北师大高中数学选择性必修第一册第六章课时作业44离散型随机变量的均值【含答案】

北师大高中数学选择性必修第一册第六章课时作业44离散型随机变量的均值(原卷版)一、选择题1.已知ξ的分布列为ξ1234P1611m设η＝2ξ－5，则Eη＝ (C)A.12 B.13 C.23 2.一个口袋中有5个球，编号为1，2，3，4，5，从中任取2个球，用X表示取出球的较大号码，则EX等于 (A)A.4 B.5C.3 D.4.5A.3.甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为ξ，则Eξ为 (B)A.1 B.3C.2 D.54.设l为平面上过点(0，1)的直线，l的斜率k等可能地取－22，－3，－52，0，52，3，22，用ξ表示坐标原点到l的距离d，则随机变量ξ的数学期望Eξ为 A.37 B.C.27 D.5.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值EX等于 (B)A.126125 B.C.168125 D.B.6.某人进行一项实验，若实验成功，则停止实验，若实验失败，再重新实验一次，若实验3次均失败，则放弃实验，若此人每次实验成功的概率为23，则此人实验次数ξ的期望是 (BA.43B.139C.537.(多选题)下列说法错误的是 (ABD)A.随机变量X的数学期望EX是个变量，其随X的变化而变化B.随机变量的均值反映样本的平均水平C.若随机变量X的数学期望EX＝2，则E(2X)＝4D.随机变量X的均值EX＝x8.(多选题)下列命题正确的是 (ABC)A.若随机变量X的数学期望EX＝3，则E(4X－5)＝7B.若X是一个随机变量，则E(X－EX)的值为0C.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，没命中得0分，已知某篮球运动员命中的概率为0.8，则罚球一次得分ξ的均值是0.8D.若离散型随机变量ξ的分布列为ξ012Ppp1－2则ξ的数学期望的最小值是1二、填空题9.一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是0.1359.10.设离散型随机变量X可能取的值为1，2，3，P(X＝k)＝ak＋b(k＝1，2，3).又X的均值EX＝52，则a＝0.135911.对某个数学题，甲解出的概率为23，乙解出的概率为34，两人独立解题.记X为解出该题的人数，则EX＝0.135三、解答题12.某电视台某节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确各得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得－10分.若一个挑战者回答前两题正确的概率都是0.8，回答第三题正确的概率为0.6，且各题回答正确与否相互之间没有影响.(1)求这位挑战者回答这三个问题的总得分ξ的分布列和均值；(2)求这位挑战者总得分不为负分(即ξ≥0)的概率.13.某商店举行三周年店庆活动，每位会员交会员费50元，可享受20元的消费，并参加一次抽奖活动，从一个装有标号分别为1，2，3，4，5，6的6只均匀小球的抽奖箱中，有放回地抽两次球，抽得的两球标号之和为12，则获一等奖价值a元的礼品，标号之和为11或10，获二等奖价值100元的礼品，标号之和小于10不得奖.(1)求各会员获奖的概率；(2)设商店抽奖环节收益为ξ元，求ξ的分布列；假如商店打算不赔钱，a最多可设为多少元?14.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球且n＞m≥2(n，m∈N*)，从乙盒中随机抽取i(i＝1，2)个球放入甲盒中，放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi(i＝1，2)，则下列结论错误的是 (D)A.Eξ1＜Eξ2 B.Eξ2－Eξ1∈0，C.Eξ1∈1，3D.Eξ2＜315.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试的公司个数.若P(X＝0)＝112，则随机变量X的均值EX＝0.13516.“键盘侠”是指部分在现实生活中不爱说话，却在网上习惯性地、集中性地发表各种言论的人群，人们对这种现象有着不同的看法.某调查组织在某广场上邀请了10名男士和10名女士请他们分别谈一下对“键盘侠”这种社会现象的认识，其中有4名男士和5名女士认为它的出现是“社会进步的表现”，其他人认为它的出现是“社会冷漠的表现”.(1)从这些男士和女士中各抽取1人，求至少有1人认为“键盘侠”这种社会现象是“社会进步的表现”的概率；(2)从男士中抽取2人，女士中抽取1人，3人中认为“键盘侠”这种社会现象是“社会进步的表现”的人数记为X，求X的分布列和数学期望.