的极小值C、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点D、f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点标准答案：B知识点解析：由，得f(0)+f’(0)=0，于是f’(0)=0．再由，得f"(0)=2>0，故f(0)为f(x)的极小值，选(B)．20、设A，B，A+B，A-1+B-1皆为可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于()．A、A+BB、A-1+B-1C、A(A+B)-1BD、(A+B)-1标准答案：C知识点解析：A(A+B)-1B(A1+B1)=[(A+B)A-1]-1(BA-1+E)=(BA-1+E)-1(BA-1+E)=E，所以选(C)．21、设A=(α1，α2，…，αm)，若对于任意不全为零的常数k1，k2，…，km，皆有k1α1+k2α2+…+kmαm≠0，则()．A、m>nB、m=nC、存在m阶可逆阵P，使得AP=D、若AB=O，则B=O标准答案：D知识点解析：因为对任意不全为零的常数k1，k2，…，km，有k1α1+k2α2+…+kmαm≠0，所以向量组α1，α2，…，αm线性无关，即方程组AX=0只有零解，故若AB=O，则B=O，选(D)．22、记P=，则()．A、P＜Q＜RB、Q＜R＜PC、Q＜P＜RD、R＜P＜Q标准答案：C知识点解析：因为三者的大小为Q＜P＜R，应选(C)．23、设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，E是n阶单位矩阵，若AB=E，则()．A、B的行向量组线性无关B、B的列向量组线性无关C、A-1=BD、｜AB｜=｜A｜B｜标准答案：B知识点解析：由AB=E得r(AB)=n，从而r(A)≥n，r(B)≥n，又r(A)≤n，r(B)≤n，所以r(A)=n，r(B)=n，故B的列向量组线性无关，应选(B)．24、下面结论正确的是[]．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析25、A、xyB、2xyC、xy＋1／8D、xy＋1标准答案：C知识点解析：暂无解析考研数学二（选择题）模拟试卷第4套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、A、0．B、－∞．C、+∞．D、不存在但也不是∞．标准答案：D知识点解析：因为，故要分别考察左、右极限．由于因此应选D．2、4阶行列式的值等于()A、a1a2a3a4一b1b2b3b4．B、a1a2a3a4+b1b2b3b4．C、(a1a2一b1b2)(a3a4一b3b4)．D、(a2a3一b2b3)(a1a4一b1b4)．标准答案：D知识点解析：根据行列式的按k行(列)展开法则，将此行列式第2、3行(列)展开，得所以应选D．3、设n阶方阵A，B，C满足关系ABC=E，其中E是n阶单位矩阵，则下列各式中不一定成立的是()A、CAB=E．B、B一1A一1C一1=E．C、BCA=E．D、C一1A一1B一1=E．标准答案：D知识点解析：本题考查逆矩阵的概念及矩阵的运算．由于ABC=E，所以有(AB)C=E，故C一1=AB，从而CAB=E，因此A正确．同理可证B、C都正确．当AB不可换时，D不正确．故选D．4、设f(x)=∫01-cosxsint2dt，g(x)=，则当x→0时，f(x)是g(x)的()．A、低阶无穷小B、高阶无穷小C、等价无穷小D、同阶但非等价的无穷小标准答案：B知识点解析：当x→0时，g(x)～所以f(x)是g(x)的高阶无穷小，选(B)5、设A是三阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，已知A的每行元素之和为k，A*的每行元素之间和为m，则｜A｜=()A、kmB、(—1)nkmC、D、标准答案：A知识点解析：将A的其余各列加到第1列，且利用A的每行元素之和为k，得显然｜A｜和｜B｜的第1列元素的代数余子式是相同的，将｜B｜按第一列展开，得｜A｜=k(B11+B21+…+Bn1)=k(A11+A21+…+An1)。因A11，A21，…，An1也是A*的第一行元素，故A11+A21+…+An1=m，即｜A｜=km，故选A。