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文档简介
PAGE课题:11.1平方根与立方根第三课时立方根&、教学目标:1、了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根。2、经历立方根的探索过程,领悟其概念,掌握用立方运算某些数的立方根,感受开立方与立方根互为逆运算的思想。3.培养学生数感,体会数域扩充的实际意义,感受数的应用价值。&、教学重点、难点、关键:重点:了解立方根的概念,能应用立方运算求某些数的立方根。难点:明确平方根与立方根的区别,并熟练地求立方根。关键:把握立方的运算思想,以逆向思维解决求立方根的问题。&、教学过程:一、回顾与交流1、什么叫平方根?算术平方根?如何表示?答案:如果一个数的平方等于,那么这个数叫做的平方根。记作:正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,也叫做的算术平方根,记作.2、求下列各数的平方根、算术平方根:(1)(2)(3)答案:(1)的平方根是,算术平方根是26;(2)的平方根是,算术平方根是;(3)21的平方根是,算术平方根是;二、创设问题情境,引入立方根概念现有一只体积为的正方体纸盒,它的每一条棱长是多少?教学方法:与“平方根“类似,让学生讨论和研究以下问题.问题1:这个实际问题,在数学上提出怎样的一个计算问题?(实质上就是找一个数,这个数的立方等于)问题2:你能找一个数,使这个数的立方等于吗?()问题3:从这里可以抽象出一个什么数学概念?(如果一个数的立方等于,那么这个数就叫做的立方根)§.立方根的概念:如果一个数的立方等于,那么这个数就叫做的立方根.。例如:,那么是的立方根.§.立方根的表示法:数的立方根记作,读作“三次根号”,其中是被开方数,是根指数。例如:,是的立方根,用式子表示就是。注意:的根指数不能省略,否则它表示的就是的平方根。§、开立方的概念:求一个数的立方根的运算就叫做开立方.三、思考与发现1、试一试(1)的立方根是什么?答案:3(2)的立方根是什么?答案:(3)的立方根是什么?答案:0请你也编三道求立方根的题目,并给出解答。根据以上题目的答案,回答以下问题:(1)正数有几个立方根?(2)有几个立方根?(3)负数有几个立方根?(4)从以上问题中你发现了什么规律?§.立方根的规律:1、正数有一个正的立方根;2、负数有一个负的立方根;3、的立方根仍是.注意:立方根等于本身的有个,分别是、、。四、讲解例题,巩固新知§.例1、求下列各数的立方根:(1)(2)(3)教学活动:教师讲解(1)小题,讲明书写格式,其余由学生完成后,教师纠正。解:(1)∵∴的立方根是,即(2)∵∴的立方根是,即(3)∵∴的立方根是,即同步训练:求下列各数的立方根。(1)(2)(3)(4)(5)答案:(1);(2)2;(3);(4);(5)0§.例2、求下列各式的值:(1)(2)(3)(4)解:(1)(2)(3)(4)变式练习:求下列各式的值:(1)(2)(3)答案:(1);(2);(3)§.例3、用计算器求下列各数的立方根:(1)(2)(3)分析:用计算器求一个有理数的立方根,只需要直接按书写顺序按键。若被开方数为负数,“-”号的输入可以按,也可以按-。解:(1)在计算器上依次键入显示结果为,所以(2)在计算器上依次键入(或-)显示结果为,所以(3)在计算器上依次键入显示结果为,如果要求精确到,那么答案:2.1答案:2.1四、巩固练习教材练习五、课堂小结通过本节课的学习,要求同学们1、理解掌握立
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