182勾股定理的逆定理(第1课时)-【优课堂】八年级数学下学期精讲课件(沪科版)

18.1勾股定理的逆定理第18章勾股定理第1课时

勾股定理的逆定理

情境引入B

C

A

问题2：以3、4、5为三边的三角形是什么三角形？如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.问题1：

勾股定理的内容是什么?满足a2+b2=c2.而运用勾股定理的前提必须在直角三角形中，猜想此三角形为直角三角形.1.掌握勾股定理逆定理的概念及勾股数.（重点）2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形.（难点）

学习目标

自主学习自主梳理课本P58-P59的知识点：自主梳理例1和例2的解题思路，体会勾股定理的逆定理在实际问题中的应用.

讲授新课知识点1：勾股定理的逆定理.下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:①6,8,10;②7,24,25;③5,12,13.思考：

这三组数在数量关系上有什么相同点？①6,8,10满足62+82=102,②7,24,25满足72+242=252,③5,12,13满足52+122=132.a2+b2=c2猜想：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)，∴∠C=∠C′=90°

即△ABC是直角三角形.则ACaBbc已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．证明：

如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.ACBabc注意：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对的角为直角.勾股定理的逆定理:归纳：(1)a=15，

b=8，c=17;解：(1)∵152+82=289，172=289，∴152+82=172，

根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，

∠C是直角.(2)a=13，b=14，c=15.

(2)∵132+142=365，152=225，∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，∴这个三角形不是直角三角形.归纳：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？典型例题1：针对训练1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）CA．2，3，4B．3，4，6

C．5，12，13D．4，6，7针对训练2.若△ABC的三边a,b,c，且a+b=4,ab=1,c=，试说明△ABC是直角三角形.解：∵a+b=4,ab=1,∴a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2=14.∵c2=14,∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形.

讲授新课知识点2：勾股数.如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.常见勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26;12,35,37等等.

下列各组数是勾股数的是(

)

A.6，8，10B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5D.52，122，132A解析：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.典型例题2：针对训练3：下列各组数是勾股数的是()A.3，4，7B.5，12，13C.1.5，2，2.5D.1，3，5B

课堂训练解析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.

课堂训练2.

课堂训练3.解析：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.

课堂训练4.解析：根据勾股数的定义，计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.

5.如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=6，AC=10，AD=CD=,求四边形ABCD

的面积.∴△ABC是直角三角形且∠B是直角.∴△ADC是直角三角形且∠D是直角，∴S四边形ABCD=

课堂训练勾股定理的逆定理