6、函数的图形在点(0，1)处的切线与x轴交点的坐标是()A、(一1，0)B、C、(1，0)D、标准答案：B知识点解析：因为f’(x)=x2+x+6，所以f’(0)=6．故过(0，1)的切线方程为y一1=6x，因此与x轴的交点为7、如图，曲线段的方程为y=f(x)，函数f(x)在区间[0，a]上有连续的导数，则定积∫0axf’(x)dx等于()A、曲边梯形ABOD面积。B、梯形ABOD面积。C、曲边三角形ACD面积。D、三角形ACD面积。标准答案：C知识点解析：因为∫0axf’(x)dx=∫0axdf(x)=xf(x)｜0a—∫0af(x)dx=af(a)—∫0af(x)dx，其中af(a)是矩形ABOC的面积，∫0af(x)dx为曲边梯形ABOD的面积，所以∫0axf’(x)dx为曲边三角形ACD的面积。故选C。8、当x∈[0，1]时，f’’(x)＞0，则f’(0)，f’(1)，f(1)-f(0)的大小次序为()．A、f’(0)＞f(1)-f(0)＞f’(1)B、f’(0)＜f’(1)＜f(1)-f(0)C、f’(0)＞f’(1)＞f(1)-f(0)D、f’(0)＜f(1)-f(0)＜f’(1)标准答案：D知识点解析：由拉格朗日中值定理得f(1)-f(0)=f’(c)(0＜c＜1)，因为f’’(x)＞0，所以f’(x)单调增加，故f’(0)＜f’(c)＜f’(1)，即f’(0)＜f(1)-f(0)＜f’(1)，应选(D)．9、设f(χ)＝则在χ＝1处f(χ)()．A、不连续B、连续但不可导C、可导但不是连续可导D、连续可导标准答案：D知识点解析：因为(χ2＋χ＋1)＝3＝f(1)，所以f(χ)在χ＝1处连续．因为＝3，所以f(χ)在χ＝1处可导．当χ≠1时，f′(χ)＝2χ＋1，因为f′(χ)＝3＝f′(1)，所以f(χ)在χ＝1处连续可导，选D．10、下列矩阵中不是二次型的矩阵的是()A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：因为不是对称阵，故它不可能是二次型的矩阵．11、假设A是n阶方阵，其秩r＜n．那么在A的n个行向量中A、必有r个行向量线性无关．B、任意r一个行向量都线性无关．C、任意r个行向量都构成极大线性无关向量组．D、任何一个行向量都可以由其他r个行向量线性表示．标准答案：A知识点解析：暂无解析12、设函数μ(x，y)=φ(x＋y)+φ(x一y)+∫x－yx＋yψ(t)dt，其中函数φ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：先分别求出，再进一步比较结果。因为=φ’(x+y)+φ’(x一y)+ψ(x+y)一ψ(x一y)，=φ’(x+y)一φ’(x一y)+ψ(x+y)+ψ(x一y)，于是=φ’’(x+y)+φ’’(x一y)+ψ’(x+y)一ψ’(x一y)，=φ’’(x+y)一φ’’(x一y)+ψ’(x+y)+ψ’(x一y)，=φ’’(x+y)+φ’’(x一y)+ψ’(x+y)一ψ’(x一y)，可见有，因此正确选项为B。13、设区域D由曲线y=sinx，x=±，y=1围成，则(x5y一1)dxdy=()A、π。B、2。C、一2。D、一π。标准答案：D知识点解析：区域D如图l一4—9中阴影部分所示，引入曲线y=一sinx将区域分为D1，D2，D3，D4四部分。由于D1，D2关于y轴对称，可知在D1∪D2上关于x的奇函数积分为零，故x5ydxdy=0；又由于D3，D4关于x轴对称，可知在D3∪D4上关于y的奇函数为零，故x5ydsdy=0。因此=－π。故选D。14、设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是A、λ－1｜A｜n．B、λ－1｜A｜．C、λ｜A｜．D、λ｜A｜n．标准答案：B知识点解析：暂无解析15、设函数其中f(x)在x=0处二阶可导f”(0)≠0,f’(0)=0,f(0)=0，则x=0是F(x)的()A、第一类间断点．B、连续点．C、第二类间断点．D、连续点或间断点不能由此确定．标准答案：A知识点解析：所以x=0是F(x)的第一类(可去)间断点．16、设函数z=(1+ey)cosx—yey，则函数z=f(x，y)()A、无极值点B、有有限个极值点C、有无穷多个极大值点D、有无穷多个极小值点标准答案：C知识点解析：本题是二元具体函数求极值问题，由于涉及的三角函数是周期函数，故极值点的个数有可能无穷．