高三数学一轮复习题型与战法精准训练(新高考专用)5.2.1复数(题型战法)(原卷版+解析)_第1页
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文档简介

第五章平面向量与复数5.2.1复数(题型战法)知识梳理一复数的有关概念1.虚数单位:(1)它的平方等于,即;(2)的周期性:,,,().2.概念形如()的数叫复数,叫复数的实部,叫复数的虚部。3.复数与实数、虚数、纯虚、0的关系:()4.复数相等的充要条件:如果,那么.5.共轭复数:复数和()互为共轭复数。二复数四则运算;;。三复数的几何意义1.复平面、实轴、虚轴:复数复平面内的点2.复数的模.题型战法题型战法一复数的四则运算典例1.(

)A. B. C. D.变式1-1.等于(

)A. B. C. D.变式1-2.(

)A. B. C. D.变式1-3.(

)A.-1 B. C. D.变式1-4.已知复数z满足,其中为虚数单位,则(

)A.0 B. C. D.题型战法二虚数单位及其性质典例2.已知复数z满足(其中为虚数单位),则(

)A. B. C. D.变式2-1.计算:(

)A. B. C.0 D.变式2-2.复数等于(

)A. B. C. D.变式2-3.复数的值为(

)A.0 B. C. D.变式2-4.已知i为虚数单位,复数,则(

)A. B. C. D.0题型战法三复数的实部与虚部典例3.已知复数,则的虚部为(

)A.2 B.11 C. D.变式3-1.已知复数,则的实部是(

)A. B. C.1 D.2变式3-2.复数,则z的虚部为(

).A.3 B. C. D.变式3-3.已知,则z的虚部为(

)A. B. C. D.变式3-4.设,若复数的虚部与复数的虚部相等,则(

)A. B. C. D.题型战法四复数的分类典例4.设i为虚数单位,若复数是实数,则实数a的值为(

)A.-1 B.0 C.1 D.2变式4-1.若复数为纯虚数,则实数(

)A. B. C.7 D.5变式4-2.已知复数与都是纯虚数,则(

)A. B. C. D.变式4-3.若复数是实数,则实数()A.1 B. C. D.2变式4-4.如果复数(其中i为虚数单位,b为实数)为纯虚数,那么z的虚部为(

)A. B. C. D.题型战法五共轭复数典例5.设复数满足,为虚数单位,则共扼复数(

)A. B. C. D.变式5-1.已知复数,其中为虚数单位,则复数的虚部为(

)A. B. C. D.变式5-2.已知复数满足,则(

)A.5 B. C. D.2变式5-3.若复数z满足:,则的共轭复数的虚部为(

)A.-2 B.i C.0 D.2变式5-4.设是虚数单位,若复数(),且z的共轭复数是实数,则a的值为(

)A. B. C.1 D.2题型战法六复数的相等典例6.已知复数,,,则(

)A.3 B.1 C. D.变式6-1.若(,i为虚数单位),则(

)A.2 B.0 C. D.1变式6-2.复数满足(是虚数单位),则复数的共轭复数(

)A. B. C. D.变式6-3.若复数z满足.则z等于(

)A. B. C. D.变式6-4.若是关于x的方程的一个根,则(

)A. B.0 C.2 D.4题型战法七复数的坐标表示典例7.已知复数(是虚数单位),则所对应的点所在象限为(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限变式7-1.复数在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限变式7-2.若,则在复平面内复数z对应的点在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限变式7-3.复数对应的点在第三象限内,则实数m的取值范围是(

)A. B. C. D.无解变式7-4.若复数在复平面内对应的点位于第四象限,则实数的取值范围是(

).A. B.C. D.题型战法八复数的模典例8.已知是虚数单位,,则=(

)A.2 B.1 C. D.变式8-1.若复数满足,则的模为(

)A.5 B.3 C. D.变式8-2.若复数z的共轭复数是,且,,则(

)A. B. C. D.变式8-3.复数z1,z2满足z1∈R,,则z1=(

)A.1 B.2 C.0或2 D.1或2变式8-4.复数z满足,则的最大值为(

)A.1 B. C.3 D.第五章平面向量与复数5.2.1复数(题型战法)知识梳理一复数的有关概念1.虚数单位:(1)它的平方等于,即;(2)的周期性:,,,().2.概念形如()的数叫复数,叫复数的实部,叫复数的虚部。3.复数与实数、虚数、纯虚、0的关系:()4.复数相等的充要条件:如果,那么.5.共轭复数:复数和()互为共轭复数。二复数四则运算;;。三复数的几何意义1.复平面、实轴、虚轴:复数复平面内的点2.复数的模.题型战法题型战法一复数的四则运算典例1.(

)A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的加法运算直接计算作答.【详解】.故选:A变式1-1.等于(

)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接由复数的减法运算求解即可.【详解】.故选:D.变式1-2.(

)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用复数的乘法可求.【详解】,故选:D.变式1-3.(

)A.-1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由复数的除法法则求解即可【详解】,故选:B变式1-4.已知复数z满足,其中为虚数单位,则(

)A.0 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用复数除法即可求得复数z【详解】由,可得故选:B题型战法二虚数单位及其性质典例2.已知复数z满足(其中为虚数单位),则(

)A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数乘方化简可得结果.【详解】,由可得.故选:A.变式2-1.计算:(

)A. B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】直接由复数的除法及复数的乘方运算求解即可.【详解】因为,故.故选:A.变式2-2.复数等于(

)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用复数的乘法、乘方与除法法则化简可得结果.【详解】因为,所以,,故选:D.变式2-3.复数的值为(

)A.0 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的乘方计算即可.【详解】因为,所以.故选:B变式2-4.已知i为虚数单位,复数,则(

