高三数学一轮复习题型与战法精准训练(新高考专用)8.1.1直线与圆(题型战法)(原卷版+解析)

第八章平面解析几何8.1.1直线与圆（题型战法）知识梳理一直线的方程1.直线的倾斜角与斜率斜率．为倾斜角已知点、，过两点,的直线的斜率公式.2.直线方程的五种形式名称方程的形式常数的几何意义适用范围1斜截式k是斜率，b是直线在y轴上的截距不垂直于x轴2点斜式是直线上一定点，k是斜率不垂直于x轴3两点式，是直线上两定点不垂直于x轴和y轴4截距式a是直线在x轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距不垂直于x轴和y轴，且不过原点5一般式A、B、C为系数任何位置的直线3.两条直线的位置关系平行：重合：相交：特殊的，.4.点到直线的距离公式点到直线的距离为.5.两平行线间的距离公式直线与直线的距离为.二圆的方程1.圆的标准方程，其中为圆心，为半径.2.圆的一般方程当时，方程叫做圆的一般方程.为圆心，为半径.3.点和圆的位置关系如果圆的标准方程为，圆心为，半径为，则有(1)若点在圆上(2)若点在圆外(3)若点在圆内4.直线与圆的位置关系（1）当时，直线与圆C相交；（2）当时，直线与圆C相切；（3）当时，直线与圆C相离.5.圆与圆的位置关系设的半径为，的半径为，两圆的圆心距为.（1）当时，两圆外离；（2）当时，两圆外切；（3）当时，两圆相交；（4）当时，两圆内切；（5）当时，两圆内含.题型战法题型战法一直线的倾斜角与斜率典例1．下列说法正确的是（

）A．若直线的斜率为，则该直线的倾斜角为B．直线的倾斜角的取值范围是C．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率D．直线的倾斜角越大，其斜率就越大变式1-1．若，，，且三点共线，则(

)A．－2 B．5 C．10 D．12变式1-2．直线的倾斜角为（

）A．30° B．45° C．120° D．150°变式1-3．如图，已知直线，，的斜率分别为，，，则（

）A． B．C． D．变式1-4．设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围是（

）A． B．C． D．题型战法二直线的方程典例2．已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则直线的方程为（）A． B．C． D．变式2-1．过点且倾斜角为的直线方程为（

）A． B．C． D．变式2-2．过（1，2），（5，3）的直线方程是（）A． B．C． D．变式2-3．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为(

)A． B．C．或 D．或变式2-4．如果且，那么直线不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限题型战法三两条直线的位置关系典例3．已知直线，．若，则实数的值为（

）A． B． C．1 D．2变式3-1．已知直线与互相垂直，则（

）A． B． C．1 D．1或变式3-2．已知直线和直线互相垂直，则实数a的值为（

）A．0 B． C．0或 D．0或2变式3-3．已知直线与直线互相平行，则实数的值为(

)A． B．2或 C．2 D．变式3-4．已知直线，，若，则(

)A． B． C．3 D．－3题型战法四距离公式典例4．在平面直角坐标系中，原点到直线的距离等于（

）A．1 B． C． D．3变式4-1．已知两点到直线的距离相等，则（

）A．2 B． C．2或 D．2或变式4-2．若点到直线：的距离为3，则（

）A．3 B．2 C． D．1变式4-3．两平行直线与之间的距离为（

）A． B． C． D．变式4-4．已知两直线与，则与间的距离为（

）A． B． C． D．题型战法五直线恒过定点典例5．直线过定点（

）A． B． C． D．变式5-1．不论k为何值，直线恒过定点（

）A． B． C． D．变式5-2．直线恒过定点（

）A． B． C． D．变式5-3．不论为何实数，直线恒过一个定点，则这个定点的坐标为（

）A． B． C． D．变式5-4．对任意的实数，直线恒过定点（

）A． B． C． D．题型战法六圆的方程典例6．与圆同圆心，且过点的圆的方程是（

）A． B．C． D．变式6-1．三个顶点的坐标分别是，，，则外接圆方程是（

）A． B．C． D．变式6-2．方程表示的曲线是（

）．A．B．C． D．变式6-3．圆关于直线对称的圆的方程是（

）A． B．C． D．变式6-4．若点在圆外，则实数m的取值范围是（

）A． B． C．（－2，0） D．（0，2）题型战法七直线与圆的位置关系典例7．直线与圆的位置关系是（

）A．相交且过圆心 B．相切C．相离 D．相交但不过圆心变式7-1．已知直线与圆相离，则实数m的取值范围是（

）A． B．C． D．变式7-2．直线上一点向圆引切线长的最小值为（

）A． B．1 C． D．3变式7-3．已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为（

）A．1 B．2 C．3 D．4变式7-4．在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为2，则实数a的值为（

）A． B．2 C．或 D．1或题型战法八圆与圆的位置关系典例8．圆与圆的位置关系为（

）A．相交 B．内切 C．外切 D．相离变式8-1．已知圆与圆外切，则m的值为（

）A．1 B．9 C．10 D．16变式8-2．若圆与单位圆恰有三条公切线，则实数a的值为（

）A． B．2 C． D．变式8-3．圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0公共弦所在直线方程为（