由得驻点为(kπ，coskπ一1)，k=0，±1，±2，…，又z"xx=一(1+ey)cosx，z"xy=一esinx，z"yy=ey(cosx—2一y)．(1)当k=0，±2，±4，…时，驻点为(kπ，0)，从而A=z"xx(kπ，0)=一2，B=z"xy(kπ，0)=0，C=z"yy(kπ，0)=一1，于是B2一AC=一2＜0，而A=一2＜0，即驻点(kπ，0)均为极大值点，因而函数有无穷多个极大值；(2)当k=±1，±3，…时，驻点为(kπ，一2)，此时A=z"xx(kπ，一2)=1+e一2，B=z"xy(kπ，一2)=0，C=z"yy(kπ，一2)=一e一2，于是B2一AC=(1+e一2)．e一2＞0，即驻点(kπ，一2)为非极值点．综上所述，故选(C)．17、设M(χ，y)在M0取极大值，并，则A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：暂无解析18、已知四阶方阵A=(α1,α2,α3,α4)，α1,α2,α3,α4均为四维列向量，冥中α1,α2线性无关，若α1+2α2一α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为()A、B、C、D、标准答案：B知识点解析：由α1+2α2一α3=β知即，γ1=(1，2，一1，0)T是Ax=β的解。同理γ2=(1，1，1，1)T，γ3=(2，3，1，2)T均是Ax=β的解，则η1=γ1一γ2=(0，1，一2，一1)T，η2=γ3一γ2=(1，2，0，1)T是导出组Ax=0的解，并且它们线性无关。于是Ax=0至少有两个线性无关的解向量，则n一r(A)≥2，即r(A)≤2，又因为α1,α2线性无关，故r(A)=r(α1,α2,α3,α4)≥2。所以必有r(A)=2，从而n一r(A)=2，因此η1，η2就是Ax=0的基础解系。所以应选B。19、设A=E一2ξξT，其中ξ=(x1，x2，…，xn)T，且有ξTξ=1。则①A是对称矩阵；②A2是单位矩阵；③A是正交矩阵；④A是可逆矩阵。上述结论中，正确的个数是()A、1。B、2。C、3。D、4。标准答案：D知识点解析：AT=(E一2ξξT)T=ET一(2ξξT)T=E一2ξξT=A，①成立。A2=(E一2ξξT)(E一2ξξT)=E一4ξξT+4ξξTξξT=E一4ξξT+4ξ(ξTξ)ξT=E，②成立。由①、②，得A2=AAT=E，故A是正交矩阵，③成立。由③知正交矩阵是可逆矩阵，且A－1=AT，④成立。故应选D。20、若r(α1，α2，…，αs)＝r，则A、向量组中任意r－1个向量均线性无关．B、向量组中任意r个向量均线性无关．C、向量组中任意r＋1个向量均线性相关．D、向量组中向量个数必大于r．标准答案：C知识点解析：秩r(α1，α2，…，αs)＝r向量组α1，α2，…，αs的极大线性无关组为r个向量向量组α1，α2，…，α3中有r个向量线性无关，而任r＋1个向量必线性相关．所以应选C．21、设区间[0，4]上y=f(x)的导函数的图形如图1-2-1所示，则f(x)()A、在[0，2]单调上升且为凸的，在[2，4]单调下降且为凹的。B、在[0，1]，[3，4]单调下降，在[1，3]单调上升，在[0，2]是凹的，[2，4]是凸的。C、在[0，1]，[3，4]单调下降，在[1，3]单调上升，在[0，2]是凸的，[2，4]是凹的。D、在[0，2]单调上升且为凹的，在[2，4]单调下降且为凸的。标准答案：B知识点解析：当x∈(0，1)或(3，4)时f’(x)＜0，那么f(x)在[0，1]，[3，4]单调下降。当x∈(1，3)时f’(x)＞0，那么f(x)在[1，3]单调上升。又f’(x)在[0，2]单调上升，那么f(x)在[0，2]是凹的f’(x)在[2，4]单调下降，那么f(x)在[2，4]是凸的。故选B。22、如果函数f(x)的定义域为[1，2]，则函数f(x)＋f(x2)的定义域是[]．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析23、设fˊ(lnx)＝1＋x，则f(x)＝[]．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析24、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析25、下列积分中不是广义积分的是[]．