初中数学-思维导图文档

实数a和-a互为相反数

a,b互为相反数，a+b=Q

非零实数?和工互为倒数

a

。力互为倒数，ab=\

实数。的绝对值指数轴上表穆。的点到

原点的距离，记郑|

a(a>0)

|«|=<0(〃=0)

-a{a<0)

正数。的正的平方根，记为右

如果/=a,贝(jx叫做。的平方根，记为x=±G(a20)

如果/=&，则x叫做。的立方根，用符号痣来表示

a-b=a+(-b);a+b=w0)

b

a+Z?=Z?+a；(a+人)+c=a+(〃+c)；ah-ha；(ah)c-a(bc)；a{h+c)=ab+ac

(利用运算律可以改变运算顺序)

4*10"(其判<时<10,〃为整数)

a'"-an=am+";(am)n=amn;(")"'=a"1-bm;a"；a"=am-n(aH0,加、〃均为整数)

m(a+/?+(?)=ma+mb+me

(a+b)(m+〃)=am+an+bm+bn^x+a)(x+h)=x2+(a+h)x+ah

(a+b)(a—b)-a2-b2

(a±h)2=a1±2ab+b2

(a±b)(a2+ah+b2)=a3±Z?3

。一，=」7；Q°=l(aw0,〃为正整数)

ap

ma+mb+me=m(a+Z?+c)

a1—h2=(a+b)(a-b)；a2±2ab+h2=(a±h)2；

o'±Z?3=(a±h)(a2+ah+h2)

x1+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

A

形如微的式子叫做分或其中，A、5均为整式，月BwO）

AAxMA_At丝（其中“为整式，且MwO）

~BB+M

a,ba±bacad±bc

­±—=±-=------------

ccchdbd

ac_acac_ad_ad（铲=?〃为正整数）

~b'~d~~bdhdbcbe

式子右（〃>0）叫做二次根式

化成最简二次

根式以后，被开

方数相同的二

次根式

〃个4

yfa>0(4Z>0),4ab=(a>0,/?>0)

[a_>[a

(而尸=a(a>0),(a>0,b>0)

a(a>0)1.&与-2.a+y[h^a—y[h

—a(a<0)3.a+b4c^ja-b4c4.a4b+c4d^a4b-c4d

Va_4a

4ab-4a4b(a>0,b>0)(a>0,b>0)

方程

去分母；去括号；移项合并同类项，化为最荀方程双=。3工0）,解出x=g

a

ax2+Z?x+c=0,（a,/?,c为常数，aw0）

1.直接开平方法2.公式法:x="士——一色^（b2-4ac>0）

2a

3.配方法4.因式分解法

1.如果^[,工2是一元二次方程*2+0x+c=0（aw0）

的两个根，^^c+x=--,x-x=-

i2ai2a

2.以X”无2为根的一元二次方程U次项

2

系数为DMx-（Xj+x2）x+xtx2=0

A>0方程有两个不等的实根

A=Z?2-4acA=0方程有两个相等的实根

A<0方程无实根

多元方程要''消元"，次数高的方程要“降次”，分式方程要去“分母”,

化为整式方程，最后转化为解一元一次方程或一元二次方程

2.不等式两边都乘（或除以）同一个正

1.不等式两边都加上（或减去）同一个

数，不等号的方向不变

数或同一个整式，不等号的方向不变

3.不等式两边都乘（或除以）同一个负

数，不等号的方向改变

b<0时全体实数

b>0时无解

与一元一次方程解法类似

不等式a>0a<0a=0

ax>hbb

x>一x<一b<0时全体实数

aa

b>0时无解

ax<bbh

x<—x>-b40时无解

aa

h>0时全体实数

bax

不等式组（a>份不等式组的解数轴表示

x>a

x>a

x>b-----------►

baX

x<a

Vx<b

x<b

bax

x<a

*

x>bb<x<a力------------►

b1x

x>a

无解-►

x<bbax

九

iL

2-

।।_____।।।

-2-1C123X

-2-

yA

（-,+）(+,+)

%

?p(x,y)p(-x,y)〃(乂y),p(x,y)

XX

0

*p'(x,-y)p'(-x,-y)

p点与p'点关于谢对称P点与p'点关于y轴对称P点与p'点关于原点对称

函数图像

函数函数的定义函数的图像

的性质

y=为常数，且1.当人>0时，直线过一、三象限

正随的增大而增大

ZN0）的图像是过点yx

比2.当左<0时，直线过二、四象限

（0,0）点和（1次）

例y随x的增大而减小

函点的一条直线

数

y=kx+bkx+b(k>0)

