2023八年级数学上册 第四章 一次函数2 一次函数与正比例函数教案 （新版）北师大版

2023八年级数学上册第四章一次函数2一次函数与正比例函数教案（新版）北师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023八年级数学上册第四章一次函数2一次函数与正比例函数教案（新版）北师大版课程基本信息1.课程名称：八年级数学上册第四章一次函数2一次函数与正比例函数

2.教学年级和班级：八年级数学一班

3.授课时间：2023年10月15日

4.教学时数：45分钟核心素养目标1.理解一次函数与正比例函数的定义及其区别；

2.能够运用一次函数与正比例函数解决实际问题；

3.培养学生的逻辑思维能力、数据分析能力和问题解决能力；

4.培养学生的团队合作意识，提高学生的沟通表达能力；

5.培养学生对数学学科的兴趣和自信心。学情分析1.学生层次：八年级数学一班的学生数学基础较好，对数学知识有一定的理解和掌握。在学习第四章一次函数的过程中，大部分学生能够理解一次函数的概念和性质，但对于一次函数与正比例函数的关系可能存在一定的困惑。学生的学习兴趣较高，但个别学生可能对数学公式和定理的记忆不够牢固。

2.知识、能力、素质方面：大部分学生具备一定的数学逻辑思维能力和数据分析能力，能够运用一次函数解决实际问题。但在解决复杂数学问题时，部分学生可能存在思路不清晰、解题方法不当的情况。学生的团队合作意识和沟通能力较好，能够在小组讨论中积极发表自己的观点和想法。

3.行为习惯：大部分学生上课认真听讲，积极参与课堂讨论和练习。但个别学生可能存在课堂注意力不集中、做小动作等问题，对课堂学习效果产生一定影响。部分学生在完成作业和复习时，可能存在拖延、不够自律的情况，对学习效果产生一定影响。

4.对课程学习的影响：根据学生的学情分析，对于本节课一次函数与正比例函数的教学，需要在巩固学生基础知识的同时，注重培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。针对学生的行为习惯问题，教师需要加强课堂管理，提高学生的学习自律性。同时，通过设计有趣的数学问题和实际应用场景，激发学生的学习兴趣，提高他们对数学学科的自信心。教学方法与策略2.设计具体的教学活动：为了促进学生的参与和互动，将设计以下教学活动：

a.导入环节：通过生活实例引入一次函数与正比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。

b.讲授环节：采用PPT展示一次函数与正比例函数的定义、性质和图像，结合具体案例进行分析。

c.小组讨论环节：让学生分组讨论一次函数与正比例函数的关系，分享自己的理解和发现。

d.练习环节：设计一些具有挑战性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

e.总结环节：让学生回顾本节课所学内容，总结一次函数与正比例函数的异同点。

3.确定教学媒体和资源的使用：为了提高教学效果，将采用以下教学媒体和资源：

a.PPT：制作精美的PPT，展示一次函数与正比例函数的图像和案例，帮助学生直观地理解知识。

b.视频：播放一些与一次函数与正比例函数相关的实际问题视频，引导学生运用所学知识解决实际问题。

c.在线工具：利用在线工具进行函数图像的绘制和分析，让学生更加深入地理解一次函数与正比例函数的性质。

d.练习题库：提供一些具有不同难度的练习题，让学生根据自己的实际情况进行选择和练习。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《一次函数与正比例函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要用数学来描述两个变量关系的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数与正比例函数的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数与正比例函数的基本概念。一次函数是……（详细解释概念）。它在数学中扮演着重要的角色，可以帮助我们描述和解决许多实际问题。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了一次函数与正比例函数在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数与正比例函数的区别和联系这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数与正比例函数相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一次函数与正比例函数的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“一次函数与正比例函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了一次函数与正比例函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数与正比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。知识点梳理1.一次函数的定义与性质

-定义：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。

-性质：

-一次函数的图像是一条直线。

-一次函数的斜率k表示直线的倾斜程度，k>0表示直线向上倾斜，k<0表示直线向下倾斜。

-一次函数的截距b表示直线与y轴的交点位置，b>0时直线在y轴上方，b<0时直线在y轴下方。

2.正比例函数的定义与性质

-定义：一般地，形如y=kx（k是常数）的函数，叫做正比例函数。

-性质：

-正比例函数的图像是一条通过原点的直线。

-正比例函数的斜率k表示直线的倾斜程度，k>0表示直线向上倾斜，k<0表示直线向下倾斜。

-正比例函数的图像在第一、三象限。

3.一次函数与正比例函数的关系

-当正比例函数的图像经过点（0，b）时，它就变成了一次函数y=kx+b。

-一次函数y=kx+b的图像，当b=0时，就是正比例函数y=kx的图像。

4.一次函数与正比例函数的图像

-一次函数的图像是一条直线，正比例函数的图像也是一条直线，且都经过原点。

-一次函数的图像可以是一条斜率为正的直线，也可以是一条斜率为负的直线；正比例函数的图像是一条斜率为正的直线。

-一次函数的图像在y轴上的截距为b，正比例函数的图像在y轴上的截距为0。

5.一次函数与正比例函数的解法

-给定两个点的坐标，可以求出一次函数的斜率和截距。

-给定一个点和一个斜率，可以求出正比例函数的截距。

6.一次函数与正比例函数的应用

-一次函数可以描述两个变量之间的线性关系，正比例函数可以描述两个变量之间的比例关系。

-在现实生活中，一次函数和正比例函数可以用来描述各种现象，如成本与产量之间的关系、速度与时间之间的关系等。

7.一次函数与正比例函数的图像交点

-一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx的图像交点为（0，b）。

-一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx的图像交点为（-b/k，0）。

8.一次函数与正比例函数的图像变换

-一次函数的图像可以通过平移、翻折等方式进行变换。

-正比例函数的图像可以通过拉伸、压缩等方式进行变换。教学反思与总结在今天的一次函数与正比例函数的教学中，我尝试了多种教学方法和策略，希望能够帮助学生更好地理解和掌握这些概念。在导入新课时，我通过提问的方式激发学生的兴趣，让他们意识到数学与生活之间的联系。在讲授新课的过程中，我尽量用生动的例子和实际应用来解释一次函数与正比例函数的概念，让学生能够直观地理解并能够应用于实际问题。

