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文档简介
第二章函数2.4.2指数函数(针对练习)针对练习针对练习一指数与指数幂的运算1.用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0,b>0).(1)a2;(2)·;(3)()2·;(4).2.计算或化简下列各式:(1)(a-2)·(-4a-1)÷(12a-4)(a>0);(2)-10(-2)-1+()0.3.计算:(1)(2)4.计算:(1);(2).5.(1);(2).针对练习二指数函数的概念6.在①;②;③;④;⑤中,y是关于x的指数函数的个数是(
)A.1 B.2 C.3 D.47.下列函数是指数函数的是(
)A.y= B.y=(-9)xC.y=2x-1 D.y=2×5x8.下列函数中为指数函数的是(
)A. B. C. D.9.函数是指数函数,则有(
)A.a=1或a=3 B.a=1 C.a=3 D.a>0且a≠110.若函数(a>0,且a≠1)的图象经过,则=(
)A.1 B.2 C. D.3针对练习三指数函数的图像11.函数的图象大致是(
)A.B.C.D.12.函数①;②;③;④的图象如图所示,a,b,c,d分别是下列四个数:,,,中的一个,则a,b,c,d的值分别是(
)A.,,, B.,,,C.,,, D.,,,13.若且,则函数的图象一定过点(
)A. B. C. D.14.已知函数f(x)=ax+1的图象恒过定点P,则P点的坐标为(
)A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.15.对任意实数,函数的图象必过定点(
)A. B. C. D.针对练习四指数函数的定义域16.函数的定义域为(
)A. B. C. D.17.函数的定义域为(
)A. B.C. D.18.设函数f(x)=,则函数f()的定义域为()A. B. C. D.19.已知函数的定义域为,则函数的定义域为(
)A. B. C. D.20.函数y=的定义域是(-∞,0],则a的取值范围为()A.a>0B.a<1C.0<a<1 D.a≠1针对练习五指数函数的值域21.函数的值域为(
)A. B. C. D.22.若,则函数的最小值为(
)A.4 B.0 C.5 D.923.函数的值域是(
)A. B.C. D.24.已知函数的值域为R,则实数a的取值范围是(
)A. B. C. D.25.函数(且,)的值域是,则实数(
)A.3B.C.3或 D.或针对练习六指数函数的单调性26.函数的单调递减区间是(
)A. B. C. D.27.函数的单调递减区间为(
)A. B. C. D.28.若函数在单调递减,则a的取值范围(
)A. B. C. D.29.若函数在上单调递减,则实数的取值范围是(
)A. B. C. D.30.已知函数是上的单调函数,那么实数的取值范围为(
)A. B. C. D.针对练习七比较大小与解不等式31.已知,,,则a,b,c的大小关系是(
)A. B. C. D.32.已知,则a,b,c的大小关系为(
)A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.c<b<a33.若,则实数的取值范围是(
)A. B. C. D.34.若x满足不等式,则函数的值域是(
)A. B. C. D.35.若,则下列正确的是(
)A. B. C. D.针对练习八指数函数的应用36.专家对某地区新型流感爆发趋势进行研究发现,从确诊第一名患者开始累计时间(单位:天)与病情爆发系数之间,满足函数模型:,当时,标志着疫情将要局部爆发,则此时约为(参考数据:)(
)A. B. C. D.37.基本再生数与世代间隔是流行病学基本参数,基本再生数是指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指两代间传染所需的平均时间,在型病毒疫情初始阶段,可以用指数函数模型描述累计感染病例数随时间(单位:天)的变化规律,指数增长率与、近似满足,有学者基于已有数据估计出,.据此,在型病毒疫情初始阶段,累计感染病例数增加至的4倍,至少需要(
)(参考数据:)A.6天 B.7天 C.8天 D.9天38.某灭活疫苗的有效保存时间T(单位:小时)与储藏的温度t(单位:℃)满足的函数关系为(k,b为常数,其中,是一个和类似的无理数,叫自然对数的底数),超过有效保存时间,疫苗将不能使用.若在0℃时的有效保存时间是1080,在10℃时的有效保存时间是120,则该疫苗在15℃时的有效保存时间为(
)A.15h B.30h C.40h D.60h39.某食品的保鲜时间(单位:小时)与储藏温度(单位:)满足函数关系(为自然对数的底数,为常数).若该食品在的保鲜时间是小时,在的保鲜时间是小时,则该食品在的保鲜时间是(
)A.小时 B.小时 C.小时 D.小时40.牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型:,其中为时间(单位:),为环境温度,为物体初始温度,为冷却后温度),假设在室内温度为的情况下,一桶咖啡由降低到需要.则的值为(
)A. B. C. D.第二章函数2.4.2指数函数(针对练习)针对练习针对练习一指数与指数幂的运算1.用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0,b>0).(1)a2;(2)·;(3)()2·;(4).【答案】(1);(2);(3);(4).【解析】【分析】由根式与有理数指数幂的关系,结合指数幂的运算性质化简求值即可.(1)原式=.(2)原式=.(3)原式=.(4)原式=.2.计算或化简下列各式:(1)(a-2)·(-4a-1)÷(12a-4)(a>0);(2)-10(-2)-1+()0.【答案】(1)-a;(2)-.【解析】【分析】直接根据指数幂的运算性质计算即可.【详解】(1)原式(2)原式=+10-10-20+1=-.3.计算:(1)(2)【答案】(1)-16(2)【解析】【分析】(1)根据分数指数幂的运算规则化简计算即可;(2)根据分数指数幂的运算规则化简得出结果.(1)原式=(2)原式4.计算:(1);(2).【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)利用指数幂的运算性质即可求解.(2)利用根式与分数指数幂的互化以及指数幂的运算性质即可求解.(1)原式.(2)原式.5.(1);(2).【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)(2)均根据指数幂的运算性质即可计算;【详解】(1)原式1+|3﹣π|4﹣1+π﹣3+23=π+8.(2)原式.针对练习二指数函数的概念6.在①;②;③;④;⑤中,y是关于x的指数函数的个数是(
