山东省潍坊市安丘实验中学青云学府2024-2025学年高一数学10月月考试题含解析

PAGE15-山东省潍坊市安丘试验中学、青云学府2024-2025学年高一数学10月月考试题（含解析）一、单选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列说法正确的是（）A.我校爱好足球的同学组成一个集合B.是不大于3的自然数组成的集合C.集合和表示同一集合D.数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素【答案】C【解析】【分析】依据集合的含义逐一分析推断即可得到答案【详解】选项A，不满意确定性，故错误选项B，不大于3的自然数组成的集合是，故错误选项C,满意集合的互异性，无序性和确定性，故正确选项D，数1，0，5，，，，组成的集合有5个元素，故错误故选C【点睛】本题考查了集合的含义，利用其确定性、无序性、互异性进行推断，属于基础题．2.设全集，集合，，则集合（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由集合的补集、交集的定义运算即可得解.【详解】因为全集，集合，所以，又，所以.故选：B.【点睛】本题考查了集合的补集、交集运算，考查了运算求解实力，属于基础题.3.已知集合，且，则的值为（）A.或 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据，分别考虑，留意借助集合元素的互异性进行分析.【详解】当时，，此时，不满意集合中元素的互异性，当时，或（舍），此时，满意条件，综上可知：的值为.故选：C.【点睛】本题考查依据元素与集合的属于关系求解参数值，难度较易.依据元素与集合的关系求解参数时，留意集合中元素的互异性.4.设集合，满意，则实数的取值范围是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据包含关系列可得，得出答案.【详解】由集合，满意则故选：C【点睛】本题考查子集关系，考查由集合的包含关系求参数，属于基础题．5.已知，，则是的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】将命题转化为集合和,再依据集合A与B之间的包含关系以及充分必要条件的定义可得.【详解】设命题:对应的集合为,命题:对应的集合为,因为AB,所以命题是命题的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题考查了充分必要条件,解题关键是将命题之间的关系转化为集合之间的关系,属基础题.6.集合，，则两集合关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据集合表示的元素特点可得两集合的关系.【详解】为全部整数，为奇数本题正确选项：【点睛】本题考查集合之间的关系推断问题，属于基础题.7.如图所示，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先依据图中的阴影部分是的子集，但不属于集合，属于集合的补集，然后用关系表示，即可求解.【详解】由题意，图中的阴影部分是的子集，但不属于集合，属于集合的补集，即是集合的子集，所以阴影部分表示的集合为.故选：B.【点睛】本题主要考查了图表示集合的关系式及运算，着重考查了识图实力，属于基础题.8.关于的不等式的解集中，恰有2个整数，则的取值范围（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】变换得到，探讨，，三种状况，计算得到答案.【详解】，当时，不等式解集为，恰有2个整数，故；当时，无解；当时，不等式解集为，恰有2个整数，故；综上所述：.故选：D.【点睛】本题考查了依据解集的整数个数求参数，意在考查学生的计算实力和分类探讨实力.二．多选题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.（多选题）已知集合，则有（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】先化简集合,再对每一个选项分析推断得解.【详解】由题得集合，由于空集是任何集合的子集，故A正确：因为，所以CD正确，B错误.故选ACD.【点睛】本题主要考查集合的化简，考查集合的元素与集合的关系，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平.10.若集合，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】ABCD【解析】【分析】依据子集概念，结合交集、并集的学问，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】由于，即是的子集，故，，从而，.故选ABCD.【点睛】本小题主要考查子集的概念，考查集合并集、交集的概念和运算，属于基础题.11.已知集合，，若，则的值可以是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】ABC【解析】【分析】转化条件为，依据、、分类，运算即可得解.【详解】因为，，当时，，符合题意；当时，即，符合题意；当时，即，符合题意；所以的值可以是0,1,2.故选：ABC.【点睛】本题考查了由集合的包含关系求参数，考查了运算求解实力，属于基础题.12.已知均为实数，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】BC【解析】【分析】结合不等式性质，由同向可加性可知A项缺少条件，C项正确；B项可证正确；D项通过列举法可证错误.【详解】若，，则，故A错；若，，则，化简得，故B对；若，则，又，则，故C对；若，，，，则，，，故D错；故选：BC．【点睛】本题考查由不等式的基本性质推断不等关系是否成立，属于基础题三、填空题13.不等式的解集是______．【答案】【解析】【分析】对进行分类探讨，去掉肯定值，解不等式即可.