2025年高考数学一轮复习-第十一章-第一节-排列与组合-专项训练【含答案】

第十一章-第一节-排列与组合一、单项选择题1．若Cn2AA．60 B．70C．120 D．1402．电脑调色板有红、绿、蓝三种基本颜色，每种颜色的色号均为0～255．在电脑上绘画可以分别从三种颜色的色号中各选一个配成一种颜色，那么在电脑上可配成的颜色种数为()A．2563 B．27C．2553 D．63．甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有()A．30种 B．60种C．120种 D．240种4．有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则两天中恰有1人连续参加两天服务的选择种数为()A．120 B．60C．40 D．305．将5件相同的小礼物全部送给3个不同的球迷，让每个球迷都要得到礼物，则不同的分法种数是()A．2 B．10C．5 D．66．甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有()A．20种 B．16种C．12种 D．8种7．学校运动会上，有A，B，C三位运动员分别参加3000m，1500m和跳高比赛，为了安全起见，班委为这三位运动员分别成立了后勤服务小组，甲和另外4名同学参加后勤服务工作(每名同学只能参加一个后勤服务小组)．若甲在A的后勤服务小组，则这五名同学的分配方案种数为()A．44 B．50C．42 D．388．三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回给甲，则不同的传递方式共有()A．4种 B．6种C．10种 D．16种9．如图，一圆形信号灯分成A，B，C，D四块灯带区域，现有3种不同的颜色供灯带使用，要求在每块灯带里选择1种颜色，且相邻的2块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为()A．18 B．24C．30 D．4210．如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1<a2，且a2>a3，则称这样的三位数为凸数(如120，343，275等)，那么所有凸数的个数为()A．240 B．420C．729 D．920二、多项选择题11．某中学为提升学生劳动意识和社会实践能力，利用周末进社区义务劳动，高三一共6个班，其中劳动模范只有1班有2人，本次义务劳动一共20个名额，劳动模范必须参加并不占名额，每个班都必须有人参加，则下列说法正确的是()A．若1班不再分配名额，则共有C20B．若1班有除劳动模范之外的学生参加，则共有C19C．若每个班至少3人参加，则共有90种分配方法D．若每个班至少3人参加，则共有126种分配方法12．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加某志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法错误的是()A．若每人都安排一项工作，则不同的方法数为54B．若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为AC．每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是C32D．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为C三、填空题13．用0，2，3，4，5五个数组成无重复数字的四位数，则不同的四位数共有________个，其中偶数共有________个．14．把7个字符1，1，1，A，A，α，β排成一排，要求三个“1”两两不相邻，且两个“A”也不相邻，则这样的排法共有________种．15．用0～9十个数字排成三位数，允许数字重复，把个位、十位、百位的数字之和等于9的三位数称为“长久数”，则“长久数”一共有________个．16．中国古代哲学用五行“金、木、水、火、土”来解释世间万物的形成和联系，如图，现用3种不同的颜色给五“行”涂色，要求相邻的两“行”不能同色，则不同的涂色方法有________种．参考答案1．D[∵Cn2A解得n＝7或n＝－6(舍去)，∴n！3！n−4！＝72．