)A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】直接根据指数函数的定义依次判断即可.【详解】根据指数函数的定义,知①⑤中的函数是指数函数,②中底数不是常数,指数不是自变量,所以不是指数函数;③中的系数是,所以不是指数函数;④中底数,所以不是指数函数.故选:B.7.下列函数是指数函数的是(
)A.y= B.y=(-9)xC.y=2x-1 D.y=2×5x【答案】A【解析】【分析】根据指数函数定义判断.【详解】B中底数,C中指数是,不是,D中前面系数不是1,根据指数函数定义,只有A中函数是指数函数,故选:A.8.下列函数中为指数函数的是(
)A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据指数函数的定义,逐项判定,即可求解.【详解】根据指数函数的定义知,,可得函数不是指数函数;函数不是指数函数;函数是指数函数;函数不是指数函数.故选:C.9.函数是指数函数,则有(
)A.a=1或a=3 B.a=1 C.a=3 D.a>0且a≠1【答案】C【解析】【分析】根据已知条件列不等式,由此求得正确选项.【详解】由已知得,即,解得.故选:C10.若函数(a>0,且a≠1)的图象经过,则=(
)A.1 B.2 C. D.3【答案】C【解析】【分析】由指数函数所过的点求解析式,进而求的值.【详解】由题意,,又a>0,则,∴,故.故选:C针对练习三指数函数的图像11.函数的图象大致是(
)A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式可得函数是以为底数的指数函数,再根据指数函数的图像即可得出答案.【详解】解:由,得函数是以为底数的指数函数,且函数为减函数,故D选项符合题意.故选:D.12.函数①;②;③;④的图象如图所示,a,b,c,d分别是下列四个数:,,,中的一个,则a,b,c,d的值分别是(
)A.,,, B.,,,C.,,, D.,,,【答案】C【解析】【分析】由直线与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c,d,a,b即可求解.【详解】解:直线与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c,d,a,b,而,所以a,b,c,d的值分别是,,,,故选:C.13.若且,则函数的图象一定过点(
)A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】令求出定点的横坐标,即得解.【详解】解:令.当时,,所以函数的图象过点.故选:C.14.已知函数f(x)=ax+1的图象恒过定点P,则P点的坐标为(
)A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.【答案】B【解析】【分析】由指数函数过定点的性质进行求解.【详解】的图象恒过定点,所以的图象恒过定点故选:B15.对任意实数,函数的图象必过定点(
)A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的知识确定正确选项.【详解】当,即时,,所以过定点.故选:B针对练习四指数函数的定义域16.函数的定义域为(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义域定义求解即可.【详解】要使得函数有意义,则,,,解得.故函数的定义域为.故选:D.17.函数的定义域为(
)A. B.C. D.【答案】D【解析】求出使函数式有意义的自变量的范围即得、【详解】由得,即.故选:D.18.设函数f(x)=,则函数f()的定义域为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求得,由根式内部的代数式大于等于0,结合指数函数的性质求解即可.【详解】因为,所以,因为,所以的定义域为,故选A.【点睛】本题主要考查函数的定义域以及指数函数的单调性的应用,是基础题.定义域的三种类型及求法:(1)已知函数的解析式,则构造使解析式有意义的不等式(组)求解;(2)对实际问题:由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解;(3)若已知函数的定义域为,则函数的定义域由不等式求出.19.已知函数的定义域为,则函数的定义域为(
)A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】抽象函数的定义域求解,要注意两点,一是定义域是x的取值范围;二是同一对应法则下,取值范围一致.【详解】的定义域为,,即,,解得:且,的定义域为.故选:.20.函数y=的定义域是(-∞,0],则a的取值范围为()A.a>0 B.a<1C.0<a<1 D.a≠1【答案】C【解析】【分析】由题意可得,对讨论,分,运用指数函数的单调性,列不等式即可得到的范围.【详解】要使函数且有意义,则,即,当时,;当时,,因为的定义域为所以可得符合题意,的取值范围为,故选C.【点睛】本题考查函数的定义域以及指数函数的单调性,注意运用偶次根式被开方式非负,意在考查分类讨论思想与运算能力,属于中档题.针对练习五指数函数的值域21.函数的值域为(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】令,则,转求二次函数与指数函数的值域即可.【详解】令,则,∵,∴,∴函数的值域为,故选:D22.若,则函数的最小值为(
