丹阳市苏科版数学七级下学期第一次月考试卷含答案解析

2015-2016学年江苏省镇江市丹阳市七年级（下）第一次月考数学试卷一、填空（24分，每空2分）1．计算：x3•x2=．2．若am=2，an=5，则am﹣n=．3．计算：（﹣a2）3+（﹣a3）2=．4．把﹣2360000用科学记数法表示．5．若3n=2，3m=5，则32m6．计算：（﹣2）100+（﹣2）99=．7．将a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，，这三个数从小到大的顺序排为．8．已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD等于度．9．等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长为．10．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．11．如图，若AB∥CD，则∠α=150°，∠β=80°，则∠γ=．12．如图：已知△ABC的∠B和∠C的外角平分线交于D，∠A=40°，那么∠D=度．二、选择题（24分，每题3分）13．下列计算中正确的是（）A．a2+a3=2a5 B．a2•a3=a5 C．a2•a3=a6 D．a2+a3=a14．一个凸n边形，其每个内角都是140°，则n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．915．小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长可以为（）A．3cm B．4cm C．9cm D．10cm16．在△ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是（）A． B． C． D．17．若2m=3，2n=4，则23m﹣2n等于（）A．1 B． C． D．18．下列运算中不正确的是（）A．3xy﹣（x2﹣2xy）=5xy﹣x2 B．5x（2x2﹣y）=10x3﹣5xyC．5mn（2m+3n﹣1）=10m2n+15mn2﹣1 D．（ab）2（2ab2﹣c）=2a3b4﹣a2b2c19．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90° B．135° C．270° D．315°20．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．2∠A=∠1﹣∠2 B．3∠A=2（∠1﹣∠2） C．3∠A=2∠1﹣∠2 D．∠A=∠1﹣∠2三、解答题（共16分，每小题16分）21．（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（3.14﹣π）0（2）（3）12×（）11×（一2）3（3）5a（a2﹣3a+1）﹣a2（1﹣a）（4）（﹣a）3•（﹣2ab2）3﹣4ab2（a5b4﹣5）22．已知2x+3y﹣3=0，求9x•27y的值．23．先化简，再求值：3x（x﹣2y）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=﹣，y=﹣3．24．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=20°，∠C=60°．求∠EAD的度数．25．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．26．阅读材料：求1+2+22+23+24+…22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014，将下式减去上式得：2S﹣S=22014﹣1，即S=22014﹣1，即1+2+22+23+24+…22013=﹣1请你仿照此法计算1+3+32+33+34…+32014的值．27．如图，射线OA∥射线CB，∠C=∠OAB=100°．点D、E在线段CB上，且∠DOB=∠BOA，OE平分∠DOC．（1）试说明AB∥OC的理由；（2）试求∠BOE的度数；（3）平移线段AB；①试问∠OBC：∠ODC的值是否会发生变化？若不会，请求出这个比值；若会，请找出相应变化规律．②若在平移过程中存在某种情况使得∠OEC=∠OBA，试求此时∠OEC的度数．2015-2016学年江苏省镇江市丹阳市七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空（24分，每空2分）1．计算：x3•x2=x5．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数的幂的乘法即可求解．【解答】解：原式=x5．故答案是：x5．2．若am=2，an=5，则am﹣n=．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减的性质的逆用解答．【解答】解：∵am=2，an=5，∴am﹣n=am÷an=．故填．3．计算：（﹣a2）3+（﹣a3）2=0．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先利用（ab）n=anbn计算，再合并即可．【解答】解：原式=﹣a6+a6=0，故答案是0．4．把﹣2360000用科学记数法表示﹣2.36×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将﹣2360000用科学记数法表示为：﹣2.36×106．故答案为：﹣2.36×106．5．若3n=2，3m=5，则32m+3n﹣1=．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】所求式子利用同底数幂的乘除法则变形，再利用幂的乘方法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵3n=2，3m=5，∴32m+3n﹣1=（3m）2×（3n）3÷3=25×8÷3=．故答案为：6．计算：（﹣2）100+（﹣2）99=299．