-（k,b为常数,且fcwO）

次

函的图像是过点0,切当上>0时，y随x的增大而增大

数

且平行于直缉=心当々<0时，y随x的增大而减小

当％=0时，即为正比例函数

的一条直线，〃叫做直...kx+b(k<0)

线在y轴上的截距

y=ax'+bx+c1.当。>0时，抛物线开口向上，

（a,"c为常数，且0片0）当x=-2时，函数有最小值

2a

的图像是一条抛物线

一h

二顶点（一二，"之）;当a>0时，抛物线开

次4a

函2a4a口向下，当x=时，函数有

数对称轴为直线2a

最大值也土

4a

2当.A=b2-4ac>0H寸，与x$th有两个

交点；当A=0时，与x轴只有一个公

共点（顶点）；当A<0时，抛物线与

x轴没有公共点

3.«>0,x>-■生，丫随x的增大而增;

2a

xv-随x的增大而减小

2a

1.当k>0时，图像的两个分支分

k

别在第一、三象限内，在每个象限

反y=-

x

比内，y随尤的增大而减小

例（女为常数，跳HO）

.当攵时，图像的两个分支分

函2<0

的图像是双曲线

数别在第二、四象限内，在每个象限

内，y随x的增大而增大

3.求已知函数与坐标轴的交点；求二次函数的顶点、对称轴;

判断其图像是否与工轴相交

锐角三角函数

的三角函数：

正弦:sinA=—余弦:cosA=—

cc

正切：tanA=—余切：cotA=—

ba

函数值变化\

a

-90°

函数名、0°

1

sina__________

0'

cosa1_

0

____f+8

tana------―

0

cola+oo—、

、0

三角函数0°30°45°60°90°

sin。j_

0V2A/31

2

2V

cosa

1V20

2

2V

tana

0V31石不存在

V

cola

不存在出1旦0

3

sin(90°-a)=cosa

cos(900-a)=sin。

tan(90-a)=cota

cot(90-a)=tana

已知条件解法

两条

22

直角边c=yj'a+/?,tanA=可求/A

b

两Q和Z?

二

条ZB=900-NA

边一条直

b=yjc2-a~,sinA=@,可求NA

角边a

c

和斜边C

ZB=90°-ZA

一条一条直

ZB=90°—ZA,c=--—,b=a-cotA

边和角边asinA

一个和锐角A

锐角斜边C

ZB=90c-NA,a=c-sinA,b=c-cosA

和锐角A

圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。

回不在同一条直线上的三点确定一个圆

「，一/三角形的外接圆，三角

-5形的外心，圆的内接三

角形

1.同圆或等圆中，同弧或等弧所对

的圆周角相等；相等的圆周角所

对的弧也相等

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理:

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧

相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距

相等

推论：

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条

弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量

相等，那么它们所对应的其余各组量分别

相等

圆周角定理：

一条弧所对应的圆周角等于

它所对应的圆心角的一半

3.如果三角形一边上的中线等于这条

边的一半，那么这个三角形是直角

2.半圆（或直径）所对的圆周角是直角;

90。的圆周角所对的弦是直径;AB

O

D

A

圆内接四边形：

圆内接四边形对角互补，并且任

何一个外角都等于它的内对角

圆周长。=2成，弧长/=诬

180

圆面积S=;T-R2,扇形面积S

扇形=嗡4根

弓形面积S弓=s扇土s等腰三角形

圆柱、圆锥的侧面展开图

（分别是矩形与扇形）

相交d<R

0

相离d>R

z-

/、性质定理：

/Q\圆的切线垂直

相切d=RdII于经过切点的

半径

切线长定理：从圆外一点引圆的两条

切线，它们的切线长相等，圆心和这

P一点的连线平分两条切线的夹角

la____________

B

外离

O]O2>R+r

°

0

相交外切

0

圆环面积公式

S=兀的-产）

内含

同心圆

正”边形的半径和边心距把E〃边形分成2〃个全等的直角三角形

把圆分成〃伽>3）等份:

把圆分成/!（〃>3）等份：

1.依次连结各分点所得白够边形是这个圆的内接E”边形

2.经过各分点作圆的切线以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

a

a:b-c:d,ad-be；a:h-h:c,〃=acS叫做的比例中项）

ac,a±bc+d

如果一=一，那么----=----

bdbd

,„acm,,c、,a+c+---+ma

如果m一=—=•,•=—（zb+dT---那么-------------------=—

bdnb+d