)A.4 B.0 C.5 D.9【答案】A【解析】【分析】设,则利用函数单调性可得答案.【详解】设,则(),对称轴为,所以在上单调递增,所以.故选:A.23.函数的值域是(
)A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】将函数化为,利用列出关于的不等式,解出不等式即可.【详解】设,由原式得,,,∴,即函数的值域为.故选:C24.已知函数的值域为R,则实数a的取值范围是(
)A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出在上的取值范围,再利用分段函数的值域进行求解.【详解】因为在上单调递增,所以当时,,若函数的值域为R,则,解得.故选:A.25.函数(且,)的值域是,则实数(
)A.3 B.C.3或 D.或【答案】C【解析】当且时,函数为指数型函数,需要分情况进行讨论解决.当时,函数是增函数;当时,函数是减函数,由此结合条件建立关于a的方程组,解之即可求得答案.【详解】当时,在上为增函数,,解得;当时,在上为减函数,,解得.综上可知:或.故选:C【点睛】关键点点睛:本题主要考查了指数函数的单调性和值域,解题的关键是利用函数的单调性求解函数值域,但含有参数时往往需要讨论.针对练习六指数函数的单调性26.函数的单调递减区间是(
)A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复合函数的单调性“同增异减”来解题.【详解】设,在单调递增,在单调递减,在单调递增,根据“同增异减”可得,函数的单调递减区间是.故选:A.27.函数的单调递减区间为(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据复合函数单调性法则“同增异减”求解即可.【详解】解:因为函数在区间上单调递减,在上单调递增,函数在定义域内是单调递减函数,所以,根据复合函数单调性法则“同增异减”得的单调递减区间为.故选:D28.若函数在单调递减,则a的取值范围(
)A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据复合函数单调性来求得的取值范围.【详解】依题意函数在单调递减,在上递减,的开口向上,对称轴为,根据复合函数单调性同增异减可知,.故选:C29.若函数在上单调递减,则实数的取值范围是(
)A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据分段函数的性质,以及函数在上单调递减,结合指数函数的性质,可知,求解不等式,即可得到结果.【详解】∵函数在上单调递减,∴,解得,实数的取值范围是.故选:A.30.已知函数是上的单调函数,那么实数的取值范围为(
)A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据的单调性列不等式组,由此求得的取值范围.【详解】函数,若在上为单调递增函数,则,解得;若在上为单调递减函数,则,无解.综上所述,实数的取值范围为.故选:C针对练习七比较大小与解不等式31.已知,,,则a,b,c的大小关系是(
)A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据指数函数的单调性判断指数式的大小关系.【详解】由题设,,,,又在定义域上递增,∴.故选:C.32.已知,则a,b,c的大小关系为(
)A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.c<b<a【答案】B【解析】【分析】结合指数函数、幂函数的单调性确定正确选项.【详解】在上递增,在上递增..故选:B33.若,则实数的取值范围是(
)A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据指数函数的单调性,将函数不等式转化为自变量的不等式,解得即可;【详解】解:因为在定义域上单调递减,所以等价于,解得,即原不等式的解集为故选:A34.若x满足不等式,则函数的值域是(
)A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的单调性得到自变量的范围,进而得到指数函数的值域.【详解】由可得,因为在R上单调递增,所以即x2+2x-3≤0,解得:,所以,即函数的值域是,故选:B.35.若,则下列正确的是(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据题干条件和函数的单调性得到,A选项可以利用函数的单调性进行判断,BC选项可以举出反例,D选项用不等式的基本性质进行判断.【详解】因为在R上单调递减,若,则,对于选项A:若,因为单调递增,所以,故A错误;对于选项B:当时,若,则,故B错误;对于选项C:由,不妨令,,则此时,故C错误;对于选项D:由不等式性质,可知D正确.故选:D.针对练习八指数函数的应用36.专家对某地区新型流感爆发趋势进行研究发现,从确诊第一名患者开始累计时间(单位:天)与病情爆发系数之间,满足函数模型:,当时,标志着疫情将要局部爆发,则此时约为(参考数据:)(
)A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据列式,并根据给出参考数据,结合指数函数的性质解相应的指数方程,即可得答案.【详解】解:因为,,所以,即,所以,由于,故,所以,所以,解得.故选:A.37.基本再生数与世代间隔是流行病学基本参数,基本再生数是指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指两代间传染所需的平均时间,在型病毒疫
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