）A． B．C． D．变式8-4．已知圆：，圆：相交于P，Q两点，则（

）A． B．C． D．第八章平面解析几何8.1.1直线与圆（题型战法）知识梳理一直线的方程1.直线的倾斜角与斜率斜率．为倾斜角已知点、，过两点,的直线的斜率公式.2.直线方程的五种形式名称方程的形式常数的几何意义适用范围1斜截式k是斜率，b是直线在y轴上的截距不垂直于x轴2点斜式是直线上一定点，k是斜率不垂直于x轴3两点式，是直线上两定点不垂直于x轴和y轴4截距式a是直线在x轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距不垂直于x轴和y轴，且不过原点5一般式A、B、C为系数任何位置的直线3.两条直线的位置关系平行：重合：相交：特殊的，.4.点到直线的距离公式点到直线的距离为.5.两平行线间的距离公式直线与直线的距离为.二圆的方程1.圆的标准方程，其中为圆心，为半径.2.圆的一般方程当时，方程叫做圆的一般方程.为圆心，为半径.3.点和圆的位置关系如果圆的标准方程为，圆心为，半径为，则有(1)若点在圆上(2)若点在圆外(3)若点在圆内4.直线与圆的位置关系（1）当时，直线与圆C相交；（2）当时，直线与圆C相切；（3）当时，直线与圆C相离.5.圆与圆的位置关系设的半径为，的半径为，两圆的圆心距为.（1）当时，两圆外离；（2）当时，两圆外切；（3）当时，两圆相交；（4）当时，两圆内切；（5）当时，两圆内含.题型战法题型战法一直线的倾斜角与斜率典例1．下列说法正确的是（

）A．若直线的斜率为，则该直线的倾斜角为B．直线的倾斜角的取值范围是C．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率D．直线的倾斜角越大，其斜率就越大【答案】B【分析】根据直线的斜率与倾斜角的关系即可逐一判断.【详解】对于A，若斜率为，但倾斜角不是，此时倾斜角为，故A错，对B，直线的倾斜角的取值范围是，当直线与轴重合或者平行时，倾斜角为，故B正确，对于C，当直线垂直于轴时，倾斜角为，但此时直线没有斜率，故C错误，对于D，当直线的倾斜角为锐角时，斜率为正值，但倾斜角为钝角时，斜率为负值，故D错误，故选：B变式1-1．若，，，且三点共线，则(

)A．－2 B．5 C．10 D．12【答案】C【分析】由三点共线可得直线的斜率存在并且相等求解即可.【详解】解：由题意，可知直线的斜率存在并且相等，即，解得10.故选：C.变式1-2．直线的倾斜角为（

）A．30° B．45° C．120° D．150°【答案】A【分析】求得直线的斜率，结合斜率与倾斜角的关系，即可求解.【详解】由题意，直线可化为，可得斜率，设直线的倾斜角为，则，因为，所以．故选：A．变式1-3．如图，已知直线，，的斜率分别为，，，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据倾斜角的大小结合斜率与倾斜角的关系判断即可【详解】由题图知直线的倾斜角为钝角，∴．又直线，的倾斜角均为锐角，且直线的倾斜角较大，∴，∴．故选：D变式1-4．设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据斜率的定义，由斜率的范围可得倾斜角的范围.【详解】因为直线的斜率为，且，，因为，.故选：A.题型战法二直线的方程典例2．已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则直线的方程为（）A． B．C． D．【答案】C【分析】首先求出直线的斜率，再根据斜截式计算可得；【详解】解：因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率，又直线在轴上的截距为，所以直线的方程为；故选：C变式2-1．过点且倾斜角为的直线方程为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据直线的点斜式方程即可得出答案.【详解】解：因为直线的倾斜角为135°，所以直线的斜率，所以直线方程为，即.故选：D．变式2-2．过（1，2），（5，3）的直线方程是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据直线的两点式方程求解即可.【详解】因为所求直线过点（1．2），（5，3），所以直线方程为，即．故选：B变式2-3．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为(

)A． B．C．或 D．或【答案】D【分析】分为过原点和不过原点两种情况讨论，根据直线方程的截距式即可求得方程﹒【详解】当截距都为0时，过点时直线为，当截距不为零时，设直线为，代入点得故选：D﹒变式2-4．如果且，那么直线不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】通过直线经过的点来判断象限.【详解】由且，可得同号，异号，所以也是异号；令，得；令，得；所以直线不经过第三象限.故选：C.题型战法三两条直线的位置关系典例3．已知直线，．若，则实数的值为（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】直接由两直线平行公式求解即可.【详解】由题意得，，解得.经验证符合题意.故选：D.变式3-1．已知直线与互相垂直，则（

）A． B． C．1 D．1或【答案】C【分析】利用两条直线垂直的充要条件列出关于的方程，求解即可．【详解】解：因为直线与互相垂直，所以，解得.故选：C变式3-2．已知直线和直线互相垂直，则实数a的值为（