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析考研数学二（选择题）模拟试卷第5套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、在中，无穷大量是A、①②．B、③④．C、②④．D、②．标准答案：D知识点解析：本题四个极限都可以化成的形式，其中n＝2，3，故只需讨论极限要选择该极限为＋∞的，仅当n＝3并取“＋”号时，即故选D．2、设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则A、交换A*的第1列与第2列得B*．B、交换A*的第1行与第2行得B*．C、交换A*的第1列与第2列得-B*．D、交换A*的第1行与第2行得-B*．标准答案：C知识点解析：暂无解析3、设X，Y为连续型随机变量，且P{XY≤0}=，则P{min(X，Y)≤0}=()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：事件{max(X，Y)≥0}的对立事件为{X＜0，Y＜0}，由P{max(X，Y)≥0}=．又{XY≤0}{min(X，Y)≤0}，且{X＜0，Y＜0}={min(X，Y)≤0}一{XY≤0}，故P{min(X，Y)≤0}=P{X＜0，Y＜0}+P{XY≤0}=．4、已知α1，α2，α3，α4是3维非零向量，则下列命题中错误的是()A、如果α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关。B、如果α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，那么α1，α2，α4也线性相关。C、如果α3不能由α1，α2线性表出，α4不能由α2，α3线性表出，则α1可以由α2，α3，α4线性表出。D、如果秩R(α1，α1+α2，α2+α3)=R(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)，则α4可以由α1，α2，α3线性表出。标准答案：B知识点解析：设α1=(1，0，0)T，α2=(0，1，0)T，α3=(0，2，0)T，α4=(0，0，1)T，可知B项不正确，故选B。关于选项A：用其逆否命题判断。若α1，α2，α3线性无关，则α1，α2，α3，α4必线性相关(因为n+1个n维向量必线性相关)，所以α4可由α1，α2，α3线性表出。关于选项C：由已知条件，有(Ⅰ)R(α1，α2)≠R(α1，α2，α3)，(Ⅱ)R(α2，α3)≠R(α2，α3，α4)。若R(α2，α3)=1，则必有R(α1，α2)=R(α1，α2，α3)，与条件(Ⅰ)矛盾，故必有R(α2，α3)=2。那么由(Ⅱ)知R(α2，α3，α4)=3，从而R(α1，α2，α3，α4)=3。因此α1可以由α2，α3，α4线性表出。关于选项D：经初等变换有(α1，α1+α2，α2+α3)→(α1，α2，α2+α3)→(α1，α2，α3)，(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)→(α4，α1，α2，α3)→(α1，α2，α3，α4)，从而R(α1，α2，α3)=R(α1，α2，α3，α4)，因此α4可以由α1，α2，α3线性表出。5、函数f(x)=在x=π处的()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：f(x)在x=π处的左、右导数为：6、设f(x)二阶连续可导，f’(0)=0，且=-1，则()．A、x=0为f(x)的极大点B、x=0为f(x)的极小点C、(0，f(0))为y=f(x)的拐点D、x=0不是f(x)的极值点，(0，f(0))也不是y=f(x)的拐点．标准答案：B知识点解析：由极限保号，存在δ>0，当0<｜x｜<δ时，<0，当x→0时，｜x｜+x3>0，则当0<｜x｜<δ时，f"(x)>0，从而0<｜x｜<δ在0<｜x｜<δ内单调增加，则x=0为f(x)的极小点，应选(B)7、的一个基础解系为A、(0，－1，0，2)T．B、(0，－1，0，2)T，(0，1／2，0，1)T．C、(1，0，－1，0)T，(－2，0，2，0)T．