2024八年级数学上册第十二章全等三角形周周清检测内容12.2-新版新人教版

PAGEPAGE1检测内容：12.2—12.3得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题5分，共30分)1．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要依据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还须要添加一个条件是(D)A．AE＝DFB．∠A＝∠DC．∠B＝∠CD．AB＝DCeq\o(\s\up7(),\s\do5(第1题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第2题图))2．如图，已知AB∥CD，AD⊥DC，AE⊥BC于点E，∠DAC＝35°，AD＝AE，则∠B等于(C)A．50°B．60°C．70°D．80°3．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为(D)A．4B．1C．3D．2eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))4．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E为BC的中点，连接DE，AE，AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F.若AB＝5，CD＝3，则AD的长为(C)A．2B．5C．8D．115．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于点E，连接BE，且BE平分∠ABC，则以下命题不正确的是(D)A．BC＋AD＝ABB．E为CD中点C．∠AEB＝90°D．BC＝CEeq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))6．如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，有下列结论：①CD＝ED；②AC＋BE＝AB；③DA平分∠CDE；④∠BDE＝∠BAC；⑤S△ABD∶S△ACD＝AB∶AC.其中结论正确的个数有(A)A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题(每小题5分，共20分)7．“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他依据DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知道∠DEH＝∠DFH，小明是通过全等三角形的识别得到的结论，请问小明用的识别方法是“__SSS__”(用字母表示).eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))8．如图，两条笔直的马路l1，l2相交于点O，村庄C的村民在马路的旁边建三个加工厂A，B，D.已知AB＝BC＝CD＝DA＝5km，村庄C到马路l1的距离为4km，则村庄C到马路l2的距离是__4_km__．9．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于__5__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))10．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请依据图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是__50__．三、解答题(共50分)11．(10分)如图，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB＝PC，点D是AP上的一点，求证：△PBD≌△PCD.证明：∵PB⊥BA，PC⊥CA，∴∠PBA＝∠PCA＝90°.在Rt△PAB与Rt△PAC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(PA＝PA，,PB＝PC，))∴Rt△PAB≌Rt△PAC(HL)，∴∠APB＝∠APC.在△PBD和△PCD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(PB＝PC，,∠BPD＝∠CPD，,PD＝PD，))∴△PBD≌△PCD(SAS)12．(10分)(杭锦后旗期中)点C是∠AOB平分线上的一点，CA⊥OA，CB⊥OB(点A，B为垂足)，点D是OC上随意一点，求证：AD＝BD.解：∵点C是∠AOB平分线上的一点，CA⊥OA，CB⊥OB，∴AC＝BC，在Rt△AOC和Rt△BOC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(OC＝OC，,AC＝BC，)))∴Rt△AOC≌Rt△BOC(HL)，∴∠OCA＝∠OCB，在△ACD和△BCD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(AC＝BC，,∠OCA＝∠OCB，,CD＝CD，)))∴△ACD≌△BCD(SAS)，∴AD＝BD13．(15分)已知∠MON如图，点A，C在射线OM上，请按要求完成下列作图(保留画图痕迹)及证明．(1)在射线ON上分别截取OD＝OA，OE＝OC；(2)连接AE，DC，交于点P；(3)作射线OP；(4)求证：OP平分∠MON.解：(1)在射线ON上分别截取OD＝OA，OE＝OC，(2)连接AE，DC，交于点P，(3)作射线OP；(4)证明：∵OD＝OA，OC＝OE，∠NOM＝∠MON，∴△AOE≌△DOC(SAS)，∴∠OCP＝∠OEP，AC＝DE，又∵∠APC＝∠DPE，∴△APC≌△DPE(AAS)，∴CP＝PE，∴△POC≌△POE(SSS)，∴∠COP＝∠EOP，即OP平分∠MON14．(15分)在△ABC中，点D是BC边上的点(不与点B，C重合)，连接AD.(1)如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD∶S△ACD＝__1∶1__；(2)如图②，当AD是∠BAC的平分线时，若AB＝m，AC＝n，求S△ABD∶S△ACD的值(用含m，n的代数式表示)；(3)如图③，AD平分∠BAC，延长AD到点E，使得AD＝DE，连接BE，假如AC＝2，AB＝4，S△BDE＝6，求S△ABC的值．eq\o(\s\up7(),\s\do5(图①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图③))解：(1)过点A作AE⊥BC于点E，∵点D是BC边上的中点，∴BD＝DC，∴SABD∶S△ACD＝(eq\f(1,2)×BD×AE)∶(eq\f(1,2)×CD×AE)＝1∶1，故答案为：1∶1(2)过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∵AD为∠BAC的平分线，∴DE＝DF，∵AB＝m，AC＝n，∴SABD∶S△ACD＝(eq\f(1,2)×AB×DE)∶(eq\