2.8直线与圆锥曲线的位置关系课件高二上学期数学人教B版选择性

§2.8直线与圆锥曲线的位置关系

聚焦知识目标1.清楚直线与圆锥曲线的三种位置关系.2.会用坐标法求解直线与圆锥曲线的有关问题.3.加强数形结合思想的训练与应用.数学核心素养1.数学抽象：直线与圆锥曲线的三种关系2.直观想象：数形结合的思想3.数学运算：直线与圆锥曲线的有关问题环节一温故知新直线与圆的位置关系及其判断几何法

代数法联立直线与圆的方程，消元后得到一元二次方程的判别式为△

直线与圆的位置关系及其判断环节二直线与圆锥曲线位置关系典例直线与圆锥曲线位置关系

直线与椭圆

直线与圆锥曲线位置关系直线与椭圆消去y得

直线与椭圆解的个数Δ的取值两个不同的公共点

解Δ

0一个公共点

解Δ

0没有公共点

解Δ

0两一无>＝<（一个关于x的一元二次方程.）

直线与圆锥曲线位置关系

直线与椭圆直线与圆锥曲线位置关系【例2】直线与椭圆直线与圆锥曲线位置关系

直线与双曲线【例3】

直线与圆锥曲线位置关系直线与双曲线(1)当b2－a2k2＝0，即k＝

时，直线l与双曲线C的渐近线

，直线与双曲线

.设直线l：y＝kx＋m(m≠0)，

①把①代入②得(b2－a2k2)x2－2a2mkx－a2m2－a2b2＝0.相交于一点平行(2)当b2－a2k2≠0，即k≠

时，Δ＝(－2a2mk)2－4(b2－a2k2)(－a2m2－a2b2).Δ>0⇒直线与双曲线有

个公共点；Δ＝0⇒直线与双曲线有

个公共点；Δ<0⇒直线与双曲线有

个公共点.两一0直线与圆锥曲线位置关系直线与双曲线

4将点p(1,1)改为1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0)答案又怎样呢？2320直线与圆锥曲线位置关系

直线与抛物线已知直线l经过点A(0，1)，且与抛物线C₁：y²=x有唯一的公共点，求直线l的方程.【例4】直线与圆锥曲线位置关系直线与抛物线当k≠0时，若Δ>0，则直线与抛物线有

个不同的公共点；

若Δ＝0，直线与抛物线有

个公共点；

若Δ<0，直线与抛物线

公共点.当k＝0时，直线与抛物线的轴

，此时直线与抛物线有

个公共点.两一没有平行或重合1直线与圆锥曲线位置关系直线与抛物线【变4】环节三直线与圆锥曲线位置关系概论直线与圆锥曲线位置关系的判断方法直线与圆锥曲线位置关系的判断方法直线与圆锥曲线位置关系把直线方程代入圆锥曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程相交（一个交点）

计算判别式>0=0<0相交相切相离椭圆双曲线抛物线不可能直线与双曲线的渐近线平行（重合）直线与抛物线的对称轴平行（重合）直线与圆锥曲线位置关系的判断方法特别注意：直线与双曲线的位置关系中：一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支直线与椭圆的联立：一定是二次方程，位置关系完全由▲决定。直线与抛物线的位置关系中：考虑：斜率不存在直线与抛物线的对称轴平行环节四学以致用学以致用

学以致用

学以致用

学以致用

下课直线与圆锥曲线相交的弦长

x2+4y2=2解：联立方程组消去y∆=36>0，因为所以方程（１）有两个根，变式1：交点坐标是什么？弦长公式：则原方程组有两组解.-----(1)所以该直线与椭圆相交.变式2：相交所得的弦的弦长是多少？由韦达定理

k表示弦的斜率，x1、x2表示弦的端点坐标

直线与圆锥曲线相交的弦长

设直线与圆锥曲线交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，直线AB的斜率为k．弦长公式：直线与圆锥曲线相交的弦长【练】解析易得双曲线的左焦点F1(－2,0)，3与双曲线方程联立，得8x2－4x－13＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线与圆锥曲线相交的弦长例2：求椭圆

上的点到直线

的最大距离直线与圆锥曲线相交的弦长设抛物线C：x2＝4y焦点为F，直线y＝kx＋2与C交于A，B两点，且|AF|·|BF|＝25，则k的值为A.±2 B.－1 C.±1 D.－2√解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线y＝kx＋2代入x2＝4y，消去x得y2－(4＋4k2)y＋4＝0，所以y1·y2＝4，y1＋y2＝4＋4k2，抛物线C：x2＝4y的准线方程为y＝－1，因为|AF|＝y1＋1，|BF|＝y2＋1，所以|AF|·|BF|＝y1·y2＋(y1＋y2)＋1＝4＋4＋4k2＋1＝25⇒k＝±2.直线与圆锥曲线相交的中点弦【例】设双曲线

x2－

＝1上有两点A，B，AB中点M(1,2)，则直线AB的方程

为_________.y＝x＋1解析方法一

(用根与系数的关系解决)显然直线AB的斜率存在.

设直线AB的方程为y－2＝k(x－1)，得(2－k2)x2－2k(2－k)x－k2＋4k－6＝0，当Δ>0时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以k＝1，满足Δ>0，所以直线AB的方程为y＝x＋1.直线与圆锥曲线相交的中点弦【例】设双曲线

x2－

＝1上有两点A，B，AB中点M(1,2)，则直线AB的方程

为_________.y＝x＋1方法二

(用点差法解决)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以直线AB的方程为y＝x＋1，直线与圆锥曲线相交的中点弦9x＋y－5＝0解析设A(x1，y1)，B(x2，y2).因为点A，