D、(0，－1，0，2)T，(1，0，－1，0)T．标准答案：D知识点解析：用基础解系的条件来衡量4个选项．先看包含解的个数．因为n=4，系数矩阵为其秩为2，所以基础解系应该包含2个解．排除A．再看无关性C中的2个向量相关，不是基础解系，也排除．B和D都是两个无关的向量，就看它们是不是解了．(0，－1，0，2)T。在这两个选项里都出现，一定是解．只要看(0，1／2，0，1)T或(1，0，－1，0)T(其中一个就可以)．如检查(1，0，－1，0)T是解，说明D正确．或者检查出(0，1／2，0，1)T不是解，排除B．8、设，其中D＝{(x，y)｜x2＋y2≤1)，则A、I3＞I2＞I1．B、I1＞I2＞I3．C、I2＞I1＞I3．D、I3＞I1＞I2标准答案：A知识点解析：暂无解析9、设m，n均是正整数，则反常积分的收敛性()A、仅与m的取值有关。B、仅与n的取值有关。C、与m，n的取值都有关。D、与m，n的取值都无关。标准答案：D知识点解析：显然x=0，x=1是该积分可能的两个瑕点，因此有10、曲线r=aebθ(a＞0，b＞0)从θ=0到θ=α(α＞0)的一段弧长为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：利用极坐标表示曲线的弧长公式，故选A。11、曲线y＝arctan渐近线的条数是A、1．B、2．C、3．D、4．标准答案：A知识点解析：令f(χ)＝arctan，f(χ)的定义域是(－∞，－2)∪(－2，1)∪(1，＋∞)，因｜f(χ)｜＜，从而χ＝1与χ＝－2不是曲线y＝f(χ)的渐近线．又因故y＝是曲线y＝f(χ)的水平渐近线．综合知曲线y＝f(χ)有且只有一条渐近线．选A．12、设f(x)在x=a的某个邻域内有定义，则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：对于(A)选项，由于h→+∞，因此只能保证右导数f+’(a)存在．又例如则f(x)在x=a处不连续，故也不可导，但显然满足(B)、(C)，因此(B)、(C)不正确，只有(D)选项是正确的．13、设A为三阶矩阵，将A的第二行加到第一行得到矩阵B，再将B的第一列的一1倍加到第二列得到矩阵C。记P=，则()A、C=P—1AP。B、C=PAP—1。C、C=PTAP。D、C=PAPT。标准答案：B知识点解析：令，则Q=P—1。P是将单位矩阵的第二行加到第一行所得的初等矩阵，则B=PA；Q是将单位矩阵第一列的一1倍加到第二列所得的初等矩阵，则C=BQ；所以C=PAQ=PAP—1。故选B。14、线性方程组则()A、当a，b，c为任意实数时，方程组均有解B、当a=0时，方程组无解C、当b=0时，方程组无解D、当c=0时，方程组无解标准答案：A知识点解析：因a=0或b=0或c=0时，方程组均有解，且系数行列式当abc≠0时，由克拉默法则知，方程组有解，且abc=0时也有解，故a，b，c为任意实数时，方程组均有解．15、设则必有()A、AP1P2=BB、AP2P2=BC、P1P2A=BD、P2P1A=B标准答案：C知识点解析：B由A第一行加到第3行(P2左乘A)再将第一，二行对换(再P1左乘P2A)得到，故(C)成立．16、设α1，α2为开次线性万程组AX＝0的基石出解糸，β1，β2为非开次线性方程组AX＝b的两个不同解，则方程组AX＝b的通解为()．A、k1α1＋k2(α1－α2)＋B、k1α1＋k2(β1－β2)＋C、k1α1＋k2(β1＋β2)＋D、k1α1＋k2(α1＋α2)＋标准答案：D知识点解析：选D，因为α1＋α2为方程组AX＝0的两个线性无关解，也是基础解系，而为方程组AX＝6的一个特解，根据非齐次线性方程组通解结构，选D．17、设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则A、当m＞n时，必有|AB|≠0．B、当m＞n时，必有|AB|=0．C、当n＞m时，必有|AB|≠0．D、当n＞m时，必有|AB|=0．标准答案：C知识点解析：当m＞n时，r(AB)≤r(A)≤n＜m，注意AB为m阶方阵，故|AB|=0．18、则f(x)在x=0处()．A、不连续B、连续不可导C、可导但f(x)在x=0处不连续D、可导且f’(x)在x=0处连续标准答案：D知识点解析：显然f(x)在x=0处连续，因为，所以f(x)在x=0处可导，当x>0时，，当x<0时，，所以f’(x)在x=0处连续，选(D)．