【详解】不等式等价于或或解得故答案为：【点睛】本题主要考查了分类探讨解肯定值不等式，属于基础题.14.命题“，则”的否定是______．【答案】“，则”【解析】【分析】由全称命题的否定规则即可得解.【详解】因为命题“，则”为全称命题，所以该命题的否定为“，”.故答案为：“，”.【点睛】本题考查了全称命题的否定，牢记学问点是解题关键，属于基础题.15.若，且x＋y＋z＝102，则x＝________.【答案】26【解析】【分析】依据题意列方程组，解方程组求得的值.【详解】由已知得由①得，④由②得，⑤把④⑤代入③并化简，得12x－6＝306，解得x＝26.故答案：【点睛】本小题主要考查方程组的解法，属于基础题.16.不等式对随意的恒成立，则的取值范围为___【答案】【解析】【分析】由题意，不等式对随意的恒成立，分类探讨，结合一元二次函数的性质，即可求解.【详解】由题意，不等式对随意的恒成立，当时，即时，此时不等式恒成立，满意题意；当时，即时，则，即，解得；当时，即时，此时明显不成立，综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了不等式恒成立问题的求解，其中解答中合理分类探讨，利用一元二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的实力，属于中档试题.四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知关于的不等式的解集为，试求关于的不等式的解集．【答案】或．【解析】【分析】由题意可知，关于的方程的两个根为、，利用韦达定理可求得、的值，进而可求得不等式的解集.【详解】由题意可知，关于的方程的两个根为、，由韦达定理得，即，所以，不等式为，即，解得或.因此，不等式的解集为或．【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，同时也考查了利用一元二次不等式的解集求参数，考查计算实力，属于基础题.18.解下列关于的不等式（1）（2）．【答案】（1）或；（2）当时，不等式的解集为或；时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为【解析】【分析】（1）不等式化为，从而解出不等式.

（2）不等式可化为，分和三种状况分别探讨，并结合二次函数的性质，可求出答案.【详解】（1）等价于，解得或．所以不等式的解集为或．（2）不等式可化为①当时，原不等式即为，解得．②当时，原不等式化为，解得或．③当时，原不等式化为．若，即时，不等式无解；若，即时，解得；若，即时，解得．综上可知，当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．【点睛】本题考查分式不等式的解法，考查含参二次不等式的解法，留意利用分类探讨，考查学生的推理实力与计算实力，属于中档题.19.已知全集，集合，，．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）化简集合，再求集合的并；（2）依据集合交为空集的意义确定的范围.【详解】（1）集合，，∴．（2）∵，，当时，即时满意，当，可得，综上所述的范围为．【点睛】此题考查集合的交并运算，属于基础题.20.已知关于x的方程，（1）若方程有两个正根，求：m的取值范围；（2）若方程有两个正根，且一个比2大，一个比2小，求m的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）方法一，一元二次方程有两个正根，两根之积、之和均取正值，用韦达定理表示，再加判别式大于等于0即可；方法二，构造函数，转化为二次函数的根的分布问题，要结合二次函数图象来解。由结合二次函数图象且方程有两个正根，可知函数图象开口向下，故只需满意，解不等式组即可；（2）构造函数，由结合二次函数图象且方程有两个正根，可知函数图象开口向下，由方程有两个正根，且一个比2大，一个比2小，可得，解不等式组即可。【详解】方法一，因为方程有两个正根，所以，解得或。所以，m的取值范围为。方法二，令，因为，方程有两个正根，所以函数的图象肯定开口向下，所以，解得或。所以，m的取值范围为。（2）令，因为，方程有两个正根，所以函数的图象肯定开口向下，所以，解得，所以，m的取值范围为。【点睛】本题考查二次函数的根的分布问题，解决此类问题，应从四个方面考虑：二次函数图象开口方向、判别式、对称轴与区间的端点的比较、区间端点函数值的正负。要留意结合二次函数图象来考虑。21.设集合．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）或；（2）或.【解析】【分析】（1）依据，可知B中有元素2，带入求解即可；（2）依据A∪B=A得B⊆A，然后分B=∅和B≠∅两种状况进行分析可得实数的取值范围．【详解】（1）集合，若，则是方程的实数根，可得：，解得或；（2）∵，∴，当时，方程无实数根，即解得：或；当时，方程有实数根，若只有一个实数根，，解得：．若只有两个实数根，x=1、x=2，,无解.综上可得实数的取值范围是{a|a≤-3或a＞}【点睛】本题考查并，交集及其运算，考查数学分类探讨思想.22.已知关于的不等式的解集为；（1）若，求的取值范围；（2）若存在两个不相等负实数、，使得，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，满意：“对于随意，都有，对于随意的，都有”，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）；（3）存在，【解析】【分析】（1）探讨二次项系数和不等于0两种状况，当不等式的解集为时，的取值范围；（2）依据不等式的解集形式可知，求的范围；（3）依据题意推断不等式的解集，探讨的状况，依据不等式的解集状况推断是否存在.【详解】（1）当时，或当时，恒成立，当时，不恒成立，舍去，当时，解得或，综上可知或；（2）依据不等式解集的形式可知或，不等式解集的两个端点就是对应方程