A[分3步取色，第一、第二、第三次都有256种取法，根据分步乘法计数原理得，共可配成256×256×256＝2563(种)颜色．故选A.]3．C[甲、乙二人先选1种相同的课外读物，有C61＝6(种)情况，再从剩下的5种课外读物中各自选1本不同的读物，有C54．B[先从5人中选1人连续两天参加服务，共有C51＝5(种)选法，然后从剩下4人中选1人参加星期六服务，剩下3人中选1人参加星期天服务，共有C45．D[法一：由“挡板法”可知，共有C4法二：若按3，1，1分成3组给3个不同的球迷，有3种不同的方法；若按2，2，1分成3组给3个不同的球迷，也有3种不同的方法．故所有不同的分法种数为3＋3＝6(种)．故选D.]6．B[因为乙和丙之间恰有2人，所以乙丙及中间2人占据首四位或尾四位．①当乙丙及中间2人占据首四位，此时还剩末位，故甲在乙丙中间，排乙丙有A22种方法，排甲有A2所以有A22②当乙丙及中间2人占据尾四位，此时还剩首位，故甲在乙丙中间，排乙丙有A22种方法，排甲有A2所以有A2由分类加法计数原理可知，一共有8＋8＝16(种)排法．故选B.]7．B[若A小组只有一人，则5人的分配方案有C42C2若A小组只有两人，则5人的分配方案有C41若A小组恰有三人，则5人的分配方案有C42A所以共有50种.故选B.]8．B[分两类：甲第一次踢给乙时，满足条件的有3种传递方式(如图)，同理，甲先踢给丙时，满足条件的也有3种传递方式．由分类加法计数原理可知，共有3＋3＝6(种)传递方式．]9．A[若3种不同的颜色灯带都使用，故有两块区域涂色相同，要么A，C，要么B，D相同，有2种方案，则不同的信号数为2A若只用2种不同的颜色灯带，则A，C颜色相同，B，D颜色相同，只有1种方案，则不同的信号数为C3则不同的信号总数为12＋6＝18.故选A.]10．A[法一：若a2＝2，则百位数字只能选1，个位数字可选1或0，“凸数”为120与121，共2个．若a2＝3，则百位数字有两种选择，个位数字有三种选择，则“凸数”有2×3＝6(个)．若a2＝4，满足条件的“凸数”有3×4＝12(个)，…，若a2＝9，满足条件的“凸数”有8×9＝72(个)．所以所有凸数有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240(个)．法二：分两类：①如果这个三位数含0，则0必在末位，共有这样的凸数C92个；②如果这个三位数不含0，则这样的凸数共有(C93A22＋C92)个.11．BD[对于A，若1班不再分配名额，则20个名额分配到5个班级，每个班级至少1个，根据挡板法，有C194种分配方法，故A错误；对于B，若1班有除劳动模范之外的学生参加，则20个名额分配到6个班级，每个班级至少1个，根据挡板法，有C195种分配方法，故B正确；对12．ABD[对于A，安排5人参加4项工作，若每人都安排一项工作，每人有4种安排方法，则有45种安排方法，故A错误；对于B，根据题意，分2步进行分析：先将5人分为4组，再将分好的4组全排列，安排4项工作，有C52A44种安排方法，故B错误；对于C，根据题意，分2种情况讨论：①从丙、丁、戊中选出2人开车，②从丙、丁、戊中选出1人开车，则有C32A33＋C31C42A33种安排方法，C正确；对于D，分2步分析：需要先将13．9660[由题可知，满足条件的四位数共有4×4×3×2＝96(个)，其中偶数分为个位数是0和个位数不是0，若这个偶数的个位数是0，则有A43＝4×3若这个偶数的个位数不是0，则有C2故满足条件的四位数中偶数的总个数为24＋36＝60．]14．96[先排列A，A，α，β，若A，A不相邻，不同的排法有A22C32＝6(种)；若A，A相邻，有A33＝6(种)，共有不同的排法6＋6＝12(种)．从所形成的5个空中选3个插入1，1，1，排法共有12C53＝120(种)．当A，A相邻时，从所形成的4个空中选3个插入1，1，1，共有15．45[(1)若三位数字中有2个0，只有一种情况900．(2)若三位数字有一个0，则有108，180，207，270，306，360，405，450，504，540，603，630，702，720，801，810共16个．(3)若三位数中没有0，则等价于9个1排成一列，插入两隔板，分成三部分，共有C8故共有1＋16＋28＝45个．]16．30[设3种不同的颜色为a，b，c，对于“火、土”两个位置有3×2＝6(种)不同的涂色方法，不妨设“火、土”两个位置分别为a，b.(1)若“金”位涂色为a，则