）A．0 B． C．0或 D．0或2【答案】D【分析】直接由直线垂直的公式求解即可.【详解】由题意得，，解得或2.故选：D.变式3-3．已知直线与直线互相平行，则实数的值为(

)A． B．2或 C．2 D．【答案】D【分析】两直线斜率存在时，两直线平行则它们斜率相等，据此求出a的值，再排除使两直线重合的a的值即可﹒【详解】直线斜率必存在，故两直线平行，则，即，解得，当时，两直线重合，∴．故选：D．变式3-4．已知直线，，若，则(

)A． B． C．3 D．－3【答案】A【分析】两直线斜率均存在时，两直线垂直，斜率相乘等于－1，据此即可列式求出a的值．【详解】∵，∴．故选：A题型战法四距离公式典例4．在平面直角坐标系中，原点到直线的距离等于（

）A．1 B． C． D．3【答案】B【分析】直接由点到直线的距离公式求解即可.【详解】原点到直线的距离为.故选：B.变式4-1．已知两点到直线的距离相等，则（

）A．2 B． C．2或 D．2或【答案】D【分析】利用点到直线距离公式进行求解即可.【详解】因为两点到直线的距离相等，所以有，或，故选：D变式4-2．若点到直线：的距离为3，则（

）A．3 B．2 C． D．1【答案】B【分析】利用距离公式可求的值.【详解】由题设可得，结合可得，故选：B.变式4-3．两平行直线与之间的距离为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】运用两平行直线间的距离公式即可得解.【详解】将直线化为，则这两条平行直线间的距离为．故选：D.变式4-4．已知两直线与，则与间的距离为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据平行线间距离公式即可求解.【详解】直线的方程可化为（使用两条平行直线间的距离公式时，x，y的系数要对应相等），显然，所以与间的距离为．故选:D．题型战法五直线恒过定点典例5．直线过定点（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】将直线方程化为点斜式，即可求得直线恒过的定点.【详解】因为直线方程为，也即，故该直线恒过定点.故选：C.变式5-1．不论k为何值，直线恒过定点（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】与参数无关，化简后计算【详解】，可化为，则过定点故选：B变式5-2．直线恒过定点（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】将直线变形为，则且，即可求出定点【详解】将变形为：，令且，解得，故直线恒过定点故选：A变式5-3．不论为何实数，直线恒过一个定点，则这个定点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】将直线方程化为，令可得，，从而可得定点.【详解】直线，即，令，得，，可得它恒过一个定点.故答案为：.变式5-4．对任意的实数，直线恒过定点（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据含参直线的性质化简判断即可.【详解】根据题意，直线方程可写为所以直线经过定点（3，3），选项D正确.故选：D.题型战法六圆的方程典例6．与圆同圆心，且过点的圆的方程是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据同圆心,可设圆的一般式方程为,代入点即可求解.【详解】设所求圆的方程为，由该圆过点，得m＝4，所以所求圆的方程为.故选：B变式6-1．三个顶点的坐标分别是，，，则外接圆方程是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用待定系数法进行求解即可.【详解】设圆的一般方程为，因为，，在这个圆上，所以有，故选：B变式6-2．方程表示的曲线是（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】整理得，再根据圆的方程即可得答案.【详解】解：对两边平方整理得，所以，方程表示圆心为坐标原点，半径为的圆在轴及下方的部分，A选项满足.故选：A变式6-3．圆关于直线对称的圆的方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先求得圆关于直线对称的圆的圆心坐标，进而即可得到该圆的方程.【详解】圆的圆心坐标为，半径为3设点关于直线的对称点为，则，解之得则圆关于直线对称的圆的圆心坐标为则该圆的方程为，故选：D．变式6-4．若点在圆外，则实数m的取值范围是（

）A． B． C．（－2，0） D．（0，2）【答案】B【分析】先把圆的一般方程化为标准方程，结合点在圆外，得到不等关系，求出实数m的取值范围.【详解】整理为，由题意得，解得:．故选：B题型战法七直线与圆的位置关系典例7．直线与圆的位置关系是（

）A．相交且过圆心 B．相切C．相离 D．相交但不过圆心【答案】D【分析】根据圆心到直线的距离与半径的大小比较，即可判断圆与直线的位置关系.【详解】圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离，又因为直线不过圆心，所以直线与圆相交但不过圆心．故选:D变式7-1．已知直线与圆相离，则实数m的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由圆心到直线的距离大于半径即可求解.【详解】由，得，∵直线与圆相离，∴解得．∴实数m的取值范围是，故选:D．变式7-2．直线上一点向圆引切线长的最小值为（

）A． B．1 C． D．3【答案】B【分析】求得圆的圆心到直线的距离，进而求得切线长的最小值.【详解】圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为.所以切线长的最小值为.故选：B变式7-3．已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】计算出圆的圆心和半径，设，由几何性质得到当与圆的弦垂直时，弦最短，利用垂径定理求解出最短弦长.【详解】整理为，故圆心为，半径为，设，故当与圆的弦垂直时，弦