6.2.4第1课时向量数量积的物理背景及其含义练习高一下学期数学人教A版

6.2.4向量的数量积第1课时向量数量积的物理背景及其含义1.已知a,b为单位向量,a与b的夹角为60°,则a·b=()A.12 B.32 C.1 D2.若|m|=4,|n|=6,m与n的夹角θ为45°,则m·n=()A.12 B.122C.122 D.123.(多选题)下列说法正确的是()A.向量a在向量b上的投影向量可表示为aB.若a·b<0,则a与b的夹角θ的取值范围是(π2,πC.若△ABC是等边三角形,则AB,D.若a·b=0,则a⊥b4.已知|a|=6,|b|=3,a·b=12,且e是与b方向相同的单位向量,则向量a在向量b方向上的投影向量为()A.4e B.4e C.2e D.2e5.已知|a|=10,|b|=12,且3a·15b=36,则a与b的夹角为(A.60° B.120° C.135° D.150°6.已知平面上三点A,B,C,满足|AB|=3,|BC|=4,|CA|=5,则AB·BC+A.7 B.7 C.25 D.257.已知|b|=3,向量a在向量b方向上的投影向量为32e(其中e是与b方向相同的单位向量),则a·b的值为(A.3 B.92 C.2 D.8.在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,则向量AB与向量BC的夹角为.9.已知a,b的夹角为θ,|a|=2,|b|=3,若a⊥b,则a·b=.

10.已知在△ABC中,AB=AC=4,AB·AC=8,则△ABC的形状是11.已知a·b=9,向量a在向量b上的投影向量为3e1(e1是与b方向相同的单位向量),向量b在向量a上的投影向量为32e2(e2是与a方向相同的单位向量),求a与b的夹角12.如图,已知△ABC是等边三角形.(1)求向量AB与向量BC的夹角;(2)若点E为BC的中点,求向量AE与EC参考答案1.答案:A解析:a·b=1×1×cos60°=122.答案:B解析:由已知条件得m·n=|m||n|cosθ=4×6×22=1223.答案:AB解析:A,B正确;C中,AB,BC的夹角为120°;D中,a·b=0,也有可能是a=0或b=4.答案:A解析:根据投影向量的定义,设a,b的夹角为θ,可得向量a在向量b方向上的投影向量为|a|cosθe=a·b|b|·e=5.答案:B解析:设a与b的夹角为θ.由3a·15b=36,得a·b=即|a||b|cosθ=60,已知|a|=10,|b|=12,解得cosθ=12又0°≤θ≤180°,故夹角θ为120°.6.答案:D解析:由条件知∠ABC=90°,所以原式=0+4×5×cos(180°C)+5×3×cos(180°A)=20cosC15cosA=20×4515×35=169=7.答案:B解析:设a与b的夹角为θ.∵|a|cosθe=32e,即|a|cosθ=3∴a·b=|a||b|cosθ=3×328.答案:135°9.答案:010.答案:等边三角形解析:AB·AC=|AB||AC|cos∠即8=4×4×cos∠BAC,于是cos∠BAC=12因为0°<∠BAC<180°,所以∠BAC=60°.又AB=AC,故△ABC是等边三角形.11.解:由题意可知|∴a∴|∴cosθ=a·b|又θ∈[0,π],∴θ=2π12.解:(1)∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=60°.如图,延长AB至点D,使AB=BD,则AB=