北师大高中数学选择性必修第一册第六章课时作业44离散型随机变量的均值(解析版)一、选择题1.已知ξ的分布列为ξ1234P1611m设η＝2ξ－5，则Eη＝ (C)A.12 B.13 C.23 解析：由分布列的性质可得16＋16＋13＋m＝1，解得m＝13.所以Eξ＝1×16＋2×16＋3×13＋4×13＝176.因为η＝2ξ－5，所以Eη＝2.一个口袋中有5个球，编号为1，2，3，4，5，从中任取2个球，用X表示取出球的较大号码，则EX等于 (A)A.4 B.5C.3 D.4.5解析：由题知，X的所有可能取值为2，3，4，5，因为P(X＝2)＝1C52＝110，P(X＝3)＝C21C52＝210＝15，P(X＝4)＝C31C52＝310，P(X＝5)＝3.甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为ξ，则Eξ为 (B)A.1 B.3C.2 D.5解析：随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，则P(ξ＝0)＝C63C33C63C63＝120，P(ξ＝1)＝C61C52C32C63C63＝920，P(ξ＝2)＝4.设l为平面上过点(0，1)的直线，l的斜率k等可能地取－22，－3，－52，0，52，3，22，用ξ表示坐标原点到l的距离d，则随机变量ξ的数学期望Eξ为 A.37 B.C.27 D.解析：当k＝±22时，直线l的方程为±22x－y＋1＝0，此时d＝13；当k＝±3时，d＝12；当k＝±52时，d＝23；当k为0时，d＝ξ1121P2221所以Eξ＝13×27＋125.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值EX等于 (B)A.126125 B.C.168125 D.解析：125个小正方体中8个三面涂漆，36个两面涂漆，54个一面涂漆，27个没有涂漆，∴从中随机取一个正方体，涂漆面数X的均值EX＝27125×0＋54125×1＋36125×2＋8125×3＝6.某人进行一项实验，若实验成功，则停止实验，若实验失败，再重新实验一次，若实验3次均失败，则放弃实验，若此人每次实验成功的概率为23，则此人实验次数ξ的期望是 (BA.43B.139C.53解析：由题意可得ξ＝1，2，3，每次实验成功的概率为23，则失败的概率为13，P(ξ＝1)＝23，P(ξ＝2)＝13×23＝29，P(ξ123P221所以此人实验次数ξ的期望是Eξ＝1×23＋2×29＋3×197.(多选题)下列说法错误的是 (ABD)A.随机变量X的数学期望EX是个变量，其随X的变化而变化B.随机变量的均值反映样本的平均水平C.若随机变量X的数学期望EX＝2，则E(2X)＝4D.随机变量X的均值EX＝x解析：选项A，随机变量X的数学期望EX是个常数，不随X的变化而变化，错误；选项B，随机变量的均值反映总体的平均水平，错误；选项C，由随机变量均值的性质可知正确；选项D，随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽取，随着样本容量的增加，样本的平均值越来越接近于总体的均值，错误.故选ABD.8.(多选题)下列命题正确的是 (ABC)A.若随机变量X的数学期望EX＝3，则E(4X－5)＝7B.若X是一个随机变量，则E(X－EX)的值为0C.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，没命中得0分，已知某篮球运动员命中的概率为0.8，则罚球一次得分ξ的均值是0.8D.若离散型随机变量ξ的分布列为ξ012Ppp1－2则ξ的数学期望的最小值是1解析：选项A，因为随机变量X的数学期望EX＝3，则E(4X－5)＝4EX－5＝7，正确；选项B，因为E(aX＋b)＝aEX＋b(a，b为常数)，又EX为常数，所以E(X－EX)＝EX－EX＝0，正确；选项C，因为P(ξ＝1)＝0.8，P(ξ＝0)＝0.2，所以Eξ＝1×0.8＋0×0.2＝0.8，正确；选项D，因为0＜1－2p3＜1，0＜p3＜1，Eξ＝二、填空题9.一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是49.解析：随机变量X的取值为0，1，2，4，P(X＝0)＝3×6＋3×36×6P(X＝1)＝2×26×6P(X＝2)＝2×1＋1×26×6P(X＝4)＝1×16×6因此，向上的数字之积的数学期望是EX＝0×34＋1×19＋2×19＋410.设离散型随机变量X可能取的值为1，2，3，P(X＝k)＝ak＋b(k＝1，2，3).又X的均值EX＝52，则a＝1解析：离散随机变量X可能取的值为1，2，3，P(X＝k)＝ak＋b(k＝1，2，3)，故X的数学期望EX＝(a＋b)＋2(2a＋b)＋3(3a＋b)＝52，而且(a＋b)＋(2a＋b)＋(3a＋b)＝1，联立方程组(a＋b)＋(211.