)A. B. C. D.0【答案】C【解析】【分析】先由复数的除法运算计算出,再按照乘方运算计算即可.【详解】,则,,,故.故选:C.题型战法三复数的实部与虚部典例3.已知复数,则的虚部为(

)A.2 B.11 C. D.【答案】C【解析】【分析】利用复数乘法求出,即可确定其虚部.【详解】因为,所以的虚部.故选:C变式3-1.已知复数,则的实部是(

)A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】先求出复数z,即可得到的实部.【详解】由,可得复数的实部为.故选:B.变式3-2.复数,则z的虚部为(

).A.3 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算法则化简,再由虚部的定义求解即可.【详解】复数所以的虚部为,故选:B.变式3-3.已知,则z的虚部为(

)A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的四则运算及复数的概念即可求解.【详解】解:因为,故,所以z的虚部为.故选:A.变式3-4.设,若复数的虚部与复数的虚部相等,则(

)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据已知条件求得的值,利用复数的乘法化简可得结果.【详解】因为复数的虚部与复数的虚部相等,则,则,因此,.故选:D.题型战法四复数的分类典例4.设i为虚数单位,若复数是实数,则实数a的值为(

)A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】由复数乘法法则化复数为代数形式,再由复数的分类求解.【详解】,它是实数,则,.故选:C.变式4-1.若复数为纯虚数,则实数(

)A. B. C.7 D.5【答案】A【解析】【分析】根据已知条件,结合纯虚数的概念和复数代数形式的乘法运算,即可求解.【详解】解:,又复数为纯虚数,,解得.故选:A.变式4-2.已知复数与都是纯虚数,则(

)A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设,再设求解即可【详解】设,,则,故,解得,故故选:C变式4-3.若复数是实数,则实数()A.1 B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】化简复数,结合复数的分类,列出方程,即可求解.【详解】由题意,复数,因为复数是实数,所以,解得.故选:A.变式4-4.如果复数(其中i为虚数单位,b为实数)为纯虚数,那么z的虚部为(

)A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据复数除法运算化简复数z,结合纯虚数即可求解结果.【详解】∵z为纯虚数,∴,∴∴z的虚部为故选:A题型战法五共轭复数典例5.设复数满足,为虚数单位,则共扼复数(

)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据虚数单位的性质结合复数的除法运算,可求出,即可求得.【详解】,.故选:D.变式5-1.已知复数,其中为虚数单位,则复数的虚部为(

)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法化简复数,利用共轭复数的定义结合复数的概念判断可得出合适的选项.【详解】,则,故的虚部为.故选:D.变式5-2.已知复数满足,则(

)A.5 B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】运用复数的运算及共轭复数的概念即可得到结果.【详解】由得,则,所以,故选:A.变式5-3.若复数z满足:,则的共轭复数的虚部为(

)A.-2 B.i C.0 D.2【答案】C【解析】【分析】根据给定条件,利用复数的乘方、加减运算计算即可判断作答.【详解】因,则,所以所求共轭复数为,其虚部为0.故选:C变式5-4.设是虚数单位,若复数(),且z的共轭复数是实数,则a的值为(

)A. B. C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】根据复数的运算法则,化简复数,得出共轭复数,根据是实数,列方程,即可求出a的值.【详解】由题意,复数,则,因为复数是实数,所以,解得,即实数a的值为2.故选:D.题型战法六复数的相等典例6.已知复数,,,则(

)A.3 B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】利用复数相等的充要条件,求出、,进而求出.【详解】,,,.故选:C.变式6-1.若(,i为虚数单位),则(

)A.2 B.0 C. D.1【答案】B【解析】【分析】利用复数乘法及复数相等可得,即可得答案.【详解】由,即,所以.故选:B变式6-2.复数满足(是虚数单位),则复数的共轭复数(

)A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设,代入中化简可求出的值,从而可求得答案【详解】设,因为,所以,所以,所以,解得,所以,所以,故选:B变式6-3.若复数z满足.则z等于(

)A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设出复数,由共轭复数及复数的乘法化简得到,解方程即可求解.【详解】设,则,,则,解得,故.故选:A.变式6-4.若是关于x的方程的一个根,则(

)A. B.0 C.2 D.4【答案】D【解析】【分析】将代入方程,利用复数相等,列出满足的等量关系,即可求得结果.【详解】依题意,,所以所以则.故选:D题型战法七复数的坐标表示典例7.已知复数(是虚数单位),则所对应的点所在象限为(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】化简,由共轭复数的定义知,再由复数的几何意义知所对应的点为,在第一象限,即可得出答案.【详解】,则,所对应的点为,在第一象限.故选:A.变式7-1.复数在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据复数的乘法运算算出,然后可得答案.【详解】由题意得,所以z在复平面内对应的点位于第一象限.故选:A变式7-2.若,则在复平面内复数z对应的点在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】先由已知求得复数z,即可确定复数对应的点所在象限.【详解】解:由可得,,则在复平面内复数对应的点为,位于第一象限故选:A.变式7-3.复数对应的点在第三象限内,则实数m的取值范围是(

)A. B. C. D.无解【答案】C【解析】【分析】根据复数对应的点在第三象限,让实部虚部均小于0,计算得解.【详解】解:化简可得:复数,因为其对应的点在第三象限内,所以,解得.故选:C.变式7-4.若复数在复平面内对应的点位于第四象限,则实数的取值范围是(

).A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据复数运算法则计算得,根据点所在象限列不等式组即可求解.【详解】解:由题得,在复平面内所对应的点在第四象限,所以,解得.所以.故选:B题型战法八复数的模典例8.已知是虚数单位,,则=(

)A.2 B.1 C. D.【

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