新高考数学二轮复习热点2-4 导数的切线问题（6题型+满分技巧+限时检测）（原卷版）

热点2-4导数的切线问题导数的切线问题一直是高考数学的中重点内容，从近几年的高考情况来看，今年高考依旧会涉及导数的运算及几何意义，以选择填空题的形式考察导数的意义、求曲线的切线方程，导数的几何意义也可能会作为解答题中的一问进行考查，试题难度属中低档。【题型1“在”点P处的切线问题】满分技巧求曲线“在”某点处的切线方程步骤第一步（求斜率）：求出曲线在点处切线的斜率第二步（写方程）：用点斜式第三步（变形式）：将点斜式变成一般式。【例1】（2023·广东肇庆·高三校考阶段练习）曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为.【变式1-1】（2023·河南·信阳高中校联考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，则曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为.【变式1-2】（2023·四川雅安·统考一模）若点SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0图象上任意一点，直线SKIPIF1<0为点SKIPIF1<0处的切线，则直线SKIPIF1<0倾斜角的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式1-3】（2023·陕西宝鸡·校联考模拟预测）已知曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线与曲线SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0.【题型2“过”点P处的切线问题】满分技巧求曲线“过”某点处的切线方程步骤第一步：设切点为；第二步：求出函数在点处的导数；第三步：利用Q在曲线上和，解出及；第四步：根据直线的点斜式方程，得切线方程为．【例2】（2023·全国·模拟预测）过原点可以作曲线SKIPIF1<0的两条切线，则这两条切线方程为（）A．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0【变式2-1】（2023·河北保定·高三校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为曲线SKIPIF1<0的一条切线，则SKIPIF1<0．【变式2-2】（2023·河南周口·高三校联考阶段练习）已知SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0．【变式2-3】（2023·陕西·校联考模拟预测）函数SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0相切，则以下错误的是（）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【题型3切线的平行、垂直问题】满分技巧结合平行垂直的斜率关系解决与切线平行、垂直的问题。【例3】（2023·广东茂名·统考二模）已知曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线与SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线平行，则SKIPIF1<0的值为.【变式3-1】（2023·青海·校联考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0处的切线与直线SKIPIF1<0垂直，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．1C．SKIPIF1<0D．2【变式3-2】（2023·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）若曲线SKIPIF1<0存在垂直于SKIPIF1<0轴的切线，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式3-3】（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，若曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线与直线SKIPIF1<0平行，求出这条切线的方程.【题型4切线的条数问题】满分技巧已知SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0，可作曲线的SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）条切线问题第一步：设切点SKIPIF1<0第二步：计算切线斜率SKIPIF1<0；第三步：计算切线方程.根据直线的点斜式方程得到切线方程：SKIPIF1<0.第四步：将SKIPIF1<0代入切线方程，得：SKIPIF1<0，整理成关于SKIPIF1<0得分方程；第五步：题意已知能作几条切线，关于SKIPIF1<0的方程就有几个实数解；【例4】（2023·湖南·校联考二模）若经过点SKIPIF1<0可以且仅可以作曲线SKIPIF1<0的一条切线，则下列选项正确的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【变式4-1】（2023·全国·模拟预测）若曲线SKIPIF1<0有两条过点SKIPIF1<0的切线，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式4-2】（2023·全国·模拟预测）若曲线SKIPIF1<0有3条过坐标原点的切线，则实数a的取值范围为.【变式4-3】（2023·广东深圳·高三珠海市第一中学校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的切线SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），则直线SKIPIF1<0的条数为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【题型5两条曲线的公切线问题】满分技巧已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0存在SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）条公切线问题第一步：求公切线的斜率，设SKIPIF1<0的切点SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的切点SKIPIF1<0；第二步：求公切线的斜率SKIPIF1<0与SKIPIF1<0；第三步：写出并整理切线（1）SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0第四步：联立已知条件SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0得到关于SKIPIF1<0的方程，再分类变量，根据题意公切线条数求交点个数；消去SKIPIF1<0得到关于SKIPIF1<0的方程再分类变量，根据题意公切线条数求交点个数；【例5】（2023·湖北荆州·高三荆州中学校考阶段练习）若曲线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0有公切线，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【变式5-1】（2023·广东广州·高三铁一中学校考阶段练习）若函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象存在公切线，则实数t的取值范围为.【变式5-2】（2023·辽宁营口·高三校考阶段练习）已知直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的两条切线，则SKIPIF1<0．【变式5-3】（2023·江西·高三校联考阶段练习）若函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则SKIPIF1<0的最小值为.【题型6与切线有关的距离最值】满分技巧利用平行线间距离最短的原理，找寻与已知直线平行的曲线的切线。【例6】（2023·广西玉林·校联考模拟预测）已知点P是曲线SKIPIF1<0上的一点，则点P到直线SKIPIF1<0的最小距离为．【变式6-1】（2023·江西宜春·高三校考开学考试）已知函数SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0．若A，B分别是曲线SKIPIF1<0和直线l上的动点，则SKIPIF1<0的最小值是【变式6-2】（2023·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）已知点P在函数SKIPIF1<0的图象上，点Q在函数SKIPIF1<0的图象上，则SKIPIF1<0的最小值为.【变式6-3】（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为．（建议用时：60分钟）1．（2023·云南红河·统考一模）已知函数SKIPIF1<0的图象在点SKIPIF1<0处的切线经过点SKIPIF1<0，则实数m的值为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．1D．22．（2023·重庆·高三统考阶段练习）设曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的倾斜角小于SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<03．（2023·陕西咸阳·高三校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，过原点作曲线SKIPIF1<0的切线SKIPIF1<0，则切点SKIPIF1<0的坐标为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<04．（2023·福建莆田·高三莆田第二十五中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0的图象有两条与直线SKIPIF1<0平行的切线，且切点坐标分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<05．（2023·四川凉山·统考一模）函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0的图象上存在两条相互垂直的切线，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<06．（2023·湖北·高三黄石二中校联考阶段练习）已知曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线与直线SKIPIF1<0垂直，则SKIPIF1<0的值为（）A．4B．2C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<07．（2023·云南昆明·高三云南师大附中校考阶段练习）若过点SKIPIF1<0可以作三条直线与曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<08．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）若函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象在公共点处有相同的切线，则实数SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<09．（2023·广东·校联考二模）（多选）已知函数SKIPIF1<0的图象在点SKIPIF1<0处的切线为SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0的斜率的最小值为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的斜率的最小值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<010．（2023·全国·模拟预测）（多选）若SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0处的切线分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最小值为2C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上的截距之差为2D．SKIPIF1<0