对某个数学题，甲解出的概率为23，乙解出的概率为34，两人独立解题.记X为解出该题的人数，则EX＝17解析：由题知，X的所有取值为0，1，2，∵P(X＝0)＝13×14＝112，P(X＝1)＝23×14＋13×三、解答题12.某电视台某节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确各得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得－10分.若一个挑战者回答前两题正确的概率都是0.8，回答第三题正确的概率为0.6，且各题回答正确与否相互之间没有影响.(1)求这位挑战者回答这三个问题的总得分ξ的分布列和均值；(2)求这位挑战者总得分不为负分(即ξ≥0)的概率.解：(1)若三个问题均答错，则得0＋0＋(－10)＝－10(分).若三个问题均答对，则得10＋10＋20＝40(分).若三个问题的回答一对两错，包括两种情况：①前两个问题的回答一对一错，第三个问题答错，得10＋0＋(－10)＝0(分)；②前两个问题答错，第三个问题答对，得0＋0＋20＝20(分).若三个问题的回答两对一错，也包括两种情况：①前两个问题答对，第三问题答错，得10＋10＋(－10)＝10(分)；②第三个问题答对，前两个问题的回答一对一错，得20＋10＋0＝30(分).故ξ的所有可能取值为－10，0，10，20，30，40.P(ξ＝－10)＝0.2×0.2×0.4＝0.016，P(ξ＝0)＝C21×0.8×0.2×0.4＝P(ξ＝10)＝0.8×0.8×0.4＝0.256，P(ξ＝20)＝0.2×0.2×0.6＝0.024，P(ξ＝30)＝C21×0.8×0.2×0.6＝P(ξ＝40)＝0.8×0.8×0.6＝0.384，所以ξ的分布列为ξ－10010203040P0.0160.1280.2560.0240.1920.384ξ的均值Eξ＝－10×0.016＋0×0.128＋10×0.256＋20×0.024＋30×0.192＋40×0.384＝24(分).(2)这位挑战者总得分不为负分的概率为P(ξ≥0)＝1－P(ξ＜0)＝1－0.016＝0.984.13.某商店举行三周年店庆活动，每位会员交会员费50元，可享受20元的消费，并参加一次抽奖活动，从一个装有标号分别为1，2，3，4，5，6的6只均匀小球的抽奖箱中，有放回地抽两次球，抽得的两球标号之和为12，则获一等奖价值a元的礼品，标号之和为11或10，获二等奖价值100元的礼品，标号之和小于10不得奖.(1)求各会员获奖的概率；(2)设商店抽奖环节收益为ξ元，求ξ的分布列；假如商店打算不赔钱，a最多可设为多少元?解：(1)抽两次得标号之和为12的概率为P(A)＝162＝136；抽两次得标号之和为11或10的概率为P(B)＝2×162＋3×162＝536，所以各会员获奖的概率为P(C)＝(2)随机变量ξ的所有可能取值为30－a，－70，30，由(1)得，P(ξ＝30－a)＝136，P(ξ＝－70)＝536，P(ξ＝30)＝1－136−ξ30－a－7030P155由Eξ＝(30－a)×136＋(－70)×536＋30×56≥0，得a≤580元，所以a最多可设为14.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球且n＞m≥2(n，m∈N*)，从乙盒中随机抽取i(i＝1，2)个球放入甲盒中，放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi(i＝1，2)，则下列结论错误的是 (D)A.Eξ1＜Eξ2 B.Eξ2－Eξ1∈0，C.Eξ1∈1，3D.Eξ2＜3解析：从乙盒中取1个球时，取出的红球个数记为ξ，则ξ的所有可能取值为0，1.因为P(ξ＝0)＝nm＋n＝P(ξ1＝1)，P(ξ＝1)＝mm＋n＝P所以Eξ1＝1×P(ξ1＝1)＋2×P(ξ1＝2)＝mm＋n从乙盒中取2个球时，取出的红球数记为η，则η的可能取值为0，1，2，因为P(η＝0)＝Cn2Cm＋n2＝P(ξ2＝1)，P(η＝1)＝Cn1Cm1Cm＋n2＝P(ξ2＝所以Eξ2＝1×P(ξ2＝1)＋2×P(ξ2＝2)＋3×P(ξ2＝3)＝2mm＋n＋1，即Eξ1＜Eξ2，Eξ1＝mm＋n＋1＝1因为n＞m＞0(n，m∈N*)，所以nm＞1，所以1＋nm＞2，所以0＜11＋nm＜12，所以1＜11＋nm＋1＜32，即1＜Eξ1＜32，故C项正确；而Eξ2＝2Eξ1－1，2＜2Eξ1＜3，得1＜2Eξ1－1＜2，即1＜Eξ2＜2，故D项错误；Eξ215.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历