利用基本不等式求最值的常见方法PPT学习教案

1、会计学1利用基本不等式求最值的常见方法利用基本不等式求最值的常见方法一一. .知识梳理知识梳理1.()2abababR基本不等式：，ab当且仅当时，等号成立.2.基本不等式的变形：12(),abab ababR（），当且仅当时取等号.22(2)2(),ab abRabab，当且仅当时取等号.(3)2( ,aba babba同号)，当且仅当时取等号.3.满足求最值的三个条件：一正二定三相等. 101,( )(43 )512,( )42445xf xxxxf xxx例1 （ ）已知求的最大值；（ ）已知求的最大值.类型一：配凑定值法101,4-30,xx 解：（）因为所以1( )3(43 )3f

2、xxx2343.3xxx当且仅当即时，等号成立42( ).33f xx所以的最大值是 ，此时21334 3()2xx 43. 101,( )(43 )512,( )42445xf xxxxf xxx例1 （ ）已知求的最大值；（ ）已知求的最大值.类型一：配凑定值法5,450,4xx 解：（2）因为所以1( )(54)354f xxx 11.54xxx当且仅当5-4即时，等号成立( )11.f xx所以的最大值是 ，此时12 (54 )354xx =1类型二：常数代换法112. 10,0,1,20,0,35,34xyxyxyxyxyxyxy例 （）已知求的最小值；（ ）已知求的最小值.1111

3、1()()xyxyxy解：（）2.21xyyxxyxy当且仅当即时，等号成立2xyyx22x yy x4类型二：常数代换法112. 10,0,1,20,0,35,34xyxyxyxyxyxyxy例 （）已知求的最小值；（ ）已知求的最小值.0,0,xy解：（2）因为31211,.235xyyxxyxyxy当且仅当即时，等号成立13134(34 )()5xyxyxy135,yx所以312=13xyyx312132xyyx=25类型三：函数单调性法22.3,( ).1xfxxx例3已知求的最小值22(1)3( )1(1)xf xxx解：3113.1xxx 当且仅当即时，等号成立3( )(1)21f

4、xxx正 解 ：1(2)txt记，3=22 +y tt原式在 ， ）上单调递增，3112222y 所以，23.tx当且仅当即时等号成立3(1)21xx2 3+2类型四：和积转化法. 10,0,8,;20,0,8,xyxyxyxyxyxyxyxy例4 （）已知求的最小值（ ）已知求的最大值.0,0,xy解：（1）因为828 *xyxyxy所以（ ）(0)txy t记2*280,tt则（ )式可化为：tt可解得：4或-2(舍），min16,()xy即4.xy当且仅当时，等号成立类型四：和积转化法. 10,0,8,;20,0,8,xyxyxyxyxyxyxyxy例4 （）已知求的最小值（ ）已知求的最大值.0,0,xy解：（2）因为28*()2xyxyx y所以（ ）(0)txy t记2*4320,tt则（ )式可化为：8tt可解得：或-4(舍），max8,( + )x y即4.xy当且仅当时，等号成立总结与提升：类型一：配凑定值法；类型二：常数代换法；类型三：函数单调性法；类型四：和积转化法；特征：函数能化成“积”或“和”为定值的形式, , , ,deaxbyca b c