2023八年级数学下册 第十九章 一次函数本章专题整合训练教案 （新版）新人教版

2023八年级数学下册第十九章一次函数本章专题整合训练教案（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课的教学内容来自于2023年八年级数学下册第十九章“一次函数”的专题整合训练。本章节主要内容包括：

1.一次函数的定义与性质：直线方程y=kx+b中，k为斜率，b为截距。一次函数的图像为一条直线，斜率k决定了直线的倾斜程度，截距b决定了直线与y轴的交点。

2.一次函数的图像：通过解析式y=kx+b，了解一次函数图像的分布特点，包括斜率和截距对图像的影响。

3.一次函数的应用：解决实际问题中的线性关系，如成本、销售收入等问题，培养学生的应用能力。

4.一次函数的专题训练：通过一系列具有挑战性的题目，巩固一次函数的知识，提高学生的解题技巧。

本节课将围绕以上内容展开，通过讲解、实践和训练，使学生掌握一次函数的基本概念、性质和应用，提高数学思维能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括：

1.逻辑推理：使学生能够通过一次函数的定义与性质，理解并推理出一次函数图像的分布特点，提高学生的逻辑思维能力。

2.数据分析：培养学生通过一次函数解决实际问题的能力，让学生能够从实际问题中提取关键信息，运用一次函数进行分析与解答。

3.数学建模：引导学生运用一次函数的知识，构建数学模型解决实际问题，培养学生的模型构建能力。

4.直观想象：通过一次函数图像的观察与分析，提高学生的直观想象能力，使学生能够直观地理解和解释一次函数的性质。

5.数学运算：培养学生运用一次函数的知识进行数学运算的能力，提高学生的运算技巧。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：在八年级数学的学习过程中，学生已经掌握了代数基础、方程求解、图形认识等知识。对于一次函数，学生已经在之前的学习中接触过一次函数的定义和简单性质，对一次函数图像有初步的认识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级的学生对数学具有较强的兴趣，尤其是解决实际问题的时候。在学习能力上，学生已经具备一定的逻辑推理和数据分析能力，能够从实际问题中提取关键信息。在学习风格上，学生们喜欢通过实践和互动来学习，希望在学习过程中能够得到即时的反馈和指导。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在本次课程的学习中，学生可能对一次函数图像的分布特点和一次函数解决实际问题存在理解上的困难。此外，学生在将实际问题转化为一次函数模型时，可能对如何提取关键信息和构建数学模型感到挑战。教学方法与策略1.教学方法：根据学生的学习兴趣、能力和学习风格，本次课程将采用讲授、讨论、案例研究和项目导向学习等多种教学方法。讲授法用于系统地传授一次函数的基本概念和性质；讨论法用于激发学生对一次函数图像特点的深入思考；案例研究法则使学生在解决实际问题的过程中，理解和掌握一次函数的应用；项目导向学习则鼓励学生自主探索，提高学生的综合运用能力。

2.教学活动设计：为提高学生的参与度和互动性，我们将设计以下教学活动：

a.角色扮演：学生分组扮演“函数专家”和“问题解决者”，通过对话和讨论，使“函数专家”向“问题解决者”解释一次函数的概念和应用，促进学生对知识的理解和表达能力的提升。

b.实验：安排一次函数图像实验，让学生通过实际操作，观察和记录不同斜率和截距的一次函数图像，从而加深对一次函数图像特点的理解。

c.游戏：设计一次函数知识问答游戏，以小组竞赛的形式进行，激发学生的学习兴趣，巩固所学知识。

3.教学媒体和资源：为支持教学活动的开展，我们将使用以下教学媒体和资源：

a.PPT：制作一次函数知识点的PPT，通过生动的图片和动画，直观地展示一次函数的定义、性质和应用，帮助学生更好地理解和记忆。

b.视频：选取一次函数应用的实际问题视频，让学生直观地了解一次函数在现实生活中的应用，提高学生的实际问题解决能力。

c.在线工具：利用在线函数图像绘制工具，让学生自主探索一次函数图像的性质，培养学生的自主学习能力。

d.学习任务单：为学生提供学习任务单，引导学生逐步完成一次函数知识的学习，及时检测学生的学习效果。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《一次函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要用直线来表示两种量之间关系的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，k不等于0。一次函数是初等函数的一种，它在数学中有着广泛的应用。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何用一次函数来表示两个变量之间的关系，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的图像特点和一次函数的性质这两个重点。对于如何绘制一次函数图像和如何求解一次函数方程这两个难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何用描点法绘制一次函数的图像。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。学生学习效果1.知识掌握：学生能够准确理解一次函数的基本概念，包括斜率、截距等关键要素，并能够熟练运用这些概念解决实际问题。

2.逻辑推理：学生能够通过一次函数的性质和图像特点，进行逻辑推理，得出正确的结论。

3.数据分析：学生能够从实际问题中提取关键信息，运用一次函数进行分析与解答，提高数据处理能力。

4.数学建模：学生能够将实际问题转化为一次函数模型，构建数学模型，培养模型构建能力。

5.直观想象：通过观察和绘制一次函数图像，学生能够提高直观想象能力，能够直观地理解和解释一次函数的性质。

6.数学运算：学生能够运用一次函数的知识进行数学运算，提高运算技巧，增强数学思维能力。

7.合作交流：在小组讨论和实践活动过程中，学生能够与他人合作，分享自己的想法和观点，提高沟通与协作能力。

8.问题解决：学生能够运用一次函数的知识解决实际问题，提高问题解决能力，培养创新思维。教学反思今天上完《一次函数》这一章，我感到十分满足，同时也有一些反思。

我对学生的反应感到高兴。在导入新课时，我提出的问题引起了他们的兴趣，他们积极参与讨论，这让我感到很高兴。在讲授新课时，我能感觉到学生们在认真听讲，他们对于一次函数的基本概念和性质的理解程度超出了我的预期。在实践活动和小组讨论中，学生们表现出了很高的热情和参与度，他们积极动手操作，讨论热烈，这让我感到十分欣慰。