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】原式提取公因式后，计算即可得到结果．【解答】解：原式=（﹣2）99（﹣2+1）=299．故答案为：299．7．将a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，，这三个数从小到大的顺序排为b＜c＜a．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】首先分别求出这三个数的大小，然后根据实数比较大小的方法，把这三个数从小到大的顺序排列起来即可．【解答】解：∵a=（﹣99）0=1；b=（﹣0.1）﹣1==﹣10；）﹣1，===，∴b＜c＜a，故答案为：b＜c＜a．8．已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD等于35度．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线性质得出∠A+∠ACD=180°，求出∠ACD=70°，根据角平分线定义得出∠ECD=∠ACD，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD=180°，∵∠A=110°，∴∠ACD=70°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=35°，故答案为：35．9．等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长为22．【考点】等腰三角形的性质．【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=22．故填22．10．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．11．如图，若AB∥CD，则∠α=150°，∠β=80°，则∠γ=50°．【考点】平行线的性质．【分析】过点E作EF∥AB，根据平行线的性质可求出∠AEF的度数，进而得出∠CEF的度数，由此可得出结论．【解答】解：过点E作EF∥AB，∵∠α=150°，∴∠AEF=180°﹣∠α=180°﹣150°=30°．∵∠β=80°，∴∠CEF=∠β﹣∠AEF=80°﹣30°=50°．∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠γ=∠CEF=50°．故答案为：50°．12．如图：已知△ABC的∠B和∠C的外角平分线交于D，∠A=40°，那么∠D=70度．【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理计算∠1+∠2，再根据内角与外角的关系和角平分线的定义求解．【解答】解：∵∠A=40°，∴△ABC的∠B和∠C的外角和为：180°﹣∠1+180°﹣∠2=360°﹣（∠1+∠2）=360°﹣

=360°﹣140°=220°．由于CD、BD的平分线交于点D，则∠4+∠5=×220°=110°，根据三角形内角和定理，∠D=180°﹣110°=70°．二、选择题（24分，每题3分）13．下列计算中正确的是（）A．a2+a3=2a5 B．a2•a3=a5 C．a2•a3=a6 D．a2+a3=a5【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，合并同类项的法则对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故A错误；B、a2•a3=a5，故B正确；C、应为a2•a3=a5，故C错误；D、a2与a3不是同类项，不能合并，故D错误．故选：B．14．一个凸n边形，其每个内角都是140°，则n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形每个内角与其相邻的内角互补，则正n边形的每个外角的度数=180°﹣140°=40°，然后根据多边形的外角和为360°即可得到n的值．【解答】解：∵正n边形的每个内角都是140°，∴正n边形的每个外角的度数=180°﹣140°=40°，∴n==9．故选D．15．小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长可以为（）A．3cm B．4cm C．9cm D．10cm【考点】三角形三边关系．【分析】设第三根木棒长为xcm，根据三角形的三边关系定理可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．【解答】解：设第三根木棒长为xcm，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，解得：4＜x＜10，故选：C．16．在△ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是（）A． B． C． D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据高的定义对各个图形观察后解答即可．【解答】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为E，纵观各图形，ABD都不符合高线的定义，C符合高线的定义．故选C．17．若2m=3，2n=4，则23m﹣2n等于（）A．1 B． C． D．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．【解答】解：23m﹣2n=23m÷22n=（2m）3÷（2n）2=33÷42=．故选D．18．下列运算中不正确的是（）A．3xy﹣（x2﹣2xy）=5xy﹣x2 B．5x（2x2﹣y）=10x3﹣5xyC．5mn（2m+3n﹣1）=10m2n+15mn2﹣1 D．（ab）2（2ab2﹣c）=2a3b4﹣a2b2c【考点】单项式乘多项式；整式的加减．【分析】根据去括号法则、合并同类项的法则判断A；根据单项式乘多项式的法则判断B、C；根据积的乘方的法则及单项式乘多项式的法则判断D．