19、设f(x)在x=a处的左右导数都存在，则f(x)在x=a处()．A、一定可导B、一定不可导C、不一定连续D、连续标准答案：D知识点解析：因为f(x)在x=a处右可导，所以=(a)，即f(x)在x=a处右连续，同理由f(x)在x=a处左可导，得f(x)在x=a处左连续，故f(x)在x=a处连续，由于左右导数不一定相等，选(D)．20、下列命题成立的是()．A、若f(x)在x0处连续，则存在δ＞0，使得f(x)在｜x-x0｜＜δ内连续B、若f(x)在x0处可导，则存在δ＞0，使得f(x)在｜x-x0｜＜δ内可导C、若f(x)在x0的去心邻域内可导，在x0处连续且存在，则f(x)在x0处可导，且f’(x0)=D、若f(x)在x0的去心邻域内可导，在x0处连续且不存在，则f(x)在x0处不可导标准答案：C知识点解析：设f(x)=显然f(x)在x=0处连续，对任意的x0≠0，因为不存在，所以f(x)在x0处不连续，(A)不对；同理f(x)在x=0处可导，对任意的x0≠0，因为f(x)在x0处不连续，所以f(x)在x0处也不可导，(B)不对；因为也存在，即f(x)在x0处可导且f’(x0)=，选(C)；令f(x)=不存在，(D)不对．21、设A为n阶矩阵，k为常数，则(kA)*等于()．A、kA*B、knA*C、kn-1A*D、kn(n-1)A*标准答案：C知识点解析：因为(kA)*的每个元素都是kA的代数余子式，而余子式为n-1阶子式，所以(kA)*=kn-1A*，选(C)．22、设P=，Q为三阶非零矩阵，且PQ=O，则()．A、当t=6时，r(Q)=1B、当t=6时，r(Q)=2C、当t≠6时，r(Q)=1D、当t≠6时，r(Q)=2标准答案：C知识点解析：因为Q≠O，所以r(Q)≥1，又由PQ=O得r(P)+r(Q)≤3，当t≠6时，r(P)≥2，则r(Q)≤1，于是r(Q)=1，选(C)．23、设A，B都是n阶矩阵，其中B是非零矩阵，且AB＝O，则()．A、r(B)＝nB、r(B)＜nC、A2－B2＝(A＋B)(A－B)D、｜A｜＝0标准答案：D知识点解析：因为AB＝O，所以r(A)＋r(B)≤n，又因为B是非零矩阵，所以r(B)≥1，从而r(A)＜n，于是｜A｜＝0，选D．24、设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A＝(α1，α2，α3，α4)，AX＝0的通解为X＝k(0，－1，3，0)T，则A*X＝0的基础解系为()．A、α1，α3B、α2，α3，α4C、α1，α2，α4D、α3，α4标准答案：C知识点解析：因为AX＝0的基础解系只含一个线性无关的解向量，所以r(A)＝3，于是r(A*)＝1．因为A*A＝｜A｜E＝O，所以α1，α2，α3，α4为A*X＝0的一组解，又因为－α2＋3α3＝0，所以α2，α3线性相关，从而α1，α2，α3线性无关，即为A*X＝0的一个基础解系，应选C．25、设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)＞0,f’’(x)＞0，△x为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x＞0，则()A、0＜dy＜△yB、0＜△y＜dyC、△y＜dy＜0D、dy＜△y＜0标准答案：A知识点解析：根据函数单调性的判f’(x)＞0可知,f(x)严格单调增加，由f’’(x)＞0可知,f(x)是凹函数。作函数的图象如图1—2-4所示，显然△x＞0时，△y＞dy=f’(x0)dx=f’(x0)△x＞0，即知选择A。考研数学二（选择题）模拟试卷第6套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，P(A｜B)+P()=1，则()A、事件A和B互不相容．B、事件A和B互相对立．C、事件A和B互不独立．D、事件A和B相互独立．标准答案：D知识点解析：2、当x→0时，f(x)=x一sinax与g(x)=x2ln(1一bx)是等价无穷小，则()A、a=1，b=。B、a=1，b=。C、a=一1，b=。D、a=一1，b=。标准答案：A知识点解析：本题可以利用排除法解答，由于ln(1—bx)与一bx为等价无穷小，则所以a3=一6b，故排除B，C。