然而，我也发现了一些问题。在讲授重点难点时，我发现有些学生对于一次函数图像的绘制和一次函数方程的求解还是有些模糊，这部分内容需要我再次强调和讲解。此外，在小组讨论中，我发现一些学生对于如何将实际问题转化为一次函数模型还不太清楚，这部分内容也需要我进一步指导和启发。

这次教学让我深刻体会到了教师的角色不仅仅是知识的传递者，更是学生学习的引导者和促进者。我需要根据学生的反应和理解程度，及时调整教学策略，以保证他们能够更好地理解和掌握知识。同时，我也需要注重培养学生的实际问题解决能力，让他们能够将所学的知识运用到实际生活中。板书设计本次板书设计旨在直观展示一次函数的核心概念和图像特点，以及实际应用。设计如下：

1.一次函数定义及性质

-y=kx+b

-k:斜率（决定直线倾斜程度）

-b:截距（决定直线与y轴交点）

2.一次函数图像特点

-斜率k的正负决定直线方向

-截距b决定直线位置

-直线必经过原点（b=0时）

3.一次函数应用

-实际问题转化为一次函数模型

-解决问题步骤：

-确定变量

-建立方程

-求解问题

4.实例分析

-选取一个实际问题，展示如何用一次函数建模和求解。

板书设计注重清晰性和直观性，用简洁的文字和符号突出一次函数的关键要素，以便学生能够一目了然地理解和记忆。同时，通过实例分析，使学生能够将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。在艺术性和趣味性方面，板书设计将尽量简洁而不失生动，以吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣。重点题型整理1.一次函数的图像绘制

【例题】绘制一次函数y=2x+3的图像。

【答案】首先，确定斜率k=2和截距b=3。然后，在坐标轴上标记原点(0,0)。接着，根据斜率，确定直线从原点出发，向右上方倾斜。由于斜率为正，直线从左下向右上倾斜。然后，找到直线与y轴的交点，即截距b=3，标记为(0,3)。最后，以原点为起点，斜率为2，绘制直线。

2.一次函数的斜率和截距求解

【例题】已知一次函数的图像通过点A(-2,1)和B(3,5)，求该函数的表达式。

【答案】首先，根据点A和B的坐标，可以列出两个方程：y=kx+b。将点A(-2,1)代入方程，得到1=k*(-2)+b，即b=1+2k。同样，将点B(3,5)代入方程，得到5=k*3+b，即3k=5-b。现在有两个方程：b=1+2k和3k=5-b。解这个方程组，得到k=1/3和b=2。因此，该函数的表达式为y=1/3x+2。

3.一次函数的性质应用

【例题】已知一次函数y=2x+3，求当x增加1时，y的值如何变化。

【答案】首先，根据一次函数的性质，当x的值增加1时，y的值将增加斜率k的值。在这个例子中，斜率k=2。因此，当x增加1时，y将增加2。

4.一次函数在实际问题中的应用

【例题】一个物体从静止开始沿斜面向上运动，已知物体每次上升相同的高度，求物体上升的高度与时间的关系。

【答案】设物体上升的高度为y，时间为t，斜率为k，截距为b。由于物体每次上升相同的高度，斜率k可以表示为物体每次上升的高度除以时间，即k=h/t。由于物体从静止开始，初始高度为0，截距b可以表示为初始高度，即b=0。因此，物体上升的高度与时间的关系可以表示为y=h/t*t+0，即y=ht。

5.一次函数的方程求解

【例题】已知一次函数的图像通过点A(2,4)和B(6,10)，求该函数的方程。

【答案】首先，根据点A和B的坐标，可以列出两个方程：y=kx+b。将点A(2,4)代入方程，得到4=k*2+b，即b=4-2k。同样，将点B(6,10)代入方程，得到10=k*6+b，即6k=10-b。现在有两个方程：b=4-2k和6k=10-b。解这个方程组，得到k=1/3和b=2。因此，该函数的方程为y=1/3x+2。教学评价与反馈1.课堂表现：学生们在课堂上的表现总体上令人满意。大多数学生能够积极参与讨论，提出问题和回答问题。他们在解决实际问题的过程中，能够运用一次函数的知识，表现出较强的逻辑推理和数据分析能力。然而，也有一小部分学生表现出一定的困难，尤其是在理解和应用一次函数图像的性质方面。

2.小组讨论成果展示：小组讨论的成果展示非常精彩。学生们能够很好地将一次函数的应用与实际问题相结合，展示出他们对于一次函数的理解和运用能力。在讨论过程中，他们能够积极参与，提出自己的观点，并与小组成员进行交流和合作。他们的成果展示不仅展示了他们的理解和应用能力，也展现了他们的沟通和协作能力。

3.随堂测试：随堂测试的结果显示，大多数学生能够掌握一次函数的基本概念和性质，并能够运用这些知识解决实际问题。然而，也有一小部分学生在理解和应用一次函数图像的性质方面存在一定的困难。这表明在未来的教学中，需要加强对这部分学生的关注和指导，帮助他们更好地理解和应用一次函数的知识。

4.学生作业：学生的作业完成情况良好，大多数学生能够按时完成作业，并能够准确地运用一次函数的知识解决问题。然而，也有一小