【解答】解：A、3xy﹣（x2﹣2xy）=3xy﹣x2+2xy=5xy﹣x2，故本选项正确，不符合题意；B、5x（2x2﹣y）=10x3﹣5xy，故本选项正确，不符合题意；C、5mn（2m+3n﹣1）=10m2n+15mn2﹣5mn，故本选项错误，符合题意；D、（ab）2（2ab2﹣c）=a2b2（2ab2﹣c）=2a3b4﹣a2b2c，故本选项正确，不符合题意．故选C．19．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90° B．135° C．270° D．315°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故选：C．20．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．2∠A=∠1﹣∠2 B．3∠A=2（∠1﹣∠2） C．3∠A=2∠1﹣∠2 D．∠A=∠1﹣∠2【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可得∠3=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，再利用三角形的内角和定理和三角形的外角性质分别表示出∠AED和∠A′ED，然后整理即可得解．【解答】解：如图，由翻折的性质得，∠3=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∴∠3=，在△ADE中，∠AED=180°﹣∠3﹣∠A，∠CED=∠3+∠A，∴∠A′ED=∠CED+∠2=∠3+∠A+∠2，∴180°﹣∠3﹣∠A=∠3+∠A+∠2，整理得，2∠3+2∠A+∠2=180°，∴2×+2∠A+∠2=180°，∴2∠A=∠1﹣∠2．故选A．三、解答题（共16分，每小题16分）21．（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（3.14﹣π）0（2）（3）12×（）11×（一2）3（3）5a（a2﹣3a+1）﹣a2（1﹣a）（4）（﹣a）3•（﹣2ab2）3﹣4ab2（a5b4﹣5）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式先计算零指数幂、负整数指数幂计算，再计算除法计算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式逆用积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果；（3）原式利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣﹣9=﹣5；（2）原式=（×）11××（﹣8）=﹣25；（3）原式=5a3﹣15a2+5a﹣a2+a3=6a3﹣16a2+5a；（4）原式=8a6b6﹣4a6b6+20ab2=4a6b6+20ab2．22．已知2x+3y﹣3=0，求9x•27y的值．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】先把9x和27y都化为3为底数的形式，然后求解．【解答】解：∵2x+3y﹣3=0，∴2x+3y=3，则9x•27y=32x•33y=32x+3y=33=27．故答案为：27．23．先化简，再求值：3x（x﹣2y）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=﹣，y=﹣3．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3x2﹣6xy﹣3x2+2y﹣2xy﹣2y=﹣8xy，当x=﹣，y=﹣3时，原式=﹣12．24．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=20°，∠C=60°．求∠EAD的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】首先根据三角形的内角和定理，求出∠BAC的度数；然后根据AE为角平分线，求出∠BAE的度数，最后在Rt△ABD中，求出∠BAD的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵∠B=60°，∠C=20°，∴∠BAC=180°﹣60°﹣20°=100°，∵AE为角平分线，∴∠BAE=100°÷2=50°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣60°=30°，∴∠EAD=∠BAE﹣∠BAD=50°﹣30°=20°．25．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】由垂线的性质得出CD∥EF，由平行线的性质得出∠2=∠DCE，再由已知条件得出∠1=∠DCE，即可得出结论．【解答】解：DG∥BC，理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠DCE，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCE，∴DG∥BC．26．阅读材料：求1+2+22+23+24+…22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014，将下式减去上式得：2S﹣S=22014﹣1，即S=22014﹣1，即1+2+22+23+24+…22013=﹣1请你仿照此法计算1+3+32+33+34…+32014的值．【考点】有理数的乘方．【分析】设S=1+3+32+33+…+32014，则3S=3+32+33+…+32014+32015，先减即可求出答案．【解答】解：∵设S=1+3+32+33+…+32014，则3S=3+32+33+…+32014+32015，∴2S=32015﹣1，∴．27．如图，射线OA∥射线CB，∠C=∠OAB=100°．点D、E在线段CB上，且∠DOB=∠BOA，OE平分∠D