另外是存在的，即满足1—acosax→0(x→0)，故a=1，排除D。所以本题选A。3、下列命题正确的是()．A、若｜f(x)｜在x=s处连续，则f(x)在x=a处连续B、若f(x)在x=a处连续，则｜f(x)｜在x=a处连续C、若f(x)在x=a处连续，则f(x)在x=a的一个邻域内连续D、若[f(a+h)-f(a-h)]=0，则f(x)在x=a处连续标准答案：B知识点解析：令f(x)=显然｜f(x)｜≡1处处连续，然而f(x)处处间断，(A)不对；令f(x)=显然f(x)在x=0处连续，但在任意x=a≠0处函数f(x)都是间断的，故(C)不对；令f(x)=[f(0+h)～f(0-h)]=0，但f(x)在x=0处不连续，(D)不对；若f(x)在x=a处连续，则=f(a)，又0≤｜｜f(x)｜-｜f(a)｜｜≤｜f(x)-f(a)｜，根据迫敛定理，｜f(x)｜=｜f(a)｜，选(B)．4、设函数f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0，使得()A、f(x)在(0，δ)内单调增加。B、f(x)在(一δ，0)内单调减少。C、对任意的x∈(0，δ)，有f(x)＞f(0)。D、对任意的x∈(一δ，0)，有f(x)＞f(0)。标准答案：C知识点解析：由导数定义，知。根据极限的保号性，存在δ＞0，使对任意x∈Uδ(0)，有。于是当x∈(一δ，0)时，有f(x)＜f(0)；当x∈(0，8)时，有f(x)＞f(0)。故选C。5、设A=E一2ξξT，其中ξ=(x1，x2，…，xn)T，且有ξTξ=1．则(1)A是对称阵．(2)A2是单位阵．(3)A是正交阵．(4)A是可逆阵．上述结论中，正确的个数是()A、1．B、2．C、3．D、4．标准答案：D知识点解析：AT=(E一2ξξT)T=ET一(2ξξT)T=E一2ξξT=A，(1)成立．A2=(E一2ξξT)(E一2ξξT)=E一4ξξT+4ξξTξξT=E一4ξξT+4ξ(ξTξ)ξT=E，(2)成立．由(1)、(2)，得A2=AT=E，故A是正交阵，(3)成立．由(3)知正交阵是可逆阵，且A-1=AT，(4)成立．故应选D．6、若在(一∞，+∞)上连续，且则()A、λ＜0，k＜0B、λ＜0，k＞0C、λ≥0，k＜0D、λ≤0，k＞0标准答案：D知识点解析：因故k＞0．若λ＞0，则必存在一个x使得λ—e-kx=0，即分母为0，矛盾，故λ≤0．7、设平面区域D是由x轴，y轴以及直线x+=1所围成的三角形域，二维随机变量(X，Y)在D上服从均匀分布，则fX｜Y(x｜y)=()(0＜y＜2)标准答案：A知识点解析：由已知条件，如图3-5所示，8、设A，B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有()A、A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关．B、A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关．C、A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关．D、A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关．标准答案：A知识点解析：本题考查矩阵的秩及其矩阵行、列向量组的线性相关性．注意向量组α1,α2……αr线性相关的充分必要条件是方程组x1α1+x2α2+…+xrαr=0有非零解，若令矩阵A=(α1,α2……αr)，则矩阵A的列向量组线性相关的充分必要条件Ax=0有非零解．本题的4个选项的差别在于行与列，所以应从已知条件出发进行分析，若举反例，则更容易找出正确选项．设A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，当AB=O时，有r(A)+r(B)≤n，又A，B为非零矩阵，则必有r(A)＞0，r(B)＞0，可见r(A)＜n，r(B)＜n，即A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关．故选A．注：本题也可以用齐次线性方程组有非零解考虑正确选项．由于AB=O，则矩阵B的每一列向量均为方程组Ax=0的解，而B≠O，于是方程组Ax=0有非零解，所以矩阵A的列向量组线性相关．