在实践活动环节，我设计了分组讨论和实验操作，让学生能够通过合作和动手操作的方式来深化对知识的理解。在小组讨论中，我鼓励学生们积极发表自己的观点，并与他人进行交流和讨论。在实验操作中，学生们通过实际操作来观察和理解一次函数与正比例函数的图像和性质。

在学生小组讨论环节，我作为引导者，提出了一些开放性的问题来启发学生的思考，并帮助他们发现问题、分析问题并解决问题。在总结回顾环节，我让学生回顾所学内容，并强调了一次函数与正比例函数在实际生活中的应用。

回顾整个教学过程，我觉得在教学方法上，我能够结合讲授和实践活动，让学生在动手中学习，提高了他们的学习兴趣和参与度。在教学管理上，我注意观察学生的学习状态，及时调整教学节奏和难度，确保每个学生都能够跟上教学进度。

然而，我也发现了一些问题和不足之处。比如，在讲解一次函数与正比例函数的区别和联系时，我发现部分学生仍然存在一些困惑，可能需要我更加深入地进行解释和引导。此外，在实验操作环节，我发现部分学生对实验操作的细节掌握不够到位，可能需要我在今后的教学中加强实验操作的指导和练习。

针对这些问题和不足，我将在今后的教学中进行改进。首先，我会更加注重一次函数与正比例函数的概念解释，通过举例和比较的方式来帮助学生更好地理解。其次，我会加强对实验操作的指导和练习，让学生能够更加熟练地掌握实验操作的技巧。此外，我还会鼓励学生在课堂讨论中积极提问和发表自己的观点，以提高他们的思考和表达能力。内容逻辑关系①一次函数与正比例函数的定义与性质

-一次函数的定义：形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数。

-正比例函数的定义：形如y=kx（k是常数）的函数。

-一次函数的性质：直线、斜率、截距。

-正比例函数的性质：直线、斜率。

②一次函数与正比例函数的关系

-一次函数是正比例函数的特殊形式。

-正比例函数可以看作一次函数的特例。

③一次函数与正比例函数的图像

-一次函数的图像是一条直线，可以向上或向下倾斜。

-正比例函数的图像是一条通过原点的直线，总是向上倾斜。

④一次函数与正比例函数的解法

-一次函数：给定两点，求斜率和截距。

-正比例函数：给定一点和斜率，求截距。

⑤一次函数与正比例函数的应用

-一次函数：描述两个变量之间的线性关系。

-正比例函数：描述两个变量之间的比例关系。

⑥一次函数与正比例函数的图像交点

-一次函数与正比例函数的图像交点是（0，b）。

⑦一次函数与正比例函数的图像变换

-一次函数的图像可以进行平移、翻折等变换。

-正比例函数的图像可以进行拉伸、压缩等变换。重点题型整理1.一次函数与正比例函数的定义与性质

-题目：请分别给出一次函数和正比例函数的定义。

-答案：一次函数的定义是形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数；正比例函数的定义是形如y=kx（k是常数）的函数。

2.一次函数与正比例函数的关系

-题目：请说明一次函数与正比例函数的关系。

-答案：一次函数是正比例函数的特殊形式，当正比例函数的图像经过点（0，b）时，它就变成了一次函数y=kx+b；同时，一次函数y=kx+b的图像，当b=0时，就是正比例函数y=kx的图像。

3.一次函数与正比例函数的图像

-题目：请描述一次函数与正比例函数的图像特点。

-答案：一次函数的图像是一条直线，可以向上或向下倾斜；正比例函数的图像是一条通过原点的直线，总是向上倾斜。

4.一次函数与正比例函数的解法

-题目：请分别给出一次函数和正比例函数的解法。

-答案：一次函数的解法是给定两点，求斜率和截距；正比例函数的解法是给定一点和斜率，求截距。

5.一次函数与正比例函数的应用

-题目：请举例说明一次函数与正比例函数的应用。

-答案：一次函数可以用来描述两个变量之间的线性关系，如成本与产量之间的关系；正比例函数可以用来描述两个变量之间的比例关系，如速度与时间之间的关系。

6.一次函数与正比例函数的图像交点

-题目：请说明一次函数与正比例函数的图像交点。

-答案：一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx的图像交点是（0，b）。

7.一次函数与正比例函数的图像变换

-题目：请描述一次函数与正比例函数的图像变换。

-答案：一次函数的图像可以进行平移、翻折等变换；正比例函数的图像可以进行拉伸、压缩等变换。

8.一次函数与正比例函数的综合应用

-题目：请给出一个一次函数与正比例函数综合应用的例子。

-答案：假设某商品的售价y（元）与销售量x（个）之间的关系可以用一次函数表示，即y=kx+b。同时，商品的成本与销售量之间的关系可以用正比例函数表示，即成本=k1x。