又BTAT=O，而AT≠O，于是方程组BTx=0有非零解，所以BT的列向量组，也即B的行向量组线性相关，选项A正确．本题还可以用取特殊值法：如若取A=(1，0)，，易知AB=O，且有A的行向量组线性无关，B的列向量组也线性无关．即选项B、C、D均不正确．9、设(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(x)，fY(y)分别表示X，Y的概率密度，则在Y=y的条件下，X的条件概率密度fX｜Y(x｜y)为()A、fX(x)．B、fY(y)．(c)fX(x)fY(y)．C、．D、考查二维正态分布的独立性的判断和应用，如果(X，Y)服从二维正态分布，X与Y独立的充分必要条件是X与Y不相关．标准答案：A知识点解析：由于X与Y不相关，从而X与Y独立，所以fX｜Y(x｜y)=fX(x)．10、设f(x)在点x=a处可导，则函数｜f(x)｜在点x=a处不可导的充分必要条件是()A、f(a)=0，且f’(a)=0．B、f(a)=0，且f’(a)≠0．C、f(a)＞0，且f’(a)＞0．D、f(a)＜0，且f’(a)＜0．标准答案：B知识点解析：若f(a)≠0，由复合函数求导法则有，因此排除C和D．(当f(x)在x=a可导，且f(a)≠0时，｜f(x)｜在x=a点可导．)当f(a)=0时，上两式分别是｜f(x)｜在x=a点的左右导数，因此，当f(a)=0时，｜f(x)｜在x=a点不可导的充要条件是上两式不相等，即f’(a)≠0，故选B．11、设f(x)有二阶连续导数，且则()A、f(0)是f(x)的极大值．B、f(0)是f(x)的极小值．C、(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点．D、f(0)不是f(x)的极值，(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点．标准答案：B知识点解析：根据极限的保号性，由可知，存在x=0的某邻域UR(0)，使对任意x∈Uδ(0)，都有即f’’(x)＞0．从而函数f’(x)在该邻域内单调增加．于是当x＜0时，有f’(x)＜f’(0)=0；当x＞0时f’(x)＞f’(0)=0，由极值的第一判定定理可知f(x)在x=0处取得极小值．故选B．12、设a为常数，f(x)=aex一1一x一，则f(x)在区间(一∞，+∞)内的零点个数情况为()A、当a＞0时f(x)无零点，当a≤0时f(z)恰有一个零点B、当a＞0时f(x)恰有两个零点，当a≤0时f(x)无零点C、当a＞0时f(x)恰有两个零点，当a≤0时f(x)恰有一个零点D、当a＞0时f(x)恰有一个零点，当a≤0时f(x)无零点标准答案：D知识点解析：本题考查一元函数微分学的应用，讨论函数的零点问题．令g(x)=f(x)e一x=一a一(1+x+)e一x，由于e一x＞0，g(x)与f(x)的零点完全一样，又g’(x)=≥0，且仅在一点x=0等号成立，故g(x)严格单调增，所以g(x)至多有一个零点，从而f(x)至多有一个零点．当a＞0时，f(一∞)＜0，f(+∞)＞0，由连续函数零点定理，f(x)至少有一个零点，至少、至多合在一起，所以f(x)正好有一个零点．当a≤0，f(x)e一x=a一(1+x+)e一x＜0，f(x)无零点．13、设有多项式P(x)=x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，又设x=x0是它的最大实根，则P’(x0)满足A、P’(x0)＞0．B、P’(x0)＜0．C、P’(x0)≤0．D、P’(x0)≥0．标准答案：D知识点解析：注意P(x)在(－∞，+∞)连续，又=+∞=>x＞x0时P(x)＞0=>选D．14、若f’’(x)不变号，且曲线y=f(x)在点(1，1)处的曲率圆为x2+y2=2，则函数f(x)在区间(1，2)内()A、有极值点，无零点。B、无极值点，有零点。C、有极值点，有零点。D、无极值点，无零点。标准答案：B知识点解析：根据题意，f(x)是一个凸函数，因此f’’(x)＜0，在点(1，1)处的曲率ρ=，而f’(1)=一1，由此可得，f’’(1)=一2。在闭区间[1，2]上，f’(x)≤f’(1)=一1＜0，即f(x)单调减少，没有极值点。根据拉格朗日中值定理，对于f(2)一f(1)=f’(ζ)＜一1，ζ∈(1，